Tai lieu boi duong hoc sinh gioi Chuyen de 2 KHAO SAT VA VE DO THI HAM SO Le Hoanh Pho

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHUYÊN ĐỀ 2 - KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Tính lồi lõm của đồ thị: Hàm số f xác định trên K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. f gọi là lõm trên K nếu  ,  ,    1: f  x   y    f  x    f  y  , x, y  0 f gọi là lồi trên K nếu  ,  ,    1: f  x   y    f  x    f  y  , x, y  0. Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm cấp 2 trên K f lõm trên K  f ''  x   0, x  K f lồi trên K  f ''  x   0, x  K . Điểm uốn của đồ thị:. . . Điểm U x0 ; f  x0  được gọi là điểm uốn của đường cong  C  : y  f  x  nếu tồn tại một khoảng  a; b  chứa điểm x0 sao cho một trong 2 khoảng  a; x0  ,  x0 ; b  thì tiếp tuyến tại điểm U nằm phía trên đồ thị còn ở khoảng kia thì tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 2 một khoảng  a; b  chứa điểm x0 . Nếu f ''  x0   0 và f ''  x . . . đổi dấu khi x qua điểm x0 thì U x0 ; f  x0  là điểm uốn của đường cong  C  : y  f  x  . Chú ý: 1) Nếu y  p  x  . y '' r  x  thì tung độ điểm uốn tại x0 là y0  r  x0 .   lõm trên đoạn  a; b  thì GTNN  min  f  a  ; f  b . 2) Nếu f lồi trên đoạn  a; b  thì GTLN  max f  a  ; f  b  3) Nếu f. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức: gồm 3 bước: Bước 1: Tập xác định - Tập xác định D  Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> - Xét tính chẵn, lẻ nếu có. Bước 2: Sự biến thiên - Tính các giới hạn - Tính đạo hàm cấp một, xét dấu - Lập bảng biến thiên rồi chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến và cực đại, cực tiểu Bước 3: Vẽ đồ thị - Tính đạo hàm cấp hai, xét dấu để chỉ ra điểm uốn của hàm đa thức - Cho vài giá trị đặc biệt, giao điểm với hai trục tọa độ - Vẽ đúng đồ thị Bốn dạng đồ thị hàm bậc 3: y  ax3  bx 2  cx  d , a  0 có tâm đối xứng là điểm uốn.. Bốn dạng đồ thị hàm trùng phương: y  ax 4  bx 2  c, a  0. Đường tiệm cận - Đường thẳng x  x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:. lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x   . x x0. x  x0. x  x0. x  x0. - Đường thẳng y  y0 được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu lim f  x   y0 hoặc x. lim f  x   y0. x. - Đường thẳng. y  ax  b, a  0 được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị y  f  x  nếu. lim  f  x    ax  b   0 hoặc lim  f  x    ax  b   0 . x . x . Chú ý: 1) Nếu chia tách được y  f  x   ax  b  r  x  và lim r  x   0 thì tiệm cận xiên: y  ax  b x . 2) Biểu thức tiệm cận khi x   : x 2  bx  c  x . b 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm hữu tỉ: gồm 3 bước: Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bước 1: Tập xác định - Tìm tập xác định - Xét tính chẵn, lẻ nếu có Bước 2: Chiều biến thiên - Tính các giới hạn, tìm các tiệm cận - Tính đạo hàm cấp một, xét dấu - Lập bảng biến thiên rồi chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến và cực đại, cực tiểu Bước 3: Vẽ đồ thị - Cho vài giá trị đặc biệt, giao điểm với hai trục tọa độ - Vẽ đúng đồ thị, lưu ý tâm đối xứng là giao điểm 2 tiệm cận Hai dạng đồ thị hàm hữu tỉ bậc 1/1: y . Bốn dạng đồ thị hàm hữu tỉ: y . ax  b với c  0, ad  bc  0 cx  d. ax 2  bx  c a'x  b'.  a  0, a '  0 . Chú ý: 1) Từ đồ thị  C  : y  f  x  suy ra các đồ thị:. y   f  x  bằng cách lấy đối xứng qua trục hoành y  f   x  bằng cách lấy đối xứng qua trục tung y   f   x  bằng cách lấy đối xứng qua gốc y  f  x  bằng cách lấy phần đồ thị ở phía trên trục hoành, còn phần phía dưới trục hoành thì đối xứng qua trục hoành.. y  f  x  là hàm số chẵn, bằng cách lấy phần đồ thị ở phía bên phải trục tung, rồi lấy đối xứng phần đó qua trục tung. Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2) Bài toán về biện luận số nghiệm phương trình dạng g  x, m   0 Đưa phương trình về dạng f  x   h  m  trong đó vế trái là hàm số đang xét, đã vẽ đồ thị  C  : y  f  x  . Số nghiệm là số giao điểm của đồ thị  C  với đường thẳng y  h  m  . 3) Điểm đặc biệt của họ đồ thị:  Cm  : y  f  x, m  - Điểm cố định của họ là điểm mà mọi đồ thị đều đi qua:. M 0  x0 ; y0    Cm  , m  y0  f  x0 , m  , m - Điểm mà họ không đi qua là điểm mà không có đồ thị nào của họ đi qua với mọi tham số:. M 0  x0 ; y0    Cm  , m  y0  f  x0 , m  m Nhóm theo tham số và áp dụng các mệnh đề sau:. Am  B  0, m  A  0, B  0. Am2  Bm  C  0, m  A  0, B  0, C  0 Am  B  0, m  A  0, B  0. Am2  Bm  C  0, m  A  0, B  0, C  0 hoặc A  0,   B 2  4 AC  0. 