Bai tap chon loc hinh hoc toa do trong khong gian

CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN – TÀI LIỆU ƠN THI ĐẠI HỌC
/>CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH HỌC TỌA
ĐỘ OXYZ
Giáo viên : Ngô Minh Sơn ( 01645885193 )
Group thảo luận bài tập:
/>Bài 1: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1; 1; 1), B(-1; 2; 0), C(3; -1; 2).
x−1 y z+1
= =
a. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng
sao cho P = 2MA2+3MB2-4MC2 đạt giá trị
2
1 −1
nhỏ nhất.
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (): 2x-y+2z+7=0 sao cho Q = | 3 ⃗
MA+5 ⃗
MB−7 ⃗
MC | đạt giá trị
nhỏ nhất.
c. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S): (x-1)2+ y2+(z+1)2=861 sao cho P = 2MA2-7MB2+4MC2 đạt giá trị
nhỏ nhất.
Bài 2: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1; 1; 1), B(-3; 5; 5), C(7; -4; 4) và mặt phẳng (P): 2x-y+2z=0. Tìm
tọa độ điểm M thuộc (P) ssao cho:
a. MA+MB lớn nhất
b. |MA –MC | lớn nhất
x−1 y−1 z
=
= , mặt phẳng (P); x-2y+2z-5=0 và 2 điểm
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
1
2
2

M(1; 2; 1) và N(-1; 0; 2).
a. Viết phương trình mặt phẳng () chứa d và cách O một khoảng lớn nhất.
b. Viết phương trình mặt phẳng () chứa d và tọa với (P) một góc nhỏ nhất.
c. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M, N và tạo với (P) một góc lớn nhất.
Bài 4: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với 4 đỉnh A(1; 2; 1), B(-2; 1; 3), C(2; -1; 1),
D(0; 3; 1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P).
Phướng trình mặt phẳng (P) là:
A. 4x+2y-7z-15=0 hoặc 2x+3z-5=0
C. 4x+2y-7z-15=0
B. X+2y+z-5=0 hoặc 2x+3z-5=0
D. x-2y-z-1=0
Bài 5 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3 ; 1 ; 2). Gọi (P) là mặt phănhgr đi qua điểm M và
cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.Phương trình mặt phẳng (P)
là :
A. 2x+6y+3z+18=0
C. x+y+2z-8=0
B. x+y+2z+8=0
D.2x+6y+3z-18=0
Bài 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B( 1; 3; 0), C (1; 3; 0), M (0; 0; a) với a > 0.
Trên trục Oz lấy điểm N sao cho mặt phẳng (NBC) vng góc với mặt phẳng (MBC).
1. Cho a  3 . Tìm góc  giữa mặt phẳng (NBC) và mặt phẳng (OBC).
2. Tìm a để thể tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất
Bài 7;. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng () và () có phương trình:
 x 3  t

( ) :  y  1  2t
 z 4

 x  2  2 t '



; ( ) :  y 2 t '
 z  2  4t '

Viết phương trình đường vng góc chung của () và ().
Bài 8: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0
và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S)
CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN: SỐ 1 – NGÕ 12 – THẠCH BÀN – LONG BIÊN – HÀ NỘI
SĐT: 0164.588.5193 – 0988.163.160


CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN – TÀI LIỆU ƠN THI ĐẠI HỌC
/>theo một đường trịn có bán kính bằng 3.
Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 y z 1
 
2
1
3 . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là

lớn nhất.
Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (): 3x + 2y – z + 4 = 0 và hai điểm A(4;0;0) ,
B(0;4;0) .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vng góc với mặt
phẳng (), đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và ().
Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A O, B(3;0;0),
D(0;2;0), A’(0;0;1). Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’.
Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–1). Tìm tọa độ
điểm M để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp A.OBC, trong đó A(1; 2; 4), B thuộc trục Ox và
có hồnh độ dương, C thuộc Oy và có tung độ dương. Mặt phẳng (ABC) vng góc với mặt phẳng (OBC),tan

