Huong dan giai mot so bai tap so phuc muc do van dung cao Pham Minh Tuan File word co loi giai chi tiet
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (865.64 KB, 22 trang )
Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
Bài 1: Cho số phức z thoả mãn |z| = 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất va giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P= |z +] + |z” —Z +1 . Tinh gia tri cua M.n
A. 133
4
B. 39
4
1
D. 13
4
C. 33
> Cách 1:
Re(z) là phần thực của số phức z„ Im(z) là phần ảo của số phức z,
, ta có: 0=|z|—1<|z+1|<|z|+1
=2
e[0:2]
%
Đặt/=|z+l
s%
7 =(I+z)(I+z)=l+z£+z+z=2+2Re(z) => Re(z) =
©.
~
z|=l©z.z=l
/?—2
z?—z+l|=|z” —z+ za|=|z|Ìzg—1+z|=|£ —3|
$% Xét hàm số: f() =r+|P -3 ,t €[0;2].
Xét 2 TH:
= Maxf() ==:
Minf (t)= V3 > M n=
1343
4
> Cach 2:
©
se
©
se
©
se
“+
z=r(cosx+isinx)=a+bi
Do
lz|=1=
r=Va
+b
P=42+2cosx +|2cosx—I
THI:
PO"(t)
“*
zz=|z) =1
te 15
=1
, đặt ? =cosxe[—l;I]= ƒŒ)=x2+2r +|2¡ - I|
2
max f(t) = fl) =3
ay 2>08 min f= F{ 5) =V8
=
TH2: tela
2
|
13
7)
7
!
(-7)-4
f(t)=
2 = U <>f =—-— —> max
(#)=————4
8
/
J
8
V2+2t
!
= Maxf() ==
Mmj()=|Š=Ma=12Ö
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
Bài 2: Cho số phức z thoả mãn |z~3~ 4i|= x5 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỉ nhất của
biểu thức P= |z + 2Ÿ —|z -ÍƑ: Tinh module số phức w = M + mi.
A. |w|=2v314
B. |w|=V1258
C. |w| =3V137
D. |w| =2VƠ309
> Cỏch 1:
s
P=Ax+2y+3>y=T
3
đ e-3-Ai]=V5 ô9 (x-3)' +(y-4) =Seo(e-3) of
| —5=/ƒŒ)
% f(x) =8(x—-3)-8(P—4x-11)
=06 x=0,2P-1,6> y=0,1P+1,7
“+
>
Thay vao f(x) ta được: (0.2P-.6-3) +(0AP-H1,7-4)
P=33
5-069] 70
Cách 2:
©
se
©
se
# |c—3-4i|=A5 ©(x-3) +(y—4) =5:(C)
(A):4x+2y+3-P=0
Tìm P sao cho dường thăng A và đường trịn (C) có điểm chung
©đd(T;A)
©
se
**
Vậy
MaxP=33; MinP = 13
w = 334131 > |n| =V1258
Bai 3: Cho số phức z thoả mãn |z|=1. Tim gid tri lén nhat của biểu thức P =|z + 1|+ 2|z - l|
A.
>
P„
=2x5
B. P.,,
=
2V10
C, P.,,
=3V5
D.
P.,,
=3N2
Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki:
$# P=lz+l|+2|z— < fcr +2?)(Jz+1[ +|—1ƒ] = tole +1) =2V5
Bài 4: Cho số phức z= x+ yỉ (x,yc Ñ) thoả mãn |z—2— 4i|=|z— 2| và m = min |z. Tính module số
phức w =—(x+ y)!.
A. |w|=2x3
B. |w|=3.2
C.|w|=5
D. |w|=2w6
> Cách 1:
%
|2-2-4i/=|z-2i] ox+y=4
Chuyén cung cấp tài liệu file word dang trac nghiém ( dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
«
lz|=
[y2 + y? >
e+)
2
2
- [=a
# min|z|=2xÏ2,
Dấu, *=° xảy ra khi fe
2"
=4
Chú ý: Với mọi x, y là số thực ta có: x? + y? > mm+
=>w=2/2 -4i=|x|=2w6
=2
2
Dau “=” xay ra khi x = y
>
Cach 2:
% |z-2-4i]/=|z-2i)
y=4-x
[aap ty? =x?
+ (4-2) = 2-2)+8 > 2V2
sr
=4
* min|z|= 282. Dâu “=” xảy ra khi fe
X=
=)"
=2
y=
32> w
= 2/2 —4i > |= 2/6
Bài 5: Cho số phtte z=x+ yi (x,y ER) thoa mãn |z +7 +]| = |z- 2ï . Tìm mơđun nhỏ nhất của z.
