Phương pháp giải nhanh bài toán phóng xạ trong chương trình Vật lý lớp 12

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
I. LỜI GIỚI THIỆU
Trong những năm gần đây Bộ GD - ĐT luôn chú trọng và tăng cƣờng đổi
mới phƣơng pháp giảng dạy - học tập nhằm phát triển năng lực ngƣời học giúp
ngƣời học chủ động trong việc tiếp nhận kiến thức và giúp ngƣời học có năng lực
giải quyết vấn đề thực tiễn, có khả năng tự học và sáng tạo. Để thực hiện tốt mục
tiêu trong bối cảnh khoa học kĩ thuật phát triển với tốc độ cự kì nhanh chóng, tạo ra
khối lƣợng tri thức cần nắm bắt, vận dụng cực kì lớn, trong đó có cả những tri thức
Vật lý. Ở trƣờng trung học phổ thơng địi hỏi ngƣời giáo viên phải tích cực và tiên
phong trong việc đổi mới phƣơng pháp giảng dạy, giúp học sinh có phƣơng pháp
học tập phù hợp nhằm tiếp thu và vận dụng kiến thức tốt nhất vào khoa học cũng
nhƣ cuộc sống hàng ngày.
Đi cùng với công việc đổi mới phƣơng pháp giảng dạy là quá trình kiểm tra
đánh giá phải đa dạng và phong phú phù hợp với đối tƣợng và ngƣời học. Hình
thức thi trắc nghiệm khách quan vẫn đƣợc triển khai và áp dụng rộng rãi do tính ƣu
việt của nó nhất là giai đoạn hiện nay, đó là sự lựa chọn cần thiết và đang đƣợc
khuyến khích trong các kì thi, kiểm tra đánh giá trên lớp, đặc biệt là kì thi trung học
phổ thơng Quốc gia và một số kì thi tuyển sinh vào lớp 10, thi học sinh giỏi cấp
tỉnh.
Trong những năm qua Bộ GD - ĐT vẫn duy trì hình thức thi trắc nghiệm
khách quan với một lựa chọn đúng đã đem lại sự đổi mới mạnh mẽ trong việc giảng
dạy và học tập của giáo viên cũng nhƣ của học sinh các cấp. Tuy nhiên trong thời
gian thực thế giảng dạy ở trƣờng THPT, giảng dạy các lớp chuyên đề ôn thi THPT
Quốc gia để đạt hiệu quả cao trong việc tiếp nhận kiến thức cũng nhƣ việc làm các
bài thi thì phần Vật lý hạt nhân, cụ thể là bài toán phóng xạ hạt nhân bản thân tơi
nhận thấy có một số vấn đề sau:
Đối với giáo viên giảng dạy và cả học sinh khi tiếp cận kiến thức phần này
không thấy khó khăn so với các chƣơng về dao động điều hịa hay chƣơng dịng
điện xoay chiều, tuy nhiên khơng khó khăn nhƣng khơng dễ lấy điểm trong các kì
thi THPT Quốc gia.

Để tháo gỡ những khó khăn trên, bằng những kinh nghiệm thực tế đã giảng
dạy: Hệ thống các kiến thức cơ bản, trọng tâm, tập trung hƣớng dẫn chi tiết phƣơng
pháp làm các dạng bài tập để hiểu bản chất, những bí quyết tránh đƣợc những sai
lầm, sau đó rút ngắn gọn thành những phƣơng pháp giải nhanh, những công thức
giải nhanh dễ vận dụng và dễ học, khi làm bài học sinh rất hào hứng thay vì phải
1


trình bày lời giải bài tốn cụ thể dài dịng thì sẽ có những thủ thuật, những phƣơng
pháp làm với thời gian ít nhất và có hiệu quả cao nhất.
Trong chƣơng trình Vật lý THPT, bài tốn phóng xạ có nhiều dạng khác
nhau, mỗi dạng đều có một số cách giải nhất định. Song để chọn cách giải phù hợp
là điều phân vân với một số học sinh và giáo viên. Để lƣu lại kết quả đã làm, đã áp
dụng vàò thực tế để vận dụng cho những năm học sau giúp bản thân, đồng nghiệp
và học sinh có thêm một kênh thông tin để tham khảo, cũng nhƣ việc để làm tài liệu
trao đổi với các đồng nghiệp khác nên tôi thực hiện đề tài: “ Phương pháp giải
nhanh bài tốn phóng xạ trong chương trình Vật lý lớp 12” để báo cáo thành
một sáng kiến kinh nghiệm, rất mong đƣợc sự trao đổi cùng các thầy cô giáo, đặc
biệt những thầy cô đang giảng dạy môn Vật lý lớp 12 phần phóng xạ hạt nhân.
2. TÊN SÁNG KIẾN
Phương pháp giải nhanh bài tốn phóng xạ trong chương trình Vật lý
lớp 12.
3. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN
Họ và tên: Nguyễn Văn Điệp.
Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trƣờng THPT Xuân Hòa, thành phố Phúc Yên,
tỉnh Vĩnh Phúc.
Số điện thoại: 0914335772.
E_mail:
4. CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN
Nguyễn Văn Điệp.

Trƣờng THPT Xuân Hòa, thành phố Phúc Yên, tỉnh Vĩnh Phúc.
5. LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
Dạy và học môn Vật lý cấp THPT
6. NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC ÁP DỤNG THỬ
Ngày sáng kiến đƣợc áp dụng từ 20/ 1/ 2019 đến 15/ 2/ 2020.
7. MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN
7.1. Mục đích nghiên cứu sáng kiến
Với đề tài “ Phương pháp giải nhanh bài toán phóng xạ trong chương
trình Vật lý lớp 12” nhằm củng cố, trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản
về phóng xạ hạt nhân, giúp học sinh hiểu sâu sắc, đầy đủ kiến thức, vận dụng linh
hoạt, tính nhanh các bài tốn phóng xạ với thời gian ngắn và độ chính xác cao để
đáp ứng tốt yêu cầu đặt ra với những học sinh đăng kí thi THPT Quốc gia và xét
tuyển vào các trƣờng Đại học, Cao đẳng trên toàn quốc. Đồng thời nội dung của
sáng kiến kinh nghiệm cịn là phƣơng tiện hữu ích giúp các thầy cô giáo giảng dạy
2


Vật lý ở trƣờng THPT nói chung hay trực tiếp giảng dạy bài tốn phóng xạ của Vật
lý lớp 12 nói riêng tham khảo và trao đổi chun mơn.
7.2. Nhiệm vụ nghiên cứu sáng kiến
Nghiên cứu thực trạng giảng dạy và học tập của giáo viên, học sinh về bài
toán phóng xạ chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia.
Nghiên cứu một số vấn đề lý luận về bài toán Vật lý hạt nhân trong chƣơng
trình Vật lý THPT.
Ứng dụng giải nhanh một số bài tốn về phóng xạ hạt nhân trong chƣơng
trình Vật lý lớp 12.
Xác định cơ sở lý thuyết, hệ thống hóa kiến thức cho học sinh, nhấn mạnh
kiến thức trọng tâm cho học sinh khi học về phóng xạ hạt nhân của chƣơng trình
Vật lý lớp 12.
Thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm tra hiệu quả của sáng kiến.

