De thi thu THPTQG Nam 2018 Mon Toan THPT Chuyen Quang Trung Binh Phuoc Lan 1 File word co loi giai chi tietdoc

THPT Chuyén Quang Trung

DE THI THU KHOI 12 LAN 1 NAM 2018-MON TOAN
Thời gian làm bài: 90 phút

Mục tiêu. Nắm vững các kiến thức về số phức. Nắm vững các kiến thức về hàm số: điều kiện cần
và đủ của cực trị hàm số, phương trình tiếp tuyến, tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.
Nắm vững kiến thức về lượng giác như công thức tổng, công thức cộng, công thức nhân đơi tính
chan

lẻ

của

hàm

lượng

giác..tìm

nghiệm

của

phương

trình

lượng

giác

cơ

bản

SInX = SInŒ, COSX = COSQ,SInX # SInO.,COSX # COSO,

Nắm vững các kiến thức về cơng thức thể tích của khối đa diện, vận dụng linh hoạt các kiễn thức đã

học để tính thể tích của khối đa diện.
Từ bài toán thực tế biết cách lập được hàm số và dụng bat dang

thức Cơ-s¡ để tìm ra chi phí nhỏ

nhất.

Cau 1: . Cho hàm số y = x—2mx” -2m” +mÝ có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có ba điểm cực tri A,
B, C va ABDC là hình thoi, trong đó D(0;—3), A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?
14

B. me

2:2

A. me

5

C. me (2;3)

2

D. me

1?
25

3

Câu 2: .Cho hàm số y = zt 3x”—2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyên của (C) biết tiếp
tuyên có hệ số góc k=—9

A. y+l6=-9(x+3)

B. y-l6=-9(x-3)

€. y=-9(x+3)

D. y-l6=-9(x+3)

Câu 3: Cho số phức thỏa mãn |z— 2i|<|z~— 4i| và |z— 3— 3i|=1. Giá trị lớn nhất của P=|z— 2| là
A. A13+1

B. J10 +1

C. x13

D. J10

3

Câu 4: Tiệm cận đứng của đô thị hàm sô y = <_<
x° +3x4+2
oA

^

Lá

2

À

.

`

A, x=-2

Câu

5: Cho

A

—3

—2

la

`

B. Khơng có tiệm cận đứng.

hình

chóp

S.ABC

có

SA = SB=SC=AB=AC=a,
BC =aV2.

Tính

số đo

(AB;SC) ta được kết quả
A. 90°

B. 30°

C. 60°

2
inx—2
Cau 6: Nghiém cua phuong trinh cos 2x + 3sin x= 2 = 0
COS X

D. 45°
la:

Trang 1 Í — Website chuyên đề thi thứ file word có lời giải

của goc


x=

2

4+k2n

A.|x=“+km(keZ)

B.|

6
5n
xX=—+kn
L
6

T
x=_—+kđn
X

©

5T
3

(keZ)

x=+kn

C.|x=“+k2x (keZ)

bị

6
5

x=

+k2n

x=—+k2n

°

ST
x=—+k2n
6

(keZ)

Câu 7: Trong tập các số phức, cho phương trình z”—6z+m=l,me R{).

Gọi mụ, là một giá trị

của m dé phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z,,z„ thỏa mãn Z,Z, =Z, Z2. Hỏi trong khoảng
(0;20) có bao nhiêu giá trị m ?

A. 13

B. 11

C. 12

D. 10

Câu 8: Cho ham sé y = Vx?-1 . Nghiệm của phương trình y'.y = 2x+l là
A. x=2

B. x=1

C. V6 nghiém.

D. x =-1

Câu 9: Gọi số phức z=a+bi(a,be lR) thỏa mãn |z—I|=1 và (I+i)(z-1) có phân thực băng I
đồng thời z khơng là số thực. Khi đó a.b băng
A. ab=-2

B. ab=2

C. ab=1

D. ab=-—I

Câu 10: Tìm hệ số của x” trong khai triển P(x) = (x +1)" +(x +1)
A. 1715.

B. 1711.

+...+(X +1)"

C. 1287.

D. 1716.

Câu 11: Cho hàm số y =x+sin2x+2017. Tim tat ca cdc diém cuc tiéu cia ham sé.
A. x==a

+kn,k€Z

B.

x==a +k2n,keZC,

Câu 12: Nghiệm của phương trình cos [x + 4

v2

>

[x =k2n

A. aE

xe

D.

x=2

+kn,k€Z

la
x=kn

ke KE

B.

