Cau hoi trac nghiem mon Toan 12 Chuong 3 Nguyen ham tich phan va ung dung NGUYEN HAM File word co loi giai chi tiet

NGUYÊN HÀM

+» Dang 39. Nguyên hàm hàm đa thức, phân thức

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x7 + *
2

A. J f(x)dxae ++.

B. [ f(x)ax =

2

2

C. [ f(x)ax =P +=+C,

D. [ f(x) ax =x° =
N20

jor Fhe

2

x?

x?

—..`
4
3

20@

Pe

về,
3

5

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x” (= — 7 .
18

A. | ƒ(x)da

3

6

=|~-1|+C,

18

1+2

C. [/6)5=5115—1]

\

+C

B. [f6)a=6[ 3-1] ve
D.

12

[/6)»=3115—1]

\

+C.

Lời giải tham khảo

pat ¢=-2—-1.
18

Câu 3. Cho ƒ'(x) =3(x+ 2) _ f (0) =8. Ham sé y = f (x) 1a ham s6 nao trong cdc ham sau
day?

A. f(x)=2(x+2)
-8.

B. f(x)=(x+2) +4.

Chuyên cung cấp tài liệu file word dang trắc nghiệm (dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


C. ƒ(x)=6(x+2)-4.

D. f(x)=(x+2).

Loi giai tham khao
Su dung f (x) = [f'(«)ax.

Gia thiét f (0) =8 giúp ta tìm được hang sé C.
Câu

4. Tìm

giá trị của tham

số

#

để hàm

số F(x) =mx° + (3m+2)x? —4x+3

là một

nguyên hàm của hàm số ƒ(+) = 3x” + 10x- 4.
A. m =3.

B. m=O.

C. m=1.

D. m=2.

Loi giai tham khao
Ap dung F’(x)= f(x) va déng nhat hé s6 tacéd m=1.

Câu 5. Tìm nguyên
hàm của hàm số ƒ(x)===:
x
1

1

A.|/()djx==z+C.

B. JZ&)x=-+C.

C. [ f(x)de=-22
+C.

D. { f(x)dx
=n? x|+C.
Loi giai tham khao

T=- (ae
|—dx=

»

fetwr
eat+:

|x dx as
=> eco
+ C= tte
x ec
+C=z

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

v

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ(*x) =

x —-x+1
x

—

7

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


A. [ƒ@0dx=x+——+€,

B. J f@)dx=1+

C. J flayae=2

D.

+In|x~1|+€.

+C,

| f)dx =x? +In|x-1]+C.

Câu 7. Iìm nguyên hàm của hàm số f(x)= 2 —

A. J fojde = InF@—F+-c,

B. { f(x)dx=In —

C. J dx = In

D. [ /(œ)dx =In — +C.

+€.

Cau 8. Tim nguyén ham F (x) của hàm số f (x)

xt +2x° +1
x

2

C.

thoa man F (1) =2.

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


3

A.

42-4142.
3

x

3

In

3

-

3

x

c Hy
t_?
3
x
3

p. 2-1-9
3
x

A

B

3

x? -x-1
4

C.

3

x+1

y=

7

x?
x+1

—

+x41

x+1

—

xr +x-1

.

Câu 10. Tìm nguyên

x

D.=————.
7

hàm

F(x)

của hàm

số ƒ(x)=

x+]1

thoả mãn

Ƒ'(x)=a+-E,
x

#{)=0,

f(l)=4, f(-1)=2.
A.

?

5

4442.

2

x

2

p,

x
2

142.

2

Chuyên cung cấp tài liệu file word dang trắc nghiệm (dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55

c 22 43.
x
2

D. Kết quả khác.

2

Cau 11. Tim gia tri cua tham s6 a dé ham sé F(x) =
A/
sO f(x)=

—6

(x-2)

axt+a? +3

>
x

là một nguyên hàm cua ham

>:

A. a=-—1.

B.a=1

hoặc a= —3.

C. a=3.

D. a=-—1 hoặc a=3.

Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)= vot
x
1
A. [76)4x==Inl|+—+€.
1

C. [7(4)4x=Inl|+—+€.

1
B. [7(4)4 =Inl|~—+€.

D.

1

[7(4)4x=~Inl|~=+€.

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ(x) = (3x - 1)’.
A.

[ƒ@40dx =2 (3x =1) +C,

C. [704

= = (3x-1)

+C,

B.

