De thi HSG huyen Tien Hai 20172018

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN TIỀN HẢI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2017-2018. Môn : Toán Bài 1 (4,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A = 4  10  2 5  4  10  2 5.  a  bc   b  ca  b) B =. c  ab. .  c  ab   b  ca  a  bc. .  c  ab   a  bc  b  ca. ( với a,b,c là các số dương và a+b+c=1) Bài 2 (3,0 điểm) a) Tìm các số a,b sao cho f(x)= x4+ax3+bx-1 chia hết cho đa thức x2-3x+2 b) Chứng minh rằng: B=4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + y2z2 là một số chính phương với x,y,z là những số nguyên Bài 3 (4,0 điểm) 2m  1 m  3 a) Tìm m để phương trình x  2 vô nghiệm. b) Giải phương trình 4 x+1 = x2 - 5x + 14 xy yz zx   3 z x y c) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:. Bài 4 (7,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. a) Biết AB=6cm, HC=6,4cm. Tính BC và AC b) Chứng minh DE3=BC.BD.CE c) Đường thẳng kẻ qua B vuông góc với BC cắt HD tại M, đường thẳng kẻ qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh M,A,N thẳng hàng d) Chứng minh BN,CM,DE đồng quy. Bài 5 (2,0 điểm) Cho đa thức f(x) = x4+ax3+bx2+cx+d ( với a,b,c là các số thực) Biết f(1)=10, f(2)=20, f(3)=30. Tính giá trị của biểu thức f(8)+f(-4).

<span class='text_page_counter'>(2)</span>