tang em nao do ve 1 bai bdt kha hay

Nhờ thày nguyễn Minh Sang và các bạn giải giúp. Xin cám ơn!
1) Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a. Trên cạnh CD lấy điểm N bất kỳ, vẽ (O)
đường kính BN cắt AC tại E, BN cắt AC tại F; BE cắt AD tại G; GF cắt NE tại H;GN
cắt (O) tại M.
a) Chứng minh C thuộc (O) và tứ giác ABFG là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh ba điểm B,H, M thẳng hàng.
c) Tia BG cắt tia CD tại K. Tìm vị trí của N trên CD để BG, BK nhận giá trị nhỏ
nhất.

Bài 2. Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mã x +y +z  1. Chứng minh rằng:
1
1
1
 y2  2  z2  2  82
2
y
z
x
sửa lại nhé em
1
1
1
x 2  2  y 2  2  z 2  2  82
x
y
z
x2 

Áp dụng BĐT Bunhiacopsky có :
1
9

1
1
9
) x   x 2  2 
(x  )
2
x
x
x
x (1)
82
1
9
1
1
9
(12  92 )( y 2  2 )  y   y 2  2 
(y  )
y
y
y
y (2
82
(12  92 )( x 2 

(12  92 )( z 2 

1
9
1

1
9
) z   z 2  2 
(z  )
2
z
z
z
z (3)
82


9
9
9 
 (81x  x )  (81 y  y )  (81z  z )   80( x  y  z )


Nên
9
9
9
(81x  ) 54;(81y  ) 54;(81z  ) 54
x
y
z
Ta có
.
1
1

1
1
x2  2  y 2  2  z 2  2 
(54.3  80)  82
x
y
z
82
Lúc đó
.
x2 

1
1
1
1
 y2  2  z 2  2 
2
x
y
z
82


Dấu bằng xảy ra khi

x  y z 

1
3