[x =kn
C

x=a +k2n,k€Z

aE

EE)

[x =k2n
kg

SỐ)

D.

xe

kg

SỐ)

Câu 13: Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lân lượt là trung điểm của A 'B' và CC'. Khi đó CB'
Song song VỚI
Trang 2 | — Website chuyên đề thi thứ file word có lời giải


A. AM
Câu

14:

B. A'N.
Cho

hình

chóp

C. (BC'M)
S.ABCD,

day

là

hình

D. (AC'M)
thang

vng

tại

A

và

B,

biết

AB=BC=a,AD=2a,SA=ax3 và SA L(ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
SB,SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a.
A.

av66
22

B. 2a-/66

c„ . A66

II

D.

Câu 15: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =2x—1+^A/4x”—4
A.2

B. 1

44

là

C.0

Câu 16: Tim m để đường thắng y=x+m(d)

axl66

D. 3

cắt đồ thị hàm số y =

11 (C) tại hai điểm phân

x—2

biệt thuộc hai nhánh của đồ thị (C).
B. me R\s-—

A. meR

1
2

Œ.m>-—

1
2

D. m<-— 1

2

Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y = tan 2x.

A. D=R\{5 +k2rjk c2)
C.D=8A4ễ +n|keZ)

B. D=B\{T+ krjkcZ}
D.D=R\|5+7 e2}

Câu 18: Xét khối tứ diện ABCD,AB=x, các cạnh cịn lại bằng 2A/3. Tìm x để thể tích khối tứ
diện ABCD lớn nhất.
A. x=x/6

B. x =2V2

C. x=V14

D. x =3V2

Câu 19: Cho các hàm số

():y=x +3:(H): x°+3x” +3x—5;(IH): y=x—

x+2

:(IV):y=(2x+1)..

Các hàm số khơng có

cực trị là

A.(),(I).(M) — 5.(H).0V)() — €.0V)(0) (0 — P.(0).(00).(V)

Câu 20: Chon phat biéu đúng.
A. Các hàm số y =sinx, y =cosx, y =cotx

đều là hàm sé chan.

B. Các hàm số y = sinx, y = cosx,y =cotx

đều là hàm số lẻ

C. Các hàm số y =sinx, y =cotx,y =tanx

đều là hàm sé chan.

D. Các hàm số y =sinx, y = cotx,y =tanx đều là hàm số lẻ

Câu 21: Trên tập số phức, cho phương trình az” +bz+c =0(a,b,c e JR;a #0). Chọn kết luận sai.
A. Nếu b=0

thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0.

Trang 3 | — Website chuyên đề thi thứ file word có lời giải


B. Néu A=b? — 4ac <0 thi phuong trinh co hai nghiém ma modun băng nhau.
C. Phương trình ln có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.
D. Phương trình ln có nghiệm.

Câu 22: .Cho hàm số y =f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a,b) và
xạ c(a,b ). Khăng định nào sau đây là sai?

A y'(x,)=0 va y"(x,)#0 thi x, 1a diém cuc tri của hàm sô.
B. y'(x)) =0 va y"(x,)>0

thi x, 1a diém cuc tiểu của hàm số.

C. Hàm số đạt cực đại tai x, thi y'(x;)=0

D. y'(x,))=0 và y"(x,)=0thì x„khơng điểm cực trị của hàm số.
Câu 23: Cho hàm số y =f (x) có đơ thi (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào?

-1

0

“

1

2

-_

'

A. y=x°4+1

B. y=(x-l)

C.y=(x+1

D. y=x°-l

Câu 24: Cho số phức z théa man z(2—i)+13i=1. Tinh m6 dun ciia sé phite z.

A. |z|=34

B. |z| = 34

v34=
C. |z|=

D. |z| _ 5034
3

DANG KY TRON BO DE THI THPT QG MON TOAN (450 DE)

FILE WORD CO LOI GIAI CHI TIET

- Còn lại là đề của các đầu sách hay như megabook, lovebook,các thay giáo nồi

tiêng biên soạn,....

Trang 4 | — Website chuyên đề thi thứ file word có lời giải


Câu 32: Một công ty muốn làm một đường ống dan dâu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí
B trên hịn đảo. Hịn đảo cách bờ biển 6km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vng góc với bờ
biển. Khoảng cách từ A đến C là 9km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC đề lắp ống dẫn
theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp

mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.
A. 7km.

B. 6km.

Œ. 7.5km

D. 6.5km

Câu 33: Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không
,
“
»
500
nap co thé tich bang am.

LÁ
5
cà
a
Biệt đáy hơ là một hình chữ nhật có chiêu dài gâp đôi chiêu rộng và

giá thuê thợ xây là 100.000 đồng /m”. Tìm kích thước của hồ đề chi phí th nhân cơng ít nhất. Khi
đó chi phí thuê nhân công là

A. 15 triệu đồng.

B. 11 triệu đồng.

C. 13 triệu đồng.

D. 17 triệu đồng.

Câu 34: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = x+^A'4- x? +m là 34/2. Giá trị của m là
A.m=4/2

Câu

35:

Trong

B.m=242

mặt

,
phăng

phức,

Cmax

gọi

M

la

.
diém

D. m=—¥ 2

2

.
biéu

~
dién

cho

sơ

.