2. CÁC BÀI TOÁN Bài toán 2.1: Tìm điểm uốn và các khoảng lồi lõm của đồ thị: a) y  x3  2 x 2  x  1. b) y  x 4  8x 2  9 Hướng dẫn giải. a) D . . Ta có y '  3x 2  4 x  1, y ''  6 x  4. 2 2 2 y ''  0  x  ; y ''  0  x  ; y ''  0  x  3 3 3.  2 29   , hàm số lồi trên khoảng  3 37 . Vậy điểm uốn I  ; b) D . 2 2    ;  và lõm trên khoảng  ;   . 3 3  . . Ta có y '  4 x3  16 x, y ''  12 x 2  16  0x. Vậy đồ thị không có điểm uốn và hàm số lõm trên. .. Bài toán 2.2: Tìm điểm uốn và các khoảng lồi lõm của đồ thị:. x2  2 x  3 a) y  x 1. b) y . 2x  1 x5. Hướng dẫn giải Trang 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a) D . x2  2 x  3 6 \ 1 . Ta có y   x 3 x 1 x 1. Nên y '  1 . 6.  x  1. 2. , y '' . 12.  x  1. 3.  0, x  1. y ''  0  x  1; y ''  0  x  1 Vậy đồ thị không có điểm uốn, hàm số lồi trên khoảng  ; 1 và lõm trên khoảng  1;   . b) D . \ 5 . Ta có y ' . 11.  x  5. 2. , y '' . 22.  x  5. 3.  0, x  5. y ''  0  x  5; y ''  0  x  5 Vậy đồ thị không có điểm uốn, hàm số lồi trên khoảng  ;5 và lõm trên khoảng  5;  . Bài toán 2.3: Chứng minh rằng với mọi a, đồ thị hàm số y . xa luôn có ba điểm uốn thẳng hàng. x  x 1 2. Hướng dẫn giải. x Ta có: y '  y '' . 2.  x  1   x  a  2 x  1.  x2  x  1. 2. . x 2  2ax  a  1. x. 2.  x  1. 2. 2  x3  3ax 2  3  a  1 x  1. x. 2.  x  1. 3. y ''  0  x3  3ax 2  3 a  1 x  1  0 Đặt f  x   x3  3ax 2  3 a  1 x  1, x  Ta có: f  0   1  0, f  1  1  0. lim f  x   , lim f  x    và đồng thời hàm số này liên tục trên tập số thực nên phương trình. x . x . f  x   0 có ba nghiệm phân biệt thuộc các khoảng  ; 1 ,  1;0  ,  0;   . Giả sử hoành độ của một trong các điểm uốn là x0 nên. x03  3ax02  3 a  1 x0  1  0 Ta có: x03  3ax02  3ax0  3a  1  3x0  3a.   x0  3a  1  x02  x0  1  3  x0  a . Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  x0  3a  1  x02  x0  1 x0  3a  1 x0  a Suy ra y0  2   x0  x0  1 3 3  x02  x0  1 Vậy các điểm uốn của đồ thị thuộc đường thẳng y . x  3a  1 nên chúng thẳng hàng 3. Bài toán 2.4: Cho hàm số: y  x3  6 x 2  3mx  m  2 , m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m  3 b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực đai, cực tiểu A và B mà khoảng cách AB  4 65 . Hướng dẫn giải a) Khi m  3 hàm số trở thành y  x3  6 x 2  9 x  1 . Tập xác định D . . Sự biến thiên: y '  3x 2  12 x  9. y '  0  x  1 x  3 Bảng biến thiên:. x. . y'. 1 +. y. 0. −. 0. +. . 3. . . 3. −1. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;1 và  3;  , nghịch biến trên 1;3 . Hàm số đạt cực đại khi. x  1 , yC Ð  3 và đạt cực tiểu tại x  3, yCT  1 . • Đồ thị:. y ''  6 x  12 , y ''  0  x  2 nên tâm đối xứng là điểm uốn I  2;1 . Cho x  0 thì y  1 . b) Ta có y '  3x 2  12 x  3m Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y '  0 có hai nghiệm phân biệt   '  36  9m  0  m  4 Gọi các điểm cực trị là A  x1; y1  , B  x2 ; y2  .. Trang 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  x1  x2  4  x1 x2  m. Theo định lý Viet . Ta có y1   2m  8 x1  m  2, y2   2m  8 x2  m  2. AB .  x1  x2    2m  8  x2  x1  2. 2. 2. 2 2  1   2m  8  x1  x2   4 x1 x2   . .  4m. 2.  32m  65 16  4m . .   193m  0  m  4m. nên AB  4 65  4m2  32m  65 16  4m   1040.  4m3  48m2. 2.  48m  193  0.  m  0 (thỏa mãn). Vậy m  0 . Bài toán 2.5: Cho hàm số: y  . 2 3 5 x   m  1 x 2   3m  2  x  có đồ thị  Cm  với m là tham số. 3 3. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m  2 b) Tìm m để trên đồ thị  Cm  có hai điểm phân biệt có hoành độ cùng dấu và tiếp tuyến của  Cm  tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng d : x  3 y  1  0 . Hướng dẫn giải a) Khi m  2 hàm số trở thành y  . 2 3 5 x  x2  4x  . 3 3. . Tập xác định D . . Sự biến thiên: y '  2 x 2  2 x  4 ;. y '  0  x  1  x  2 Bảng biến thiên. x.  −. y' y. −1 0. . . 2 +. 0. +. 5 −4. . Trang 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Hàm số đồng biến trên khoảng  1;2  và nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 ,  2;  . Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và yCT  4 , đạt cực đại tại x  2 và yC Ð  5 . . Đồ thị:.  . 5 3. Đồ thị cắt Oy tại  0;   ,. y ''  4 x  2 ,. y ''  0  x . 