32 bai tap Vec to trong khong gian File word co loi giai chi tiet

32 bài tập - Véc tơ trong không gian - File word có lời giải chỉ tiết
Câu 1. Cho ba vectơ z,b,c không đồng phăng.

Xét các vectơ x= 2ø —b;y =-4a+ 2b:z —=-3b— 2e. Chọn

khăng định đúng?
A. Hai vecto y,Z cung phuong

B. Hai vecto x,y cung phuong

C. Hai vectơ x,z cùng phương

D. Ba vectơ x, y,z đồng phẳng

Câu 2. Trong mặt phăng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại Ó. Trong các khăng định sau,

khăng định nào sai?

A. Néu ABCD 18 hinh binh hanh thi OA+OB+OC+OD=0.

B. Néu ABCD 1a hinh thang thi OA+OB+20C +20D =0.
C. Néu OA+ OB + OC + OD =0 thi ABCD 18 hinh binh hanh.

D. Néu OA+ OB +20C + 20D =0 thi ABCD 1a hinh thang.
Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A,B,C,D,. Chọn khăng định đúng?

LIÊN HỆ MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
MR, HIỆP : 096.79.79.369

C. Hai vectơ x:b cùng phương
Câu

5. Cho

hình

hộp

ABCD.ABC,D,.

D. Ba vectơ X:W‡Z
Tìm

giá trị của & thích

đơi một cùng phương

hợp

điền vào

đăng

thức

vecfơ:

AB+B,C,+ DD, =kAC,
A. k=4
Câu

B. k =1

6. Cho hình hộp ABCŒCD.A'B'C'D'

CA'=v,

BD'=x, DB'= y.

—.

lư>

ew

20Ï =S(w+v+x+ y]

D.k=2

có tâm O. Goi J 1a tam hình bình hành ABC?D.

Đặt AC'=u ,

Chon khang định đúng?

A. 207 =-2(u+v+x+5)
C.

C.k=0

B. 20) =-S(w+v+x+y)

—.

lư>

ew

D. 20Ï = (#6 +v+x+ y]

Câu 7. Cho hình lăng tru tam giac ABC.A,B,C, . Dat AA, = a, AB = b, AC = c, BC =d , trong cac dang thức

sau, đăng thức nào đúng?


A. a+b+c+d=0

B. a+b+c=d

C.b-c+d=0

D. a=b+c

Câu 8. Cho hinh h6p ABCD.EFGH . Goi / 1a tam hinh bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành
BCGF. Trong các khăng định sau, khăng định nào đúng?
A. BD,AK,GF

đồng phăng

B. BD,IK,GF

đồng phăng

C. BD,EK,GF

đồng phắng

D. Các khắng định trên đều sai

Câu 9. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp
điền vào đăng thức vectơ: MN = k(AC +BD)
I
A. k ==
2

B. k=-

I

C.k =3

3

D. k =2

Câu 10. Cho hình hộp ABCD.A,B,C,D,. Trong các khăng định sau, khang dinh nao sai?

A. AC + AC =2AC

B. AC,+CA +2CŒC=0

———>

C. AC +AC=AA

D. CA + AC =CC

LIEN HE MUA FILE WORP TOAN CHAT LUONG CAO
MR. HIỆP ; 096.79.79.369
Câu 12. Cho hình lập phương ABŒCD.A'B'C'D'. Trên các đường chéo BD va AD của các mặt bên lân
luot lay hai diém M, N sao cho DM = AN. MN song song voi mat phang nao sau day?

A. (ADB')

B. (A'D'BC)

C. (A'AB)

D. (BB'C)

Câu 13. Trong không gian cho điểm O và bốn diém A, B, C, D không thăng hàng. Điều kiện cần và đủ để
A, B,C; D tạo thành hình bình hành là:

A. 0+ ~OB=OC+-OD

B. Ố+ -OC=OB+
~OD

C. OA+OC
= OB+OD
Câu

14. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

D. OA+OB+OC+OD=-0
Goi I va K lần lượt là tâm của hình binh hanh ABB'A'

BCC'B'. Khăng định nào sau đây sai?
———>

A. Bốn điểm J, K, C, A dong phang

B. IK = .ĂC = AC

C. Ba vecto BD,IK,B'C' khong déng phang

D. BD+2IK =2BC

và


Câu 15. Cho tứ diện ABCD.