J fajdx = —(3x=1)" +¢.

D.

[ƒ@40dx==(3x = 1Ÿ +C,

Chuyên cung cấp tài liệu file word dang trắc nghiệm (dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


+» Dang 40. Nguyên hàm hàm căn thức

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x) =x + 3- 2|x.

x

A.

°

4

[7(x)4x==+3Inh|—2vx

x°

°

+€.

B. [7(1)#4x=+3Inx~2

4

C. [f(x)4x=~+3Inh|+ 2x +C.

D.

4

x?

+”.

4

[7(x)áx==~3Inb|—2vx"

+C.

Lời giải tham khảo

ff? 22d Jase= fara + far —2f J
=|x

›

1

+

1a

dx + 3| —dx-2[x?dx =—x
x

3

4 5

+ 3In|x|-=x?
3

+C.

C4u 15. Tim nguyén ham cua ham sé f(x) =xV1+2x° .

A

=F(1 +x“}+C.
2) C

-J/)x==

B -J/#6}x=2
-=(1

2)
+x“J+C.

1

2s
2
C. [7(yx=S(I+3')
+C.

D. [/(xyx=s-3°)

2\Š

C
+C.

Loi giai tham khao
3

f (x)=

[1+ x” xảx = ƒ(L+3'}x4=3[(L+2)}4(1+s2)=4(1++°}

+C,

Cau 16. Tim nguyén ham cua ham so f (x) = V3x42.
A.

[ f(x) dx == (3x + 2)43x+2 +C,

C. | fax

B. [ f(x)ax == (3x + 2) V3x+2 +C,

= =(3x + 2) V3x+2 +C,

D.
N20

20@

| feodx = =(3x + 2)V3x+2 +C,

Pe

Chuyên cung cấp tài liệu file word dang trắc nghiệm (dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


Ta có | fax

= [ V3x+2dx = J (x42)? dx = =(3x+ 2) X3x+2+C.

Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x)=xV1+z”.

A. [7Z&)œ=2(d+£}

+.

B. [7(x)«=2{

ma

+C.

C. j@)œ=E(+#} +c.

D. [7(x)=2|

1+32] +C,

Lời giải tham khảo
pli

rar= tf Viewa(iee)=*

(View) +c.

Câu 18. Iìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x)= Ÿ3x+1.

A. [ƒ(x)dx=(3x+1)Ä8x+1+C.

B. | f(x)dx= 4x41 +C,

C. [ƒ(x)4«=T(Gx+ÐWSx+1+C.

D. [ ƒ(x)dx =3x+1+C.

Lời giải tham khảo

ia

[ƒ(x} = [3x + 1ảx = | (3x + 1)?

(+)
5

1đ|3x+Tl)}

1

1

Bx+1)

1{3x+1]°

=2 (5x+1)?4(3x+1)= 2

1

+C

3

=[/W=(Gx+1)ÄSx+T+C.
Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x) = Vx? + —.
A.

[7(x)4x=5 Ÿ5” +14In|L~a|+C.

C. [ƒ(x)4x=š th

~14Inll~a|+C,

B. [ƒ(x)4x=-šÄ*
D.

[ƒ(x)4&=š ÄhÈ

+ 14In|t=s|+C.
+14Inll~a|+C,

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


Lời giải tham khảo
[[F

14

oe

ffs

:

a

1
—X

3

== Jx°

—14In[I=a|+C.

Chuyên cung cấp tài liệu file word dang trắc nghiệm (dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


»

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

V

Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x)= —Te

A. | f(x)dx =2Vx+C.
C. [ f (x)dx =2Vx -2In f/x +1] +C.

B. { f(x)dx =2In\V/x +1|+C.

D. [ f (x)ax =2Vx -2In f/x +1] +C.

1

A. ff (x)dx =V2x-1-2In(V2x-14+4)+C.
B. ff (x)dx =V2x-1-In(V2x-1+4)+C.
C. ff (x)dx =V2x-1-4In(V2x-1+4)+C.

D. [ /(x)4x=22y=1~In(J2x~1+4)+C

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


A. f f(x)dx =2In(Vx +1)+C.

B. | f (x)dx -2In z+.

C [/0)4:=2| ý + 7= ]xc

D. [ ƒ(x)áx =2In|x+x|+C,

Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x) =
A. J f(x)ar=-T—+C.

C. J f(x)dv=- 7

—

1

2x+xAx+Alx-

B. J f(x)ar=-T— +C.

+.