1 nên đồ thị nhận điểm uốn 2. 1 1 I  ;  làm tâm đối xứng. 2 2. b) y '  2 x 2  2  m  1 x  3m  2 Hệ số góc của d : x  3 y  1  0 là k . 1 3. Tiếp tuyến của  Cm  tại mỗi điểm vuông góc với đường thẳng d : x  3 y  1  0 khi y '  3.  2 x 2  2  m  1 x  3m  2  3  2 x 2  2  m  1 x  3m  1  0 Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  0.  '   m  12  2  3m  1  0  m 2  4m  3  0  m  3     3m  1   1  1  m   1 0  m   3  3   2 1 3. Vậy m  3 hay 1  m   . Bài toán 2.6: Cho hàm số y . 1 3 1 2 3 x  x  x  2 . Tìm m để hai điểm A, B thuộc đồ thị  C  có tung độ m 6 2 2. và gốc O tạo thành tam giác OAB cân tại O. Hướng dẫn giải Hai điểm A, B thuộc đồ thị  C  có tung độ m nên thuộc đường thẳng d : y  m . Hoành độ giao điểm của d và đồ thị  C  là nghiệm của phương trình Phương trình  x3  3x 2  9 x  12  6m  0. 1 3 1 2 3 x  x  x2m 6 2 2. (1). Trang 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 17  5   m  Đường thẳng d cắt  C  tại A, B thỏa mãn tam giác OAB cân tại O khi  2 6 và phương trình (1) m  0 có nghiệm x1 ,  x1 , x2 (trong đó x1 ,  x1 là hoành độ của A, B). . Khi đó x1 , x2 là nghiệm của phương trình x 2  x12.  x  x   0. Phương trình  x3  x2 x 2  x12 x  x12 x2  0. 2. (2).  x2  3  Đồng nhất các hệ số của (1) và (2):  x12  9  x 2 x  12  6m  1 2 Suy ra 12  6m  27  m  . 5 2. Bài toán 2.7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số a) y   x3  3x 2  4 x  2. b) y  x3  3x 2  3x  1 Hướng dẫn giải. a) y   x3  3x 2  4 x  2 . Tập xác định D . . Sự biến thiên lim y   và lim y   x . x . Ta có y '  3x 2  6 x  4  0, x nên hàm số nghịch biến trên. . Hàm số không có cực trị.. Bảng biến thiên. x. −. y' y. . . .  . Đồ thị: y ''  6 x  6, y ''  0.  x  1 nên đồ thị có điểm uốn I 1;0  . Cho x  0  y  2 . Cho y  0.   x3  3x 2  4 x  2  0   x  1  x 2  2 x  2   0  x  1 b) y  x3  3x 2  3x  1 Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> . Tập xác định D . . Sự biến thiên: lim y   và lim y   x . x . Ta có y '  3x 2  6 x  3  3  x  1  0, x nên hàm số đồng biến trên 2. , hàm số không có cực trị. Bảng biến thiên:. . x y'. . 1 +. 0. −. . y.  . Đồ thị: y ''  6 x  6, y ''  0.  x  1 nên đồ thị có điểm uốn I 1;2  Cho x  0  y  1 .. . . Bài toán 2.8: Cho hàm số: y  x3  3  m  3 x 2  3 m2  3m  5 x  1 , m là tham số. Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu tại x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  x1 x2  7 . Hướng dẫn giải. D. ,. y '  3x 2  6  m  3 x  3  m2  3m  5 y '  0  3x 2  6  m  3 x  3  m2  3m  5  0 Hàm. số. cực. đại,. cực. tiểu. x1 , x2   '  3m  4  0  m . tại. x1 , x2. khi. phương. trình. có. 2. nghiệm. phân. biệt. 4 3. Ta có x1  x2  2  m  3 ; x1 x2  m2  3m  5 Do đó x1  x2  x1 x2  7  2  m  3  3m  5  7 2.  m2  5m  11  7 2 2   m  5m  11  7 m  5m  4  0  2  2 1 m  4 m  5 m  11   7 m  5 m  18  0    . Kết hợp thì chọn: 1  m . 4 3 Trang 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bài toán 2.9: Cho hàm số: y  x 4  2mx 2  2m  1 , với m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m  3 b) Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. Hướng dẫn giải a) Khi m  3 , hàm số trở thành y  x 4  6 x 2  5 . Tập xác định D . . Sự biến thiên: y '  4 x3  12 x  4 x x 2  3. , hàm số chẵn.. . . y '  0  x  0 hoặc x   3 Bảng biến thiên. x.  −. y' y.  3 0. 0 +. 0. . . 3 −. 0. +. . 5 −4. . . Hàm số đồng biến trên khoảng  3;0 ,. −4. . .  . 3;  và nghịch biến trên khoảng ;  3 ; 0; 3. . Hàm số đạt cực đại tại x  0, yC Ð  5 và đạt cực tiểu tại x   3, yCT  4 . Đồ thị: Đồ thị hàm số nhận Oy tại trục đối xứng. b) Ta có D . . . y '  4x x2  m. . y '  0  4 x  x 2  m   0  x  0 hoặc x 2  m Hàm số có 3 điểm cực trị  y '  0 có 3 nghiệm phân biệt  m  0 Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: Trang 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> . . A  m ; m2  2m  1 , B  0;2m  1 , C. . . m ;  m 2  2m  1. Vì hàm số chẵn nên tam giác ABC cân tại B  Oy , A và C đối xứng nhau qua Oy. ABC là tam giác vuông  tam giác ABC vuông cân tại B.  AC  AB. 2  m2  m  m  1 hoặc m  0 . Vậy chọn m  1. Bài toán 2.10: Cho hàm số: y  x 4  mx 2  2m  1 , với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số cho có 3 điểm cực trị sao cho 3 điểm cực trị cùng với gốc tọa độ là 4 đỉnh của một hình thoi. Hướng dẫn giải Ta có y '  4 x3  2mx. x  0 y '  0  4 x3  2mx  0   2 2 x  m Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y '  0 có 3 nghiệm phân biệt  m  0 Khi đó các điểm cực trị:.  