>
B. min|z|=1
C. min|z| =0
D. min|z|=—=
Sl-
A. min|z| = V2
Cách I1:
# |zti+l[=|s—2i[csx—y=l
2
Se
vey
sow!
2
2
+ => =
2
Chú ý: Với mọi x, y là số thực ta có: x’ + y* >
>
(x-y)
5
Cách 2:
$ |zti+l[=[z—2[ey=x—I
“se
Ie] =x? ty? =a? +x-D?
=
a(x-4) +42
2)
2
=z
V2
42
mì
& Vậy min|z|=—=
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
Bài 6 : Cho số phức z thoả mãn |z|= 1. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
7
13
B. —
C.
4
+>
A.
$| vo
P =|" +3 + z|—|z + 4|. Tinh M+m
Sáng tác: Phạm Minh Tuân
>
Cách 1:
s%*
Taco:
|
“
=1ozz=1
2
—
“
4
Dat t=lz+z
Rte
-
.
*
|;`+3z+z|=|z|[g? +3+z |=|f +I[=z +1
e[0;2]=>1
2
TC
par -rt2( 1-3 | +233
s*
Vậy min P =7;max P= 3
2)
.
T1
TS
27
=24+2°+2z
4° 4
3
Man
khi t=2
4
Cách 2: Cách này của bạn Trịnh Văn Thoại
3
* re
>
2
2
*
Se
_
=(z+z(zt2=H2+2z2z¢+z72
P=|c
+3z+
sả
P= |z+z|
|2
_
_
|z°+3z+4|
_
z|—|z + z|=
-|z+z|=
l
2
z+34+2Z
7
-lz+il=
+1-|z+ Z > 1 Đên đây các bạn tự tìm max nhé
_
3
A
^
“
`
Bài 7: Cho các số p phức a, b, c, z thoả 2z? +bz+c=0(z#0).
¬Ý/
(<+z}
>
+I|—|z+z|
4
GỌI Z1 Và Z2 lần lượt là hai nghiệm
của
8
phương trình bậc hai đã cho. Tính giá trị của biểu thức P =|z, + z;[ ` +|z ~ z;|`~2([s|-|z.|}
A. P=2l“
C. P=4l*
B. P=Íl“
b.p-l|°
q
a
q
21a
>
Giải:
%
Ta có: |z, +ø[ +z, —z,[ =(z, +z)(ate,)+(% -z,)(z-2) = 2|z[ +2|z;[
# Khi đó: P=4|zz;|
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
sả
¬Ă
Ta
lại có:
ae;
e
=
=>
P=4lazs|=4|°
a
Cc
a
Bai 8: Cho 3 s6 phite z), Z2, z3 thod man z,+z,+z,=0 va |z|=|z,|=|z,]=1. Ménh dé nào dưới day
ding?
A. |z +z) +] +z) +[z,+z,/ 1a 86 thuan ảo
B.
|z,+z,| +] +z) +z, +z, 1a s6 nguyén té
C. |gtz) +]at+z) t+]z,+z,) 1asé thuc âm
D. |z +z) +|a+z) +/z,+z,/ 1as61
‹% Chứng minh công thức:
Y
|gtal tata! tla tal =lal tal thal tate tal
“ Tacé: |Z) =zz va zt2,4..4+2,=%
+2 4..+2, . Ap dung tính chat nay ta có về trái :
=(4+)(44+%)+(mta)(mte)Hata)(%
+a)
=z2+222+⁄44+2+26121314
+82 +21
+42 +40 +2
=|aP tHe tal ta(ateta)ta(atats)ra(atets)
=|al +z) tal +(a +a +e)(a +e +35)
=lal +|af + les) +] +22 + sof
“» Áp dụng công thức đã chứng minh suy ra: |z + z,| +|z, +z,[ +|z, +z,[ =3 1a s6 nguyén tố
Bài 9: Có bao nhiêu sơ phức z thoả mãn hai điêu kiện lz| =l và
e
⁄
A.
tA
5
A
lá
2
~
>
Giải:
s%*
Taco:
s%
Dat z = cos x+isin x,x e|0;2Z |—
-Ä
ˆose
—
Zz
2
ã
I|
Z
cA
|=+—|=l?
zZ 2
`
s
C.7
s
D. 8
Iz)" =l=zz
v
6° | 247
*
°
B.6
—
`
z
2
2,7?
Z
+2
©|——=-|=I©2|cos2x|=l©
ZZ
oe
= coS 2x +1SI1n
2x
1
cos 2x = —
cos 2x =-—
2
Chuyén cung cấp tài liệu file word dang trac nghiém ( dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
Giải 2 phương trình lượng giác trên voi x €[0;27] nén ta chọn được các giá trị
m-......
