THPT Chuyen Le Quy Don Binh Dinh Nam 2017

Đề thi thử THPT QG trường THPT Chuyên Lê Quý Đơn_Bình Định_Năm 2017
Mơn : Tốn
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình
0
   qua A và vuông
vuông cạnh a, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 . Mặt phẳng

góc với SC và chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa
V1
diện có chứa điểm S và V2 là thể tích của khối đa diện còn lại. Tìm tỉ số V2 ?
1
B. 3

A. 1
Câu 2: Cho hàm số

1
C. 2

y ax 4  bx 2  c,  a 0 

4
D. 5

có đồ thị như hình

vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số
2e x
y'  x
e 1
A.

B.

y ln



ex 1

ex
y' 
2  e x  1


y' 
C.

Câu 4: Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu

ex
2 ex 1

S  I; R 

D.

y' 

ex
e x 1

và đường thẳng  đi qua tâm I

của mặt cầu (S). Số mawjt phẳng đối xứng của hình (H) là:
A. 2

B. 1

C. Vô số
1

Câu 5: Cho bốn hàm số

y sin x, y x 3 , y  x 2  x 1, y 

D. 3
2x  1
x 2  1 . Số các hàm số có tập

xác định là  bằng:
A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 6: Trong không gian, cho hai đường thẳng I,  vuông góc và cắt nhau tại O. Hình tròn
xoay khi quay đường thẳng l quanh trục  là:
A. Mặt phẳng

B. Mặt trụ tròn xoay

C. Mặt cầu

D. Đường thẳng

x
C. y ' 27.18 .log18

2x 3
D. y ' 27.3 .ln18

x 2x 3
Câu 7: Hàm số y 2 .3
có đạo hàm là
x
x
A. y ' 27.18 .ln 486 B. y ' 27.18 .ln18

Câu 8: Cho hàm số
A. 2

y

x3  x  2
x 2
có đồ thị (C). Số tiệm cận của đồ thị (C) là:
B. 0

C. 3

D. 1

Câu 14: Cho hình tròn (T) có đường kính AB. Hình tròn xoay sinh bởi (T) khi quay quanh
AB là
A. Khối cầu

B. Khối trụ xoay tròn C. Mặt nón tròn xoay D. Mặt trụ tròn xoay


Câu 15: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức S A.e , trong đó A

là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng

 r  0  , t là thời gian tăng trưởng. Biết


rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn

sau 10 giờ tăng trưởng.
A. 900

B. 1350

Câu 16: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị
thị

 C1 

C. 1050

 C1 

D. 1200

3
của hàm số y x  1 tại giao điểm của đồ

với trục hoành có phương trình

A. y 3x  1

B. y 3x  3

C. y 0

D. y 3x  4

2

Câu 17: Giải bất phương trình log 2 x  4033log 2 x  4066272 0

A.

 2016; 2017

B.

 2016; 2017 

Câu 18: Số điểm thuộc đồ thị (H) của hàm số

 22016 ; 22017 
C. 
y

 22016 ;  
D. 

2x  1
x  1 có tổng các khoảng cách đến hai

tiệm cận của (H) nhỏ nhất là
A. 3

B. 2

Câu 19: Cho hàm số

y

C. 1

D. 0

x 1
x  1 có đồ thị (C). Số điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai tiệm cận

của đồ thị (C) là
A. 2

B. 4

C. 0

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

D. 1
y

tan x  2
tan x  m xác định

 
 0; 
trên khoảng  4 
A. m  1

B. 0  m  1

C. m  0

D. m 0 hoặc m 1

Câu 21: Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
 
MA.MB 0 là:
A. khối cầu

B. mặt phẳng

C. đường tròn

D. mặt cầu

1
1
1
y x 4  2x 2  3, y  x 4  x 3  x 2  x  3 y  x 2  1  4
4
3
2
Câu 22: Trong các hàm số
,
,
y x 2  2 x  3

A. 2

có hàm số có 3 điểm cực trị?

B. 4

C. 3

D. 1


Câu 23: Để hàm số

y 

x3
  a  1 x 2   a  3  x  4
 0;3 thì giá trị
3
đồng biến trên khoảng

cần tìm của tham số a là :
A. a   3

B. a   3

C.