m m2   m m2  A  ;  2m  1 , B  0;2m  1 , C  ;  2m  1  2 4 4    2  Vì tam giác ABC cân tại B, AC song song Ox nên O, A, B, C là 4 đỉnh hình thoi khi và chỉ khi OABC là hình thoi.  O và B đối xứng nhau qua AC . . yO  yB  yA 2. 2m  1 m2   2m  1  m 2  4m  2  0 2 4.  m  2  2 (thỏa mãn). Vậy m  2  2 . Bài toán 2.11: Cho hàm số: y   x 4  2mx 2  m2  m , với m là tham số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m  2 b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành Ox tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D sao cho AB  BO  OC  CD . Hướng dẫn giải a) Khi m  2 hàm số trở thành y   x 4  4 x 2  2 . Tập xác định D . . Sự biến thiên: y '  4 x3  8 x  4 x x 2  2. , hàm số chẵn. . . y'  0  x  0 x   2 Trang 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bảng biến thiên. x. . y'.  2 +. y. 0. 0 −. 0. +. 6. 0. −. 6. . . 2. . . 2.  . . . . Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;  2 và 0; 2 ; nghịch biến trên mỗi khoảng  2;0 và. . . 2; . Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0 , giá trị cực tiểu yCT  2 ; hàm số đạt cực đại tại các điểm. x   2 , giá trị cực đại yC Ð  6 . . Đồ thị: nhận Oy là trục đối xứng. b) Cho y  0   x4  2mx2  m2  m  0 Đặt t  x 2 , t  0 thì PT: t 2  2mt  m2  m  0 Đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi phương trình bậc 2 có 2 nghiệm dương phân biệt t1  t2 ..  '  m2  m2  m  0  2m 2  m  0     S  2m  0  m  0  P  m2  m  0 m 2  m  0  . 1  m  0  m   2  1  m  0  1  m   2 1  m  0   Vì đồ thị đối xứng qua trục tung nên 4 giao điểm A, B, C, D thỏa mãn AB  BO  OC  CD khi và chỉ khi. t2  2 t1  t2  4t1 . Trang 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Theo định lý Viet ta có t1  t2  2m; t1t2  m2  m .. 5t1  2m. Do đó . 4t  m  m 2 1. 2.  4.4m2  25  m2  m .  42m2  25m  0  m  0 hay m   Ta chọn m  . 25 . 41. 25 . 41. Bài toán 2.12: Cho hàm số y . 1 4 x  2x2  3 4. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b) Tìm m để phương trình x 4  8 x 2  6  m có 8 nghiệm phân biệt Hướng dẫn giải a) y . 1 4 x  2x2  3 . 4. . Tập xác định D . . Sự biến thiên: y '  x3  4 x  x x 2  4. . Hàm số chẵn.. . . y '  0  x  0 hay x  2 Bảng biến thiên. x.  −. y' y. −2 0. . 0 +. 0. −. 0. +. . 3 −1. . 2. −1. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  2;0  ;  2;   , hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 2  ;.  0;2  . Hàm số đạt cực đại tại . x  0; yC Ð  3 , đạt cực tiểu tại x  2, yCT  1 .. Đồ thị: Đồ thị  C  hàm số nhận Oy là trục đối xứng. Trang 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> b) Ta có phương trình. x 4  8 x 2  12  m  Đồ thị  C ' của hàm số y . 1 4 m x  2 x2  3  4 4. 1 4 x  2 x 2  3 được suy ra từ đồ thị  C  bằng cách giữ nguyên phần nằm 4. phía trên Ox, còn phần nằm phía dưới Ox thì lấy đối xứng qua Ox.. m 1 4 m là giao điểm của đồ thị  C ' và đường thẳng y  . x  2x2  3  4 4 4. Số nghiệm của phương trình. Dựa vào đồ thị, phương trình có 8 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:. 0 Bài toán 2.13: Cho hàm số: y . m 1 0  m  4 . 4. 1 4 x   3m  1 x 2  2  m  1 , với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 4. điểm cực trị lập thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ. Hướng dẫn giải. y '  x3  2  3m  1 x  x  x 2  2  3m  1 y '  0  x  0  x 2  2  3m  1 Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị  3m  1  0  m   Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị là:. C. . 1 3. . . A  0;2m  2  , B  6m  2; 9m2  4m  1. và. . 6m  2; 9m2  4m  1. Vì hàm số chẵn nên tam giác ABC cân tại A thuộc trục Oy, B, C đối xứng nhau qua Oy. O là trọng tâm của tam giác ABC  y A  yB  yC  0 Trang 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>  2m  2  2  9m2  4m  1  0 2  m    1 3 . Chọn giá trị m  .  9m 2  3m  2  0   3 m  1  3 Bài toán 2.14: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. x4 3 b) y   x2  2 2. a) y   x  2 x  5 4. 2. Hướng dẫn giải a) y   x 4  2 x 2  5 . . Tập xác định D . . Sự biến thiên lim y   và lim y  . . Hàm số chẵn. x . x . y '  4 x3  4 x  4 x  x 2  1 , y '  0  x  0 BBT. x. . . 0. y'. +. y. 0. −. 5. . . Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  và nghịch biến trên khoảng  0;  Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 : yC Ð  5 . . Đồ thị: y ''  12 x 2  4  0, x nên đồ thị không có điểm uốn.. Cho y  0  x  . 6 1. x4 3  x2  b) y  2 2 . Tập xác định D . . Sự biến thiên: lim y   .. : Hàm số chẵn.. x . y '  2 x3  2 x  2 x  x 2  1 , y '  0  x  0 . Trang 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> BBT. . x. −. y'. . 0 0. +. . . y. −3/2 Hàm số đồng biến trên khoảng  0;  , nghịch biến trên khoảng  ;0  và.  . 3 2. đạt cực tiểu tại  0;   .  Đồ thị: y ''  6 x 2  2  0, x nên đồ thị không có điểm uốn..  . 3 2. Giao điểm với trục tung  0;   , giao điểm với trục hoành  1;0  và 1;0  . Bài toán 2.15: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị mỗi hàm số sau:. x2  x  1 b) y  5 x 2  2 x  3. x3  2 a) y  2 x  2x. Hướng dẫn giải a) D . \ 0;2 suy ra 2 TCĐ: x  0 và x  2 .. x3  2 4x  2  x2 2 Ta có y  2 nên TCX: y  x  2 . x  2x x  2x b) D . 3  3 \ 1;  suy ra 2 TCĐ: x  1 và x  . 5  5. Ta có lim y   x . 1 1 nên TCN: y   . 5 5. Bài toán 2.16: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị mỗi hàm số sau: a) y  x . 3 x. b) y . x2  4x  3. Hướng dẫn giải a) D   0;   . Ta có lim y   nên TCĐ: x  0 (khi x  0 ) x 0. Ta có lim  y  x   lim x . x . 3 nên TNX: y  x (khi x   ). x. b) D   ;1  3;   . Đồ thị không có TCĐ. Trang 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Gọi y  ax  b là TCN, TCX thì:. y x2  4x  3 4 3 a1  lim  lim  lim 1   2  1 ; x  x x  x  x x x. b1  lim  y  x   lim x .  lim. x . x. . x2  4x  3  x. . 3 x  lim  2 2 x  4 3 x  4x  3  x 1  2 1 x x 4 . 4 x  3. Vậy tiệm cận xiên: y  x  2 (khi x   ).. y x2  4x  3  lim x  x x  x. a2  lim. 4 3  x x 2   lim 1  4  3  1 x  x x x2. x 1  lim. x . b2  lim  y  x   lim x .  lim. x . x. 4 x  3 x2  4 x  3  x 4 .  lim. x . x 1. . x2  4 x  3  x. . 4 x  3 x  4 3 x 1  2  x x x.  lim. 3 x. 4 3  1 x x2. . 4 2 2. Vậy tiệm cận xiên: y   x  2 (khi x   ) Cách khác: y  và vì lim. x . . x2  4x  3  x  2 . . x2  4x  3  x  2. . . x 2  4 x  3  x  2  0 suy ra TCX.. Bài toán 2.17: Tùy theo m, tìm các tiệm cận của đồ thị: a) y . x 2  mx  1 x 1. b) y . mx3  1 x 2  3x  2. Hướng dẫn giải. Trang 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> x 2  mx  1 m2 a) Ta có y   x  m 1 ,x 1 x 1 x 1 m2  0 nên y  x  m  1 là tiệm cận xiên. Ta có: x  x  1. - Khi m  2 thì lim  y   x  m  1   lim x . lim x 1. x 2  mx  1   x 1. x 2  mx  1 Khi m  2 và lim   khi m  2 nên TCĐ x  1 . x 1 x 1 - Khi m  2 thì.  x  1 y x 1. 2. (với x  1 ), đồ thị là đường thẳng (trừ điểm 1;0  ) nên nó trùng với tiệm. cận xiên.. mx3  1 7mx  1  6m  mx  3m  2 b) Ta có: y  2 x  3x  2 x  3x  2 Khi m  1 thì y . x3  1 x2  x  1  , x  1, x  2 x 2  3x  2 x2. 1 x3  8 x2  2x  4 Khi m  thì y   , x  1, x  2 8 8  x  1 8  x 2  3x  2  Từ đó suy ra: Với m  1 thì x  2 là tiệm cận đứng Với m . 1 thì x  1 là tiệm cận đứng. 8. Với m  1 và m . 1 thì đồ thị có hai tiệm cận đứng là x  1 và x  2 . 8 7mx  1  6m  0 nên đồ thị có TCN, TCX: y  mx  3m . x  x 2  3 x  2. Ta có lim  y   mx  3m    lim x . 2 x 2   m  1 x  3 Bài toán 2.18: Cho đường cong  Cm  : y  xm a) Tìm m để tiệm cận xiên của  Cm  đi qua A 1;1 b) Tìm m để giao điểm của hai tiệm cận nằm trên  P  : y  x 2  3 Hướng dẫn giải. 2 x 2   m  1 x  3 y a) Ta có lim  lim 2 x  x x  x  x  m. Trang 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>  2 x 2   m  1 x  3  lim  y  2 x   lim   2 x  x  x  x  x  m  . 2 x 2   m  1 x  3  2 x 2  2mx  lim  1 m x  xm Suy ra phương trình tiệm cận xiên là y  2 x  1  m . TCX đi qua A 1;1 khi và chỉ khi: 1  2.1  1  m  m  2 . b) Đồ thị có tiệm cận đứng là x  m . Từ đó suy ra giao điểm của hai tiệm cận là I  m;1  3m  . Giao điểm này nằm trên đường cong y  x 2  3 khi. 1  3m   m   3  m2  3m  2  0  m  1 hoặc m  2 2. x 2  1  m  x  2 Bài toán 2.19: Cho hàm số y   Cm  . Tìm m để tiệm cận xiên của  Cm  tạo với các trục tọa x 1 độ thành một tam giác có diện tích bằng 18. Hướng dẫn giải Hàm số y  x  m . m2 ,D  x 1. . \ 1 .. . Ta có lim y   x  m   0 nên tiệm cận xiên d của  Cm  có phương trình y  x  m . Giao điểm của d x. với Ox: A  m;0  , giao điểm của d với Oy: B  0; m  Diện tích tam giác OAB là S  Điều kiện S  18 . 1 2 m . 2. 1 2 m  18  m  6 2. Bài toán 2.20: Cho hàm số: y . 2x 1 . x 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số b) Suy ra đồ thị y . 