“ Vay có 8 số phức thoả 2 điều kiện đề cho
Bài 10: Cho các số phức z¡, za, z4 thoả mãn đồng thời hai điều kiện |z4|=|zz|=|za|=1999 và
$222
,{ nh P=|~——~———
+.2Tí
z,+2,#0
Z,25
+ 252%,
A.
P=1999
C. P=999,5
B.
P=1999/
D. P=5997
>
Giai
2
P=
Zo + 2423 + 23%
2.2) + ấy.
+ 25.2)
—
1999°
z=
x
+
x
,
—
—
—
*s* Mặc khác: Fal =|z,| =|z,| =1999 © 2,2, = 2% =%%
—
=1999 > 4 z; =
—
£3
1999” 19992
“
+
“*
Suyra P? -[
+72 +:
19997
=
<3
19997 1999? 19992 1999”
1999° 1999° 1999
2
Zi
2
Z,
=19997
2
⁄a
P=1999
Tong quat: |z,|=|z,|=|z,]=4 = |z,z, + 2.2, + z5z,|=k|z, +z +z;
Bài 11: Cho số phức z thoả mãn
3-3/2:
14+2V2i
z—1—N2¡
=3. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =|z =3=3i|. Tinh Mm
A.
>
Mn=25
B. Mn=20
C. Mn=24
D. Mn=30
Dạng tổng quát: Cho số phức z thoả mãn |z¡z — ¡| =7. Tính Min, Max của |z — z,| . Taco
Max =|
Z
xy
.
— z,|+ —; Min =
Chuyén cung cấp tài liệu file word dang trac nghiém ( dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
>
3—32¡.
PUN
Ap dung Công thức trên với z, =
142i, 2. =343i:r=
3 ta duo
+22”
¬
aa
Max = 6; Min = 4
Bài tập áp dụng:
1) Cho số phức z thoả mãn |z— 2+ 2| = 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của HỆ Tinh M.m
A.
2)
Mn=7
B. Mn=5
.
Cho sô phức z thoả mãn
nhất của |z+i|.
Ma=+
A.
3)
5
1 + 2i
—l
C. M.n=2
D. M.n=4
Z— ) =1. Gọi M và m lân lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
Tinh M.m
B. Mn=.
—-i
5
Cho s6 phire z thoa man
-4n+l
i+
D. mn=L
C. M.n=—
10
3
4
=“" với ne Ñ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của |z— 3+ i|. Tính Mưm
A.
Mn=20
B. M.n=15
C. M.n= 24
D. Mn=30
Bài 12: Cho số phức z thảo mãn |z+1|+|z — 1| =4. Gọi m= min|z|
A. 2
B. 2/3
C. ws
>
Giải:
>
Dạng Tổng quát: |⁄¿z+ za|+|z¿z— z|=&
s*
Taco:
s*
Chứng mỉnh công thức:
k* —Alz,
Min|z|E———————
2|z,|
L
va M= max |z , khi do M.n bang:
D. 43
vOl z, =a+bi;z, =c+di;z=x+ yi
`
và Max|z| =
Kk
2|z,|
„
k
k
2\z,|
2\z,|
% Tacé: k=|z,2+z,|+|z,2-z,|2|zz+z,
+2,2-z| =|2z,2| [2] <——. Suy ra Max|z|
= ——
»
Mặc khác:
s
|4z+z¿|+~|#Z—
*
Áp dụng BĐT BunhiacopxKi ta có:
| =k <=
(ax—by+e)
k =14](ax—by +c) +(ay+bx+d)
+(ay+bx+dy
+4|(ax—by—c) +(ay+bx-dy
=k
+1a|(ax—by—c) +(ay-+bx-dy
Chuyén cung cấp tài liệu file word dang trac nghiém ( dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
< f(r +1°)| (ax—by te) +(ay+bx+d)
=f4(@
+(ax-by-c) +(ay+bx-d) |
+b?) (x° +y?)+4(c? +d")
& suy sa |d=J
ao »
2
2
2
k?~4(c°+d
)_ Je
4(a° +b’)
_
2|z,|
4° 4
m=
¢¢
ADCT trén ta c6: z} = 1;z2=l;k=4
ns
koa
Bài 13: Cho sơ phức z thoả mãn
Alz,| 2
>
2
43
M=S=2
2
lò
2
.
2
.
.
