De cuong toan 6 ca nam

ĐỀ CƯƠNG TỐN 6 CẢ NĂM
CHƯƠNG 1: ƠN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN
BÀI 1. TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP

LÝ THUYẾT
1. Các ví dụ
Khái niệm tập hợp thường gặp trong toán học và thực tế đời sống.
Chẳng hạn: - Tập hợp các số chẵn có 1 chữ số
- Tập hợp các học sinh của lớp 6A
- Tập hợp các chữ cái a, b, c,…
2. Cách viết. Các ký hiệu
Người ta thường đặt tên tập hợp bằng các chữ cái in hoa
Gọi A là tập hợp các chữ số chẵn có 1 chữ số và B là tập hợp các chữ cái a, b, c
Ta viết:
A = {0; 2; 4; 6; 8} hay A = {8; 0; 2; 6; 4}
B = {a; b; c} hay B = {b; c; a}
Các số 0, 2, 4, 6, 8 là các phần tử của tập hợp A; các chữ a, b, c là các phần t ử của t ập hợp B
Ký hiệu: 2 ¿ A đọc là “Số hai thuộc tập hợp A” hay “2 là phần tử của A”
3 ¿ A đọc là “Số ba không thuộc tập hợp A” hay “3 không là phần tử của A”
* Chú ý
- Các phần tử của 1 tập hợp được viết trong hai dấu ngo ặc nh ọn { } và cách nhau b ởi d ấu “ ; ” (n ếu
có phần tử là số) hoặc dấu “ ; ”
- Mỗi phần tử được viết một lần, thứ tự tùy ý
- Tập hợp A cịn có thể viết cách khác

A= { x ∈N/x⋮2 và x<10 }

(N là tập hợp các số tự nhiên)
Đọc là “Tập hợp A gồm các số tự nhiên x sao cho x chia hết cho 2 và x nhỏ hơn 10”
Trong cách viết này ta đã chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử x của tập hợp A
Như vậy, để viết một tập hợp thường có hai cách:

- Liệt kê các phần tử của tập hợp
- Chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp đó
Để t ả i đ ầ y đ ủ
Ngồi ra ta có thể minh họa tập hợp bằng một đ ường cong khép kín nh ư hình sau: Trong đó m ỗi
phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi 1 dấu chấm bên trong vịng kín đó

BÀI TẬP
Bài 1. Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn 7 và nhỏ hơn 20 bằng hai cách. Sau đó điền ký hiệu
¿ thích hợp vào ơ vuông:
a) 6  M
b) 14  M
c) 21  M
d) 19  M
Bài 2. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “SÔNG ĐỒNG NAI”
Bài 3. Cho tập hợp A = {a; b; c}, B = {m; a; n}. Điền ký hiệu thích hợp vào ơ tr ống
bA
cB
nA
nB

1

¿

hoặc


Bài 4.

a) Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 12 và lớn hơn 4. Hãy mô tả tập hợp A bằng 2 cách

b) Cho hình vẽ sau:

Dùng ký hiệu ¿ và ¿ để ghi các phần tử thuộc và khơng thuộc M
Bài 5. Một năm có 4 quý:
a) Viết tập hợp A các tháng của quý hai
b) Viết tập hợp B các tháng (dương lịch) có 30 ngày
c) Viết tập hợp C các tháng (dương lịch) có 31 ngày
Bài 6. Viết các tập hợp sau đây bằng cách liệt kê phần tử:
a) Tập hợp M các số chẵn không lớn hơn 10
b) Tập hợp N các số lẻ không lớn hơn 10
c) Tập hợp P các số chia hết cho 5 lớn hơn hoặc bằng 10 và nhỏ hơn hoặc bằng 30
d) Tập hợp các số tự nhiên có 1 chữ số
e) Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 50, nhỏ hơn 60 và chia hết cho 3
BÀI 2. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
LÝ THUYẾT
1. Tập hợp N và tập hợp N*
Các số 0;1; 2; 3;… là các số tự nhiên
Tập hợp các số tự nhiên ký hiệu là N
N = {0; 1; 2; 3;…}
Các số tự nhiên 0; 1; 2; 3;… là các phần tử của tập hợp N chúng được biểu diễn trên tia s ố

Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Điểm biểu diễn s ố t ự nhiên a trên tia s ố
gọi là điểm a
Tập hợp các số tự nhiên khác 0. Ký hiệu là N*
N* = {1; 2; 3;…}
2. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên
- Trên tia số (tia số nằm ngang, chiều mũi tên từ trái qua phải), đi ểm bi ểu di ễn s ố nh ỏ n ằm bên trái
điểm biểu diễn số lớn
- Khi viết a ≤ b thì cần hiểu là a < b hoặc a = b đọc là a nhỏ hơn hoặc bằng b
- Tương tự như a ≥ b đọc là a lớn hơn hoặc bằng b

{ab
- Nếu
thì a < c
- Tập hợp số tự nhiên có vơ số phần tử
- Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị
- Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất
- Không có số tự nhiên lớn nhất
BÀI TẬP
Bài 7. Viết tập hợp sau đây bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng:
2


a) A = {0; 2; 4; 6; 8; 10}
c) C = {0; 3; 6; 9; 12}
e) E = {2; 4; 6; 8;…; 98; 100}

b) B = {1; 3; 5; 7; 9}
d) D = {1; 5; 9; 13; 17}
f) F = {1; 3; 5; 7;…; 97; 99}

Bài 8. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà:
a) Tổng hai chữ số bằng 5
b) Tích hai chữ số bằng 8
Bài 9. Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp:
a) Tăng dần: 72 ; … ; …
b) Giảm dần: … ; 49 ; …
c) Tăng dần: … ; … ; a + 2

d) Giảm dần: a + 10; … ; …
Bài 10. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử:
a)
c)

A= { x∈N|x<6 }
C={ x∈N|7≤x<12 }
E= { x∈N|7≤x≤12 }

B={ x∈N|5D= { x∈N|7b)

d)

e)
Bài 11. Tìm số tự nhiên x rồi biểu diễn x trên tia số:
a) 1≤x≤5
b) x≤4
Bài 12. Tìm hai số tự nhiên a và b sao cho:
a) 19 < a < b < 22
b) 11 < a < b < 15
Bài 13. Có bao nhiêu số không vượt quá số n với:
¿
a) n∈N
b) n∈ N
BÀI 3. GHI SỐ TỰ NHIÊN
LÝ THUYẾT
1. Số và chữ số
Mỗi số tự nhiên có thể có một, hai, ba,.. hay nhiều chữ số

Chẳng hạn: 5 là số có một chữ số
1005 là số có bốn chữ số
* Cần phân biệt:
a) Số và chữ số:
Số 13 có hai chữ số là chữ số 1 và chữ số 3
b) Số chục với chữ số hàng chục
Số trăm với chữ số hàng trăm
Ví dụ: Cho số 2976
Số trăm
29

Chữ số hàng trăm
9

Số chục
297

Chữ số hàng chục
7

2. Hệ thập phân
Cách ghi số như trên là cách ghi số theo hệ thập phân. Trong h ệ th ập phân c ứ 10 đ ơn v ị ở m ột hàng
làm thành một đơn vị ở hàng liền trước
10 đơn vị = 10
10 chục = 100
10 trăm = 1000
* Phân tích và cấu tạo số:
44 = 4.10 + 4
127 = 1.100 + 2.10 + 7

ab=a.10+b (a ≠ 0)
abc=a.100+b.10+c

Ký hiệu:

ab; abc; abcd;...

(a ≠ 0)

dùng để chỉ số tự nhiên có hai, ba, bốn… chữ số
3


3. Chú ý
Ngồi cách ghi trên cịn có những cách ghi số khác, chẳng hạng cách ghi số La Mã
Trong chương trình học ta chỉ xét các chữ số La Mã: I, V, X
Chữ số La Mã
Giá trị tương ứng trong hệ thập phân

I
1

V
5

X
10

10 số La Mã từ 1 đến 10 được ghi là:
I ; II ; III ; IV ; V ; VI; VII ; VIII ; IX ; X