2x 1 . x 1 Hướng dẫn giải. a) y . 2x 1 . x 1.  Tập xác định D . \ 1 . Trang 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>  Sự biến thiên: Ta có: lim y   và lim y   x 1. x 1. Do đó đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng Vì lim y  lim y  2 nên đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị. x . Ta có: y ' . x . 1.  x  1. 2.  0, x  1. Bảng biến thiên. x.  −. y'. . 1 −. . y 2. 2.  Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;1 , 1;   . 1 2.  . Đồ thị: Đồ thị  C  cắt Ox tại  ;0  cắt Oy tại  0;1 ..  C  nhận giao điểm I  0;2  hai tiệm cận làm tâm đối xứng..  2x 1 khi x  1 2 x  1  x  1 b) Ta có y  nên đồ thị  C ' giữ nguyên phần bên phải tiệm cận đứng x  1  x 1  2x 1  khi x  1  x  1 của đồ thị  C  , còn phần bên trái tiệm cận đứng x  1 của đồ thị  C  thì lấy đối xứng qua trục hoành.. Trang 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Bài toán 2.21: Cho hàm số: y . 2x  2 . x 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số. b) Lập phương trình tiếp tuyến của  C  , biết tiếp tuyến cắt đường tiệm cận đứng tại A, cắt đường tiệm cận ngang tại B mà OB  2OA . Hướng dẫn giải a) y . 2x  2 x 1 \ 1. . Tập xác định D . . Sự biến thiên: Ta có lim  y   và lim  y   x  1. x  1. Do đó đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng Ta có lim y  lim y  2 nên đường thẳng y  2 là tiệm cận đứng x . y' . x . 4.  x  1. 2.  0, x  1. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 ;  1;   . Đồ thị: Đồ thị  C  cắt Ox tại 1;0  , cắt Oy tại  0; 2  , và nhận giao điểm I  1;2  của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.. b) Phương trình tiếp tuyến tại M  x0 ; y0    C  , x0  1. d:y. 4.  x0  1. 2.  x  x0  . 2 x0  2 x0  1. Trang 22.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> . Giao điểm của d với tiệm cận đứng x  1 là A  1;. . 2 x0  6  ; x0  1 . Giao điểm của d với tiệm cận ngang y  2 là B  2 x0  1;2  . Do đó OB  2OA  4   2 x0  1. 2.  2x  6   2 1  0   x0  1 .   2 x0  1   2 x0  6  2   2 x0  1  4     x  1  0   2 x0  1   2.  x0 . 4 x0  12 x0  1.  2 x02  x0  13  0 VN   2 4 x0  12  2 x0  7 x0  11  0 x0  1. 7  137 . Thế vào d thì có tiếp tuyến cần tìm. 4. Bài toán 2.22: Cho hàm số: y  a) y . 2. x2 . x 1. x2 . x 1. \ 1. . Tập xác định: D . . Sự biến thiên: Ta có lim y   và lim y   x 1. x 1. Do đó đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng. Vì lim y  lim y  1 nên đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang. x . x. Ta có y ' . 1.  x  1. 2.  0, x  1 .. Bảng biến thiên. x. . y'. . 1 +. +. . y 1. 1. . Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;1 , 1;   . Đồ thị: Đồ thị  C  cắt Ox tại  2;0  , cắt Oy tại  0;2  ,  C  nhận giao điểm I 1;1 của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. Trang 23.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> b) Vì x  1 không là nghiệm nên phương trình. x  2   x  1 m  5 . x2  m5 x 1.  x2 x  2  x  1 Ta có: y   x 1  x  2   x  1 Suy ra đồ thị  C ' của y . khi x  2 khi 1  x  2 x2 gồm phần của  C  ứng với x  2 và đối xứng phần  C  ứng với x 1. x  2 qua trục hoành. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị  C ' và đường thẳng y  m  5 : Xét m  5  1 hay m  5  0 hay m  5  1.  m  6 hay m  5 hay m  4 thì phương trình có 1 nghiệm. Xét 0  m  5  1  5  m  6 thì phương trình có 2 nghiệm. Xét 1  m  5  0  4  m  5 thì phương trình vô nghiệm.. mx , với m là tham số. Tìm m để đường thẳng d : 2 x  2 y  1  0 cắt đồ thị x2 3 tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích là S  . 8 Bài toán 2.23: Cho hàm số: y . Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm. x  m 1  x  x2 2.  2 x 2  x  2  m  1  0, x  2 Ycbt là phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 phân biệt khác −2 Trang 24.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> 17     17  16m  0 m    66 2 2  2  2  2 m  1  0        m  2. 1   x1  x2   Ta có  2 nên AB   x1 x2  m  1  2.  x2  x1 . 2.  2.  x2  x1    y2  y1 .  x2  x1 . 2. 2.  4 x1 x2 . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d là h . SOAB . 2. 2 . 17  16m 2. 1 2 2. 1 1 2 1 17  16m AB.h  . . 17  16m .  2 2 2 8 2 2. Nên SOAB . 3 17  16m 3 1    m  (thỏa mãn). 8 8 8 2. x 1 . Tìm trên  H  các điểm A, B sao cho độ dài AB  4 và đường thẳng x2 AB vuông góc với đường thẳng y  x . Bài toán 2.24: Cho hàm số y . Hướng dẫn giải Vì đường thẳng AB vuông góc với y  x nên phương trình của AB là:. y  x  m . Hoành độ của A, B là nghiệm của phương trình. x 1  x  m x2.  x2   m  3 x  2m  1  0, x  2 . Điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và khác 2: 2 2     m  3  4  2m  1  m  2m  5  0, m   4   m  3 .2  2m  1  1  0, m. luôn thỏa mãn. Ta có x1  x2  m  3; x1.x2  2m  1 Nên AB 2  16   x2  x1    y2  y1   16 2. 2.   x2  x1     x2  m  x1  m   16 2. 2.   x2  x1   8   x1  x2   4 x1 x2  8 2. 2. Trang 25.