`
y2
Jiz+———|+|iz————| = 4. Gọi m= min|z| va M = max |z , khi do
—Ï
—Ï
M.n bang:
A. 2
B. 2/2
C. 24/3
D.1
“* ADCT Cau 12 taco: z, =1z, Ta
—Ï
`e
A
z
2
~
Bài 14: Cho sô phức z¡, z2, z4 thoả mẫn
1
3
z¡z;¿Z: = 2 + 5!
.
z
.ự
:
2
A
2
A
z
. Tinh gia tri nho nhat cua biêu thức
P=|z[ +|s[ +|z,[ :
A. P, =1
B. P„=> Giải:
C. P, =3
1
3
D. P,,, =2
¢* Ap dung BDT AM-GM taco: P>3‡ lal |z.[
zs)
1
3.
% Macx khdc:, 7,252; “styl
> |z,2,2,|=1<>|z,||z,|]z,|=1
“+
Suy ra P>3. Dau “=” xay ra khi Iz|=|z›|= |z:| =1
Bài 15: Cho số phic z=x+ yi voix, y là các số thực không âm thoả mãn
z—=l+2¡
=1 và biểu thức
P= l — :] + i(2? — zlJ:a- )+z(+ i) | . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P lần lượt là:
A. 0 và -I
C.
3 và 0
B.
D.2và0
3 va-l
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức vn dng cao
>
Gii:
*ô
=3
zl+ 2i
.
I=1ôâ|z-3|=|z1+2/|â
x+ y=1
*
P=l6:'y Đay, t ray =v0
“
P=16t" —8t,te Cy
x+y)
1
2) =
— MaxP =0; MinP = —]
Bài 16: Cho các số phức z thoả mãn lz| =1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=lI+z|+lI+z?|+|I+zÌ:
A. P, =1
C. Pp, =3
B. P„=4
> Giải:
D. P„=2
s*
Tacé:
lz| =|> |-z| =|
“o
P=|l+ z|+|I+z|+lI+zÌ| =lI+z|*+|-z|Ìl+ z?|+|l+ z|>ll+z—z(# z7)+1+ z'Ì= 2
Bài 17: Cho số phức z thoả mãn = = <1. Tìm giá trị lớn nhất của |z{.
+
IZ
A.
max|z|=~
2
C. max|z|=~
B.
max 2] ==
D. max |z|=1
3
> Giải:
921 <1 |6z—i|<|2+3iz|>|6z—i
<|2+3iz[
2+31z
(6z—?)(6x~¡)<(2+3iz)(2+3iz) © (6 ~¡)(6s—¡}<(2+3iz)(2+3iz
"..=
S©Szz
Bai 18: Cho z=a+bi,(a,be R) thoa |z” +4l =2|z| và P=8Œ —a”)—12. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A, P=(|z/-2)
c. P=(|z|~2)
B. P=((c/-4)
D. P=(Iz|~4)Ì
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
Giải:
* re?
>
lz? +4) =2|2| <9 (ab +4) +(2ab)”~4(a?+b?)=0
©
se
oo
* Chuan hod b=0=> a‘ +4a? +16=0=> a= -1-iV3 > z=-1-iV¥3 > P=4
có
ở
2
Thử đáp án: - DAP AN A: p=[|-nB -2]
Bài 19: Cho số phức z thoả mãn |z—2-3i|=1.
?
=4—
Nhận
,m = min|s + 1+, Tính giá trị
Goi M = max |z+l+i
của biểu thức (M7 + 7n”) .
A.
M?+m=28
C. M”+m” =26
B.
M*4+m? =24
D. M* +m’ =20
>
Giải:
©
se
# |z—2—3/|=1e©(x-2}
+(y-3) =1)
s*
Dat P=|c+1+i)>(x+1) +(y-l) =P?
,
Lây (1I)-(2) ta được:
2
©
se
ee
y=
_
(xa of A065)
Pˆ+10-
ee
(2) voi P>0
. Thay vao (1):
2
=1<> 52x? —(40+12P*)x+(P*-4P* +52) =0
(*)
Đề PT (*) có nghiệm thì:
©
se
A=(40+1272) -4.52.(P' -4P? +52)>0 ©xlI4~2413
Bài 20: Cho số phức z e C* thoả mãn
oye
⁄
<2 va M = max
tt
⁄
. Khăng định nào sau đây
đúng?
A.
-1
B.
I
>
Giải:
“se
Ga
⁄
3
<2
C.2
3
D.