-\2
(z-z)

phức

VỚI

z=a+bi(a,belR,bz0). Chọn kết luận đúng
A.M thudc tia Ox.

B. M thudc tia Oy

C. M thuộc tia đối của tia Ox.

D.M thuộc tia đối của tia Oy.

Câu 36: Trong tập các số phức, gọi z,,z„ là hai nghiệm của phương trình z” -z+

2017

=0 voi z,

có thành phân ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn |z—z,|=1 Giá trị nhỏ nhật của P =|z—z;| là

A. 42016—1

p, 20-1
2

C.và

p. J2017-1

Câu 37: Số mặt phăng đối xứng của khối tứ diện đều là
A.7

B.8

C.9

D. 6

Câu 38: Cho hàm số y =f (x) =ax” +bx” +cx +d,(a z0). Khăng định nào sau đây đúng?
A. lim (x)=+00
x->-Ϩ

B. Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh.

Trang 5 Í — Website chuyên đề thi thứ file word có lời giải


C. Hàm số luôn tăng trên IR

D. Hàm số luôn có cực trị.

Câu 39: Đội văn nghệ của nhà trường gdm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh

lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao

nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
A. 120

B. 98

C. 150

D. 360

Câu 40: Có bao nhiêu số chăn mà mỗi số có 4 chữ số đơi một khác nhau?
A. . 2520.

B. 50000.

C. 4500

D. 2296.

CAu 41: .Goi S la tap hop các số thực m sao cho với mỗi meS
|z— m|=6 và

Z

z—

A. 10

`

_Á

À2

,

Ä

»

„

dD

v2

9

có đúng một số phức thỏa mãn
Ga

là sơ thn ảo. Tính tơng của các phân tử cua tap S.
B.0

C. 16

D.8

ĐĂNG KÝ TRON BO DE THI THPT QG MON TOAN (450 DE)
FILE WORD CO LOI GIAI CHI TIET
- Còn lại là đề của các đầu sách hay như megabook, lovebook,cac thay giáo nỗi

tiếng biên soạn,.....

Câu 48: Trên giá sách có 4 quyền sách toán, 3 quyên sách lý, 2 quyền sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3
qun sách. Tính xác suất để được 3 quyền được lấy ra có ít nhất một quyên là toán.

A.27

B. >4

c. 2!42

p. 221

Câu 49: Cho hàm số, y=f(a)={3 "41x21
Th *=" Meénh dé¬sai la
2x,x <1

A. f'(1)=2

B. f khơng có đạo hàm tại xạ =1

C. f'(0)=2

D. f'(2)=4

Câu 50: Nghiệm của phương trình tan3x = tan x là
A.

x=k>.(keZ)

B.

x =kn,(k eZ)

C.x=k2n(keZ)

OD. x=kc(k€Z)

Trang 6 | — Website chuyên đề thi thứ file word có lời giải


Tơ Tốn — Tin

MA TRAN TONG QUAT DE THI THPT QUOC GIA MON TOAN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá
SIT

Các chủ đê

Tông sô cầu
hỏi

Nhận
biết

Thông
hiểu

1L | Hàm số và các bài toán

4

6

6

3

19

2 | Miva Logarit

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

4 | Số phức

1

3

4

3

11

Lopl2 | s | Thể tích khối đa diện

3

2

3

1

9

(4)

0

0

0

0

0

độ

0

0

0

0

0

L | Ham số lượng giác và
phương trình lượng giác

1

1

1

1

4

2_ | Tổ họp-Xác suất

0

2

2

0

4

3 | Dãấy số. Cấp số cộng.

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

liên quan

3

|Nguyên
ham
—
phán và ung dung

Tich

6_ | Khối trịn xoay
7

|Phương pháp tọa
trong khơng gian

Vận | Vận dụng
dụng
cao

Cấp số nhân

4

| Giới hạn

Trang 7 | — Website chuyên đề thi thứ file word có lời giải


Lớp II
(...%)

Tổng

Dao ham

1

Phép doi hinh va phép
dong dạng trong mặt
phẳng

0

Đường thăng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

0

Vectơ trong khơng gian
Quan

hệ vng góc
trong khơng gian

0

Bài tốn thực tế

2

Số câu

50

Tỷ lệ

Trang 8 | — Website chuyên đề thi thứ file word có lời giải


DAP AN

1-D

2-D

3-C

4-A

5-C

11-A

|12D

|13-D

|14-C

21-C

|22-D

|23-B

31-D

|32-D

41-B

|42-D

6-D

7-D

8-C

9-C

10-A

|15-B | 16-A

|17-D

[18-D

|19D

|20-D

|24B

|25D

|26A

|27A

|28B | 29-D_ | 30-D

|33-A

|34A

|35C

|36-A

|37-D | 38-B

|43-B

|44A

|45A

|46B

|47-B

|39-B_ | 40-D

|48-C | 49-B- | 50-A

LOI GIAI CHI TIET
Cau 1: Dap an D

Phương pháp.Sử dụng điều kiện cần của cực trị hàm số để tìm điều
kiện của m để hàm số có cực trị. Sau đó tìm tọa độ các điểm cực trị.

