SLIDE BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN - BUỔI 6

Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê
toán

Click to add text

Giảng viên: Cao Minh Nam


 Phân phối Chuẩn

•  Biến ngẫu nhiên liên tục X nhận các giá trị trong khoảng gọi là phân phối theo quy luật chuẩn với các tham số và , nếu
hàm mật độ xác suất của nó cố dạng:

Khi đó,


•  Đường cong mật độ có dạng hình chng (the bell curve), đối xứng qua đường và nhận Ox làm tiệm cận ngang. Đỉnh của
hàm mật độ đạt tại:


•  Tham số đặc trưng

Trong trường hợp và , ta có


•  Phân phối chuẩn tắc: Biến ngẫu nhiên liên tục phân phối theo quy luật chuẩn được gọi là biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn tắc. Hàm mật độ:

.

•  Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên chuẩn tắc được kỳ hiệu là
• Đặt
• Ta có
Suy ra
Do đó, để tính cần tính


•  Mọi biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với kỳ vọng tốn và độ lệch chuẩn đều có thể chuẩn tắc hoá được bằng phép
đổi biến


Chú ý

•  Giá trị của được tính sẵn thành bảng
• Với mọi thì .


•  Dự vào bảng giá trị hàm Laplace, ta có:


Công thức xác suất đối với biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn
tắc

•  Từ định nghĩa của hàm phân phối xác suất với biến ngẫu nhiên chuẩn tắc , ta có cơng thức tính xác suất như sau:


Ví dụ

•  Từ bảng giá trị hàm Laplace, hãy tính các xác suất sau:

Công thức xác suất đối với biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

•  Cho X là biến ngẫu nhiên với phân phối chuẩn có và .
Đặt

Thì U là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn tắc


• 


•  Trong các trường hợp đặc biệt, tính các xác suất sau:


Ví dụ
Năng suất của một loại cây ăn quả là một biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với năng suất trung bình là 20kg/cây và độ lệch
chuẩn là 2,5 kg. Cây đạt tiêu chuẩn hàng hố là cây có năng suất tối thiểu là 15 kg.

a.

Hãy tính tỷ lệ cây đạt tiêu chuẩn hàng hoá.

b.

Nếu cây đạt tiêu chuẩn hàng hố sẽ lãi 500 ngàn đồng ngược lại cây khơng đạt tiêu chuẩn sẽ làm lỗ 1 triệu đồng.
Người ta thu hoạch ngẫu nhiên một lô gồm 100 cây, hãy tính tiền lãi trung bình cho lơ cây đó


•  Gọi X là năng suất của loại cây ăn quả đó. Theo giả thiết X là bnn có phân phối chuẩn với .

• Tỷ lệ cây đạt tiêu chuẩn hàng hoá là:

15 − 20
P ( X ≥ 15) = 0,5 − Φ 0 (
) = 0,5 − Φ 0 (−2) = 0,5 + Φ 0(2)
2,5
= 0,5 + 0,4772
= 0,9772.


• Gọi Y là tiền lãi trên một cây, ta có bảng phân phối xác suất của Y
Y

-1000

500

• Tiền lãi trung bình của lơ cây là: P

0,0228

0,9772

E ( 100Y ) = 100 × E ( Y ) = 100 × (−1.000 × 0,0228+500 × 0,9772) = 46.580


•  Giá trị tới hạn chuẩn


•  Giá trị tới hạn chuẩn có tính chất

 Quy luật phân phối
là biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối chuẩn tắc thì là một biến ngẫu nhiên có quy luật phân phối xác suất
• Nếu
 được gọi là luật phân phối khi – bình phương với bậc tự do, ký hiệu là .
• Hàm mật độ xác suất
với
Trong đó


•  Các tham số đặc trưng
và


•  Tra bảng phụ lục ta có các giá trị tới hạn


•  Giá trị tới hạn mức của phân phối ký hiệu và được xác định qua đẳng thức .



 Quy luật Student -

•  Biến ngẫu nhiên T gọi là phân phối theo quy luật Student với n bậc tự do nếu hàm mật độ xác suất của nó được xác định
bằng cơng thức

Trong đó, là hàm Gamma.