Cách ghi số trong hệ La Mã không thuận tiện bằng cách ghi số trong hệ thập phân
BÀI TẬP
Bài 14. Viết số tự nhiên có:
a) Chữ số hàng đơn vị là 4 và số chục là 13
b) Số trăm là 128 và số đơn vị là 32
Bài 15. Điền vào bảng sau:
Số đã cho
1328
2417
9368

Số trăm

Chữ số hàng trăm

Số chục

Chữ số hàng chục

Bài 16.
a) Viết tập hợp các chữ số của số 2005
b) Viết số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số khác nhau
c) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau
d) Viết tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số 0, 2, 4
Bài 17.
a) Viết các số La Mã từ 11 đến 19
b) Đọc các số La Mã sau:
IX
XI
XIX

XXI
XXIX
XXXI
XVI
XXVII
XXXVIII
XXXIX
Bài 18. Một số tự nhiên thay đổi như thế nào nếu ta viết thêm:
a) Chữ số 0 vào cuối số đó?
b) Chữ số 9 vào cuối số đó?
Bài 19. Một số tự nhiên có 3 chữ số sẽ thay đổi như thế nào nếu ta viết thêm chữ số 7 vào trước s ố đó?
Bài 20. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ s ố 1 vào tr ước s ố đó thì ta đ ược s ố m ới
gấp 6 lần số cũ
Bài 21. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số mà chữ số hàng trăm là 7. Nếu chuyển ch ữ s ố 7 này sang hàng đ ơn v ị
và giữ nguyên vị trí các chữ số cịn lại, thì ta được số mới bé hơn số cũ là 279 đơn vị
Bài 22. Tìm số có 3 chữ số biết rằng chữ số hàng chục chia cho ch ữ s ố hàng đ ơn v ị đ ược th ương là 2 và d ư
2, chữ số hàng trăm bằng hiệu 2 chữ số kia
Bài 23. Tìm số có 2 chữ số và một chữ số m sao cho khi viết thêm m vào tr ước s ố đó ta đ ược m ột s ố g ấp 3
lần số đã cho
Bài 24*. Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào gi ữa hai chữ s ố hàng ch ục và hàng đ ơn v ị
của số đó ta được một số gấp 7 lần số đó
Bài 25*. Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết chữ số 0 vào giữa chữ s ố hàng trăm và ch ữ s ố hàng ch ục c ủa
số đó ta được một số gấp 6 lần số đó
Bài 26. Tìm số có 4 chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 5. N ếu chuyển ch ữ s ố 5 lên đ ầu, gi ữ ngun v ị trí các
chữ số cịn lại ta được số mới kém số cũ 531 đơn vị
Bài 27. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu chuyển chữ s ố 7 ở hàng đ ơn v ị lên v ị trí đ ầu tiên, gi ữ
ngun vị trí các chữ số cịn lại ta được số mới gấp 2 lần số cũ và cộng thêm 21 đơn vị
4

Bài 28. Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng 2 chữ số đó bằng 9 và n ếu đ ổi ch ỗ hai ch ữ s ố đó cho nhau ta
được số mới lớn hơn số cũ 63 đơn vị
Bài 29. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) 2 + 4 + 6 + … + 998
b) 1 + 3 + 5 + … + 997
c) 1 + 5 + 9 + … + 1001
d) 2 + 9 + 16 + … + 7352
Bài 30*. Tìm x và y biết dãy tính có 40 số hạng và 1 + 9 + 17 + 25 + … + x = y
Bài 31**. Tìm x biết: 1 + 2 + 3 + 4 + … + x = aaa
Bài 32**. Cho dãy số 3; 18; 48; 93; 153;…
a) Tìm số thứ 100 của dãy
b) Số 11703 có phải là 1 số của dãy khơng? Vì sao?
Bài 33**. Cho dãy số 5; 12; 26; 47; 75;…
a) Tìm số thứ 79 của dãy
b) Số 11982 có phải là 1 số của dãy khơng? Vì sao?
c) Số 12017 có phải là 1 số của dãy khơng? Vì sao?
Bài 34**. Tìm giá trị các chữ số a, b, c, d biết rằng:

( ab+15 )×cd=1880
( ba+5 )×cd=1120 và a lớn hơn b là 1 đơn vị

{

( mn+45 )×pq=9108
( nm+13 ) ×pq=6279

{

Bài 35**. Tìm giá trị các chữ số m, n, p, q biết rằng m lớn hơn n là 1 đơn vị và
BÀI 4. SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP. TẬP HỢP CON

LÝ THUYẾT
1. Số phần tử của một tập hợp
Cho các tập hợp:
A = {3}
B = {a; b}
C = {1; 2; 3; 4;…; 100}
N = {0; 1; 2; 3; 4;…}
Ta nói:
- Tập hợp A có 1 phần tử
- Tập hợp B có 2 phần tử
- Tập hợp C có 100 phần tử
- Tập hợp N các số tự nhiên có vơ số phần tử
* Chú ý: Một tập hợp khơng có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng. Ký hiệu:
Ví dụ: Tìm tập hợp M gồm các số tự nhiên x sao cho x + 1 = 0

φ

Rõ ràng khơng có số tự nhiên nào cộng với 1 bằng 0 nên M là một tập hợp rỗng. Ta viết M = φ
Như vậy: Một tập hợp có thể có một phần t ử, có nhiều ph ần t ử, có vơ s ố ph ần t ử và cũng có th ể
khơng có phần tử nào
2. Tập hợp con
Cho A = {1; 2}, B = {1; 2; 3; 4}

Ta có, mọi phần tử của A đều là phần tử của tập hợp B
Ta gọi tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B
Ký hiệu: A⊂B hoặc B⊃ A
Đọc là: A là tập hợp con của B hoặc B chứa A hoặc A được chứa trong B
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của t ập hợp B
3. Tập hợp bằng nhau
5

Cho M = {a; b; c; d}, N = {d; a; b; c}
Ta có N⊂M hoặc M ⊃N
Khi đó ta nói hai tập hợp M và N bằng nhau. Ký hiệu: M = N
BÀI TẬP
Bài 36. Mỗi tập hợp sau đây có mấy phần tử?
a)
b)
c)
d)

A= { x∈N|x⋮2 và x<10 }
B={ m∈N|m−7=5 }
C={ a∈N|a.0=0 }
D= { y∈N|y+7=6 }
E= { b∈N|b:4 dư 2 và b < 1000}

e)
Bài 37. Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử
a) Tập hợp M các số tự nhiên không vượt quá 10
b) Tập hợp N các số tự nhiên nhỏ hơn 1009
c) Tập hợp P các số chia hết cho 3 không vượt quá 936
d) Tập hợp Q các số tự nhiên lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1
e) Tập hợp R các số tự nhiên có hai chữ số
Bài 38. Cho A = {2; 17; 38}
Điền ký hiệu ¿ hoặc ¿ hoặc = vào ô vuông cho đúng
a) 17  A
b) {2; 17}  A
c) {2}  A

d) {2; 38; 17}  A
Bài 39. Cho A là tập hợp các số tự nhiên có một chữ số
B là tập hợp các số lẻ
N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0
a) Dùng ký hiệu ¿ để thể hiện quan hệ của mỗi tập hợp trên với tập hợp N
b) Viết các tập hợp trên dưới dạng liệt kê phần tử
c) Xác định số phần tử của mỗi tập hợp
Bài 40. Cho tập hợp C = {1; 2; 3; 4}. Tìm tất cả các tập hợp con của C
Bài 41. Các tập hợp sau đây có bằng nhau khơng? Vì sao?
a) A = {a; c; d; b} và B = {d; a; b; c}
b) M = {1; 2; 3; 4} và N = {4; 2; 0; 1}
Bài 42. Mỗi tập hợp sau đây có mấy phần tử:
a) A = {10; 11; 12;…; 98; 99}

b)