Sử dụng tính chất của hình thoi dé tìm giá trị của m.

Lời giải chỉ tiết.
Ta có y'=4xÌ-4mx

Để đồ thị có ba điểm cực trị thì phương trình

y'=0<

4x° —4mx = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt.
4x”— 4mx =0 <©

„.

Vvwm `

3m“

N

fe
D(0;-3

x=0
3

x=m

Khi đó điều kiện cần là m>0. Ta có ba nghiệm là x =0,x = /m,x =-Vm
Voi x =0 thi y=m* —-2m”

Voi x =+Vm thi y=m‘*—3m?
Do A thuộc truc tung nén A(0;m‘—2m’) Giả sử điểm B nằm bên phải của hệ trục tọa độ, khi đó
B(Vm;m*

-3m’),C(—vm;m‘

- 3m’)

Ta kiểm tra được AD L BC. Do đó để ABDC 1a hinh thoi thi truéc hét ta can AB=CD. Ta có

Trang 9 | — Website chuyên đề thi thứ file word có lời giải


AB= (Vm; (m* —3m°)—(mf —2m” )) = (Vm;—m’)
CD = (Vm;-3—(m* ~3m’)) = (Vm;—m* +3m? -3)

Do đó

AB=CD© (Ým:—mˆ]

(Vm;—m* + 3m? -3)e

<©>-m” +4m”—3=0<>

m

=1

mỶ =3

—m” =-m+3m”—3

m=+l

>

m=+

V3

Do điều kiện để có ba điểm cực trị là m>0 nên ta chỉ có m =1 hoặc m =^/3

Voi m=1

thì A(0;-1),B(1-2),C(—1;-2).

Ta có AB=(I:-I)=AB=A2.

Tương tự ta có

BD=CD=CA =^4/2. Như vậy ABDC là hình thoi. Vậy m = I thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do m=lz [2:2],

Với

m=A3

-15 (63

Trong

trường

nén cac dap an A, B, C déu sai.

hợp

này

B(45:0].C{—3:0). A (0:3).

Ta kiểm

tra được

AB=BD=DC=CA = 9+¥3. Do d6 ABDC cũng là hình thoi và m=^/3 thỏa mãn yêu cầu bài
toán

Nhận xét. Đối với bài tốn thi trắc nghiệm địi hỏi cần tiết kiệm thời gian thì chỉ cần xét trường hợp
m =l thì chúng ta đã có thể kết luận được đáp án cần chọn là D mà không cần xét thêm trường hop

m=43
Cau 2: Dap an D
Phương

pháp:

Phương

trình

tiếp

tuyến

của

hàm

số

y=f (xạ)

tại

điểm

(xu:f (x,))

la

y—f (x,)=f'(x,)(x—x,)(1). Hé 86 goc la k=f'(x,) sử dụng điều này để tìm điểm x„ sau đó
thay vào (1) để tìm phương trình tiếp tuyến.

Lời giải chỉ tiết.

Ta có y'=x”+6x. Do tiếp tuyến có hệ số góc là k=-9 nên x?+6x, =—=9<©>x„=-3. Khi đó
phương trình tiếp tuyến là y-y(x,) = k(x-x,) >y-16= -9(x +3)
Cau 3: Dap an C

Phuong phap: Goi z=a+bi,(a,b € R) 1a sé phitc can tim. Sir dung gid thiét dé dua ra mot hé diéu
kiện đăng thức, bất đăng thức cho a,b. Sử dụng điều kiện trên đề đánh giá và tìm giá trị lớn nhất của

P.
Lời giải chỉ tiết.
Giả sử số phức thỏa mãn u cầu bài tốn có dạng z=a+ bi,(a,b E R) Khi đó ta có
Trang 10 Í — Website chuyên đề thi thứ file word có lời giải

l2—2i| =|(a + bi) -2i =

a? +(b-2)

|;-4i|=|(a + bi)—4i =

a’ +(b—4)

|;-3-3i|=|(a+bi)~3-3i|=

(a-3) +(b-3}

2-2] =|(a+bi)-2|= J(a-2)

+bể

Từ giả thiết ta suy ra

fa? +(b-2)' sa? +(b-4) — (b-2) <(b-4y

— ee

(a-3) +(b-3} =1

(a-3) +(b-3} =1

= fs

(a~3Ÿ +(b~3Ÿ =I

(a-3)

|

|
+(b-3)

Từ (a-3) +(b-3) =I=(a-3)
Do do P=|z-2|=,|(a—2) +b? < V2? +3 = 13. Ding thite xay ra khi va chỉ khi
(a-2} =2?
b=3

&

(a-3) +(b-3} =1

a=4
b=3

Chú ý. Đối với bài toán liên quan tới cực trị học sinh thường mắc phải sai lầm là quên tìm giá trị để
cực trị xảy ra. Điều này có thể dẫn tới việc tìm sai giá trị lớn nhất nhỏ nhất.
Cau 4: Dap an A
Phương pháp
Sử dụng định nghĩa của tiệm cận đứng.