7.3. Đối tượng và khách thể sáng kiến nghiện cứu
Đối tƣợng nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm là học sinh lớp 12 trƣờng
THPT Xuân Hòa, thành phố Phúc Yên, tỉnh Vĩnh Phúc đăng kí thi THPT Quốc gia
và xét tuyển đại học môn Vật lý.
Khách thể nghiện cứu: Q trình giảng dạy và học tập mơn Vật lý lớp 12
trƣờng THPT.
7.4. Phạm vi nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm
Hoạt động giảng dạy và học tập chuyên đề môn Vật lý lớp 12 ở trƣờng
THPT để chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia và xét tuyển vào các trƣờng Đại học,
Cao đẳng.
Phạm vi thực nghiệm sƣ phạm giới hạn ở trƣờng THPT Xuân Hòa, thành phố
Phúc Yên, tỉnh Vĩnh Phúc.
7.5. Phương pháp nghiên cứu của sáng kiến
Nghiên cứu lý thuyết
Nghiên cứu những tài liệu, tƣ liệu liên quan làm cơ sở lý luận cho đề tài.
Nghiên cứu chƣơng trình, SGK Vật lý 12 và các tài liệu khoa học, sách báo,
tạp chí Vật lý, sách bồi dƣỡng cho học sinh giỏi, học sinh ôn tập chuẩn bị thi THPT
Quốc gia có liên quan đến kiến thức dạy và học mơn Vật lý lớp 12, đặc biệt phần
phóng xạ hạt nhân.
Phương pháp điều tra
Thực hiện tại trƣờng THPT Xuân Hòa, thành phố Phúc Yên, tỉnh Vĩnh Phúc
để thu thập các thông tin cần thiết về thực trạng giảng dạy và học tập phần Vật lý
hạt nhân, cụ thể là bài tốn phóng xạ trong chƣơng trình Vật lý THPT của giáo viên
3


và học sinh hiện nay. Đặc biệt quan tâm đến việc phân tích các phƣơng pháp, biện
pháp hình thành các kĩ năng, thao tác logic cho học sinh.
Phương pháp chuyên gia
Tham khảo ý kiến của những chuyên gia, giảng viên trƣờng Đại học sƣ phạm

Hà Nội, Hà Nội 2…có kinh nghiệm về phƣơng pháp dạy học nói chung và bồi
dƣỡng học sinh giỏi môn Vật lý 12, ôn tập chuẩn bị thi THPT Quốc gia nói riêng
để nhận định, đánh giá thực trạng giảng dạy và học tập của giáo viên và học sinh,
từ đó đề ra các biện pháp nghiên cứu cho phù hợp và có tính thực tiễn, ứng dụng
cao.
Phương pháp quan sát sư phạm
Quan sát trực tiếp: Dự giờ giáo viên phổ thông, trao đổi, phỏng vấn giáo viên
và học sinh.
Quan sát gián tiếp: Nghiên cứu kế hoạch giảng dạy, giáo án, sổ điểm của
giáo viên dạy môn Vật lý lớp 12 THPT, vở ghi, vở bài tập, bài kiểm tra của học
sinh.
Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tơi tiến hành thực nghiệm tại trƣờng THPT Xn Hồ, năm học 2018 - 2019
tôi chọn thực nghiệm ở lớp 12A1, 12A3, sử dụng 12A2 làm đối chứng (Không
hƣớng dẫn HS học môn Vật lý lớp 12 về phƣơng pháp giải nhanh bài tốn phóng xạ
mà sử dụng phƣơng pháp dạy học truyền thống, các giáo viên thƣờng dùng để dạy
học Sinh học THPT).
Phương pháp so sánh, phân tích, tổng hợp
Dựa vào những số liệu điều tra, kết quả thực nghiệm và ý kiến của các
chuyên gia tôi tiến hành so sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra báo cáo và nhận định
về vấn đề nghiên cứu.
7.6. Ý nghĩa lý luận và thực tiễn khi thực hiện sáng kiến
Ý nghĩa về mặt lý luận
Góp phần làm phong phú phƣơng pháp giải bài tập phần Vật lý hạt nhân, bài
tốn phóng xạ trong giảng dạy và học tập môn Vật lý, ôn thi THPT Quốc gia.
Ý nghĩa về mặt thực tiễn
Góp phần nâng cao chất lƣợng giảng dạy và học tập của giáo viên và học
sinh trƣờng THPT, đặc biệt nâng cao chất lƣợng kì thi THPT Quốc gia.
Rèn cho học sinh các phƣơng pháp nhận thức, phát triển tƣ duy sáng tạo, ý
thức vận dụng kiến thức các môn học khác (Tốn học, Hóa học) vào giải quyết các

vấn đề về Vật lý.
4


Nhằm phát huy tính tự giác của học sinh trong q trình học tập, kích thích
sự ham học của học sinh từ đó giúp giáo viên củng cố, khích lệ tinh thần học tập,
lịng say mê tìm hiểu những kiến thức về môn học Vật lý.
7.7. Cơ sở lý luận và thực tiễn của sáng kiến
7.7.1. Thực trạng trước khi nghiên cứu vấn đề
Trong những năm trở lại đây, việc giảng dạy của giáo viên và học tập của
học sinh cũng nhƣ công tác kiểm tra đánh giá môn Vật lý trong trƣờng THPT nói
chung và trƣờng THPT Xn Hịa nói riêng đã có rất nhiều chuyển biến theo hƣớng
tích cực. Tuy nhiên việc giảng dạy, học tập và hình thức kiểm tra trắc nghiệm còn
một số băn khoăn, vƣớng mắc nhƣ sau:
+ Với giáo viên, những định hƣớng đổi mới phƣơng pháp giảng dạy theo
hƣớng tích cực hóa hoạt động ngƣời học diễn ra thƣờng máy móc, thực hiện chƣa
triệt để và không linh hoạt. Đặc biệt các môn học thực nghiệm chƣa thực sự tận
dụng các trang thiết bị hoặc ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy
+ Với học sinh tiếp cận kiến thức và tƣ duy bài toán thiếu logich, hiểu hiện
tƣợng, bản chất sơ sài, học sinh thƣờng ngại với những bài toán trắc nghiệm dài và
khó. Khi làm những bài tập này thƣờng đoán kết quả dẫn đến sai lầm phổ biến.
+ Học sinh thƣờng học thuộc các công thức mà xem nhẹ bản chất hiện tƣợng
cũng nhƣ các ứng dụng trong khoa học kĩ thuật hay đời sống hàng ngày.
+ Học sinh rất ngại thực hiện tính nhẩm với những phép tính đơn giản mà
hồn tồn ỷ lại vào máy tính, làm cho việc thực hiện các bài toán trắc nghiệm phần
nào giảm tốc độ, thời gian làm bài sẽ lâu hơn.
+ Khả năng tích hợp các mơn học vào mơn Vật lý chƣa cao, học sinh huy
động kiến thức các môn Tốn học, Hóa học …cịn chậm và nhầm lẫn.
+ Trong các đề thi THPT Quốc gia, số lƣợng câu hỏi phần Vật lý hạt nhân
chiếm tƣơng đối, đặc biệt luôn có các câu hỏi thuộc phần phóng xạ hạt nhân.

Trên đây là một số vấn đề nổi cộm trong thực tế ở trƣờng THPT khi giáo
viên giảng dạy, học sinh học tập mơn Vật lý nói chung và phần phóng xạ lớp 12 nói
riêng.
7.7.2. Yêu cầu cần đạt về kiến thức, kỹ năng, năng lực cần phát triển của
phương pháp giải nhanh bài tốn phóng xạ trong chương trình Vật lý lớp 12
Kiến thức:
Nêu đƣợc cấu tạo của hạt nhân nguyên tử.
Nêu đƣợc đặc điểm các tia phóng xạ.
Phát biểu đƣợc hiện tƣợng phóng xạ và đặc điểm của hiện tƣợng phóng xạ.
5


Phát biểu và viết đƣợc biểu thức định luật phóng xạ cho khối lƣợng hạt nhân
và số hạt nhân.
Những kiến thức Tốn học và Hóa học liên quan.
Kỹ năng:
Vận dụng định luật về phóng xạ để giải bài tốn phóng xạ hạt nhân.
Biến đổi linh hoạt định luật phóng xạ, kết hợp với kiến thức bộ mơn Tốn và
Hóa học để biến đổi và đƣa ra các hệ quả xác định nhanh về số hạt nhân bị phân rã,
số hạt nhân con tạo thành, khối lƣợng bị phân rã, khối lƣợng hạt nhân tạo thành,
thời gian phóng xạ, tuổi của các vật cổ, chu kỳ phóng xạ của các hạt nhân, xác định
hạt nhân tạo thành……
Năng lực cần phát triển:
Hình thành và phát triển năng lực tự học tự học, tự chiếm lĩnh kiến thức
thơng qua hoạt động tìm hiểu bài mới ở nhà và những hoạt động độc lập của học
sinh trong giờ học.
Hình thành và phát triển năng lực ứng dụng công nghệ thông tin thông qua
kỹ năng tìm kiếm thơng tin qua google, các trang Web và kỹ năng lựa chọn thông
tin phù hợp với nội dung cần tự học.
Phát triển trí tuệ của HS nhờ sự tích cực hóa các mặt khác nhau của hoạt