Trên các cạnh AD va BC lần lượt lây M, N sao cho AM =3MD; BN =3NC.

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong các khăng định sau, khăng định nào sai?
A. Cac vecto BD, AC,MN khong đồng phăng

B. Các vectơ MN .DC, PO

đồng phăng

C. Cac vecto AB, DC, PO

D. Các vectơ AB, DC,MN

đồng phăng

đồng phăng

Câu 16. Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều băng a. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh dé sau day:
eee

...

A. AD+CD+BC+DA=0

B. AB.AC

C. AC.AD
= AC.CD

a

2

= —

D. A8 LCD<> ABCD=0

Câu 17. Cho tứ điện ABCD. Đặt AB=a,AC=b,AD=c,

gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Trong

các khăng định sau, đăng thức nào đúng?

A. AG=b+e+d

B. AG =—(b+¢+d)

LTEN HE MUA FILE WORD TOAN CHẤT LƯỢNG CAO
[{tR. HIEP : 096.79.79.369
Câu 19. Cho tứ diện ABCD và điểm G thoa man

GA+GB+GC+GD=0 (G 1a trong tam cia tit dién).

Goi G, 1a giao diém cia GA va mp(BCD). Trong cdc khang dinh sau, khăng định nào đúng?

A. GA=-2G,G
Câu 20. Cho tứ diện ABCD.

khăng định nào sai?

A. Các vectơ AB,DC,MN
C. Cac vecto AN,CM,MN

B. GA=4G,G

C. GA=3G,G

Goi M, N 1an luot 1a trung điểm của AD,

đồng phăng
déng phang

D. GA=2G,G
BC. Trong các khăng

định sau,

B. Các vectơ AB, AC,MN

không đồng phăng

D. Cac vecto BD, AC,MN

déng phang

Câu 21. Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA'=a,AB=b,AC =c. Hãy phân tích (biểu thi) vecto
BC" qua cac vecto a,b,c.

A. BC'=a+b-c
C. BC'=-a-b+c

B. BC'=-a+b-c
D. 8C'=a-b+c


Câu 22. Cho hình lập phuong ABCD.A,B,C\D,. Goi O 1a tâm của hình lập phương. Chọn đăng thức đúng?

A. AO =-(AB+AD+ AA)
=—

.

Ï /—>

Ð

_—

“—

B. AO =—(AB+ AD+ AA)

>

—_
—
—>

C. AÓ=-(AB+ AD+ AA)
—_

—

D. AO==(AB+ AD + AA\)

—>

—_
—

—>

Câu 23. Trong các mệnh dé sau day, ménh dé nao dung?

A. Tir AB=3AC

ta suy ra BA =—3CA

B.Nếu A8= -=BC thì B 1a trung diém doan AC.
C. Vì AB=-2AC+5AD

D. Tir AB =—3AC

nên bốn điểm A, B, C, D đồng phăng

ta suy ra CB =2AC

Câu 24. Cho tứ diện ABCD.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,

CD và G là trung điểm của MN.

Trong các khăng định sau, khăng định nào sai?

LIÊN HỆ MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
ca

MR. HIỆP : 096.79.79.369
C. B'C=a+b+c

D. B'C=-a-b+c

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD. Goi O 1a giao diém của AC và BD. Trong các khang dinh sau, khang
định nào sai?

A. Néu SA+SB+2SC +2SD =6SO thì ABCD là hình thang.
B. Néu ABCD là hình bình hành thì SA+ SB+ S$C +.SD = 4SO.
C. Nếu ABCD 1a hinh thang thi SA+ SB+2SC +2SD =6SO.

D. Néu SA+SB+SC +SD=4SO thi ABCD 1a hinh binh hanh.
Câu 27. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt AB=a.,BC=b. M là điểm xác định bởi
OM = (a —b) . Khang dinh nao sau day dang?
A. M latrung diém BB'

B. M la tam hinh binh hanh BCC'B'

C. M la tam hinh binh hanh ABB'A'

D. M la trung diém CC'


Câu 28. Cho tứ diện ABCD. Gọi P,Ó là trung điểm của AB va CD. Chon khang định đúng?

Câu

A. PO= ~(BC + 4D)

B. PO= 5 (BC + AD)

C. PO= s(BC- AD)

D. PO=BC+AD

29.