B={ x∈N|2x+1=0 }
D= { x∈N|x không chia hết cho 2 và x ≤ 19}

c) C={ x∈N|x chia hết cho 5 và x ≤ 50} d)
Bài 43. Viết các tập hợp sau đây bằng cách liệt kê phần tử
a) Tập hợp các số tự nhiên có 1 chữ số
b) Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 50, nhỏ hơn 60 và chia hết cho 3
Bài 44. Viết các tập hợp sau đây bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng
a) A = {2; 4; 6; 8;…;98; 100}
b) B = {1; 3; 5; 7; …; 97; 99}
Bài 45. Tìm số phần tử của mỗi tập hợp sau đây:
a)
c)

A= { x∈N|1< x<10000 }
C={ x∈N|x+9=7 }
F={ x∈N|x=2n; x<100; n∈N }

b) B={ b }
d)

D= { x∈N|x chia hết cho 3}
f) G= { x∈N|x=2n+1; x<100; n∈N }

e)
Bài 46. Gọi A là tập hợp các học sinh của lớp 6A có t ừ 2 đi ểm 10 tr ở lên; B là t ập h ợp các h ọc sinh c ủa l ớp
6A có 3 điểm 10 trở lên; C là tập hợp các học sinh c ủa l ớp 6A có t ừ 4 đi ểm 10 tr ở lên. Dùng ký hi ệu ¿ để
thể hiện quan hệ của 3 tập hợp trên
6


Bài 47*. Người ta đánh số trang của một quyển sách bằng các s ố t ự nhiên t ừ 1 đ ến 248. H ỏi ph ải dùng h ết
bao nhiêu chữ số?
Bài 48*. Để đánh số trang của một quyển sách, phải dùng hết 288 chữ s ố. Hỏi quy ển sách dày bao nhiêu
trang?
BÀI 5. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN
LÝ THUYẾT
1. Tổng và tích hai số tự nhiên
a
+
b
=
c
a

.
b
=
c
Số hạng
Số hạng
Tổng
Thừa số
Thừa số
Tích
* Chú ý:
1) Trong 1 tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc có thừa s ố b ằng s ố và ch ữ ta có th ể khơng c ần
viết dấu nhân giữa các thừa số
Ví dụ: a . b = ab; 7 . x . y = 7xy
2) Tích của 1 số với số 0 bằng 0
x.0=0.x=0
3) Nếu a . b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0
2. Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên
Phép tính
Tính chất
Giao hoán
Kết hợp
Cộng với 0
Nhân với 1
Phân phối của phép nhân
đối với phép cộng

Cộng

Nhân

a+b=b+a
(a + b) + c = a + (b + c)
a+0=0+a=a

a.b = b.a
(a.b).c = a.(b.c)
a.1 = 1.a = a

a.(b + c) = ab + ac

BÀI TẬP
Bài 49. Tính nhanh:
a) 176 + 483 + 24 + 117
b) 239 + 518 + 761 + 482
c) 32 + 33 + 34 +…+ 78 + 79 + 80
d) 5 . 125 . 2 . 4
e) 25 . 50 . 4 . 20
f) 17 . 32 + 43 . 17 + 17 . 25
g) 24 . 19 + 29 . 24 + 18 . 24 + 24 . 33 + 24
Bài 50. Tìm số tự nhiên x, biết:
a) x – 12 = 7 . 13
b) 43 – x = 2 . 18
c) (x – 14) . 39 = 0
d) (13 – x) . 28 = 28
Bài 51. Tìm các tích bằng nhau và khơng tính kết quả mỗi tích:
a) (11 . 18); (15 . 45); (11 . 9 . 2); (45 . 3 . 5); (6 . 3 . 11); (9 . 5 . 15)
b) (15 . 2 . 6); (4 . 4 . 9); (5 . 3 . 12); (8 . 18); (15 . 3 . 4); (8 . 2 . 9)
Bài 52. Tính tổng của:
a) Số tự nhiên nhỏ nhất có 2 chữ số và số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số

b) Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số và số tự nhiên chẵn lớn nhất có 4 chữ số
c) Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau và số tự nhiên chẵn lớn nhất có 4 chữ số khác nhau
Bài 53. Viết các phần tử của tập hợp M các số tự nhiên x biết x = a + b và:
a) a∈ { 12; 13 } ; b∈ { 14; 15 }
b) a∈ { 29; 73 } ; b∈ { 117; 2005 }
Bài 54. Tìm x∈N sao cho:
a) a + x = a
b) a + x > a
c) a + x < a
Bài 55*. Thay các chữ bằng cách chữ số thích hợp để được phép tính đúng
a)