động tƣ duy, các kỹ năng HS đạt đƣợc trong bài học.
Rèn luyện và phát triển năng lực hợp tác thông qua hoạt động nhóm.
Rèn luyện và phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua vận dụng kiến
thức giải quyết các vấn đề thực tế, các câu hỏi GV và HS đặt ra trong bài học.
Hình thành và rèn luyện năng lực sáng tạo thơng qua sự phân tích tìm tòi và
thu nhận kiến thức mới trong bài học.
7.7.3. Những đặc điểm về điều kiện giảng dạy của giáo viên và học tập của học
sinh
Thuận lợi:
Giáo viên bộ môn Vật lý trƣờng THPT Xn Hịa có 07 thầy cơ, thuận lợi
cho việc trao đổi kinh nghiệm giảng dạy giữa các giáo viên trong trƣờng. Đội ngũ
giáo viên giảng dạy bộ môn Vật lý trực thuộc sở giáo dục và đào tạo vĩnh Phúc có
chun mơn vững vàng, GV giữa các trƣờng thƣờng xuyên trao đổi chuyên môn
giảng dạy.
Môn Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, nên rất thuận lợi cho dạy học tích
hợp liên mơn gắn với thực tế cuộc sống, xuất phát từ các tình huống, các vấn đề
trong thực tiễn để giúp học sinh khám phá đƣợc những điều mới mẻ thông qua bài
học, biết vận dụng đƣợc các kiến thức đã học vào giải thích các hiện tƣợng thực tế.
6


Phần kiến thức Vật lý 12 tuy khó nhƣng lại có tính thực tế và kích thích đƣợc trí tị
mị, bản tính ƣa khám phá của HS.
Sở Giáo dục và đào tạo Vĩnh phúc cùng nhà trƣờng luôn quan tâm, không
ngừng đầu tƣ trang thiết bị giảng dạy, tổ chức các buổi tập huấn và sinh hoạt
chuyên môn thƣờng xuyên trong nhóm GV giảng dạy mơn Vật lý của trƣờng THPT
xn hịa và nhóm GV viên Vật lý của các trƣờng bạn trên địa bàn thành phố Phúc
Yên và Tỉnh Vĩnh Phúc.
Phần lớn học sinh có ý thức học tập, có hứng thú tìm hiểu mơn Vật lý.
Khó khăn:

Trên thực tế, thiết bị dạy học môn Vật lý hiện nay đơn giản, tính thực tiễn,
ứng dụng chƣa cao, chƣa sát với thực tế... giáo viên khó khăn trong q trình giảng
dạy cũng nhƣ chƣa đủ để tạo nhiều hứng thú học tập cho học sinh.
Một số học sinh chƣa tích cực trong học tập, chƣa thực sự tìm tịi, suy nghĩ,
nghiên cứu để phát hiện kiến thức mới, ứng dụng kiến thức cũ.
Mặt khác chất lƣợng học sinh không đồng đều, nhiều học sinh chƣa chú tâm
học tập, chƣa học bài cũ và chuẩn bị bài trƣớc ở nhà.
Yêu cầu của chƣơng trình đối với học sinh lớp 12 THPT tƣơng đối nặng, Đòi
hỏi HS phải đầu tƣ nhiều thời gian và trí lực.
7.7.4. Cơ sở lý thuyết về phóng xạ hạt nhân
I. Cấu tạo hạt nhân
1.1. Cấu tạo hạt nhân
Hạt nhân của nguyên tử mang điện tích dƣơng, đƣợc cấu tạo từ những hạt
nhỏ hơn gọi là các Nuclon.
Có hai loại Nuclon là Proton và nơtron.
+ Proton kí hiệu là p có điện tích và khối lƣợng là
q p  e, mp  1, 007276u  1, 672.1027 kg.

+ Nơtron kí hiệu là n có điện tích và khối lƣợng là
qn  0, mn  1,008665u  1,674.1027 kg.

Trong đó u là đơn vị khối lƣợng nguyên tử, với 1u  1, 66055.1027 kg.
Hạt nhân nguyên tố X có số khối A, số thứ tự Z kí hiệu là AZ X , với A là tổng
số Nuclon trong hạt nhân. Ví dụ: 11 H, 42He, 1327Al...
1.2. Đồng vị
Đồng vị là những nguyên tử mà hạt nhân có chứa cùng số Proton Z nhƣng
khác số Nơtron.
7

Ví dụ: Ngun tử Hiđro có ba đồng vị 11 H, 12H, 13H. Trong đó 12 H, 13H là thành
phần của nƣớc nặng là nguyên liệu của công nghệ điện tử.
II. Phóng xạ
2.1. Hiện tượng phóng xạ
Phóng xạ là hiện tƣợng một hạt nhân không bền vững tự phát phân rã, phát ra
các tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác.
Đặc điểm của q trình phóng xạ: Q trình phân rã phóng xạ chỉ do các
ngun nhân bên trong gây ra và hồn tồn khơng phụ thuộc vào các tác động bên
ngoài nhƣ nhiệt độ, áp suất…
Quy ƣớc: Hạt nhân phóng xạ là hạt nhân mẹ, hạt nhân tạo thành là hạt nhân
con.
2.2. Các tia phóng xạ
+ Tia α: Là hạt nhân Hêli, gọi là hạt α.
Đặc điểm tia α:
Đƣợc phóng ra từ hạt nhân với tốc độ khoảng 2.107 m / s.
Tia α làm ion hóa mạnh các nguyên tử trên đƣờng đi của nó và mất nhanh
năng lƣợng. Vì vậy tia α chỉ đi đƣợc tối đa 8cm trong khơng khí và khơng xun
qua đƣợc tờ bìa dày 1mm.
+ Tia β: Có hai loại tia β: Loại phổ biến là β-: Là các electron ( Kí hiệu 01 e ),
loại hiếm hơn là β+ ( Là Pơzitron hay electron dƣơng, kí hiệu 01 e có cùng khối
lƣợng nhƣ electron nhƣng mang điện tích nguyên tố dƣơng)
Đặc điểm tia β:
Đƣợc phóng ra với tốc độ rất lớn xấp xỉ bằng tốc độ ánh sáng.
Tia β cũng làm ion hóa mơi trƣờng nhƣng yếu hơn so với tia α vì vậy tia β có
thể đi đƣợc qng đƣờng dài hơn, tới hàng trăm mét trong khơng khí và có thể
xun qua đƣợc lá nhơm dày cỡ vài mm.
Trong phóng xạ β tạo ra hạt nơtrinơ khơng mang điện, khối lƣợng nghỉ bằng
không, chuyển động với tốc độ ánh sáng.
+ Tia γ: Là sóng điện từ có bƣớc sóng rất ngắn ( dƣới 10-11m), cũng là hạt
phơtơn có năng lƣợng cao. Vì vậy tia γ có khả năng xun thấu lớn hơn nhiều so

với tia α và β. Trong phân rã α và β, hạt nhân con có thể ở trong trạng thái kích
thích và phóng xạ ra tia γ để trở về trạng thái cơ bản.
Đặc điểm tia γ:
Không bị lệch trong điện trƣờng và từ trƣờng.

8


Phóng xạ γ khơng có sự biến đổi hạt nhân, chỉ có sự thay đổi trạng thái kích
thích của hạt nhân.
2.3. Định luật phóng xạ
Trong q trình phân rã, số hạt nhân phóng xạ giảm theo thời gian theo định
luật hàm mũ với số mũ âm.
Các công thức biểu thị định luật phóng xạ:
t
T

N t  No .2  No .e

t

t
T

mt  mo .2  mo .et

Trong đó:
No, Nt: Số hạt nhân tại thời điểm ban đầu và thời điểm t khảo sát.
mo, mt: Khối lƣợng hạt nhân tại thời điểm ban đầu và thời điểm t khảo sát.


ln 2 0,693
gọi là hằng số phóng xạ, đặc trƣng cho từng chất phóng xạ.