1
=t+h4a[crt}eocs5-[242]
⁄
⁄
⁄
⁄
7
3 Ag?
M°+M°4+M
3
<3
1
-3(z+=]
⁄
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
z+
2
<
3
(fo (fo
ed
&
3
s*
Mặc khác:
*%
Suyra:
z+—|
<
3
|z+—|
—3|z+ JÌ<2. đạtr=
<
x
z+—
=3 z+—
<2
I
⁄
1
<
>0, ta được:
+ P-31-2<06(r-2)(t41)
<0 S1<25
c+
&
<2>M=2
Bài 21: Cho số phức z thoả mãn (z—3+1)(I—¡)=(I+¡)} ””. Khi đó số thực ø@= z+1—¿¡ có phần ảo
bằng:
A. %(z)=2“”-—I
C. %z)=2w
B.
D. %œ)=2"”%_2
>
%(¿z)=2"”-3
Giai:
“% (z-3+1)(I-i)=(I4 i)
(1+
°
(2-34 1)(1-Jd+d)=(14+i)
ype
"an...
(1-i)(+i)
f=
. 71009
2
nh n6.
2143-14 1-1 = 44 (2° —2)i > H(z) = 2-2
Bài 22: Cho số phức z thoả mãn (1 -A5Si) |z |= ve
+¥3i+V15 . Mộnh dộ nao duội day dung:
A.
~ô<|z|<2
C. 2<|z|<4
B.
>
3
D. 3<|z|<5
>
2
2
Giai:
3Ă+/15
('-x5:)|z|= we,
*
=(-#)iI-V(-J5)=đ"
=(-8)ll-4B)=2Z | 3j|j-.3|- 262
©x54l:[
+
rã
ssc
+3)le[ —442=
0ä
=
<
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
Bai 23: Cho ba số phức z, z¡, z› thoả mãn |2z—¡|=|2+iz| và |z, — z;|= 1. Tính giá trị của biểu thức
P=lã+|.
A.
=
C.P=^A2
B. P=V3
>
D. P=
Giải:
*s* Dặt z=x+ Đi, 2z—i|=|2+iz“|=xÌ+y =1
s%
®
'
Goi A, B la hai diém biéu diễn Z¡, z¿.
Tacé
Iz
-<,|=|04—OB|
We
—
a
=|AB|=1
*
Suy ra AB = OA = OB hay tam gidc OAB déu.
sà
P=Ìš + z,| = |0A+0B| = |20m| = 2.
V3|_5
Bai 24: Cho ba số phức z¡, Z2, z¿ thoả mãn |z,|=|z,|=|z,|=1 va z,+z,+z,=0. Tinh gid tri cua biểu
thức
P=z+z+ã.
A. P=1
C. P=-1
B.
D. P=1+i
>
P=0
.
1
Giải: Chuân hoá z, 1
Bis
1
_
=-—l Suyra P=0
Bài 25: Cho hai số phức z¡, z2 thoa man z, +z, =8+6i và |z, — z;|= 2. Tính giá trị lớn nhất của biểu
thức P=|z,|+|z,|.
A.
P,,,
=5+3V5
C, P.,,
B. P.,, =2V26
>
=
4V6
D. P„=34+342
Giải:
s* Ta CÓ: Z4 +Z¿ =8+6ï =|z +z;|=10
s IZ, +z,] +|z, —z,| = 2|z[ +|z[} —=>352= lz,
2
+
+|z,)° (alle)
>
=> |z,|+|z,| < 42.52 = 2/26
Bai 26: Cho z1, Z2, 23 thoa man |z,|=|z,|=|z,|=1 va z, +z, +z, =O. Khang dinh nao dui day 18 sai.
`...
3
3
3
3
3
3
B.lz+s‡+z|<|=|s|=l*|El
3
3
3
3
3
3
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
3
C.
3
3
3
3
|z/ +4 +|>|4/|+|z2|+|s|
3
D.
2
1
Giải: Chuan hoa z, —
>
1
= 1
Bi.
3
3
3
3
3
lz; +4 +22|Z|z.|?|zz|*|za|
3
= —[ Suy ra đáp án D
Bài 27: Cho z¡, z2, 23 thoa man |z,|=|z,|=|z,|=1 . Khang dinh nào sau đây là đúng?
A.
H + Zy + 2| — ZZ +
9 %3 4 Z5%|
B.
IZ, + Zy + 2| > ZZ +
C.
H +a¿T z,| < |z¡z; + 29% + Z3%;|
D.
H +a¿
> Giải: Chuẩn hoá
1,3,2
I3
i, Zy) =———1,z,
Ta
2
3 =—1
9 %3 4 Z5%|
2| ” |z¡z; + 25% + ấyấI|
Suyra M dap p an A
Bài 28: Cho z), Z2, 23 thoa man |z,|=|z,|=|z,|=1 va z, +z, +z, =1. Biéu thitc
Paz
teu tzi"" (ne Z*) nhan gid tri nao sau đây?