^
. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.
OBC=2
Bài 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4).Tìm tọa độ điểm B
trong mp(Oxy) sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C, S.
Bài 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng  có phương
 x  1  2t; y 1  t; z 2t . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng  , xác định vị trí của điểm
trình tham số
M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(–1; –1; 0), B(1; –1; 2), C(2; –2; 1), D(–1;1;1).
Viết phương trình mặt phẳng () đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là
trực tâm của tam giác MNP.
Bài 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt
phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
MA2  MB 2  MC 2 .
Bài 18:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là
( S ) : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  5 0, ( P) : 2 x  2 y  z  16 0

. Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên
(P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng.
Bài 19:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
 x 1  t

(1 ) :  y  1  t
 z 2


 2  :

x 3 y 1 z



1
2
1

,
Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên 2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Bài 20: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua điểm M(2; 3; 5) và lần lượt cắt các
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA, OB, OC theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có cơng bội
bằng 3. Khỏang cách từ O đến mặt phẳng (P) là
18
24
16
32
A.
B.
C.
D.
√ 91
√ 91
√ 91
√91

CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN: SỐ 1 – NGÕ 12 – THẠCH BÀN – LONG BIÊN – HÀ NỘI
SĐT: 0164.588.5193 – 0988.163.160


CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN – TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC
/>Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(1; 2; 3), gọi (P):px+qy+rz+1=0(p;q;rℝ) là mặt

phẳng qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC. Tính
T = p+q+r
−11
11
A. T =
B. T= 18
C. T =
D.T = -18
18
18
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(1; 2; 3), gọi (P):px+qy+rz+1=0(p;q;rℝ) là mặt
phẳng qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại ác điểm A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Tính T =
p+q+r
77
3
−77
−3
A. T =
B. T =
C. T =
D. T =
3
7
3
7
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho | ⃗a | = 3, | ⃗b | = 2, ( a⃗ , ⃗b ) =1200. Gọi 2 vectơ
⃗ . Tính cos( ⃗p; ⃗q ¿
⃗p=( 2 a⃗ −b⃗ ) ; ⃗q=(⃗a +2 b)
1
1

1
1
A.
B.
C.
D.
4 √ 39
2 √ 39
3 √ 39
√ 39
Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng (P) : x+2y+3z+4=0. Biết M, N là 2
điểm đối xứng nhau qua mặt phẳng (P), M thuộc mặt cầu (C): x2+ (y+4)2+z2=5. N thuộc mặt cầu nào dưới đây:
8
40
24
45
2
2
2
y− z + =0 .
A. x + y + z − x +
7
7
7
7
8
40
24
45
2

2
2
B. x + y + z − x − y− z+ =0 .
7
7
7
7
40
24 45
2
2
2 8
C. x + y + z + x + y + z+ =0 .
7
7
7
7
40
24
45
2
2
2 8
y− z + =0 .
D. x + y + z + x−
7
7
7
7
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-y+z+1=0 và A(1; 1; 1), B(0; 1; 2),

C(-2; 0; 1) và M(a; b; c) thuộc (P) sao cho S = MA2+MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của T =
3a+2b+c là:
25
25
−25
−25
A. T =
B. T =
C. T =
D, T =
4
2
4
2
Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 1; 0), B(0; 1; 1) và C(1; 0; 1). Tìm tất
2
cả các điểm M trên mặt phẳng Oxz sao cho ⃗
MA . ⃗
MB+⃗
MC =2 .
A. Một đường thẳng
C. Một đường ellip
B. Một đường trịn
D. Khơng xác định được.
Câu 27: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2t; 2t; 0), B(0; 0; t)(t > 0). Cho điểm P
thỏa mãn ⃗
OP . ⃗
AP+⃗
OP . ⃗
BP+ ⃗

OP . ⃗
CP=3 . Tìm t sao cho OP lớn nhất là 3
3
4
2
3
A. t =
B. t =
t=
D. t =
4
3
3
2
CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN: SỐ 1 – NGÕ 12 – THẠCH BÀN – LONG BIÊN – HÀ NỘI
SĐT: 0164.588.5193 – 0988.163.160


CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN – TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC
/>Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; -3) và mặt phẳng (P):2x+2y-z+9=0.
Đường thẳng đi qua A có vec tơ chỉ phương ⃗u=(3 ; 4 ;−4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho
M ln nhìn đoạn AB dưới một góc 900. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào
A. J(-3; 2; 7)
B. H(-2; -1; 3)
C. K(3; 0; 15)
D. (-1; -2; 3)
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng (d):

x−3 y −2 z −5
=

=
2
2
5

và d’:

x−2 y −4 z−4
=
=
. Gọi ∆ là đường phân giác trong của góc tù tạo bởi 2 đường thẳng d và d’. ∆ có phương
1
4
4
trình:
x =1+ 5t
x =1+ t
x =1+ t
x =1−5 t
y =6 t
y=2 t
y =6 t
A.
B. y=−2 t
C.
D,
z=9 t
z =t
z =t
z =9 t

{

{

{

{

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)(a; b; c > 0) sao cho
OA+OB+OC+AB+BC+CA =1+ √ 2 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích OABC.
1
1
1
1
A. maxVOABC =
. B. maxVOABC =
C. maxVOABC =
D. maxVOABC =
54
162
486
108
Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0),
C(0; -1; 0), B’(-a; 0; b) với a, b > 0 và a+b=4. Khoảng cách lớn nhất giữa 2 đường thẳng B’C và AC’ là:
√2
A. 1
B. 2
C. √ 2
D.

2
Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Pm): 3mx+5 √ 1−m 2 y+4mz+20=0 với m
[-1; 0)(0; 1] luôn cắt mặt phẳng (Oxz) theo giao tuyến là đường thẳng ∆m. Khi m thay đổi thì các giao tuyến
∆m có kết quả nào sau đây
A. Cắt nhau
B. Song song
C. Chéo nhau
D . Trùng nhau.
1 √3
; ; 0¿ và mặt cầu x 2+ y 2 + z 2=8 .
2 2
Đường thẳng d thay đổi đi qua điểm M cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính diện tích lớn nhất của
tam giác OAB.
A. S = √ 7
B. S = 4
C. S = 2 √ 7
D. 2 √ 2
Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phảng (P):
m2+ m+1 ¿ x+ 2 ( m2−1 ) y +2 ( m+2 ) z +m2 +m+1=0 luôn chưa đường thẳng d cố định khi m thay đổi . Tính
khoảng cách từ gốc tọa độ tới A.
1
2
4
5
A. d[ O; (d)] =
B d[ O; (d)] =
C. d[ O; (d)] =
D. d[ O; (d)] =

√3
√3
√3
√3
Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): xmy+z-m=0 và (Q): mx+y-mz-1=0. Gọi d’ là hình chiếu của d trên mặt phẳng (Oxy) biết rằng d’ luôn tiếp xúc
với một đường trịn cố định. Tính bán kính r của đường trịn đó:
CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN: SỐ 1 – NGÕ 12 – THẠCH BÀN – LONG BIÊN – HÀ NỘI
SĐT: 0164.588.5193 – 0988.163.160


CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN – TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC
/>A. R = 1

B. R= 1; 5

C. R= 2

D. R = 3

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Pm): 2mx+(m2+1)y+(m2-1)z-10=0 và điểm
A (2; 11; -5). Biết rằng khi m thay đổi (P) ln tiếp xúc với 2 mặt cầu có bán kính cố định và cùng đi qua A.
Tổng bán kính 2 mặt cầu là:
A. 2 √ 2
B. 5 √ 2
C. 7 √ 2
D. 12 √ 2
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): (x- cossin)2+(y- sinsin)2+(z- cos)2 =
0,25 với ,  là các góc thay đổi thỏa mãn , [0; 2 π ]. Biết (S) luôn tiếp xúc với 2 mặt cầu cố định (S1),
(S2). Tổng thể tích của 2 khối cầu là:
21 π