T
T

T gọi là chu kì bán rã, cứ sau mỗi chu kì bán rã thì số lƣợng hạt nhân của chất
phóng xạ cịn lại 50% ( 50% số lƣợng hạt nhân bị phân rã)
III. Phản ứng hạt nhân
3.1. Phản ứng hạt nhân
Phản ứng hạt nhân là mọi quá trình dẫn đến sự biến đổi hạt nhân
A1
Z1

A3
A4
X1 A2
Z2 X2 Z3 X3  Z4 X4

A2
A3
A4
Hay A1
Z1 A  Z2 B Z3 C  Z4 D
Phản ứng hạt nhân thƣờng đƣợc chia thành hai loại:
+ Phản ứng hạt nhân tự phân rã một hạt nhân không bền vững thành các hạt

khác.
+ Phản ứng trong đó các hạt nhân tƣơng tác với nhau, dẫn đến sự biến đổi

chúng thành các hạt khác
Phản ứng hạt nhân tổng quát: A  B  C  D
Trƣờng hợp phóng xạ: A  B  C
3.2. Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân
Định luật bảo toàn số khối: Trong phản ứng hạt nhân, tổng số nuclon của các
hạt tƣơng tác bằng tổng số nuclon của các hạt sản phẩm.
A1  A 2  A3  A 4

Định luật bảo tồn điện tích: Tổng đại số điện tích của các hạt tƣơng tác bằng
tổng đại số các điện tích của các hạt sản phẩm.
Z1  Z2  Z3  Z4

7.8. Bài học kinh nghiệm về phương pháp giải nhanh bài tốn phóng xạ trong
chương trình Vật lý lớp 12
9


7.8.1. Xác định số hạt nhân, lượng chất còn lại và lượng chất đã bị phân rã
 Lý thuyết vận dụng
Hạt nhân AZ X có khối lƣợng ban đầu là mo(g) và chu kì phóng xạ T(s).
Các cơng thức biểu thị định luật phóng xạ:
t

N t  No .2 T  No .et

t

mt  mo .2 T  mo .et

 Phương pháp giải nhanh

Trên cơ sở giáo viên phân tích hiện tƣợng, giải cụ thể theo hình thức tự
luận để học sinh hiểu rõ bản chất bài toán, các bƣớc tính tốn cụ thể.
Giáo viên rút ngắn các bƣớc và nhấn mạnh đƣa ra các hệ quả giúp học sinh
vận dụng nhanh chóng và dễ dàng, cụ thể:
+ Số hạt nhân ban đầu: No 

mo .NA
( NA= 6,02.1023 là số Avôgađrô, mo đơn
A

vị là gam)
+ Số hạt nhân bị phân rã sau thời gian t:
N 

t
mo .N A
m .N
m .N
1
(1  2 T )  o A (1  et )  o A (1  t )
A
A
A
2T

+ Khối lƣợng hạt nhân bị phân rã sau thời gian t:
t
T

m  mo (1  2 )  mo (1  et )  mo (1 

1
2

t
T

)

+ Xác định phần trăm lƣợng chất bị phân rã:
t
N m
1

(1  2 T ).100%  (1  et ).100%  (1  t ).100%
N o mo
2T

+ Xác định phần trăm lƣợng chất còn lại:
t
N
m
1

 2 T .100%  et .100%  t .100%
N o mo
2T

Chú ý:
Thời gian t và chu kì T phải cùng đơn vị, khối lƣợng m không cần đổi đơn vị

mà xác định và lấy đơn vị của m theo mo.
% còn lại + % phân rã = 100%.
 Bài tập minh họa
Bài 1: Pơlơni 84210 Po là chất phóng xạ α và biến thành chì 82206 Pb, với chu kỳ bán rã là
318 ngày đêm. Ban đầu có 0,21g Po. Xác định số hạt nhân nguyên tử Po bị phân rã
sau 414 ngày đêm.
Hướng dẫn giải
10


Cách giải thông thường
Số nguyên tử Po ban đầu:
No 

mo .NA 0, 21.6,02.1023

 6,02.1020.
A
210

Số nguyên tử còn lại sau 414 ngày đêm:
Nt 

No
t

2T

No 6, 02.1020
 3 

 7,525.1019.
3
2
2

Số nguyên tử bị phân rã sau 414 ngày đêm:
N  No  N  52,675.1019.

Cách giải nhanh
Số nguyên tử bị phân rã sau 414 ngày đêm:
N 

mo .N A
1
0, 21.6, 02.1023
1
(1  t ) 
(1  414 )  52, 675.1019.
A
210
2T
2138

Bài 2: Đồng vị phóng xạ của một chất phóng xạ tia β- có chu kỳ bán rã là 20 ngày.
Xác định phần trăm chất đó bị phân rã trong 100 ngày?
Hướng dẫn giải
Cách giải thơng thường
Lƣợng chất phóng xạ cịn lại sau 100 ngày: m  mo .e

 t.ln 2

T

Lƣợng chất phóng xạ đã bị phân rã sau 100 ngày: m  mo  m  mo (1  e
Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã trong 100 ngày:

 t.ln 2
T

)

100.ln 2
 t.ln 2
m
T
 (1  e
).100%  (1  e 20 ).100%  96,875%
mo

Cách giải nhanh
Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã trong 100 ngày:
100.ln 2
 t.ln 2
m
 (1  e T ).100%  (1  e 20 ).100%  96,875%
mo

Bài 3: Hạt nhân
xạ

224

88

224
88

Ra phóng xạ hạt α, phơtơn γ và tạo thành AZ Rn. Một nguồn phóng

Ra có khối lƣợng ban đầu là mo sau 14,8 ngày khối lƣợng của nguồn còn lại là

4,48g. Biết chu kỳ phóng xạ của
a) Khối lƣợng hạt nhân
b) Số hạt nhân
c) Khối lƣợng

224
88
224
88

224
88

224
88

Ra là 3,7 ngày, NA= 6,02.10

23

mol-1. Xác định

Ra ban đầu mo?

Ra đã bị phân rã?

Ra đã bị phân rã?

Hướng dẫn giải
11


Cách giải nhanh
a) Khối lƣợng hạt nhân
b) Số hạt nhân

224
88

224
88

t
T

Ra ban đầu mo: mo  m .2  4, 48.2

14,8
3,7

 71,68g.

Ra đã bị phân rã:

t
mo .NA
71,68
N 
(1  2 T ) 
.6,02.1023 (1  24 ) 1,806.1023.
A
224

c) Khối lƣợng

224
88

Ra đã bị phân rã:
t

N  mo .(1  2 T )  71,68.(1  2 4 )  67, 2g.

 Bài tập vận dụng (Học sinh tự luyện)
Câu 1: Một chất phóng xạ ban đầu có 100g, với chu kỳ phóng xạ là 7 ngày đêm.
Khối lƣợng chất phóng xạ đó còn lại sau 28 ngày đêm là
A. 93,75g.
B. 87,5g.
C. 12,5g.
D. 6,25g.
Câu 2: Một chất phóng xạ ban đầu có 200g, với chu kỳ phóng xạ là 8 ngày đêm.

Khối lƣợng chất phóng xạ đó đã bị biến thành chất khác sau 28 ngày đêm là
A. 50g.
B. 175g.
C. 25g.
D. 150g.
222
Câu 3: Một chất phóng xạ Radon 86 Ra ban đầu có 200g, với chu kỳ phóng xạ là
3,8 ngày đêm. Số nguyên tử Radon 86222 Ra còn lại sau 9,5 ngày đêm là
A. 23,9.1021.
B. 2,39.1021.
C. 32,9.1021.
D. 32,9.1021.
Câu 4: Một nguồn phóng xạ 1532 P có 3.1023 ngun tử, với chu kì phóng xạ là 14
ngày. Trƣớc đó 4 tuần số nguyên tử 1532 P trong nguồn là
A. 3.1023 nguyên tử.
B. 6.1023 nguyên tử.
C. 12.1023 nguyên tử.
D. 48.1023 nguyên tử.
Câu 5: Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 10 năm. Phần trăm chất phóng xạ đó
phân rã thành chất khác sau 40 năm là
A. 6,25%.
B. 12,5%.
C. 87,5%.
D. 93,75%.
Câu 6: Một chất phóng xạ 6027 Co có chu kỳ bán rã là 5 năm. Sau 10 năm từ một
nguồn phóng xạ 6027 Co có khối lƣợng 1g sẽ cịn lại
A. gần 0,75g.
B. hơn 0,75g một lƣợng nhỏ.
C. gần 0,25g.
D. hơn 0,25g một lƣợng nhỏ.

