On tap Chuong II Phan thuc dai so

Phân thức đại số

bài 1 :thực hiện phép tính phân thức đại số

a,

3
3
2 x 2 +1
+3 x−
+ 2
2x
2 x −1 4 x −2 x

5 x2
4x
3
b, 3
+ 2
+
2
c +6 x +12 x +8 x + 4 x+ 4 2 x + 4
c,

18
3
x
+ 2
− 2
2
( x−3 ) ( x −9 ) x −6 x+ 9 x −9

d , ( 4 x 2−16 ) :

3 x+ 6
8
2 x−20
e ,4 x+
.
3
7 x−2
( x −10 ) ( x +2 )2

bài 2 :tìm giá trị của x để các phân thức sau bằng 0

x 4 + x 3 + x+1
x 4 −5 x2 + 4
a, 4 3
b,
x −x + 2 x 2−x +1 x 4−10 x 2+ 9
bài3 :rút gọn phân thức đạ isố:
a,

( a2 +b2 +c 2 ) ( a+ b+c )2+ ( ab+ ac+ bc )2
( a+b+ c )2−( ab+ bc+ ca )

b,

( b−c )3 + ( c −a )3 + ( a−b )3 + ( a−b )3
a2 ( b−c )+ b2 ( c−a )+ c3 ( a−b )

c,

x3 + y 3 + z 3−3 xyz
( x− y )2 + ( y−z )2 + ( z−x )2

d,

3
2
2
3
2
2
3 2
2
a ( b −c )+b (c −a )c ( a −b )
2
2
2
a ( b−c ) +b ( c−a ) +c ( a−b )

bài 4 : sosánh

2
2
x− y
x2 − y 2 2018−2017 ( 2018 −2017 )
và 2 2 ;
và
x+ y

( x + y ) 2018+ 2017
20182 +20172

bài5 :Tìm Min, Max của các phân thức sau
a , A=

1
5
20−5
b , B= 2
c , C=
|
x−1
|+3
x + 4 x +2
−x + x+1
2

bài 6 : chứng minhrằng với mọi số nguyên n thì

n3 +2 n
1+n2 +n 7
a, 4
là phân số tối giản b ,
không tối giản (n> 0)
1+n+8
n +3 n2 +10

bài 7 : cho a , b , c đôi một khác nhauthoản mãnab+ bc+ ac=m rút gọn biểu thức

Z=

( a2 +2 bc−m )( b2 +2 ac−m ) ( c 2+ 2 ab−m )
( a−b )2 ( b−c )2 ( c−a )2

bài8 : a ,tính giátrị của biểu thức A=
b , tính giá trị biểu thức

x− y
2
2
biết x −2 y =xy
x+ y

3 x −2 y
biết 9 x 2 +4 y 2=20 xy và 2 y <3 x <0
3 x+2 y

bài 9: điền vào chỗ trống− phânthức đại số là … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

−các bư ớquy
c
đồng mẫu thức các phânthức … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

−muốn cộng hai phân thức khác m ẫu thức ta … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . …


Phân thức đại số
Bài 1: Tính giá trị biểu thức :

2 x +3 y
6−xy
x 2 +9
A=
−
−
xy +2 x−3 y−6 xy +2 x+3 y +6 x 2−9
B=

x2 +2 x+ 1 2 x 2−8 x+10 x 3 +3 x−4 x 2 +7 x+ 12
.
+
:
x2 −4 x−5 x 3−x 2−2 x x 2+3 x−10 x 2+ x−6

Bài 2: Tìm các hệ số a,b biết rằng

32 x−9
a
b
=
+
x −2 x−2 x+1 x−2
2

Bài 3: Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện : ab=a-b
a b
tính A ¿ b + a −ab
x

y

z

Bài 4 : cho xyz=1. Chứng minh rằng xy + x +1 + yz + y +1 + zx + z +1 =1
1 1 1

1

Bài 5: chứng minh rằng nếu x + y + z = x + y + z
thì

1
x

2017

+

1
2017

y

+

1
z

2017

=

1
x

2017

+ y 2017 + z 2017

Bài 6 : Cho a,b,c ≠ 0 và ( a+b +c )2=a 2+ b2 +c 2
chứngminh

1 1 1
3
+ 3+ 3=
3
a b c abc

1 1 1
bc ac ab
Bài 7 : cho a;b;c ≠ 0 , a + c + b =0 tính M = 2 + 2 + 2
a

Bài 8 : cho

b

a
b

c
+
+
=1 chứng minh
b+c c +a a+b

c

a2
b2
c2
+
+
=0
b+c c +a a+b

Bài 9 : rút gọn biểu thức
F=

1
1
1
1
1
1
+ 2
+ 2
+ 2
+ 2
+

x+
5
x + x x +3 x +2 x +5 x +6 x +7 x +12 x +9 x+ 20
2


Phân thức đại số

x 4 −5 x 2 +4
4
2
x −10 x + 9

bài1 :cho biểu thức A=
a , rút gọn A

b , tìm x để A bằng 0
c ,tìm giá trị của A khi|2 x−1|=7

bài2 :cho biểu thức B=

2 x3 −7 x 2−12 x +45
3 x 3−19 x2 +33 x−9

a , tìm điều kiện để đa thức
B có nghĩa b ,rút gọn biểu thức B .

c ,tìm giá trị của phâ thức khi|x|=2
d, tìm x để B> 0
bài3 :cho biểu thức C=

5−x 1−2 x
( 1−x1 + x+2 1− 1−x
) : x −1
2

2

a , tìm điều kiện để biểu thức C đư ợcxác định

b , rút gọn biểu thức C
c ,tìm giá trị nguyên của biểu thức C làsố nguyên

d ,tìm x để c> 0
bài 4 : cho biểu thức D=

( x 3 + x 2−2 x )
x |x+ 2|−x 2 +4

a , rút gọn biểu thức D .
b , tìm x ngun để D có giátrị ngun

c, tìm giá trị của D khi x=6
bài5 :cho abc=2, rút gọn biểu thức A=

a
b
2c
+
+

ab+ a+2 bc +b+1 ac+ 2c +2

1 1 1
1 1 1
bài6 : cho + + =2 và 2 + 2 + 2 =2 chứng minh rằng a+b +c=abc
a b c
a b c
bài7 cho ( a2−bc ) ( b−abc )=( b2−ac ) ( a−abc ) với abc khác 0 , a khác b


1 1 1
chứng minh rằng : + + =a+b +c
a b c
a b c
2
2
2
bài8 : cho a+b+ c=x + y + z= + + =0 . chứng minhrằng ax +by +cz =0
x y z

bài 9: cho a+b+ c=0 . tính giá trị biểu thức B=

a2
b2
c2
+
+
a2 −b2−c2 b2−a 2−c 2 c 2−a2−b2
2

2

2

bài 10 :cho a , b , c từng đôi một khác nhau thỏa mãn ( a+ b+c ) =a + b +c

2

a2
b2
c2
rút gọn biểu thức C= 2
+
+
a +2bc b2+ 2 ac c 2+2 ab

( ab +1)( bc + 1)( ac +1)

bài11 : cho a3 +b3 + c3 =3 abc . tính giá trị biểu thức A=

a b c
2
2
2
bài12 :cho a+ b+c=a +b +c =1 ; = = . chứng minh xy + yz + zx =0
x y z
a
b
c
+

+
=0
b−c c−a a−b
chứng minh nếu mẫu số mũ 2thì tổng các phân thức không thay đổi
2

2

x y z
a b c
a
b
c
bài14 : cho + + =0; + + =2 tính D=
+
+
a b c
x y z
b
y
z

2

()( )()