A. 1
C.
B.2
D.3
4
> Gidi: Chuan hod n=1,z, =1,z, =i,z, =—i Suy ra dap an A
Bài 29: Cho ba số phức z¡, Z2, zạ thoả mãn |z¡| = |z¿| = |za| =1. Tính giá trị nhỏ nhật của biểu thức
1
P=
Zz: — 2a||z, — Z|
A.
P.,, -3
1
+
|zz — z|Ì£› - s|
1
+
.
|z: — # ||£a — 2|
C. P,,, _1
4
2
D.P =Š
B. P„=l
2
>
Giai:
k
IZ, —z,[ +|z, —z,[ +|z, -ã[ — (z, —#)(—⁄2]+(& —&)(% =8 }+(& —ã))(& — 4)
= 9-(z, T £9 + a)(z + £9 + 3
=9-|z, + Z, +z,
s*
Theo BDT Cauchy- Schwarz:
p>
9
IZ, —#||z: —ã|+|£› —ãI||z› —ã|+|£› —=ãI||› —ã|
s*
Do đó: P>2
>
9
Fa —z,| +|z, —z,| +|z; —z |
9
—
9—|z, +2, +2;
2
=1 (do |z¿+z¿+z4[ >0)
Bài 30: Cho ba số phức z thoả mãn Iz| <1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
2z-1
2+1
*
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
A
Pox
=1
C
B. P =— 1
2
P,
4
=>
D.P =2
> Giải: Chuẩn hố: As]
s%%
z=l1>P=
s%
z=0> P=
2-1
2+ï
I
=1 do đó loại
B, C
= =
do dé loai D, chon đáp án A
Bai 31: Cho 3 số phức Z¡, z›, z3 thoa man z, +z, +z, =0 va |z,|=|z,]=|z,|= >> Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
Fa +z,
+|z,
+z,{ +|z, +z)
=
2/2
3
B.
tal tla tal ta tal=5
C.
lz,+ z¿[| +|z; + z4[ +|z + a[. = 22
D.
lz,+z¿[ +|z +z¿[ +|z¿ + zŸ =1
> Gilli | +2) tora) te +al =laf Hol tal tate tal =;
Bai 32: Goi S là tập hợp các số phức z thoả mãn |z—¡|>3 và |z—2—2¡|< 5. Kí hiệu z¡, za là hai số
phức thuộc S và là những số phức có mơđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức
P=|z,+2z,.
A. P=2N6
Cc. P= 33
B. P=3V2
D. P=8
>
Gia:
+ 3<|z-i|<|z|+1—=|z|>2
o
Dau “=” xay ra khi:
x +(y-l)
x+y =4
=9
Sz
=-21
“ |2|-2V2 <|z-2-2i)<5>|z|<5+2V2
Chuyén cung cấp tài liệu file word dang trac nghiém ( dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
©_
tg
P=
Dâu “=” xảy ra khi:
mi
nai
2
2
(x-2ŸÏ+(-2)=25_
x+y? =334 202
©
SB (25 |
2
2
—4i| = 33
Bài 33: Gọi z là số phức có phan thực lớn hơn 1 và thoả mãn |z+1+i|= |2: +z—5-—3i| sao cho biểu
thức P= |z —2—2¡ | dat giá trị nhỏ nhất. Tìm phần thực của số phức z đó.
5+7
2
C. né) = +Ê6
2
B. me) = 8tN2
2
> GIẢI
D. nz) = 2+2
2
©
se
©
se
A. mp
|z+1+i|=|?z+z- 3— 3i
y= (x- 2}
P=4(x-2) +(y-2) = y+(y-2y= [>-3) +2ts ft
y=3
* +
* Dâu “=” xảy ra khi:
¬~.....
y=(x-2)
2
2
Bài 34: Cho số phức z thoả mãn lz| =1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= Iz’ —z+ 2 .
max
>
~
vụ
2
max
= 23
—~
.
v3
= 3/5
Giai:
C4u 35: Cho phuong trinh:
phương trình thì z+b+c
z° +az* +bz+c=0,(a,b,ce R).
Néu
z, =1+i,z, =2
là hai nghiệm của
bằng:
B. l:|==
4
C. Đ„„ =1
D.P..=2
max
Bai 37: Cho phuong trinh: z* + az +bz* +cz+d =0,(a,b,c,d € R)
max
c6 bốn nghiệm phức là Z¡, Za, Z3,
z4. Biết rang ZZ, =13+i,z,4+2,=3+4, khang định nào sau đây đúng?