Câu 7: Một đồng vị phóng xạ có chu kỳ T. Cứ sau một khoản thời gian bằng bao
nhiêu thì số hạt nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân
cịn lại của đồng vị ấy?
A. 0,5T.
B. 3T.
C. 2T.
D. T.

12


Câu 8: Hạt nhân Cacbon 146 C là chất phóng xạ β- có chu kỳ bán rã là 5600 năm.
Thời gian để lƣợng chất phóng xạ trong mẫu chỉ cịn bằng 1/8 lƣợng chất phóng xạ
ban đầu là
A. 16800 năm.
B. 18600 năm.
C. 7800 năm.
D. 16200 năm.
Câu 9: Một chất phóng xạ ban đầu có No= 9.105 hạt nhân. Sau 1 năm còn lại một
phần ba số hạt nhân ban đầu chƣa bị phân rã. Sau 1 năm nữa số hạt nhân cịn lại
chƣa phân rã của chất phóng xạ đó là
A. 105 hạt.
B. 2.105 hạt.
C. 1,5.105 hạt.
D. 1,25.105 hạt.
Câu 10: Gọi t là khoảng thời gian để số hạt nhân của một lƣợng chất phóng xạ
giảm đi e lần (lne = 1). T là chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. Sau khoảng thời gian
0,51 t số hạt nhân của chất phóng xạ cịn lại số % là
A. 60%.
B. 70%.

C. 80%.
D. 65. 60%.
ĐÁP ÁN
Câu 1
D

Câu 2
B

Câu 3
B

Câu 4
C

Câu 5
D

Câu 6
C

Câu 7
C

Câu 8
A

Câu 9
A

Câu 10
A

7.8.2. Xác định khối lượng hạt nhân con tạo thành trong q trình phóng xạ.
 Lý thuyết vận dụng
Hạt nhân AZ X có khối lƣợng ban đầu mo và chu kỳ phóng xạ T, phóng xạ tạo
thành hạt nhân BZ Y
'

Trên cơ sở giáo viên phân tích hiện tƣợng, giải cụ thể theo hình thức tự
luận để học sinh hiểu rõ bản chất bài toán, các bƣớc tính tốn cụ thể.
Giáo viên rút ngắn các bƣớc và nhấn mạnh đƣa ra các hệ quả giúp học sinh
vận dụng nhanh chóng và dễ dàng, cụ thể:
Phƣơng trình phóng xạ: AZ X  BZ Y  Tia px
'

Số hạt nhân đã bị phân rã bằng số hạt nhân con tạo thành
NY  N  No .(1  et )

Khối lƣợng hạt nhân con tạo thành
NY 

Với N X 

m Y .N A
N .B B
B
 mY  Y 
N o .(1  et )  mo .(1  e t ).
B

NA
NA
A

m X
N
m X .B
NA  mY  Y B 
.
A
NA
A

 Phương pháp giải nhanh
Khối lƣợng hạt nhân con tạo thành khi biết khối lƣợng ban đầu của hạt nhân
13


mẹ mo
mY 

B
mo .(1  et ). A và B là số khối của hạt nhân mẹ và hạt nhân tạo
A

thành.
Khối lƣợng hạt nhân con tạo thành khi biết khối lƣợng đã bị phân rã của hạt
nhân mẹ m X
mY 

mX .B
. A và B là số khối của hạt nhân mẹ và hạt nhân tạo thành.
A

Chú ý: Trong phóng xạ β khối lượng hạt nhân con hình thành bằng khối lượng
hạt nhân mẹ bị phân rã.
 Bài tập minh họa
Bài 1: Hạt nhân 84210 Po phóng xạ α thành hạt nhân chì bền. Ban đầu mẫu 84210 Po chứa
một lƣợng gồm 200g. Bỏ qua năng lƣợng của phôtôn γ. Khối lƣợng hạt nhân chì
đƣợc tạo thành sau 4 chu kì bán rã là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Cách giải nhanh
Khối lƣợng hạt nhân chì đƣợc tạo thành sau 4 chu kì bán rã là
B
B
1
mo .(1  et )  mo .(1  t ).
A
A
2T
206
1
mY 
200.(1  4T ) 183,928g.
210
2T

mY 

Bài 2: Hạt nhân

24
11

24
11

-

Na là chất phóng xạ β thành hạt nhân magiê

24
12

Mg . Ban đầu mẫu

Na chứa một lƣợng gồm 24g và có chu kỳ bán rã là 15 giờ. Bỏ qua năng lƣợng

của phôtôn γ. Khối lƣợng hạt nhân magiê 1224 Mg đƣợc tạo thành sau 45 giờ là bao
nhiêu?
Hướng dẫn giải
Cách giải nhanh
Khối lƣợng hạt nhân magiê 1224 Mg đƣợc tạo thành sau 45 giờ là
B
1
mo .(1  t ).
A
2T
24
1
mY  24.(1  45 )  21g.

24
215
mX .B
1
Hoặc: mY 
. Với m  mo .(1  t )  21g.
A
2T
mY 

14


 Bài tập vận dụng (Học sinh tự luyện)
Câu 1: Một chất phóng xạ Pơlơni Po210 phóng xạ anpha có chu kỳ bán rã là 138
ngày đêm, biến đổi thành chì bền. Ban đầu có 0,168g Po210. Sau thời gian 414
ngày đêm khối lƣợng chì tạo ra là
A. 0,144g.
B. 0,0144g.
C. 0,147g.
D. 0,0147g.
Câu 2: Một chất phóng xạ Pơlơni Po210 phóng xạ anpha có chu kỳ bán rã là 138
ngày đêm, biến đổi thành chì bền. Ban đầu có 168mg Po210. Sau thời gian 276
ngày đêm khối lƣợng chì tạo ra là
A.123,6mg.
B. 132,6mg.
C. 136,2mg.
D23,16mg.
Câu 3: Một chất phóng xạ Pơlơni Po210 phóng xạ anpha có chu kỳ bán rã là 138
ngày đêm, biến đổi thành chì bền. Ban đầu có 168mg Po210. Sau thời gian 276

ngày đêm thể tích khí Hêli tạo thành ở điều kiện tiêu chuẩn là
A.13,44.10-3 lít.
B. 1,344.10-3 lít.
C. 3,44.10-3 lít.
D. 3,144.10-3 lít.
Câu 4: Một chất phóng xạ Pơlơni Po210 phóng xạ anpha có chu kỳ bán rã là 138
ngày đêm, biến đổi thành chì bền. Ban đầu có 168mg Po210. Sau bao lâu thì khối
lƣợng chì tạo ra là 61,8mg?
A. 9,63 ngày.
B. 93,6 ngày.
C. 6,93 ngày.
D. 3,69 ngày.
Câu 5: Một chất phóng xạ Pơlơni Po210 phóng xạ anpha có chu kỳ bán rã là 138
ngày đêm, biến đổi thành chì bền. Ban đầu có 168mg Po210. Sau bao lâu có
13,44cm3 khí Hêli đƣợc tạo thành ở điều kiện tiêu chuẩn?
A. 27,6 ngày.
B. 414 ngày.
C. 276 ngày.
D. 41,4 ngày.
ĐÁP ÁN
Câu 1
A

Câu 2
A

Câu 3
A

Câu 4

B

Câu 5
C

7.8.3. Xác định thời gian phóng xạ và tuổi của các vật cổ
Trên cơ sở giáo viên phân tích hiện tƣợng, giải cụ thể theo hình thức tự
luận để học sinh hiểu rõ bản chất bài tốn, các bƣớc tính tốn cụ thể.
Giáo viên rút ngắn các bƣớc và nhấn mạnh đƣa ra các hệ quả giúp học sinh
vận dụng nhanh chóng và dễ dàng, cụ thể:
 Phương pháp giải nhanh xác định thời gian phóng xạ và tuổi của
các vật cổ
Biết khối lƣợng ban đầu, số hạt nhân ban đầu và khối lƣợng còn lại, số hạt
15


nhân cịn lại của lƣợng chất phóng xạ thì thời gian phóng xạ:
t

N
m0
T.ln 0
N .
m 
ln 2
ln 2

T.ln

Biết khối lƣợng, số ngun tử cịn lại của hai chất có trong mẫu của vật cổ:

N1  N01e1.t , N2  N02e2t . với

1 

ln 2
ln 2
, 2 
.
T1
T2

N1.N 02
N 2 .N 01
t
.
 2  1
ln

Biết tại thời điểm khảo sát tỉ lệ số nguyên tử của chất tạo thành Y và số
nguyên tử còn lại của chất bị phân rã X là k 
t T

NY
NX

ln(k  1)
hoặc t  T.log 2 (k  1).
ln 2

Biết tại thời điểm khảo sát tỉ lệ khối lƣợng của chất tạo thành Y và khối
lƣợng của chất còn lại bị phân rã X là h 
ln(h
t T

mY
mX

AX
 1)
AY
.
ln 2

Chú ý:
Khi thời gian phóng xạ t rất nhỏ so với chu kỳ phóng xạ T: et  1  .t
Thời gian t mà số hạt nhân giảm đi e lần: t. 1.
 Bài tập minh họa
Bài 1: Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 360 giờ. Xác định thời gian để khối
lƣợng của nó chỉ cịn 1/16 khối lƣợng ban đầu:
Hướng dẫn giải
Cách giải nhanh
Áp dụng định luật phóng xạ:

m
1
1
t
 t    4  t  4.360 1440 giờ.
mo

16
T
2T

Bài 2: Một chất phóng xạ Pơlơni Po210 ngun chất phóng xạ anpha biến thành hạt
nhân Y, ban đầu có 3g. Tại thời điểm khảo sát tỉ số giữa khối lƣợng Y và khối
lƣợng Pơlơni Po210 cịn lại trong mẫu vật là 0,8. Xác định tuổi của mẫu vật, biết
chu kỳ bán rã của Pôlôni Po210 là 138 ngày.
Hướng dẫn giải
Cách giải nhanh
16


Biết tại thời điểm khảo sát tỉ lệ khối lƣợng của chất tạo thành Y và khối
lƣợng của chất còn lại bị phân rã là h 

mY
 0,8.
mX

Tuổi của vật cổ là:
ln(h
t T

AX
210
 1)
ln(0,8.
 1)
AY

206
138.
 118, 73 ngày.
ln 2
ln 2

Bài 3: Một chất phóng xạ 92238 U sau một loạt phóng xạ α và β thì biến thành chì
Pb206. Chu kỳ bán rã của sự biến đổi tổng hợp này là 4,6.109 năm. Giả sử ban đầu
một khối đá chỉ chứa 92238 U và hiện nay tỉ lệ khối lƣợng của 92238 U và chì có trong mẫu
là 30. Xác định tuổi của mẫu đá?
Hướng dẫn giải
Cách giải nhanh
Biết tại thời điểm khảo sát tỉ lệ khối lƣợng của chất tạo thành Y và khối
lƣợng của chất còn lại bị phân rã là h 
ln(h
t T

mY
1
 .
mX 30

AX
1 238
 1)
ln( .
 1)
AY
9
30

206
 4, 6.10 .
 2,5.108
ln 2
ln 2

Vậy tuổi của mẫu đá là 2,5.108 năm.
Bài 4: Một chất phóng xạ 238
92U phân rã anpha và biến đổi thành
bán rã của

206
82

Pb với chu kỳ

U là 4,47.109 năm. Thời điểm khảo sát hiện nay cho thấy một khối

238
92

đá có chứa 93,94.10-5 kg

U và 14,27.10-5 kg

238
92

206
82

Pb . Giả sử khối đá lúc đầu hồn

tồn ngun chất chỉ có 238
92U . Tính tuổi của khối đá.
Hướng dẫn giải
Cách giải nhanh
Biết tại thời điểm khảo sát tỉ lệ khối lƣợng của chất tạo thành Y và khối
lƣợng của chất còn lại bị phân rã là h 
ln(h
t T

m Y 14, 27

.
m X 93,94

AX
14, 27 238
 1)
ln(
.
 1)
AY
93,94 206
9
 4, 47.10 .
10, 43.108
ln 2
ln 2

Vậy tuổi của khối đá là 10,43.108 năm.
Bài 5: Một bệnh nhân điều trị bằng phƣơng pháp đồng vị phóng xạ, dùng tia  để diệt
tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là t  25 phút và cứ sau 1 tháng bệnh nhân
17


phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ có chu kỳ
bán rã là 4 tháng (coi t  T ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ
thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân đƣợc chiếu xạ với cùng một lƣợng tia
 nhƣ lần đầu?
Hướng dẫn giải
Cách giải nhanh
Lƣợng tia γ phóng xạ lần đầu là: N  N0 (1  et )  N0t
( t  T thì 1  et  t. )
Sau thời gian 2 tháng ( nửa chu kỳ) t = T/2. Lƣợng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử
dụng lần đầu còn
N  N0 e

 t

 N0 e



ln 2 T
T 2

 N0e



ln 2
2

.

Thời gian chiếu xạ lần sau là t’
N '  N0e



ln 2
2

(1  e

 t '

)  N0e



ln 2
2

t '  N

ln 2
2

Vậy lần chiếu xạ thứ ba là: t '  e t  1, 41.25  35, 25 phút.
 Bài tập vận dụng (Học sinh tự luyện)
Câu 1: Khi phân tích một mẫu gỗ ngƣời ta xác định đƣợc 87,5% số nguyên tử đồng
vị phóng xạ 146 C có trong mẫu gỗ đã bị phân rã thành các nguyên tử 147 N . Biết chu kì
bán rã của 146 C là 5570 năm. Tuổi của mẫu gỗ này là
A. 16710 năm.
B.5570 năm.
C.11570 năm.
D. 45460 năm.
Câu 2. Hạt nhân

A1
Z1

X phóng xạ và biến thành hạt nhân

A2
Z2

Y bền. Coi khối lƣợng của

hạt nhân X, Y bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Biết chất phóng xạ
có chu kì bán rã là T. Ban đầu có một khối lƣợng chất

A1
Z1

A1
Z1

X

X , sau 3 chu kì bán rã thì

tỉ số giữa khối lƣợng của chất Y và khối lƣợng của chất X là
A. 7

A2
.
A1

B. 8

A1
.
A2

Câu 3. Chất phóng xạ Pơlơni
Biết chu kì bán rã của
mẫu

210
84

210
84

210
84

C. 7

A1
.
A2

D. 8

A2
.
A1

Po là chất phóng xạ  và biến thành hạt nhân chì bền.

Po là 138 ngày. Một phịng thí nghiệm nhận đƣợc một

Po nguyên chất, sau thời gian t thì thấy tỉ lệ giữa khối lƣợng chì và khối

lƣợng P0210 là 0,5. Giá trị của thời gian t là
A. 164 ngày.
B. 82 ngày.
C. 276 ngày.

D. 148 ngày.
18


Câu 4. Chất phóng xạ

Th phát tia α và biến đổi thành

230
90

230
90

Th là T. Thời điểm ban đầu có một mẫu

sát t = 6T, thì tỉ số giữa hạt nhân
A. 8.

B. 56.

Câu 5. Hạt nhân

A1
Z1

226
88

Ra với chu kì bán rã của

Th nguyên chất. Tại thời điểm khảo

230
90

230
90

Th và số hạt nhân

226
88

C. 16.

Ra trong mẫu là
D. 1/63.

X phân rã và trở thành hạt nhân ZA22Y bền. Coi khối lƣợng hai hạt

nhân đó bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Lúc đầu mẫu
chất. Biết chu kì phóng xạ của
khối lƣợng của

A1
Z1

X và

lƣợng trên là
A. A1 / 14 A2 .

A1
Z1

A1
Z1

X là nguyên

X là T (ngày). Ở thời điểm T + 14 (ngày) tỉ số

A2
Z2

Y là A1 / 7 A2 , đến thời điểm T + 28 (ngày) tỉ số khối
C. A1 / 31A2 .

B. 7 A1 / 8 A2 .

D. A1 / 32 A2 .

Câu 6. (CĐ_12). Giả thiết một chất phóng xạ có hằng số phóng xạ là = 5.10-8s-1.
Thời gian để số hạt nhân chất phóng xạ đó giảm đi e lần (lne = 1) là
A. 5.108s.
B. 5.107s.
C. 2.108s.
D. 2.107s.
Câu 7. (ĐH-09). Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T. Cứ sau một khoảng thời
gian bằng bao nhiêu thì số hạt nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba
lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy?
A. 0,5T.
B. 3T.
C. 2T.
D. T.