1ab+36=ab1

b)

abc+acc+dbc=bcc

7


c)

abc+acb=bca
abc+ab+a=874

d)

aba×aa=aaaa
abc×aa×bc=abcabc

a×b×ab=bbb

b)

ad+bc +ca=abc
f) abcd+abc+ab+a=3838

e)
Bài 56*. Thay dấu * bằng các chữ số thích hợp: **+**=¿ 97
Bài 57*. Thay các chữ bằng các chữ số thích hợp
a)
c)
e)

( a≠b≠c )

ab×aba=abab
d) abc×bcd=abcabc
ab×cd=bbb ( a≠b≠c≠d )

f)
BÀI 6. PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA

( a≠b≠c≠d )

LÝ THUYẾT
1. Phép trừ hai số tự nhiên
Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x sao cho:
b + x = a thì ta có phép trừ a – b = x
Trong đó: a là số bị trừ; b là số trừ; x là hiệu

* Chú ý
a) a – a = 0
b) a – 0 = a
c) Trong tập hợp số tự nhiên, phép trừ chỉ thực hiện được khi số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ
2. Phép chia hết và phép chia có dư
1) Cho hai số tự nhiên a và b trong đó b ≠ 0 nếu có s ố t ự nhiên x sao cho b.x = a thì ta nói a chia h ết
cho b và ta có phép chia hết
a:b=x
Trong đó: a là số bị chia, b là số chia, x là thương
a chia hết cho b ký hiệu là a ⋮ b
2) Một cách tổng quát:
Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0) ta ln tìm đ ược hai s ố t ự nhiên q và r duy nh ất sao cho: a = b.q + r
với 0 ≤ r < b
* Nếu r = 0 ta có phép chia hết
* Nếu r ≠ 0 ta có phép chia cịn dư
* Chú ý
a) Với a ≠ 0 thì 0 : a = 0
b) a : a = 1 (a ≠ 0)
c) a : 1 = a
d) Số chia phải luôn luôn khác 0
e) a ⋮ b thì a = b . q (b ≠ 0)
a : b có dư thì a = bq + r (0 < r < b)
f) Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia
BÀI TẬP
Bài 58. Tìm số tự nhiên x biết rằng:
a) (x – 17) – 143 = 0
b) 241 + (107 – x) = 260
c) 172 – (x + 18) = 93
d) (x + 72) – 184 = 56
e) 4183 : x = 89

f) x : 173 = 29
g) 1793 . (x : 1792) = 0
h) 0 : x = 0
Bài 59.
a) Cho 1987 + 3956 = A. Không làm phép tính, hãy tìm giá trị của A – 1987 và A – 3956
b) Cho 8719 – 1756 = B. Khơng làm phép tính, hãy tìm giá trị của 8719 – B và B + 1756
Bài 60. Viết dạng tổng quát của
a) Số chẵn
b) Số chia hết cho 5
c) Số chia cho 3 dư 2
d) Số chia cho n có số dư lớn nhất (n ≠ 0)
Bài 61. An và Bình đi từ A đến B. Tính xem ai đi lâu hơn và lâu hơn mấy giờ biết rằng:
a) An khởi hành trước Bình 1 giờ và đến nơi trước Bình 2 giờ
8


b) An khởi hành trước Bình 1 giờ và đến nơi sau Bình 2 giờ
Bài 62. Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu bằng 1890. Hiệu l ớn hơn s ố tr ừ là 633. Tìm s ố b ị
trừ và số trừ
Bài 63. Hiệu của hai số là 177. Nếu thêm 17 vào mỗi số thì số lớn sẽ gấp 4 lần số nhỏ. Tìm hai s ố đó
Bài 64. Hiệu của hai số là 283. Nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thường là 5 và dư 3. Tìm hai số đó
Bài 65. Cho hai số. Nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 7 và s ố d ư l ớn nh ất có th ể có đ ược là
49. Tìm hai số đó
Bài 66. Trong một phép chia hai số tự nhiên. Biết số thương là 272, s ố chia là 49 và s ố d ư là s ố l ớn nh ất có
thể có. Tìm số bị chia
Bài 67. Trong một phép chia hai số tự nhiên. Biết số bị chia là 6801, s ố th ương là 178 và s ố d ư là s ố l ớn
nhất có thể có. Tìm số chia
Bài 68. Thương của hai số là 2006. Hiệu của hai số đó là 2005. Tìm hai số đã cho
Bài 69*. Khi chia một số cho 72 thì được số dư là 49. Nếu đem s ố đó chia cho 75 thì đ ược s ố d ư là 28 cịn
số thương khơng thay đổi. Tìm số đã cho