A.
b>53
B. b<50
C.b<55
D. b<51I
Bài 38: Cho số phức z thoả mãn lz|=|zs|=|z:|=1 và z¡ + Z¿Z::Za + Z¿Z¡:Z¿ + Z/z¿ là các số thực. Tính
(z,
2523 yr
A.
1
C. +1
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
D.
-2
B.
Bài 39: Cho số phức z thoả mãn đồng thời z+z=2
229
và z+3z= (2+iv3)}¢| . Khăng định nào sau đây
đúng?
A.
~<|z|<2
C. Š<|z|<4
B.
3
5
D. 3<|z|<5
2
2
4
Bai 40: Cho 2, Za, z2, z4 là nghiệm phức của phương trình:
P=(s¿+1)(s¿*1(s¿+1)(s2+1)
gol
2z-1
A. P=1
C.p-1Š
5
B.
D pa
P=-I
=|. Tinh giá trỊ của biểu thức
Bài 41: Cho số phức z thoả mãn |z|=1. Goi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=lz` +1|+|z” + s + l|. Tính
A.
2
M +m.
B.7
ws
- £
a,
2
on
Bai 42: Cho hai s6 phitc z;, z2 thoa man
C.6
lá +24]
|z|+|za|
D.5
1
sey tae
mm...
,
=—. Tìm giá trỊ lớn nhât của biêu thức
2
P=l“L+.21.
|z¡|
A.
|z:|
2
B.0,75
C. 0,5
D. |
Bài 43: Trong mặt phăng phức với gốc toạ độ O, cho hai điểm A, B (khác O) biểu diễn hai số phức z¡.
za thoả mãn zŸ + z? = z,z„. Khăng định nào sau đây đúng?
A.
AOAB vuông cân tai A
B. AOAB đều
C.
AOAB cân, không đều
D.
AOAB
can tai A
Bài 44: Cho ba số phức z), Z2, 23 thod man |z,|=|z,|=|z,|=
v2
5
va Z¡+Z¿ +z; =0. Tính giá trị lớn
nhất của biểu thức P =|z, + z,|+2|z, + z,|+ 2|z, + z,|.
Chuyén cung cấp tài liệu file word dang trac nghiém ( dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
A.P_-792
cp -3v6
B.
D.
3
>
°
P=
2
4v5
5
P... = 102
3
Giải:
2
+lo+z/
2
|gtz]
s*
Theo BDT Bunhiacopxki ta co:
P=|z,+z,|+2|z,
tlatal
2
*
=lal
2
2
+ z,|+ 2|z, + z,| < (+2
Bai 45: Cho số phức z thoả mãn
2
+|sa[ +|z:[ +|z
+ z2 + ã|
+2?)(|z + z,|
2
+z,
=5
3
+z,[ +z; +2]
=
3⁄6
2
lz| =1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá tr nhỏ nhât của
biểu thức P =|z”+I|+|I— z|. Tính P= M? +”
A.
12
C. 15
B.
20
D. 18
Bài 46: Cho bốn số phức z,b,c,z thoả mãn az? +bz+c = Ova |a|=|b|=|c| > 0. Goi
M
=max!z
A.
n= min|z| . Tính môđun ctia s6 phic @=M +mi.
la| = V2
B. |ø|=2
C. lø|=3
D. |ø|=1
Bài 47: Cho số phức z thoả mãn |z— I|= 2 . Goi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
cua biéu thuc P= |z+i|+|z—2-]: Tính mơđun của sơ phức oa=M+mi.
A. |ø|=2x6
C. Jol =3V5
B. |o|=4V2
D. |ø|=4
©
se
>
Giải:
|z—I|=x2 ©(x-1Ÿ +y? =2
& P=Jxe+(ytl) +(2-2) +(y-1) > f(xt2-2) +(yt14+1-y) =2V2
se
©
se
vecto
p= Je +(yti +f2-x/ 40-1" 5
J22|(x—1
+y+2|=4
lo|=|4+22|= 26
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
Bai 48: Cho hai s6 phức z¡, za thoa man z, +z, = =
lz¿—z„|=3 và biểu thức
P=4lz[Ì+4|z;[`—3|s|—3|z;|+5 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính )z,|+|z,].
A.