Lời giải chỉ tiết.
Để tìm tiệm cận đứng ta cần tìm điểm

x, sao cho

lim - y

hoặc

XDXKy

lim + y nhận một trong hai giá tri

X->Xg

{—co; +00}
Với
—l;-2‡
Oi x ey

Taco
Vậy

oa

thìta

x°-3x-2 | (x+1)(x? -x—2) _X -X-2

có
y=
“may
X

_

xX’-x-2

x2!

x+2

3

+3x+2

=

(x +1)(x+2)

=

x+2

lim
y = lim —————
= +00

x2!

x=-—2_

là tiệm cận đứng của đô thị hàm sô đã cho.

Sai lầm. Một số học sinh có thê mặc sai lâm như sau: Do quan sát thây mẫu sơ của hàm sơ trên có

hai nghiệm là x =—l,x=-2_
lim y=œ

x->-1"

rơi kêt luận x =—T

nên học sinh có thể khơng tính mà đưa ra kết quả
là tiệm cân đứng của đô thị hàm sô.

Trang 11 | — Website chuyên đề thi thứ file word có lời giải

=1


Cau 5: Dap an C
Phương pháp
Chứng minh góc giữa SC và AB cũng băng góc giữa SC và CD. Chứng minh Tam giác SCD
là tam giác đều đề suy ra góc giữa SC và AB bang 60° .

Lời giải chỉ tiết.

N

Ta co AB=AC=a,BC=aV2 > AB?+ AC? =BC? =2a?—=AABC vuông cân
tại A.

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC)
Do SA=SB=SC=a nên HA=HB=HC —H là trung điểm của BC.
Trên mặt (ABC).
Do

CD//AB

lây điểm D sao cho ABDC là hình vng.

nên góc giữa SC và AB cũng băng góc giữa SC và CD. H

là trung điểm BC nên

HC = HD
Ta có ASHC= ASHD—>S$C=SD=a.

Tam giác SCD có SC=CD=SD=a

nên là tam giác đều.

Do đó SCD =60°. Vậy góc giữa SC và AB bang SCD = 60°.

ĐĂNG KÝ TRON BO DE THI THPT QG MON TOAN (450 DE)

FILE WORD CO LOI GIAI CHI TIET
- Gồm 400-450 đề mới nhất của năm 2018
- 300 đề là của các trường nỗi tiếng, trường chuyên trên cả nước

- Còn lại là đề của các đầu sách hay như megabook, lovebook,các thây giáo nỗi
tiếng biên soạn,.....

Câu 15: Đáp án D
Phương pháp
Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Lời giải chỉ tiết.
Tacó

lim y=+œ

X->+œ

Trang 12 Í — Website chuyên đề thi thứ file word có lời giải


:
(Wax —442x -1)(V4x° -4-(2x -1)]
lim
y
=
lim
(2x-1+V4x
-4
=
lim
x->—œ
x->—œ
X—>—00
!4x?-4-

(8 24) -(2x-1)

—

=

ch đệ 4 -(2x-I)

Vay y=—1

Ta

lin

= lim

lw

(2x —])

x{- Ate

5

-4

J442-

Tree)

1a tiém can ngang cua dé thi ham s6 da cho.

Sai lim. Do ta xét giới hạn

lim yhơn nữa lại có x trong căn nên một số học sinh khi đưa x vào

X00

trong căn sẽ quên đổi thành -x rồi mới đưa vào căn. Cụ thể một số học sinh có thể tính được kết

quả.
;

,

(4x? -4)-(2x-1)

im

x-—>-œ

Í4x?~4~—(2x—I)

=

i

5

4x—5

i
“Ty
2M —TE==—==—=———————— lÍl TEE==—=——=—
—————

*>“AJ4x?—4—(2x—I)

ae

-4,-(2-+]

\

x

0

x

Cau 16: Dap an A
Phương pháp

Tìm tập xác đỉnh của hàm
2x+I
x

—

=x+m

số.Để

(d)

cắt

(C)

tại hai điểm phân biệt thì phương

trình

có hai nghiệm phân biệt.Giải và biện luận hệ này đê tìm giá trị của m.

Lời giải chỉ tiêt.