Bài 70*. Khi chia một số cho 48 thì được số dư là 24. Nếu chia số đó cho 52 thì thương khơng đ ổi cịn s ố d ư
là 16. Tìm số đã cho
Bài 71*. Cho phép chia có thương là 7 và số dư là 112. Biết t ổng của s ố b ị chia, s ố chia và th ương là 1375.
Tìm phép chia đó
Bài 72*. Một phép chia có thương là 12 và số dư là 237. Biết tổng của số bị chia, số chia, thương và s ố dư là
4308. Tìm phép chia đó
BÀI 7. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN. NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ
LÝ THUYẾT
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Xét tích 2 . 2 . 2 . 2
4 lần

Để cho gọn người ta viết 24
Tương tự 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 105
5 lần

Tổng quát: a . a . a … a = an (n ≠ 0)
n thừa số

Đọc là a lũy thừa n, a mũ n
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số, mỗi thừa số đều bằng a
Trong đó: a là cơ số của lũy thừa
n là số mũ
* Lũy thừa (từ Hán – Việt) có nghĩa là nhân chồng chất lên
* Chú ý
1) Người ta quy ước a0 = 1 (với ≠ 0); a1 = a
2) a2 cịn được gọi là a bình phương (hay bình phương của a)
a3 còn được gọi là a lập phương (hay lập phương của a)
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Xét tích: 23 . 22

Ta có 23 . 22 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 25 = (23+2)
3 lần

2 lần

Tương tự a4 . a3 = a . a . a . a . a . a . a = a7 = am+n
4 lần

3 lần

Tổng quát: am . an = am+n
* Chú ý
Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ
BÀI TẬP
Bài 73. Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:
a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4 . 4
b) 8 . 8 . 8 . 4 . 2
c) 5 . 5 . 5 . 7 . 7 . 7 . 7
d) 8 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2
Bài 74. Tính giá trị các lũy thừa sau:
9


a) 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 210 b) 32; 33; 34; 35; 36; 37
c) 42; 43; 44; 45; 46
d) 52; 53; 54; 55
e) 62; 63; 64
Bài 75. Điền vào bảng sau các số thích hợp:
a)
a2

a

1

9
2

25
4

49
6

81
8

10

b)
a
a3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Bài 76.
a) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 49; 169; 100; 196; 81
b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 1000; 216; 343; 512; 1; 64
BÀI 8. CHIA LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ
LÝ THUYẾT
1. Ví dụ
Xét thương 105 : 102
105 10 .10 . 10. 10 .10
=
=10 . 10. 10=10 3= ( 105−2 )
2 10 .10
Ta có 10
* Cũng có thể tính cách khác:
Ta đã biết: 102 . 103 = 102+3 = 105
⇒105 :10 2=10 3= ( 105−2 )
2. Tổng quát

* Với m > n ta có am : an = am-n (a ≠ 0)
* Với m = n ta có am : an = am : am = 1 (a ≠ 0)
Vậy với a ≠ 0 ta ln có: am : an = am-n (m ≥ n)
* Chú ý
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0) ta giữ nguyên cơ số và trừ hai số mũ
BÀI TẬP
Bài 77. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa
a) 75 . 76
b) 520 . 5
c) 79 : 7
d) 253 . 52
e) a7 : a6
f) x . x2 . x3
Bài 78. Dũng lũy thừa để viết các số sau:
a) Khối lượng trái đất bằng 6000…0 tấn
21 chữ số 0

b) Khối lượng khí quyển trái đất bằng 5000…0 tấn
15 chữ số 0

Bài 79. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của 10
a) 10; 100; 1000; 10000; 1000000
b) 1000…000
c) 1000…000
100 chữ số 0
n chữ số 0
Bài 80. Tính giá trị các lũy thừa sau:
a) 70; 71; 72; 73
b) 100; 101; 102; 103; 104; 105; 106; 107; 108; 109
Bài 81.