Cho

tứ diện ABCD.

——>

AB=b,AC=c,AD=d.

Gọi

M

và

P lần

lượt

là trung

điểm

của AB

va

CD.

Dat

Khang dinh nao sau đây đúng?

A. MP =—(c+d
+b}

B. MP =—(d+b-<)

C. MP =—(c+b—d)

D. MP =—(c+d-b}

Câu 30. Trong các mệnh đê sau đây, mệnh đề nao sai?

A. Vì
7 là trung điểm đoạn AB nên từ O bat
kì ta có: Oi =~

OA+OB).

LiEN HE MUA FILE WORD TOAN CHAT LUOQNG CAO
MR. HIEP : 096.79.79.369

_. |
C. OG = 7 (OA + OB + 0C + OD)

eee

Cau
ae

32.

Cho

eee Ð Ð —

hinh

eee

Đ

chép

_—

—>

S.ABCD

_—>

GS +GA+GB+GC+GD=0.

—rẻ

———>

—_—

Đ

—>

tâm

O.

D. GA+GB+GC+GD=0
co

day

1a hinh

binh

hành

Goi

Trong các khăng định sau, khăng định nào đúng?

A. G, S, O khong thang hang

B. GS =40G

C. GS =50G

D. GS =30G

G

là điểm

thỏa

mãn:


HƯỚNG DÂN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án B
Ta có: y = -2(2a —P) =-2x

do đó 2 vectơ x,y cung phuong.

Cau 2. Chon dap 4n B

Gia st: OA = aOC,
OB = bOD. Khi d6 OA+ OB +20C + 20D =(a+2)OC+(b+2)OD
—— ——
Do OC,OD

—
—~

—_—
—
la khong cùng phương nên OA+
OB + 20C + 20D=0<

(

a

Do dé OA =-20C,OB = -20D => ABCD là hình thang. Điều ngược lại không đúng.
Chiing ta khéng thé tir ABCD 1a hinh thang suy ra OA = -20C,OB = -20D.
Cau 3. Chon dap an C
Ta có: AD= BC. Mặt khác 3 vect CD, BC,AC

ng

đ

2

BlÂ

Taco: BC, = BC,DD, =CC, do vy AB+B,C,+ DD, = AB+ BC+CC, = AC,
Suy ra k=1.


.zÀ3

Ta có:

D’

A

Câu 6. Chọn đáp án A
2ĨJ
= AA'

Mặt khác z++ x+ y= AC!'+ CA'+ BD'+ DBÌ

B’

oh

=(CC'+ AA'+ DD'+ BB')+(AC + CA) +(BD + DB)

2i

BAL

=4AA' => 201 =-+(u+0+x+9).
4

Vu oo

hp

TÔ

Cau 7. Chon dap an C

BC =0.
AB— AC+ BC =CB+
Ta có: b—c+đ
=
Cau 8. Chon dap an B
Ta c6 IK la duong trung binh trong tam giac BEG

+

LIÊN HỆ MUA FTL7 W/ORD rOAMaaam

NEM

\

iS
|

NU

= MN =-—(AC-+CB) +—(CB+ BD) + AC =—(AC + BD) > MIN = (AC + BD) > k =~
———>

Cau 10. Chon dap an C

Ta c6: AC, + AC = AA, +AC+AC
= AA +2A,C
Mặt khác A,C #0 do đó đẳng thức ở câu C sai.
Cau 11. Chon dap an C

Ta có: SB+ SD =SA+SC © SB—SA=SC—SD
AB = DC
Do đó ABC?

là hình hình hành.

^


Câu 12. Chọn đáp án B
Trên AC lay điểm Q sao cho AQ = DM = AN
Khi đó

AB _ AQ
AD'

—=ON//CD'

Tương tự ta có QM //BC

Tir dé suy ra (ONM )//(BCD' A') > MN //(BCD'A')
Cau 13. Chon dap an C
A, B, C, D tao thanh hinh binh hanh

<> AB= DC © AO+OB=DO+0C
<> OB—-DO=OC—
AO © OB+OD=OC+0OA.
Cau 14. Chon dap an C

Ta c6: IK =14C=14C (Wo IK la đường trung bình

Cau 16. Chon dap an C
Ta có AD

CD >AC.AD
z AC.CD.