18 π
76 π
A.
B.
C. 12 π
D.
8
3
3
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; -4), B(-6; 2; 3), M(1; 1; 3). Gọi (P) là
mặt phẳng qua M sao cho tổng khoảng cách từ A, B đến (P) là lớn nhất. Biết mặt phẳng (P) có dạng
x+ay+bz+c=0 với a, b, c là các số thực. Tính A = a+b+c
−10
3
4
−6
A. A =
B. A =
C. A =
D. A =
3
4
7
5
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) x+2y+2z+18=0 và M là 1 điểm di
chuyển trên (P), N là điểm nằm trên tia Om sao cho OM. ON = 24. Tính giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ N
đến mặt phẳng (P)
A. Min d[N; (P)] = 2
B. Min d[N; (P)] = 1
C. Min d[N; (P)] = 3

D. Min d[N; (P)] = 4
Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(2; -3; 2). Gọi (S) là mặt cầu
đường kính AB , Ax, By là 2 tiếp tuyến của (S) và Ax vuông góc với By. Gọi M, N lần lượt là các điểm di động
trên Ax, By sao cho MN luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính giá trị AM.BN.
A. 19
B. 24
C. 38
D. 48
Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a, trong đó A
trùng O, B(a; 0; 0), D(0; a; 0). Hai điểm M, N lần lượt di động trên 2 cạnh BD và B’A sao cho BM = B’N. Gọi
, lần lượt là các góc tạo bởi đường thẳng MN với các đường thẳng BD, B’A. Gia trị của A = cos2 + cos2 là
bao nhiêu?
1
1
1
A. A =
B. A=1
C. A =
D. A =
2
4
3
Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 0; 0), B(0; 0; m), C(2; 4; 0). Gọi D là hình
chiếu vng góc của O (0; 0; 0) lên đường thẳng AB. Biết rằng có một mặt cầu ln tiếp xúc với đường thẳng
CD tại điểm D. Tính bán kính mặt cầu đó:
A. √ 3
B √5
C. √ 7
D. 3
Câu 43: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P): x-y+2z+1=0 và (Q): 2x+y+z-1=0.

Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường trịn có
bán kính bằng 2 và (S) cắt (Q) theo đường tròn giao tuyến có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có một mặt cầu
(S) thỏa mãn yêu cầu:
CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN: SỐ 1 – NGÕ 12 – THẠCH BÀN – LONG BIÊN – HÀ NỘI
SĐT: 0164.588.5193 – 0988.163.160


CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN – TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC
/>A. r =

1
√2

B. r =

2
√2

C. r =

3
√2

D. r =

4
√2

x +1 y+ 2 z−1
=

=
và mặt cầu
1
1
1
(S): (x-1)2+(y-2)2+(x-3)2 = 27. Tìm M thuộc d kẻ được 3 đường thẳng tiếp xúc với (S) lần lượt tại A,B, C sao
1
cho tam giác ABC có AMC =
CMA = 600.
2
1 −2 7
1 −2 7
;
; ¿
;
; ¿
A. M(-1; -2; 1) hoặc M(
C. M(1; 2; 1) và M(
3 3 3
3 3 3
1 2 7
−1 2 7
; ; ¿
; ; ¿
B. M(-1; -2; 1) và M(
D. M(-1; -2; 1) và M(
3 3 3
3 3 3
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): ):