Tập xác định x2.

Đề (d) cắt (C)

tại hai điêm phân biệt thì phương trình 2x 5
X

—

=x+m có hai

nghiệm phân biệt. Khi đó ta cần
2x+]= (x+m)(x—2) <©>2x+l=x” +mx—2x—2m=0 ©

x” +(m—4)x—(2m+1)= 0(1)

có hai nghiệm phân biệt khác 2. Do 2? +(m—4).2—(2m+1)=—5#0_

nên phương trình (I) nếu có

nghiệm thì các nghiệm này sẽ khác 2. Phương trình (I) có hai nghiệm phân biệt
khi và chỉ khi A=(m- 4) —4(2m+1)= m” +20 >0. Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm
phân biệt. Hơn nữa ta tìm được hai nghiệm này là
1

4-m—Am +20
1

2

¬
9482

=

4—m++/m*

+20

2

Trang 13 | — Website chuyén dé thi thir file word cé ldi giai

2-x,=2

_4-m-vm*
2

Ta lại có

x,-2

+20

_4-m+m

7

+20

_„

=

m+xXm “+20

>0

2
—m++xX'm

=> xX, <2“+20

=—————>0
2

Do do x,,x, năm về hai nhánh của đồ thi (C) véi moi x ER
Sai lầm. Một số học sinh khi tìm ra được điều kiện của m dé phương trình có hai nghiệm sẽ bỏ qua

việc tìm điều kiện của m để hai nghiệm thuộc hai nhánh của đồ thị mà đi tới kết luận nghiệm luôn
Câu 17: Đáp án B
Phương pháp
Sử dụng công thức cơ bản của lượng giác.

Lời giải chỉ tiết.
Tập xác định cos2x #0 © 2x Z2 +kn =‹ 254

ke Z)

Câu 18: Đáp án D

Phương pháp
Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Hạ đường cao CK xuống HD.Vậy CK là đường cao của tứ
diện. Áp dụng định lý Py-ta-go để tính CK. Sử dụng cơng thức tính thể tích để tính thé tích tứ diện.

Áp dụng bất đăng thức Cơ-s¡ dé tìm giá trị lớn nhất của tứ diện.

Lời giải chỉ tiết.
Gọi H là trung điểm của cạnh AB, do AABC

cân tại C nên CH là đường cao. Tam giác ABD

có

AD=DB=243

D.

có

nên

là

tam

giác

cân

tại

Do

đó

HD

là

đường

cao.

Khi

CH L AB
=> AB | (CHD)
HD | AB

Trang 14 | — Website chuyên đề thi thứ file word có lời giải

đó

ta


Hạ đường cao CK xuống HD khi đó CK L AB. Do đó CK 1 (ABD). Vậy CK là đường cao của tứ
điện. Ta có HB = 5 Ap dung định lý Py-ta-go cho tam giác HBC ta có

= (5) (2)

nc Jae

J4g—x?

Tuong tu taco HD =—>—

Đặt y = KD. Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác CHK và CKD

ta có

CK? =CHẺ - HK° =CPỶ ~ KD? © CH? -(HD-y)’ =(2N3) -y
CH -HD?+2HD,y~- y?=12-y? â2HD.y=12ây=--=-_
HD

44Đ-x7

Vỡ vy

CK* =CD* -y* =12-

=

12|(48-x]-12|

48x

(

48x

)

|.

12(36x
(

48x

)

cK=

12{36x

12(36-x'))
48x

NG Kí TRON BO DE THI THPT QG MON TOAN (450 DE)

FILE WORD CO LOI GIAI CHI TIET
- Gồm 400-450 đề mới nhất của năm 2018
- 300 đề là của các trường nỗi tiếng, trường chuyên trên cả nước

- Còn lại là đề của các đầu sách hay như megabook, lovebook,các thây giáo nỗi
tiếng biên soạn,.....

Câu 25: Đáp án D
Phương pháp

Chứng minh V,,.=V,.c.=2V¿¡c, V„cc=2vj¡c Từ đó suy ra Vjscue.
Lời giải chỉ tiết.
Vì L] là trung điểm của AA ', BB' nên
Vapeu

=Vapion

=2VAuc

Vì Su.=2S,„e => V

Ma

`

Vascapic

JICC'

=2V

JAIC

1

= Vascu tVapou tVauc = Vascu = 3.

2
= Vaperc: = 3

Trang 15 | — Website chuyên đề thi thứ file word có lời giải


Cau 26: Dap an A
Phuong phap
Dùng

cơng thtte

cos2x=1—2sin*x

để đưa phương trình ban đầu về đa thức bậc 2 theo sin x.

Giải phương trình này tim x và đối chiếu với yêu cầu X e(0;10) để tìm được giá trị của x.

