Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Giaovienvietnam.com

Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vng có đáp án
Bài 1: Giải tam giác ABC vng tại A, biết AB = 3,8 cm ; góc B bằng 510
Bài 2: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 2,7 cm; AC = 3,5 cm
Bài 3: Giải tam giác ABC, biết AB = 4 cm; góc B bằng 600, góc C bằng 450
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, BC = a; CA = b; AB = c. Chứng minh rằng:
a = b.cos⁡C + c.cosB
Bài 5: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By
vng góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho góc
COD bằng 900. Chứng minh rằng AB2 = 4AC.BD
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD (D ∈ BC). Gọi E, F theo thứ
tự là trung điểm của D trên AB, AC. Chứng minh rằng
DB.DC = EA.EB + FA.FC
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 1:
góc C bằng 390; AC = 4,7 cm; BC = 6 cm
Bài 2:

BC = 4,4 cm
Bài 3:
Vẽ đường cao AH
AH = 2√3 cm; BH = 2cm; CH = 2√3 cm
BC = BH + CH = 2 + 2√3 (cm)


Giaovienvietnam.com

Bài 4:

Vẽ đường cao AH, điểm H nằm giữa B và C (vì tam giác ABC nhọn)
Xét tam giác ABH vng tại H có:
BH = AB.cosB = c.cosB
Xét tam giác ACH vng tại H có:
CH = AC.cosC = b.cosC
⇒ a = BH + CH = c.cosB + b.cosC
Bài 5:


Giaovienvietnam.com

Kẻ OJ ⊥ AB tại O; OK ⊥ CD tại K
⇒ OJ // AC // BD và JC = JD = OJ = CD/2
ΔCJO cân tại J

Lại có:

Xét ΔACO và ΔKCO có:

CO : cạnh chung
⇒ ΔACO = ΔKCO (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ AC = CK; KO = AO = ½ AB ( O là trung điểm của AB)
Chứng minh tương tự, ta có: KD = DB
Xét tam giác vng COD có:


Giaovienvietnam.com
KO2 = KC.KD = AC.BD
⇔ 1/4.AB2 = AC.BD ⇔ 4AC.BD = AB2
Bài 6:

Xét tam giác ADB vng tại D có DE là đường cao nên
EA.EB = DE2
Xét tam giác ADC vng tại D có DF là đường cao nên
FA.FC = DF2
⇒ EA.EB + FA.FC = DE2 + DF2 = DE2 + AE2 = AD2
Xét tam giác ABC vuông tại A có AD là đường cao nên
DC.DB = AD2
Do đó: EA.EB + FA.FC = DC.DB