HKI TOAN 9 GIA LOC 1516DE CHAN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA LỘC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2015 - 2016

ĐỀ CHÍNH THỨC

MƠN: TỐN 9

Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề kiểm tra gồm 5 câu, 01 trang)
Đề dành cho số báo danh chẵn

Câu 1. (2,0 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức:
a)

 6  2 5  . 3  5 

b)

10  2
2 1

51
2 2

 a2
a + 2   a  1
P = 


.
a  1 a + 2 a +1 
2

2) Rút gọn biểu thức

2

với a ≥ 0 và a ≠ 1.

Câu 2. (2,0 điểm)
Cho đường thẳng (d): 2x + y = 1 và đường thẳng (d’): y = (m – 1). x + m – 2
(với m là tham số).
a) Vẽ đường thẳng (d).
b) Xác định m, để đường thẳng (d’) cắt đường thẳng (d) tại một điểm trên trục
tung (trong cùng một mặt phẳng tọa độ).
Câu 3. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2x  y = 5

a, 3x + y =10
( x  2)( y  3)  xy

b, ( x  3)( y  4)  xy

Câu 4. (3,0 điểm)
1) Giải tam giác ABC cho bởi hình vẽ, biết độ
dài các đoạn thẳng có cùng đơn vị đo.
(Kết quả số đo góc làm trịn đến độ).
2) Cho tam giác ABC, đường cao BI, CK cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng: Bốn điểm A, I, H, K cùng thuộc một đường tròn? Xác định
tâm O của đường tròn đó?
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MK là tiếp tuyến của (O).
Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y là các số dương và thoả mãn x  y 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức. A



1
4
  8 xy
2
x y
xy
.
2

............................. Hết ...................................

Họ và tên học sinh:……………………………….....Số báo danh: ..………........


Chữ ký của giám thị 1 ………………........Chữ ký của giám thị 2…….......……….....
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA LỘC

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2015 - 2016
MƠN: TOÁN 9

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

(Đề chẵn)

Câu

Ý
1.a

Nội dung đạt được

 6  2 5  . 3  5  2.  3  5  .  3  5 


2. 5  1
10  2
21



51
2 2
51
 2

21
2.




= 



0,25

2

a 2


 a  2 
=





= a+

0,25



21

1
2 1
2



2
2
2

 a 2
a + 2   a  1
P = 

.
2
a + 2 a +1 
 a1

1
(2đ)

0,25
0,25

2.  9  5 2.4 8



1.b

Điểm

a1

 
a +2  
.
2 

a +1




 

a +1   a + 2  
a +1  a  1
a +1



 =

a1

2
Vậy P =  a + a

a.







a1



a 1 


0,25

2

2

 .


a  2 a +2 .

2

 

a1

2

a  2 a  2 a+

=  2 a.

2

a1



a 1

2

2





a  1 =a+

0,25



a1
2

0,25

a

0,25

Xét đường thẳng (d): 2x + y = 1
+) Cho x = 0 thì y = 1, ta được điểm (0 ; 1)

2
(2đ)
a

1
1
+) Cho y = 0 thì x = 2 , ta được điểm ( 2 ; 0)

Kẻ đường thẳng cắt trục tung tại điểm (0 ; 1) và cắt trục hoành
1
tại điểm ( 2 ; 0) ta được đường thẳng (d).

b

Vẽ đúng đồ thị
Có 2x + y = 1  y = – 2x + 1.
Để (d’) cắt đường thẳng (d) tại một điểm trên trục tung thì
m  1  2
m  1

 m 3


m  2 1
m 3

0,25
0,75
0,25
0,5


Vậy tìm được m = 3
2 x  y 5


3x  y 10

a
3
(2đ)
b

5 x 15

3 x  y 10

 x 3

 y 1

0,25
0,5

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (3; 1)

0,25

( x  2)( y  3)  xy
3x  2 y 6


( x  3)( y  4)  xy  4 x  3 y 12
9 x  6 y 18
 x  6


 8 x  6 y 24   y  12

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (-6; -12)

0,5
0,25

4
(3đ)

1

Ta có: BC = 8 + 2 =10

+) Áp dụng hệ thức hệ thức lượng trong ABC vuông tại A,
đường cao AH ta có:
0,25
AC2 = HC. BC = 8.10 = 80  AC = 80 4 5
0,25
AB2 = HB.BC = 2.10 =20  AB= 20=2 5
+) Áp dụng tỉ số lượng giác cho góc nhọn trong ABC vng tại
A ta có:
AC 4 5
0,25
 63, 4 0
SinB 

 B
BC
10
C 900  63, 40 36, 60
Nên:

0,25

0
0


Vậy: AB = 2 5 ; AC = 4 5 ; BC =10; B 63, 4 ; C 36, 6

2

Vẽ hình đúng

0,25


a) Ta có ∆AKH vng tại K.
Suy ra ∆AKH nội tiếp đường trịn đường kính AH
Hay A, K, H thuộc đường trịn đường kính AH
Chứng minh tương tự: A, I, H thuộc đường trịn đường kính AH
Nên A, K, H, I thuộc đường trịn đường kính AH
Có tâm O của đường tròn suy ra O là trung điểm của AH

0,25

b) Kéo dài AH cắt BC tại D
Vì H là trực tâm ∆ABC, nên AD  BC tại D  ∆ HDC vng tại D


+) OK = OH (bán kính (O))  ∆ OKH cân tại O  OKH OHK




Mà DHC OHK (đối đỉnh) nên OKH DHC (1)
+) Ta có ∆ BKC vuông tại K và KM là trung tuyến nên:

0,25

BC



KM = MC (= 2 )  ∆ KMC cân  MKC KCM hay


MKH
DCH

0,25

0,25
0,25

(2)
0,25





Từ (1), (2) được OKM OKH  HKM DHC  HCD
0


Mà DHC  HCD 90 ( Hai góc nhọn của tam giác vuông ∆ HDC )
0
0,25

Nên OKM 90  OK  MK
Vậy MK là tiếp tuyến tại K của (O)
5
(1đ)



A

 1
 3
1
4
1   1
  8 xy  2

 8 xy  
 
2
2
x y
xy
2 xy   2 xy
 x y
 xy
2

 1
1
2

 x  y
x; y  0; x  y 1  
 1 4

 xy
Mà :
1 1
4
  
2
+) Ta có: (a  b) 0 a b a  b . Áp dụng bđt có:
1
1
4
1
1


 2

4
2
2
2
2
x y
2 xy  x  y 
x y
2 xy

0,25

0,25

dấu “=”xảy ra  x  y

a b
 ab
+) Ta có 2
(bđt Cơ-si)  a  b 2 ab . Áp dụng bđt có:
1
 8 xy 4
2 xy
dấu “=”xảy ra  x  y
1
3
4
12
+) Từ xy
có: xy
 1
 3
1   1
 2

 8 xy   4  4  12
 
2
 xy
Suy ra A  x  y 2 xy   2 xy

0,25

suy ra: A 20 , Đẳng thức xảy ra

 x y 

1
2 (tm).

1
x y 
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 20, đạt được

* Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

0,25