 3a 

12
7

12

a
7
D.

3
2
Câu 24: Cho hàm số bậc ba y ax  bx  cx  d có đồ thị như sau:

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng
A. 4

B. 2 5

C. 2

D. 3

2
 a, b  . Giá trị của tổng a 2  b2
Câu 25: Biết hàm số y  4x  x nghịch biến trên khoảng

bằng
A. 16

B. 4

C. 20

D. 17

3
2
Câu 26: Cho hàm số y  x  3x  m (m là tham số) có đồ thị (C). Gọi A, B là các điểm

cực trị của đồ thị (C). Khi đó, số giá trị của tham số m để diện tích tam giác OAB (O là gốc
tọa độ) bằng 1 là:
A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

 10 10 
;

3  ?
Câu 27: Hàm số y sin x có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn  3
2

A. 5

B. 7

C. 6

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a
(SBC) và

 SCD 

D. 13

 a  0  . Hai mặt phẳng

0
cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 . Biết SB a và hình chiếu

của S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD
2a 3
A. 3

B.

2a 3
6

a3
C. 4

2a 3
D. 9

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam
0

giác cân tại A và BAC 120 , BC 2a . Gọi M. N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên

SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A, N, M, B.
2a 3
A. 3

B. 2a 3

a 3
C. 2

D. a 3


3
2
 Cm  . Tập hợp các giá trị
Câu 30: Cho hàm số y x  3x  m (m là tham số) có đồ thị

của tham số m để đồ thị
A.

 Cm 

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là tập hợp nào sau đây?

A   4; 0

C. A 
Câu 31: Chọn khẳng định đúng. Hàm số
A. Đồng biến trên khoảng

 0; e 

B. Nghịch biến trên khoảng
C. Đồng biến trên khoảng
D. Nghịch biến trên

f  x 

B.

A   ;  4    0;  

D.

A   4; 0 

ln x
x

và nghịch biến trên khoảng

 0; e 

và đồng biến trên khoảng

 e;  
 e;  

 0;  

 0;  

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình

log3 x log 1  2x 
3

là nửa khoảng

 a; b 

. Giá trị

2
2
của a  b bằng

A. 1

B. 4

1
C. 2

D. 8

 1 
 2e ;e 
y


x
ln
x
Câu 33: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
trên đoạn
lần
lượt là
A.
C.

M e, m 
M 

1
ln  2e 
2e

1
ln  2e  , m  e  1
2e

Câu 34: Cho một điểm A nằm ngoài mặt cầu
cầu

S  O; R 

B.
D.

M e, m 

1
2e

M e, m 

1
e

S  O; R 

, thì qua A có vô số tiếp tuyến với mặt

và tập hợp các tiếp điểm là:

A. một đường thẳng

B. một đường tròn

C. một mặt phẳng

D. một mặt cầu

Câu 35: Cho hàm số y x ln x  1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)
tại điểm có hoành độ x 0 2e
A.

y  2  ln 2  x  2e  1

B.

y  2  ln 2  x  2e  1


C.

y   2  ln 2  x  2e  1

D.

y  2  ln 2  x  2e  1

Câu 36: Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a,
thể tích khối cầu (S) bằng
A.

V

a 3
24

B.

V

a 3
3

C.

V

a 3
6

4
V  a 3
3
D.

Câu 37: Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình
vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích toàn phần của hình trụ là
2
A. 24a

B. 16a

2

2
C. 20a

2
D. a

Câu 38: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa
11a 2
MA  MB  MC  MD 
2 là mặt cầu.
mãn

2

A.

S  G; a 

2

2

2

B.

S  G; 2a 

C.

S  B; a 

D.