D. J F(x)de=-— +.

Câu 24. Tìm nguyên ham cua ham sé f(x)=vx? +k voi k 40.
Chuyên cung cấp tài liệu file word dang trắc nghiệm (dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


A. J F(x) dx = 53" +k +S Infra ve +k +C.
B. [Ff (x)dx Sve

+k +SInfe vx! + KC.

C. [7(x)4=Inlk+vx? tRÍ+C,

Câu 25. Cho F (x) =3x+1= (ax
/(x)-10-74+2

4J2x-1

+bx+ c) V¥2x-1 la m6t nguyén ham cua ham sé

trên khoảng [s2

. Tính S=a+b+c.

Câu 26. Iìm các giá trị của tham số a, b, c dé F (x) =(ax* +bx+c)V2x-3

của hàm số f(x) — 20n

2

30x47

VX2x-3

là một nguyên hàm

trong khoang l: +]

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


A.a=4,b=2,c=2.

B.a=1,b=-2,c=4.

C.

D. a=4, b=-2,c=1.

a=-2,b=1,c=4.

Câu 27. Trong các hàm số sau:

(1)

f()=

x7 +1

(m1) f(x)=
Hỏi hàm số nào có một nguyên hàm là hàm s6 F(x) = Inlx +N4ˆ+ 1 ?

A.Chi (1).

B. Chỉ (HT).

C. Chi(II).

D. Chỉ (II) va (IV).

Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x) = ị

A. [ƒ(x)4&=ŠxŸh? + < thể + In|+C, B. [/0)x=3

+ {~

Vx

+C,

Chuyên cung cấp tài liệu file word dang trắc nghiệm (dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55

C.

[ F(x)ax =(xdx + Vx)

+C.

Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ ( )=

D.

Jf (x)dx=Sai?

+ Info]

SAKE

4c.

= :
ad +*x

A. [ f (x)dx =V1 +37 +C.

B. [f(x)dx =Inja+x7|+C.

C. |ƒ(&)dxz=va? +x” +C,

D. [ f (x)dx =Inva? +27 +C,

Chuyên cung cấp tài liệu file word dang trắc nghiệm (dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


+» Dạng 41. Nguyên hàm hàm lượng giác

Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x) = sin” x.
in 2

in 2

A. | f(x)dx=5-=+C.
in 2

C. | f(x)dx=5-=

B. | f(x)dx=5+—==+C.
in

+.

2

D. | f(x)dx=5+==+C.

Loi giai tham khao
[sin

2

xdx = |

1—cos2x

x

sin2x

2

2

4

dx = = -

+C.

Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ () = sin (2z + 1).
A.

[ f(x) dx =cos(2x +1) +C.

C. [ƒ(x)4x=2cos(2x+1)+C.

B. [ƒ(x)4x==
D.

cos2x+1)+C.

[ f(x)dx =-cos(2x+1)+C.

Loi giai tham khao
[ sin (2x +1) dx = = [sin (2x +1)d(2x +1) = ~5cos(2x+1)+C.

Câu 32. Iìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) =1+sin3x

thoa man HH

1
7
A. F(x) =x+—cos3x-—.

1
1
B. F(x) =-—cos3x-—.

1
1
C. F(x) =x-—=cos3x-—.

1
1
D. F(x) =x-—=cos3x+—.

3

6

3

6

3

6

3

Loi giai tham khao
F()=x=

1
2 cos3x

Z

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


Câu 33. Tìm nguyên hàm

F({x)

của hàm số ƒ(x)=2x°-3x?+1—sin2x

thoả mãn

F(0)=1.

+

A. F(x)=22

C.

4

x?

3

x?

+

+ x4+2.cos2x+—.
3
2
2

x?

F(x)=22--32 ~x+2.cos2x+.
4
3
2
2

3

B.

F(x)=2% 43% 4x4=.cos2x+-.
4
3
2
2

D.

F(x)=2*—~35 +x+}.cos2xS— 2.
4
3
2
2

+"

x?

Lời giải tham khảo
4

F(x)

x?

=| (2x7 -3x? +1-sin2x)dx =2%- 3%
4

Vi F(0)=1

3

+x++.cos2x+C
2

nén =cos0+C=1=C=5,

Câu 34. Cho f’(x)=3-5sinx va f(0)=10.Ménh dé nao dwoi day 1a ding?
A.

f (x) =3x+5cosx+2.