<span class='text_page_counter'>(26)</span>   m  3  4  2m  1  8 2.  m2  2m  3  0  m  3  m  1 Với m  3 thì phương trình: x 2  6 x  7  0  x  3  2. . . Nên A, B có tọa độ 3  2;  2 , 3  2; 2. . Với m  1 , tương tự hai điểm A, B có tọa độ:. 1 . . . 2; 2  2 , 3  2; 2  2 .. Bài toán 2.25: Cho hàm số y . x2  2 x  5 x 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số b) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:. x 2  2 x  5   m2  2m  5  x  1 Hướng dẫn giải a) y  . x2  2x  5 4  x 1 x 1 x 1. \ 1 .. Tập xác định D .  Sự biến thiên: y '  1 . 4 x2  2x  3  , y '  0  x  1, x  3 . 2 x 1 x  1  . Bảng biến thiên. x. . y'. −3 +. y. 0. −1 −. −. . 0. . +. . . −4. . 1. 4. Trang 26.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Hàm số đồng biến trên  ; 3 , 1;   , nghịch biến trên  3; 1 ,  1;1 . Hàm số đạt CĐ  3; 4  , CT 1;4  . Ta có lim  y  , lim  y   nên TCĐ: x  2 x  1. x  1. lim  y   x  1   lim. x . . 4  0 nên TCX: y  x  1 . x  x  1. Đồ thị:. Cho x  0  y  5 Tâm đối xứng là giao điểm 2 tiệm cận I  1;0  b) Vì x  1 không là nghiệm nên phương trình đã cho tương đương với:. x2  2x  5  m2  2m  5 . Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số x 1 x2  2 x  5 y với đường thẳng y  m2  2m  5 . x 1 Phương trình có hai nghiệm dương khi và chỉ khi:. m  1 4  m 2  2m  5  5   2  m  0. x2  2 x  3 Bài toán 2.26: Cho hàm số y  x2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số. b) Tìm các điểm trên  C  có tọa độ là số nguyên và chứng minh đồ thị  C  có tâm đối xứng. Trang 27.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Hướng dẫn giải a) Ta có y  x . 3 x2. \ 2 .. . Tập xác định D . . Sự biến thiên: lim y   và lim y   nên TCĐ: x  2 x 2. lim  y  x   lim. x . y '  1. x . 3.  x  2. 2. x 2. 3  0 nên TCX: y  x . x2.  0 với mọi x  2 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;2  và  2;  .. Bảng biến thiên:. . x y'. +. +. . . y. . . . 2. . Đồ thị:. Cho x  0  y . 3 2. y  0  x  1; x  3 b) Điểm M  x; y    C  có tọa độ nguyên khi x  2 là ước số của 3 nên x  2  1, 3 . Trang 28.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Do đó  C  có 4 điểm có tọa độ nguyên: 1;4  ,  3;0  ,  1;0  và  5;4  .. x  X  2 y  Y  2. Giao điểm 2 tiệm cận I  2;2  chuyển trục bằng phép tịnh tiến vectơ OI :  Đồ thị  C  : Y  2   X  2   Vì Y  F  X  : X . 3 3 Y  X  X  X  2  2. 3 là hàm số lẻ nên đồ thị  C  nhận gốc I  2;2  làm tâm đối xứng. X. x2  1 Bài toán 2.27: Cho hàm số y  x a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tính góc giữa 2 tiệm cận b) Biện luận theo m số nghiệm của PT:. x 2  1 m2  1  x m Hướng dẫn giải. a) y  x  . 1 x. Tập xác định D . \ 0 . Hàm số lẻ.. x2  1 , y '  0  x  1 hoặc x  1 .  Sự biến thiên: y '  x2. lim y  ; lim y   nên TCĐ: x  0. x 0. x0. 1  0 nên TCX: y  x . x  x. lim  y  x   lim. x . Bảng biến thiên. x. . y'. −1 +. y. 0. . 1. −. −. 0. . +. . . −2.  . 0. 2. Đồ thị: Đối xứng nhau qua gốc O.. TCĐ: x  0 , TCX: y  x nên hai tiệm cận hợp nhau góc 45°.. x 2  1 m2  1 m2  1   f  m . b) Số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị với đường thẳng y  x m m Dựa vào đồ thị ta có: Trang 29.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> m2  1 m2  1  2  m  0, m  1 , thì PT có 2 nghiệm  2 hoặc Nếu m m Nếu. m2  1 m2  1  2  m  1 hoặc m  1 thì PT có 1 nghiệm.  2 hoặc m m. Còn khi m  0 thì PT vô nghiệm.. mx 2  mx  1 Bài toán 2.28: Cho hàm số y  x 1. 1. a) Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số (1).. x2  x  1 b) Khảo sát và vẽ đồ thị  C  khi m  1. Suy ra đồ thị hàm số y  x 1 Hướng dẫn giải a) Gọi M  x0 ; y0  là điểm cố định của đồ thị (1):. m  x02  x0   1 mx02  mx0  1 y0  , m  y0  , m x01  1 x0  1  x02  x0  0, x0  1  0  x0  0    1  y0  1  y0  x  1 0  Vậy các đồ thị luôn luôn qua M  0; 1 .. x2  x  1 1  x b) Khi m  1 thì y  x 1 x 1 . Tập xác định D . \ 1 Trang 30.