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+(y-4)2+z2=5. Tìm tọa độ điểm A thuộc
tia Oy. Biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua A và đôi một vuông góc cắt mặt cầu theo thiết diện là 3 hình trịn
có tổng diện tích là 11 π ;
A. A(0; 2; 0) hoặc A(0; 6; 0)
C. A(0; 0; 0) hoặc A(0; 8; 0)
B. A(0; 0; 0) hoặc A(0; 6; 0)
D. A(0; 2; 0) hoặc A(0; 8; 0)
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(3; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 6), D(6; 0; -6). Gọi d là
đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ A, B, C đến d đạt giá trị lớn nhất . Đường thẳng d đi qua
điểm M nào sau đây:
A. M(8; 3; -4)
B. M(8; 3; -3)
C. M(4; -3; -7)
D. M(4; -3; -6)
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua A(2; -2; 5) và tiếp xúc với 3 mặt
phẳng (P); x-1=0, (Q): y+1=0, (R):z-1=0. Tìm bán kính mặt cầu (S)
A. √ 33
B. 1
C. 3 √ 2
D. 3
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(2; 5; -3), B(-2; 1; 1), C(2; 0; 1) và mặt phẳng (P):
3x+4y+5z+1=0. Gọi điểm D(a; b; c) và có c > 0 thuộc (P) sao cho có vơ số mặt phẳng (Q) đi qua C và D thỏa
mãn khoảng cách từ A đến (Q) gấp 3 lần khoảng cách từ B đến (Q). Tính A = a+b+c
A. A =-2
B. A = -1
C. A = 1
D. A = 2
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 mặt cầu (S1): (x+2)2+y2+(z-1)2=17 và (S2): (x-1)2+(y3)2+(z-1)2=11 và 2 điểm A(3; 0; 0), B(0; 4; 0). Gọi (P) là mặt phẳng chứa giao tuyến của (S1), (S2). Hỏi có bao
nhiêu mặt cầu có tâm thuộc (P) và tiếp xúc với 3 đường thẳng AO, OB, BA.
A. Khơng có

B. 1
C. 4
D. Vơ số mặt cầu
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Có bao nhiêu mặt
cầu có tâm nằm trên (P): x+y+z=0 và tiếp xúc với cả 3 đường thẳng AB, BC, CA.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Bài 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN: SỐ 1 – NGÕ 12 – THẠCH BÀN – LONG BIÊN – HÀ NỘI
SĐT: 0164.588.5193 – 0988.163.160


CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN – TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC
/>
x

2

t

x

4
y

1
z


5

d
: 
v
à
:
d
:
y


3

3
t t


.

1
2
3
1
2

z

t


Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2.
Câu 46( Đề 124) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(4; 6; 2), B(2; -2; 0) và mặt phẳng (P)x+y+z=0. Xét
đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B. Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên d. Biết rằng khi
d thay đổi H thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính R của đường trịn đó.
A.1
B. √ 3
C. 2
D. √ 6
Câu 48:(Đề 122) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(-2; 0; 0), B(0; -2; 0) và C(0; 0; -2).
Gọi D là điểm khác O sao cho DA; DB, DC đơi một vng góc với nhau và I(a; b; c) là tâm mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD. Tính S = a+b+c.
A. -2
B. -4
C. -1
D. -3
Câu 45( đề 113) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(3; -2; 6), B(0; 1; 0) và mặt cầu (S):
(x-1)2+(y-2)2+(z-3)2=25. Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A; B và cắt (S) theo giao tuyến là đường
trịn có bán kính nhỏ nhất.Tính T = a+b+c.
A. T = 4
B. T = 3
C. T = 5
D. T = 2
Câu 50: (vinh I) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm M(-2; -2; 1), A(1; 2; -3) và đường thẳng
x +1 y−5
z
=
=
d:
. Tìm vectơ chỉ phương ⃗u của đường thẳng ∆ đi qua M, vng góc với d đồng

2
2
−1
thời cách A một khoảng bé nhất.
A. ⃗u=(2 ; 1; 6)
B. ⃗u=(1 ; 0 ; 2)
C. ⃗u=(3 ; 4 ;−4)
D. ⃗u=(2 ; 2;−1)
2
2
Câu 45( đề 101): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x +y +z2=9. Và điểm M(1; 1;
2)và mặt phẳng (P): x+y+z-4=0. Gọi d là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại 2 điểm A, B sao
choAB nhỏ nhất. Biết rằng d có một vectơ chỉ phương là ⃗u=(1 ; a ; b) . Tính T = a – b.

CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN: SỐ 1 – NGÕ 12 – THẠCH BÀN – LONG BIÊN – HÀ NỘI
SĐT: 0164.588.5193 – 0988.163.160