B. ƒ(z)=3z.

C. |3)=Z

2

D. ƒ(x)= 3x—5cosx.

2

Lời giải tham khảo
f (x)= [ f'(x)dx = 3x4 5cosx+C;
Vay f(x) =3x+5cosx+5=>

f(0)=10SC=5

ƒ(z)= 3z.

Câu 35. Mệnh đề nào dưới đây là sa??
A.

[cosxdx =sinx+C.

C. [etdx=e"+C.

B. [ sinxdx =-cosx+C.

D. |

—
dx = — tan x +.
sin’ x

Loi giai tham khao
=
dx =—cotx+C.
sin’ x
Chuyên cung cấp tài liệu file word dang trắc nghiệm (dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


Câu 36. Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x) =1+cot x.
A. [7(x)4x =tanx+C.

B. | f(x)dx =-tanx+C.

C. [ f(x)dx =cotx+C.

D. [ f(x)dx =-cotx+C.

Loi giai tham khao
[(1+ cot? x}dx = |

sin’

x

dx =—cotx+C

Câu 37. Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x) =xcosx.
A.

[ f(x) ax =xsinx-cosx+C.

B. [ f(a)dx =-xsinx-cosx+C.

C. J/&)4a =xsinx+cosx+C.

D.

[ f(x)dx =-xsinx+cosx+C.

Loi giai tham khao
Dat u=x,

dv=cosxdx;

tachon

du =dx,v =sin x.

Do do I=xsinx+[sinxdx = xsinx-cosx+C.

Câu 38. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = sin 3x.cos5x.
A. |/&)4a ==c0s2x - = cos8x +C.

B. [ f(x) ax = “sin 2x - —cos8x +C.

C. [ f (x)dx == cos2x- + sin8x+C.
16
4

D. J f (x)dx =-cos2x +

cos8x +C.

Loi giai tham khao
| foodx = = (sin 8x —sin 2x )dx =

082% —

Câu 39. Tìm nguyên ham cua ham sé f (x)
A.

J f(x)dx=Zcos=+C.

Coss

+C,

= — sin—cos—.
x
x
x

B. [ƒ(x)4x=-sn—+€

C.

Chuyên cung cấp tài liệu file word dang trắc nghiệm (dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


[ƒ(x)4x =2 cos= +C
x

D.

[ƒ(x)đx =~sin^ +C.
x

Loi giai tham khao

pat t=—.x
Cau 40. Tim nguyén ham F (x) của hàm số f (x) ==

A. -tanx.

B. I-tanz.

4
thoa man F (0) =1.
cos” x

C. 1+tanx.

D. tanx-— 1.

Lời giải tham khảo
Chọn đáp án B.

F@)=[~——dx=~tanx+C

»

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

F(0)=1 nên C=1.

V

Câu 41. Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ () =
A.

[f() dx =x tan x+In|cosx| +C.

C. J/&)4a =x tan x-In|sin x|+C.

=

COs x

B. J7) dx =x tan x+In|sin x| +C.
D.

[ f(x) ax =x tan x-In|cosx|+C.

Chuyên cung cấp tài liệu file word dang trắc nghiệm (dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


Câu 42. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)=
1

A: J0)

1

— COSX rc

1

C J7)

sin” x
cos” x

1

1

B. J f(x)ax=- 3cos”+

1

COS% TC:

1

~ 3cos* x * cos x +C.

D. J76)h=

1

— COS2X +C.

Cau 43. Tim nguyén ham cua ham sé f (x) =——
sin” x cos” x
^

N

A.

^

x

2

x

Nv

[ f(x)dx =cotx+tanx+C.

C. J/&)4a = —cofz + tan x +C.

Câu 44. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)=

A.

J F(s)ax =—Ftan{ x44) +

1

B. | f(a)dx =-cotx-tanx+C.
D.

J/&)#a = cot # - tan x +C.

,

.
2°

(cos xX+ sin x)

B. J F(s)ax—ftan{ x4)

+

Chuyên cung cấp tài liệu file word dang trắc nghiệm (dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


Câu 45. Cho I=[———”——đ = Í A + p( Soi
cosx+sinx

A.A=B=1,

B. A=B=--.

2

c Aji

. Tính giá trị A,B.

cosx+sinx

pel.
2

2

D.A=+,B=_+,
2

2

Câu 46. Tìm ngun hàm của hàm số ƒ(x) =xsinw1+ x7.

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55