Lời giải chỉ tiết.
cos2x
+ 4sin x +5 =0
Ta có

<

(I-2sin? x)+4sinx +5 =0<>sin” x— 2sinx
-3 =0

© (sinx + 1)(sinx - 3) = 0 ©> sinx = =>

x=~

1

+ k2n(k €2)

Doxe(0:10x)= 0< ~E + k2
(keZ)=.k=l,2,3,4,5

Do đó tập nghiệm của phương trình da cho trén (0;107) 1a
LTi-5 tám

5 tồn —5

+8m =5

+ 0n]

Cau 27: Dap an A
Phương pháp.

Gọi

M

là

trung

điểm

của

BC.

Chứng

tạ

A (AB=AC)

minh BC.L (AMD) => BC L AD.
Lời giải chỉ tiết.

Gọi

M

là

trung

điểm

của

BC.

Khi

đó

do

AABC

cân

Nên

AM 1 BC(1)

Tương tự DM 1 BC(2) do tam giác ABCD có BD=CD

Từ (1) và (2) suy ra BC L (AMD) => BC=AD
Câu 28: Đáp án B
Vyapc

SA

Vsapc

SA

Phương pháp.Tính V, ,„... Sử dụng công thức —>^“——~=
Vs

apc

.

SB'
SB

.

SC' SB' SC
=
.
SC
SB SC

để suy ra

.

Loi giai chi tiét.
Gọi B',C' lần lượt là điểm thuộc SB,SC sao cho SB'=SC'=a. Ta c6
ASB=BSC=CSA=60°,SA=SB=S§C =a

nên S.AB'C' là tứ diện đều cạnh a. Do đó thể tích của tứ

Trang 16 | — Website chuyên đề thi thứ file word có lời giải


diện này là V,,s.e. =

a2
12

"m.........
2a 4a

SB SC

Vease

8ˆ

ẽốn.
3#

SABC

_ 82 _ 2442
3

7 12

Câu 29: Đáp án D

Phương pháp.Sử dụng giả thiết để tìm được z=a+ai(aclR) Thay vào |z—2|=m, và sử dụng

yêu câu bài tốn để biện luận và tìm giá trị của mụ
Lời giải chỉ tiết.
Giả sử z=a + bi(a,b eÏR,a” + bŸ >0) Khi đó ta có
I+i
atbi

=

(I+i)(a-bi)
(a+bi)(a—bi)

=

(a+b)+i(a-b)
a“+bŸ

eR=

a—
a“+bŸ

=0>a=b—>z=a+ai

Thay vào |z— 2|= mụ Ta nhận được
mạ =|(a+ai)-2|=,f(a-2) +a° =4J2(a”—2a+2}

=

mạ >0
2a”—4a+4—
ma = 0(1)

Để có đúng một nghiệm phức thỏa mãn bài tốn thì phương trình (1) phải có duy nhất một nghiệm

a. Khi đó phương trình (1) phải thỏa mãn A'= 2?—2(4— mj)=0
gh

qa

hợp với điêu kiện m, >0

¬

kag

ta suy ra giá trị cân tìm là mạ =2

(43

2m? —4=0> mụ = +42 Kết
3

Sai lâm.Một bộ phận nhỏ học sinh vẫn có thể quên đưa ra điều kiện

mạ >0

nên hai nghiệm

ĐĂNG KÝ TRON BO DE THI THPT QG MON TOAN (450 DE)

FILE WORD CO LOI GIAI CHI TIET
- Gém 400-450 đề mới nhất của năm 2018
- 300 đề là của các trường nỗi tiếng, trường chuyên trên cả nước

- Còn lại là đề của các đầu sách hay như megabook, lovebook,cac thay giáo nỗi
tiếng biên soạn,.....

Câu 43: Đáp án B
Trang 17 | — Website chuyên đề thi thứ file word có lời giải

là


Phương pháp.

Sử dụng điều kiện cần của cực trị và định lý Vi-et để tìm trực tiếp giá trị của a, sau đó kết luận.

Lời giải chỉ tiết.
Ta có y'=x”—2ax—3a.

Để phương trình đã cho có hai điểm cực trị x,,x, thỡ ta cn phng trỡnh

y'=0ôâx2ax3a = 0(I) cú hai nghim phân biệt. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
khivà chỉ khí Á'S ad”

(C84)=a

vận > 09

a(4+ 3)>0€3]

a>0
a<-—

3

Khi đó áp dụng định lý Vi-et ta nhận được x,+x, =2a(2). Chú ý x, là nghiệm của (I)

và sử

dụng (2) nên
x; —2ax,—3a =Ũ— x/ +2ax, +9a = (x? — 2ax, —3a)+2a(x, +x,)+12a =2a(x,+x,)+12a=4a* +12a
Tương tự ta có x2 +2ax, +9a = 4a” +12a

Từ đó
x; +2aX, +9a
5

a

©(4a+12)

a”

+—:

X; +2ax,+9a

=2<

4a” +12a
5

a

+—,

a”

=2

4a“ +12a

4a+12
a

+

a
4a +12

=

+a?—2a(4a+12)=0 ©[(4a+12)—a Ï =0a=-4e [=5]

Cau 44: Dap an A

Phương pháp.