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> . Sự biến thiên y '  1 . 1.  x  1. 2. . x2  2 x.  x  1. 2. , y '  0  x  0, x  2 .. Bảng biến thiên:. . x y'. 0 +. 0. y. 1 −. −. 0. +. . . −1. .  . . 2. 3. Đồ thị. x2  x  1 Ta có y  là hàm số chẵn nên đồ thị  C ' đối xứng nhau qua Oy. x 1 Khi x  0 thì lấy phần đồ thị  C  , sau đó lấy đối xứng phần đó qua Oy thì được đồ thị  C ' .. 3. BÀI LUYỆN TẬP Bài tập 2.1: Tìm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị: a) y  3 1  x. b) y  5  x 2 Hướng dẫn giải. a) y ' . 1 3 1  x  3. 2. ; y '' . 2 9 1  x . 3. 1  x . 2. 0. Kết quả đồ thị lồi trên khoảng  ;1 , lõm trên khoảng 1;  và không có điểm uốn. Trang 31.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> b) y ' . x 5 x. 2. ; y '' . 5. 5  x  2. Kết quả đồ thị lõm trên. 5  x2.  0, x. .. Bài tập 2.2: Tìm tham số để đồ thị: a) y  f  x   x3  ax 2  x  b nhận I 1;1 làm điểm uốn. b) y  f  x   x 4  mx 2  3 có 2 điểm uốn. Hướng dẫn giải a). f '  x   3x 2  2ax  1; f ''  x   6 x  2a . Kết quả a  3 và b  2. b) Kết quả m  0 Bài tập 2.3: Cho hàm số: y  x3  3  m  1 x 2  9 x  m , với m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m  1. b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x2 sao cho x1  x2  2 . Hướng dẫn a) Khi m  1 thì y  x3  6 x 2  9 x  1 . b) Kết quả 3  m  1  3 và 1  3  m  1 . Bài tập 2.4: Cho hàm số: y  2 x3  3  m  1 x 2  m , với m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m  2 . b) Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị sao cho điểm I  3;1 nằm trên đường thẳng đi qua 2 cực trị. Hướng dẫn a) Khi m  2 thì y  2 x3  3x 2  2 b) Lấy y chia y ' . Kết quả m . 4 . 3. Bài tập 2.5: Cho hàm số y  x 4  3x 2  2 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số. b) Tìm số m dương để đường thẳng y  m cắt  C  tai hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O. Hướng dẫn a) Tập xác định D . . y '  4 x3  4 x; y ''  12 x 2  4 . Trang 32.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> b) Kết quả a  2 . Bài tập 2.6: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị mỗi hàm số sau: a) y . x3  x  1 x2  1. b) y  x  x 2  1 Hướng dẫn. a) Chia tử cho mẫu thức để tách bậc nhất. Kết quả TCĐ: x  1 và x  1 ; TCX: y  x . b) Kết quả TCX: y  2 x (khi x   ); TCN: y  0 (khi x   ) Bài tập 2.7: Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị:. 2 x 2   m  1 x  3 a) y  qua H 1;1 xm b). y. x 2  mx  1 tạo với 2 trục tọa độ thành tam giác có S  1 x 1 Hướng dẫn. a) Tìm TCX rồi thế tọa độ H 1;1 vào TCX. Kết quả m  2 b) Kết quả m  1  2 Bài tập 2.8: Cho hàm số: y . x 1 . x 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số đã cho. b) Tìm điểm M trên đồ thị  C  sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng 1 : 2 x  y  4  0 và. 2 : x  2 y  2  0 là nhỏ nhất. Hướng dẫn a) Tập xác định D . \ 1 . y ' . . 2.  x  1.  . 2. .. b) Kết quả M 1  2;1  2 , M 1  2;1  2 Bài tập 2.9: Cho hàm số: y . . x 3 . x 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết khoảng cách từ tâm đối xứng của  C  đến tiếp tuyến bằng 2 2 . Hướng dẫn Trang 33.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> a) Tập xác định D . \ 1 . y ' . 4.  x  1. 2. .. b) Kết quả y  x  2; y  x  6 . Bài tập 2.10: Cho hàm số: y . 2x 1 x 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số. b) Với giá trị nào của m, đường thẳng d : y   x  m cắt  C  tại hai điểm A, B thỏa mãn AB  10 . Hướng dẫn a) Tập xác định D . \ 1 . y ' . 3.  x  1. 2. .. b) Kết quả m  0 hay m  6 . Bài tập 2.11: Cho hàm số y . x2  4 x. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số. b) Tìm m sao cho đường thẳng y  m  x  2   4 cắt đường cong  C  tại hai điểm thuộc hai nhánh của nó. Hướng dẫn a) Tập xác định D . \ 0 . y ' . x2  4 4  x . x x. b) Điều kiện phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm khác dấu. Kết quả m  1 Bài tập 2.12: Cho hàm số y . x 2   m  1 x  2 1 x. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m  2 . b) Xác định m để hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 sao cho x1 x2  3 . Hướng dẫn a) Khi m  2 thì y . x2  x  2 1 x. b) Dùng định lý Viet. Kết quả m  2 .. Trang 34.

<span class='text_page_counter'>(35)</span>