S  C; 2a 


0
Câu 44: Cho hình nón (N), góc giữa đường sinh a và trục  của hình nón bằng 30 . Thiết

diện của hình nón (N) khi cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua trục  là
A. tam giác tù

B. tam giác nhọn

C. tam giác đều

D. tam giác vuông cân

Câu 45: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác
A’BD. Tìm thể tích khối tứ diện GABD
a3
A. 18

a3
B. 6

a3
C. 9

a3
D. 24


V
Câu 46: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng S và thể tích bằng V. Cho biết tỉ số S
bằng a. Khi đó, tổng diện tích hai hình tròn đáy của hình trụ bằng:
2
A. 2a

2
B. 8a

2
C. a

2
D. 4a

Câu 47: Tìm thể tích của hình chóp S.ABC biết SA a,SB a 2,SC 2a và có



BSA
600 , BSC
90 0 , CSA
120 0

a3 6
A. 12

a3 2
B. 3

a3
D. 3

a3 3
C. 6

log 2 9
Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình 2017 log 2 x 4

là:
2017
A. 0  x 8

2017 81
B. 0  x  2

2017
9
D. 0  x 

2017
C. 0 x 9

Câu 49: Cho x, y là các số thực dương và x  y . Biểu thức

A

x

2x

y

2x 2



 2x1


  4 xy 



bằng
2x
2x
A. y  x

B.

x 2x  y 2x

 x  y
C.

Câu 50: Chọn khẳng định đúng. Hàm số
A. Đồng biến trên khoảng

  ;1

B. Nghịch biến trên khoảng
C. Đồng biến trên 
D. Nghịch biến trên 

2x

f  x  x.e  x

và nghịch biến trên khoảng

  ;1

2x
2x
D. x  y

và đồng biến trên khoảng

 1;  
 1;  

2x


Đáp án
1-C
11-D
21-D
31-A
41-A

2-C
12-B
22-C
32-C
42-A

3-B
13-A

23-D
33-D
43-D

4-C
14-A
24-B
34-B
44-C

5-A
15-B
25-C
35-D
45-A

6-A
16-B
26-B
36-C
46-B

7-B
17-C
27-D
37-A
47-D

8-C
18-B

28-D
38-A
48-B

9-D
19-A
29-A
39-D
49-B

10-B
20-D
30-D
40-A
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Vì

SC   AMNP   SC  AM.DC   SAD   DC  MA

 AM   SDC   AM  SD
SAC vuông cân tại A  SA AC a 2

AC  a 2  a 2 a 2;SD  SA 2  AD 2  2a 2  a 2 a 3

Ta có:

SA 2 SM.SD 

SM SA 2
2a 2
2
SN SA 2 2a 2 1
2
 2  2

SA

SN.SC




SD SD
2a  a 2 3 ;
SC SC 2 4a 2 2

VSAMN SM SN 1

.

V
SD
SC
3
SADC
Do đó


Do tính chất đối xứng

VSAMNP
V
1 1
V
1
2.   1  SAMNP 
VSABCD
6 3
V2 VABCDMNP 2

Câu 2: Đáp án C
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 3: Đáp án B

Ta có

x
1
1  e  1 '
ex
x
y  ln  e  1  y '  . x

2
2 e 1
2  e x  1

Câu 4: Đáp án C

Các mặt phẳng đối xứng của hình (H) là:
TH1: Các mặt phẳng chứa đường thẳng  có vô số mặt phẳng.
TH2: Mặt phẳng đi qua tâm và vuông góc với  có 1 mặt phẳng.
Câu 5: Đáp án A
Các hàm số có TXĐ là  là :

y sin x, y  x 2  x  1, y 

2x  1

x 2 1
có tất cả 3 hàm số


1
3

 0; 
Chú ý: Hàm số y x có tập xác định là
Câu 6: Đáp án A
Khi quay đường thẳng l quanh trục  ta được một mặt phẳng
Câu 7: Đáp án B
y 2x.32x 3 2x.9x.27 27.18x  y ' 27.18x.ln18
Câu 8: Đáp án C

Ta có

D  \  2

lim y  lim

x  

x  

lim y  lim

x  

x  

khi đó

lim y  lim
x 2

x 2

1 2
1 2
 2
1  2
x x  lim
x x 1  y 1
x  
2
 2
1
x 1 
x

 x
là TCN

2

x 1

2

 x 1

x x 2
 lim
x  
x 2

x x 2
 lim
x  
x 2

x2  x  2
 
x 2
TXĐ: x 2

1 2
1 2
 2
1  2

x x  lim
x x  1  y  1
x  
2
 2
1
x 1 
x
 x
là TCN

Vậy có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu 9: Đáp án D

Đối với hàm số

y

4
5x  1
y' 
 0x  TXD 
2
x

1


x  1 thì
hệ số góc của tiếp tuyến luôn

y

1
2x  1
y' 
 0x  TXD 
2
 x  1
x  1 thì
hệ số góc của tiếp tuyến luôn

dương.