235
Câu 8. Urani 235
92 U phóng xạ α tạo thành Thơri (Th). Chu kỳ bán rã của 92 U là T =
7,13.108 năm. Tại một thời điểm nào đó tỉ lệ giữa số nguyên tử Th và số nguyên tử
235
92 U bằng 2. Sau thời điểm đó bao lâu thì tỉ lệ số nguyên tử nói trên bằng 11?
A. 7,13.108 năm.
C. 14,26.108 năm.

B. 10,695.108 năm.
D. 17,825.108 năm.

Câu 9. (ĐH_12). Hạt nhân urani
nhân chì

206
82

238
92

U sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt

Pb . Trong q trình đó, chu kì bán rã của

238
92

U biến đổi thành hạt nhân

chì là 4,47.109 năm. Một khối đá đƣợc phát hiện có chứa 1,188.1020 hạt nhân
và 6,239.1018 hạt nhân

206
82

238
92

U

Pb . Giả sử khối đá lúc mới hình thành khơng chứa chì và

tất cả lƣợng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của
đá khi đƣợc phát hiện là
A. 3,3.108năm.
B. 6,3.109năm.

C. 3,5.107năm.

238
92

U . Tuổi của khối

D. 2,5.106năm.
19


Câu 10. Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia

 để diệt tế bào

bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là t = 30phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới
bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã
T = 4 tháng (coi t << T) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ
thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân đƣợc chiếu xạ với cùng một lƣợng tia
 nhƣ lần đầu?
A. 42,42 phút.
B. 40 phút.
C. 20 phút.
D. 28,2 phút.
ĐÁP ÁN
Câu 1
A

Câu 2
A

Câu 3
B

Câu 4
D

Câu 5
C

Câu 6
D

Câu 7
C

Câu 8
C

Câu 9
A

Câu 10
A

7.8.4. Xác định chu kỳ phóng xạ của chất phóng xạ
Trên cơ sở giáo viên phân tích hiện tƣợng, giải cụ thể theo hình thức tự
luận để học sinh hiểu rõ bản chất bài toán, các bƣớc tính tốn cụ thể.
Giáo viên rút ngắn các bƣớc và nhấn mạnh đƣa ra các hệ quả giúp học sinh
vận dụng nhanh chóng và dễ dàng, cụ thể:
 Phương pháp giải nhanh xác định chu kỳ phóng xạ
Biết khối lƣợng ban đầu, số hạt nhân ban đầu và khối lƣợng còn lại, số hạt
nhân còn lại sau thời gian t:
T

t ln 2 t.ln2
=
.
N0
m0
ln
ln

N
m

Biết số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian t:
T

t.ln 2
.
N
ln(1 
)
N0

Biết số hạt nhân ở các thời điểm t1 và t2 là N1 và N2 ( Hoặc khối lƣợng hạt
nhân ở các thời điểm t1 và t2 là m1 và m2)
T

(t 2  t1 ) ln 2 (t 2  t1 ) ln 2

.
N1
m1
ln
ln
N2
m2

 Bài tập minh họa
Bài 1: Đồng vị Cacbon 146C phóng xạ β- và biến thành nito N14. Mẫu chất ban đầu
có 4.10-2g cacbon 146C . Sau khoảng thời gian 11200 năm khối lƣợng của Cacbon

C trong mẫu đó cịn lại 1.10-2g . Tính chu kì bán rã của cacbon 146C

14
6

Hướng dẫn giải
20


Cách giải nhanh
Biết khối lƣợng ban đầu và khối lƣợng còn lại sau thời gian t
T=

t.ln2 11200.ln 2

 5600
m
4
ln
ln 0
1
m

Chu kì phóng xạ của cacbon 146C là 5600 năm.
Bài 2: Hạt nhân Pơlơni 84210 Po là chất phóng xạ  và biến thành hạt nhân chì bền.
Dùng một mẫu Po sau 30 ngày ngƣời ta thấy tỉ số khối lƣợng của chì và Po trong
mẫu bằng 0,1595. Tính chu kì bán rã của Po
Hướng dẫn giải
Cách giải nhanh

Biết tỉ số khối lƣợng của chì và Po trong mẫu bằng 0,1595

mPb m ' N 0. (1  e.t )A ' A '


 (1  e.t )
.t
mPo m
N A m0e
A
Chu kì bán rã của Po là:

T 

t.ln 2
30.ln 2

138 ngày
mPb . A
0,1595.210
ln(1 
)
ln(1 
)
mPo . A '
206

Bài 3: Silic 1431Si là chất phóng xạ β - và biến thành hạt nhân X. Ban đầu một mẫu
phóng xạ 1431Si trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhƣng sau 3 giờ
và cũng trong thời gian 5 phút chỉ có 85 nguyên tử bị phân rã. Xác định chu kỳ bán

rã của chất phóng xạ.
Hướng dẫn giải
Cách giải nhanh
Số hạt nhân bị phân rã trong 5 phút: N  No  N1  No (1  et ) (1)
Sau 3 giờ số hạt nhân còn lại: N'o 

No
2

t
T

 No .et .

Số hạt nhân bị phân rã trong 5 phút tiếp theo: N'   No' (1  et ) (2)
(1) Và (2):

190 t
 e  T  2,585 giờ.
85

Bài 4: Để đo chu kỳ phóng xạ của một chất ngƣời ta thực hiện bằng máy đếm
xung điện: Cho máy đếm số hạt bị phóng xạ bắt đầu đếm từ thời điểm ban đầu

21


t0= 0. Đến thời điểm t1=2 giờ, máy đếm đƣợc n1 hạt phóng xạ, đến thời điểm t2=
3t1, máy đếm đƣợc n2 hạt phóng xạ, với n2=2,3n1. Xác định chu kỳ bán rã của chất
phóng xạ.

Hướng dẫn giải
Cách giải nhanh
Số xung điện đếm đƣợc chính là số hạt nhân bị phân rã trong cùng khoảng thời
gian: N  No (1  et )
Tại thời điểm t1 số xung điện đếm đƣợc: N1  No (1  et )  n1 . (1)
1

Tại thời điểm t2 số xung điện đếm đƣợc: N2  No (1 et )  n2  2,3n1 . (2)
2

2 .t
.t
Từ (1) và (2): e 1  e 1  1,3  0  T  4,71
Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ là 4,71 giờ.
Bài 5: Hạt nhân X phóng xạ và biến thành hạt nhân Y. Ban đầu có một mẫu chất X
tinh khiết. Tại thời điểm t1 tỉ số của số hạt nhân Y và X là 3:1, sau đó 200 phút tỉ số
đó là 127:1. Chu kỳ bán rã của X là
Hướng dẫn giải
Cách giải nhanh

T ln(k  1) T ln 4

 2T.
ln 2
ln 2
T ln(k  1) T ln128
Tại thời điểm t2: t 2 

 7T.
ln 2

ln 2
Chu kỳ bán rã của X là: 7T  2T  200  T  40 phút.

Tại thời điểm t1: t1 

Bài 6: hạt nhân 5926 Fe là hạt nhân phóng xạ β - tạo thành hạt nhân Co bền. Ban đầu có
một mẫu 5926 Fe nguyên chất. Tại một thời điểm tỉ số số hạt nhân Co và Fe trong mẫu là
3:1 và tại thời điểm sau đó 138 ngày thì tỉ số đó là 31:1. Chu kỳ bán rã của 5926 Fe là
Hướng dẫn giải
Cách giải nhanh
T ln(k  1) T ln 4

 2T.
ln 2
ln 2
T ln(k  1) T ln 32
Tại thời điểm t2: t 2 

 5T.
ln 2
ln 2
Chu kỳ bán rã của X là: 5T  2T 138  T  46 ngày.