1
C.2
B. 24
>
D. 43
Giai:
* Tacé: |z, +z,|=1V3 =|z,-z]<|z|+|z,|
#
la +z;[ +|m — 2| = 2||zÏ +|sŸ} =2=|ä[ +|z[ >
(|z|~|z.|)
=>
2
v3 <|#|+|za|<2
#- P=4(ls[`+|z:Ÿ}=3(Ia|+|z|)+5>(lz|+|s:|) =3(z|+|z.|)+5
t=1
s* Xét hàm số: F00=P =3+5c[VĐ2];/ 9= 3Ÿ =3=0 | TC
* Do đó min ƒŒ)=3—>minP=3
“+
Dau “=” xảy ra khi |z,|+ \z,| =]
xe
A
z
2
~
Bài 49: Cho sô phức z thoả mãn
3
|z + 5 = 32.
GỌI
.
`
= max|z[
.
,
A
2
A
va m= min|z| , tinh môđun của sô
phức o=M+mi.
A.
jo| = 422
C.
lø|= 5x10
B.
lø|=7A56
D. lø|= 3/62
> Gidi:
2
3
2
2
2
z +3
(z
+3)
lapel
tl po KE)
2
|
|
ek
4
+3|z+z]
_Ý
(: ‘)
|
-6lz‡
2
+9
2 ig
J:[ -6|z|
đ +9 =18©12-315 <|zÏ <12+3x15
x
Do đó: || = 3/62
Bai 50: Cho s6 phite z thoa man |z* —2z +5] =|(z-1+ 2i)(z+3i—1)|. Tim gid trị nhỏ nhất của biéu
thức P=|s—=2+2i|.
A. P.,. ==
C. P,, =2
Chuyén cung cấp tài liệu file word dang trac nghiém ( dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
D. P. ==
2
B. P.,, =1
Bài 51: Cho số phức z thoả mãn lz| >2. Gọi M và mì lân lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhât của
biểu thức P=|““—”|. Tính giá trị của biểu thức M.n:
xz
at
C.1
A
B. 2
p. >
A
Bài 52: Chỉ số phức z thoả mãn |z” + 4| = 2|z|. Gọi M = max|z| và m = min|z|. tính mơđun của số
phức o=M+mi.
A.
lø|= 2x3
C.
lø|=x14
Bài 53: Cho số phức: z = x+ yi, (+, y e Ï) là số phức thoả mãn hai điều kiện |z + 2Í +|z— 2| = 26 va
biểu thức P=|z—-=———¡
đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức (x.y)
W ý
9
A.
xy=—
y
A
B.
16
=—
9
C.xy=—
y
2
no
`e
A
z
2
~
Bài 54:Cho ba sô phức Z¡, z¿, Z3 thoa man
\z,|
Iz, |
A. P„ =6
17
xy=—
D.
1
1
\z,|
|s|+|zz|~|sa|
1
z,z,z; = 1 —
2
VI5
7.
.
`
.ự
:
2
A
2
A
z
. Tim gia tri nho nhat cua biêu thức
C. P„ =5
B. P„=4
min
=3
Bài 55: Cho hai số phức z¡, z2 thoả mãn |z|=|za| = 1. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= Iz, +1|+ |Z +1|+ |z¡z; +] . Khang dinh nao sau day sai?
A.
“
C.3
B.
temel
5
p.teme2
4
2
Chuyén cung cấp tài liệu file word dang trac nghiém ( dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
Bài 56: Cho số phức z= ø+ bi #0 sao cho z không phải là số thực và (=1
* x là số thực. Tính
+Z
El
1+|z[”`
l
C
1
3a+1
B.
3a+2
?
D.
a+2
>
Ị
2a+]
Giải:
—
“
b = O(Laai)
Theo dé: — TT
==0(z-z)|1-|s'(z+z)|=0=
l+z
l†Z
2
«fo
H
2
I
=——
2a
—
H
—
1+|zf
2a
2a+1
—
1
2a+l
2a
Bài 57: Cho hai số phức z,@ khdc 0 và thoả mãn |z— ø|= 2|z|= |ø|. Gọi a, b lân lượt là phân thực và
phân ảo của sô phức uw =—. Tinh aˆ +bŸ =?
A
2
2
A
re
<
4
@
a. 1
cl
Bp. 2
p.4
2
2
>
Giai:
s%*
Chuan hod:
an.—1|=2
|z-1|=1
8
4
@ =1. Theo
đề bài ta có:
x-l)+y =4(x?
JOY
yay)
+’
8
(x-1) +»? =l
V5
8
8
VIS8
ed
Bài 58: Cho hai số phức z,@ khdc 0 va thoa man |z- @| =5|z|=|o|. Goi a, b 1an Iuot 1a phan thực và
phân ảo của số phức u=z.@. Tinh a? +b° =?
aA,
c
50
B.-L
D.-L
25
>
Giải:
s%*
Chuân hoá:
100
10
œø@=l. Theo đê bài ta có:
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