Đối với hàm số
dương

1
2
y  x 3  x 2  4x  1
y ' x 2  2x  4  x  1  3  0x 
3
Đối với hàm số
thì
hệ số góc của
tiếp tuyến luôn dương

Hàm số

y

1
1
A  0;1 y ' 
 y '  0   1 
2
 x 1
x  1 giao với trục tung tại điểm
hệ số góc

của tiếp tuyến tại điểm A có hệ số góc âm.
Câu 10: Đáp án B


 x 0
y ' 6x 2  6x 0  
 x 1 . Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn   1;1
Ta có”

y   1  3; y  1 1; y  0  2  max y 2; min y  3
  1;1

  1;1

.

2
 0; 2  .
Khi dods y ' 0   3x  6x  0  0  x  2  hàm số đồng biến trên

Câu 14: Đáp án A
Câu 15: Đáp án B
Ta có

450 150.e5r  e5r 3  5r ln 3  r 

ln 3
5


10

Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng là:

S 150.e

ln 3
5

2

150.  e ln 3  150.32 1350

(con)

Câu 16: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của
giao điểm là

A  1; 0 

hay y 3x  3

Câu 44: Đáp án C

 C1 

3
và trục hoành là: x  1 0  x 1  tọa độ

. Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là:

y y '  1  x  1  0 3  x  1


0
0

Gọi thiết diện là SAB  SAB cân tại S có S 2.30 60  SAB đều

Câu 45: Đáp án A
1
1 a2 1
1
a3
V  SABD GH  . . A ' A  a 2a 
3
3 2 3
18
18

Thể tích khối tứ diện GABD là:
Câu 46: Đáp án B
V
r 2 h
r
a 
a  a  r 2a
2rh
2
Ta có: S
2

Tổng diên tích hai hình tròn đáy của hình trụ là:

2r 2 2  2a  8a 2

Câu 47: Đáp án D
Trên SA, SB, SC ta lần lượt thấy các điểm A’, B’, C’ sao
cho SA ' SB' SC ' 1 . Khi đó A ' B' 1; B 'C '  2 ;
 'SA  3
A 'C '  SA '2  SC '2  2SA 'SB'cos C

nên tam

giác A’B’C’ vuông tại B’. Mặt khác SA ' SB' SC ' 1
nên hình chiếu vuông góc của S xuống

 A 'B 'C '

là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’ khi đó H là trung
điểm của A’C’

Ta có:

SH  SA '2  A ' H 2  1 

3 1

4 2

1 1 2
2
VS.A 'B'C'  . .

3 2 2
12
Suy ra
VS.A 'B'C' SA ' SB' SC '
1
a3

.
.
 3
 VSABC 
SA SB SC 2a 2
3
Mặt khác: VSABC

Câu 48: Đáp án B
4

Bất phương trình

 2017 log 2 x 9log2 81  log 2 x 

81
 0  x 2017 281
2017

Câu 49: Đáp án B
S  x 4x  2  xy 

2x

 y 4x  4  xy 

Câu 50: Đáp án A
f '  x  e  x  x.e  x e  x  1  x 

2x

 x 4x  2  xy 

2x

 y 4x 

x

2x

 y 2x 

2x

 x 2x  y 2x


Khi đó
Và

f '  x   0  e x  1  x   0  1  x  0  x  1 

f '  x   0  e x  1  x   0  1  x  0  x  1 

ọoifjairf

sdrfhsoefij

hàm số đồng biến trên

hàm số nghịch biến trên

  ;1

 1;  

\

siofjasepfkasopekfvasdiopjfiopsdjkfopsdkfsdopgjmopdf,vp[zxdgdbio

pserk gsg SsfSDFSDfsdhfosu ioaasd iofjasmo efiwj iop

driotvuneioraw,opcioaeurymaeio[ctopwaemjtiovptgseriovyhut3490utiodfjh90rtf,gopdfghiojs
df

pasdkjng

fkc,

wei9rtfng289034u902384912849012859023859034890581234905423904823904823904823
90482390542390482390842390842353489ut5jgvdfmfgjkr23r4qwmfiopawje