Tại thời điểm t1: t1 

 Bài tập vận dụng (Học sinh tự luyện)
222
Câu 1. Một lƣợng chất phóng xạ 86 Rn ban đầu có khối lƣợng 1mg. Sau 15,2 ngày
số hạt nhân giảm 93,75%. Chu kỳ bán rã của Rn là
22

A. 4,0 ngày
B. 3,8 ngày
C. 3,5 ngày
D. 2,7 ngày
Câu 2. Giả sử sau 3 giờ phóng xạ (kể từ thời điểm ban đầu) số hạt nhân của một
đồng vị phóng xạ còn lại bằng 25% số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của đồng vị
phóng xạ đó bằng
A. 0,5 giờ.
B. 1 giờ.
C. 2 giờ.
D. 1,5 giờ.
Câu 3 (CĐ-11). Trong khoảng thời gian 4h có 75% số hạt nhân ban đầu của một
đồng vị phóng xạ bị phân rã. Chu kì bán rã của đồng vị đó là
A. 1h
B. 3h
C. 4h
D. 2h
Câu 4 (CĐ-10). Ban đầu (t=0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời
điểm t1 mẫu chất phóng xạ X cịn lại 20% hạt nhân chƣa bị phân rã. Đến thời điểm
t2 = t1 + 100 (s) số hạt nhân X chƣa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban
đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 50 s.
B. 25 s.
C. 400 s.
D. 200 s.
Câu 5. Để đo chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ - ngƣời ta dùng máy đếm
xung. Máy bắt đầu đếm tại thời điểm t= 0. Đến thời điểm t1 = 7,6 ngày máy đếm
đƣợc n1 xung. Đến thời điểm t2 = 2t1 ngày máy đếm đƣợc n2 =1,25n1 xung. Chu kỳ

bán rã của chất phóng xạ này là
A. 7,6 ngày
B. 3,8 ngày
C. 3,3 ngày
D. 6,6 ngày
Câu 6. Trong một giờ kể từ t=0, đồng vị phóng xạ Na24 có 4.1014 nguyên tử bị
phân rã. Cũng trong một giờ, nhƣng sau đó 30 giờ ( kể từ t=0 ) chỉ có 1014 nguyên
tử bị phân rã. Chu kỳ bán rã của Na24 là
A. 28 h
B. 10 h
C. 20 h
D. 15 h
Câu 7. Để đo chu kỳ của chất phóng xạ, ngƣời ta dùng một máy đếm xung. trong t1
giờ đầu tiên máy đếm đƣợc n1 xung; trong t2 = 2t1 giờ tiếp theo máy đếm đƣợc
9
n1 xung. Chu kỳ bán rã T có gí trị là
64
t
t
t
A. T  1
B. T  1
C. T  1
3
2
4
n2 

D. T 

t1
6

31
Câu 8. Một mẫu phóng xạ 14 Si ban đầu trong 5 phút có 196 nguyên tử bị phân rã,
nhƣng sau đó 5,2 giờ (Kể từ t = 0) cùng trong 5 phút chỉ có 49 nguyên tử bị phân

31
rã. Chu kỳ bán rã của 14 Si là
A. 2,6 giờ
B. 3,3 giờ
C. 4,8 giờ
D. 5,2 giờ
Câu 9 (QG -17). Một chất phóng xạ α có chu kì bán rã T. Khảo sát một mẫu chất
phóng xạ này ta thấy: ở lần đo thứ nhất, trong 1 phút mẫu chất phóng xạ này phát ra
8n hạt α. Sau 414 ngày kể từ lần đo thứ nhất, trong 1 phút mẫu chất phóng xạ chỉ

23


phát ra n hạt α. Giá trị của chu kỳ T là
A. 3,8 ngày.
B. 138 ngày.
C. 12,3 ngày.
D. 0,18 ngày.
Câu 10. Hạt nhân X là đồng vị phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân Y. Ban đầu có
một mẫu chất X tinh khiết. Tại thời điểm t nào đó tỉ số hạt nhân X trên và số hạt
nhân Y trong mẫu là 2,414. Đến thời điểm t’ = t + 345 ngày tỉ số đó là 1/7. Chu kỳ
bán rã của hạt nhân X là
A. 138 ngày

B. 207 ngày
C. 345 ngày
D. 690 ngày
ĐÁP ÁN
Câu 1
B

Câu 2
D

Câu 3
D

Câu 4
A

Câu 5
B

Câu 6
D

Câu 7
A

Câu 8
A

Câu 9
B

Câu 10
A

7.8.5. Xác định hạt nhân và số hạt (tia phóng xạ) trong q trình phóng xạ
 Phương pháp giải nhanh
A3
A
A4
Q trình phóng xạ hạt nhân: Z11 A
Z3 C
Z4 D. A là hạt nhân mẹ, C là hạt
nhân con, D là hạt  hoặc .
Áp dụng định luật bảo tồn số khối và điện tích .
Chú ý : Một vài loại hạt phóng xạ và đặc trưng về điện tích, số khối của chúng:
Hạt α( 42 He ), hạt nơtron( 01 n ), hạt proton( 11 p ), tia β─( 01e ), tia β+( .10 e ) và tia γ có
bản chất là sóng điện từ.
Xác định số các hạt (tia) phóng xạ phát ra
Bài tập thuộc phản ứng phóng xạ hạt nhân. Khi đó hạt nhân mẹ sau nhiều lần
phóng xạ tạo ra x hạt α và y hạt β (các phản ứng chủ yếu tạo loại β– vì nguồn phóng
xạ β+ là rất hiếm). Khi giải bài tập loại này cứ cho đó là β– , nếu giải hệ hai ẩn khơng
có nghiệm thì mới giải với β+
Việc giải số hạt hai loại tia phóng xạ thì dựa trên bài tập dạng ở trên.
 Bài tập minh họa
Bài 1: Hạt nhân 2411 Na phân rã β– và biến thành hạt nhân X . Tìm hạt nhân X
Hướng dẫn giải
Cách giải nhanh
Phƣơng trình phóng xạ: 2411 Na  X  01e.
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối
X có Z  11 –  1  12 và A  24 – 0  24.

Vậy X chính là Magiê

24
12

Mg. .

24


Bài 2: Hạt nhân U238 sau một loạt phóng xạ α và β thì biến đổi thành chì, với
phƣơng trình phóng xạ: 92238 U 82206 Pb  x 24He  y . Xác định x, y ?
Hướng dẫn giải
Cách giải nhanh
Áp dụng định luật bảo tồn điện tích và số khối cho phản ứng phóng xạ
4 x  0. y  238  206  32  x  8
x  8



2 x  (1). y  92  82  10 2 x  y  10  y  6
Bài 3: Sau bao nhiêu lần phóng xạ α và bao nhiêu lần phóng xạ β– thì hạt nhân
232
208
90Th biến đổi thành hạt nhân 82 Pb ?
Hướng dẫn giải
Cách giải nhanh
0 
Phƣơng trình phản ứng phóng xạ: 23902 Th 8206
2 Pb  x42 He  y1e

Áp dụng định luật bảo tồn điện tích và số khối:
4 x  0. y  232  208  24  x  6
x  6


.

2 x  (1).y  90  82  8
2 x  y  8  y  4

 Bài tập vận dụng (Học sinh tự luyện)
27
Al → X + n . Hạt nhân X là
Câu 1. Cho phản ứng hạt nhân: α + 13
A.

24
12

Mg.

B.

30
15

P.

C.

20
10

Ne .

D.

23
11

Na.

Câu 2(CĐ_13). Trong phản ứng hạt nhân: 199 F  p 168 O  X , hạt X là
A. êlectron.

B. pôzitron.

D. hạt .

C. prơtơn.

235
207
Câu 3. Trong dãy phân rã phóng xạ 92 X 82 Y có bao nhiêu hạt  và  đƣợc
phát ra?
A. 3  và 4 
B. 7  và 4 
C. 7  và 7 
D. 7  và 2 

Câu 4. Đồng vị

U sau một chuỗi phóng xạ  và   biến đổi thành

234
92

206
82

Pb . Số

phóng xạ  và   trong chuỗi là
A. 7 phóng xạ , 4 phóng xạ  .
C. 10 phóng xạ , 8 phóng xạ  .

B. 5 phóng xạ , 5 phóng xạ  .
D. 16 phóng xạ , 12 phóng xạ  .

Câu 5. Hạt nhân 226
88 Ra biến đổi thành hạt nhân

222
86

Rn do phóng xạ

A.  và -.
B. -.
C. .

D. +
Câu 6. Một mẫu radium nguyên chất 88Ra226 phóng xạ α cho hạt nhân con X. Hạt
nhân X là hạt gì?
25