Dùng định nghĩa của tiệm cận đứng để tìm tiệm cận đứng.

Lời giải chỉ tiết.
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì ta cần phải chỉ ra tỒn tại a sao cho

linmy=+œ

xa’

lim
y = +00

Với m=-2

thì hàm đã cho trở thành y =

Với mz—2

Khiđó

.

Vậy với mz—2

lim y=

xm"

,

thane

2x+4

lim

x>m"

da

2x+4

x —(—2)

_ | +00 khi 2m+4>0

—o khi 2m+4<0

K—m

k

thì đơ thị hàm sơ y =

=2. Do đó đồ thị khơng có tiệm cận đứng.

2x+4

x—m

„,..

^

Do đó x =m

là tiệm cận đứng.

,

có tiệm cận đứng.

Cau 45: Dap an A
Phương pháp.
Dùng tính chất hàm số y =f (x) tăng hay đồng biến trên tập D khi y'=f '(x) >0,VxeD
Trang 18 Í — Website chuyên đề thi thứ file word có lời giải

hoặc


Loi giai chi tiét.
Ta

có

y'=3x-6x+m

Dé

hàm

số

đã

cho

tăng

trên

(l+s©)

thì

y'>0,Vx e(l;+©)© 3x” —6x+m > 0, Vx € (1; +00)

Xét hàm số f(x)= 3x” —6x trên (1+).

Ta có f (x) =3x? —6x =3(x-1) -3>-3, Vx € (1;+0)
Do do néu -3+m>02m23,

thi taco 3x?-6x+m>0,VxeE (1; +00). Hay ham số đã cho tăng

trên (1;+eo)
Cau 46: Dap an B
Phuong phap.

Tìm trực tiếp thiết diện và kết luận.

Lời giải chỉ tiết.

Goi E và E lần lượt là giao điểm của MN với AB và AD. Trong mặt phẳng (SAB) gọi P là giao
điểm của KE và SB. Trong (SAD) gọi Q là giao điểm của KF và SD.
Khi đó KPNMQ là giao tuyến của (MNK) với hình chóp. Do đó (H) là ngũ giác KPNMQ.
Câu 47: Đáp án B
Phương pháp.
Dùng công thức sina sin b + cosa cos b = cos(a —b),—1
Lời giải chỉ tiết.
Ta có y=sin2x + V3c0s2x
+1 = | sin 2x + Boas

+1=2cos [2x — 4 +1

Do -1Trang 19 Í — Website chuyên đề thi thứ file word có lời giải


Do đó T=a+b=(-I)+3=2
Cau 48: Dap an C
Phương pháp.

Sử dụng định nghĩa của xác suất.

Lời giải chỉ tiết.
Tổng số sách là 4+3+2=9.

Số cách lấy 3 quyền sách là Cộ =84 (cách).

Số quyền sách khơng phải là sách tốn là 3+2= 5

Số cách lấy 3 quyền sách khơng phải là sách tốn là CỶ =10 (cách).

Do đó số cách lây được ít nhất một quyền sách tốn là 84—10=74 (cách).
¬
.
;
4
Vậy xác st đê lây đượcc ít nhât một qun là tốn là s = a
Cau 49: Dap an B
Phương pháp.
Sử dụng định nghĩa, cơng thức đạo hàm cơ bản để tính trực tiếp đạo hàm và kết luận.

Lời giải chỉ tiết.
Ta có x>1 thì f(x)= x” +1 nên f'{x)=2x >f'{2)=2.2=4 Đáp án D đúng.
Tương tự ta có f(0)=2_

đáp án C đúng.

Ta kiểm tra xem f có đạo hàm tại x; =1 hay không?

_

4 1)-2

2

Tac6 tim C)~fg) - tim 2D? pig SE lim (x +1)
xi"

x —

xi"

x —

xol*

xX —

xi"

=2

Tương tự ta có im C)=£Ơ)— 242 - ïm 20) — m2 =2
xl

Như vậy tim

xô

X—

1

x>lÐ

X—

1

x>l

X—

1

xL

09)=£0) =lim—————=2

X—

xô!

XK

Do đó f'(U=2 Đáp án A đúng.
Cau 50: Dap an A
Phương pháp.

Tìm điều kiện để phương trình ban đâu có nghĩa. Giải trực tiếp phương trình đã cho và đối chiếu

điều kiện để suy ra nghiệm cần tìm.

Lời giải chỉ tiết.

Trang 20 Í — Website chuyên đề thi thứ file word có lời giải