Câu 17. Chọn đáp án B
Câu 18. Chon dap an B

Ta có

GM=GA+sCư=2(GA.+G€]+z(G€+ep)
2
2
2
2
= GE +564
+560,
= GE +5(GB+GD)+
560,
2
2
2
2
1

=C,C+CD,+ 5 CB, .

JZ

BA

Ai

|

~~

1

OM

c

ai
pod M LN
A
|

B

DI

⁄

.

C

á

Câu 19. Chọn đáp án C

ì fy \

Goi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Tacó-+

„

GA

__.

+ GB

__.

= 2GM

—>

——

——-

——

—

—

M

_—.—>GA+ŒGB+ŒC+ŒD=
2GM +2GN

GC +GD=2GN

—= GM +GN =0—>G

Ỷ

là trung điểm của MN

4

Goi G, là giao điểm của AG với BN —>GŒ, là giao điểm của GA

8 \

voi mat phang (BCD).

|

\ \

Mì

| Gt

\

[Sa
ee ee

ee

| CO

i

.

"

C

Áp dụng Mennelauyt cho tam giác ABG, ta có

MA ANB GG, 013, GG, 21S GG, =2
A
MB ‘NG, GA
GA
GA 3

/

Pen

GẢ=3GG.

Cau 20. Chon dap an C
Các vectơ AN,CM,MN
ca

không đồng phăng nên C sai.

ca

LTEN HE MUA FILE WORD TOAN CHAT LUONG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.3€
Vì AB=-2AC+5AD nên bốn điểm A, 8, C, D không đồng phăng.

!

Câu 24. Chọn đáp án A

!

Do G là trung điểm của MN nén GA+GB+GC+GD=0
=> (MA- MG) +(MB-MG)+(MC-MG)+(MD-MG)=0
©> MA + MA +- MC

xo

+ MD

NO

`
aS

B

=4MG

Câu 25. Chọn đáp án D

Ta có B'C= B'C'+C'C= BC—CC'= BA+ AC —CC'=—AA'— AB+ AC =-a—b+c.
Cau 26. Chon dap an C
Dựa vào các đáp án, ta có các nhận xét sau:
cà

SA+SC =2SO

¢ ABCD 1a hinh binh hanh thi O là trung điêm của AC và BD,khiđó-+_.
_.
__..
SB+SD=2SO

=
C


— SA+SB+SC+SD=4SO

va diéu ngược lại luôn đúng.

° Tương tự, SA+SB+2SC+2SD=6SO

thi ABCD là hình thang và điều ngược lại khơng đúng.

Cau 27. Chon dap an A

Ta cé ~(a—b)
=—(ABBC) = 2(AB +CB) =-~(BA+BC)=-~BD
=~DB.
2
2
2
2
2
1
Mat khac OM

1

==(a-b)=>

OM

OM

=—DB=>

//BD

1

. Mà Ó là trung điểm của DB'

suy ra M là

trung điểm của BB'.
Câu 28. Chọn đáp án B

Ta 06 PO= PC +CO= PB+ BC +—CD =— AB + BC +—CD
= PQ=-_(AD+ DB)+ BC+-L(CB+ BD)=-AD—BD+
BC—~ BC+~—BD=-L(AD+ B).
——>

LIÊN HỆ MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369
et dap an B, taco
AB+

B

D+

DA=

A

Đến đây, ta chọn ngay được B là đáp án đúng.
Xét đáp án C, ta có NM

+NP=0<>N

thudc doan MP

Nén N 1a trung diém cla doan MP >C

va NM

= NP.

ding.

Xét đáp án D, ta có AB = 2AC —8AD = AB, AC, AD đồng phăng — D ding.

=— AM

+—AN

=—AC+—(4B+ AD) =

Lại có GA+GB+GC+GD=0—>D
—x

Ta có

“

_---cề>x:

ÐÐ

_-{Ặc-c>x

sai vaB dung.

đúng.

Ð “—>

OA+OB+OC+OD

=(0G+GA)+(OG+GB)+(0G+GC)(0G+GD)

/
sẻ...

/

M

°
1 `

|

¬

G

=

ee

Ta có AG

—

wl

Cau 31. Chon dap an A


eee

—

———>

eee

———>

eer eC

—

>

“——>

—>

LIÊN HỆ MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369