a) Điền vào bảng sau:
10


a
a2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

b) Viết mỗi số sau thành bình phương của 1 số tự nhiên: 49; 121; 196; 225; 361; 400
c) Viết mỗi số sau thành lập phương của 1 số tự nhiên: 8; 125; 729; 1331; 1000000
Bài 82. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa
a) 25 . 22
b) 34 . 36
c) 4 . 42
d) 57 : 5
e) 73 : 72
f) 109 : 107
2
3
4
2
3
4
100
g) 2 . 2 . 2 . 2
h*) 2 . 2 . 2 . 2 … 2
i) x2 . x3 . x4
j) a3 . a5 . a7
k) y7 : y5 (y ≠ 0)
Bài 83. Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các lũy thừa của 10
Ví dụ: 1975 = 1 . 1000 + 9 . 100 + 7 . 10 + 5

= 1 . 103 + 9 . 102 + 7 . 101 + 5 . 100
Để ý rằng 9 . 102 = 102 + 102 + 102 + … + 102
9 số hạng

Tương tự như vậy với các số 7.101 và 5.100
Viết các số sau dưới dạng tổng các lũy thừa của 10:

24; 376; 1968; 27130; 40076; ab ; abc ; abcd ; abcde
Bài 84. Tính bằng hai cách
* Cách 1: Tính số bị chia, số chia rồi tính thương
* Cách 2: Áp dụng quy tắc chia 2 lũy thừa cùng cơ số rồi tính ra kết quả
a) 25 : 23
b) 710 : 77
c) 108 : 106
d) 64 : 62
e) 167 : 165
f) 245 : 244
Bài 85. Đúng điền chữ Đ; Sai điền chữ S vào ô trống:
a) 33 . 34 bằng
312 
912 
37 
67 
5
5
4
3
b) 4 : 4 bằng
4 
4 

4 
14 
c) 53 . 52 bằng
256 
105 
55 
51 
3
2
6
5
7
d) 2 . 4 bằng
8 
6 
2 
26 
BÀI 9. THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH
LÝ THUYẾT
1. Nhắc lại về biểu thức
Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy th ừa) t ạo thành
một biểu thức
Chẳng hạn: 4 . 7 + 5
12 : 6 – 1
22 + 32
103 – 102 là các biểu thức
* Chú ý
a) Mỗi số cũng được xem là biểu thức
b) Trong biểu thức có thể có các dấu ngoặc để chỉ thứ tự thực hiện các phép tính
2. Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức

Khi tính tốn các em cần chú ý đến thứ tự thực hiện phép toán
1) Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc
* Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia ta thực hiện từ trái sang phải
Ví dụ: 72 – 4 + 13 = 68 + 13 = 81
76 : 4 . 2 = 19 . 2 = 38
* Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và nâng lên lũy th ừa ta th ực hi ện phép tính nâng lên lũy
thừa trước rồi đến nhân, chia và cuối cùng đến cộng, trừ
Ví dụ: 96 : 22 + 17 . 8 - 24 : 3 = 96 : 4 + 136 – 8 = 24 + 136 – 8 = 160 – 8 = 152
2) Đối với biểu thức có dấu ngoặc
Nếu biểu thức có các dấu ngoặc:
- Ngoặc trịn ( ) hay dấu ngoặc đơn
11


- Ngoặc vng [ ] hay dấu móc
- Ngoặc nhọn { }
Thì thứ tự thực hiện phép tính là: làm các phép tính trong ngo ặc trịn tr ước, r ồi đ ến các phép tính
trong ngoặc vng, rồi sau đó các phép tính trong ngoặc nhọn và cuối cùng ngồi ngoặc nhọn
Ví dụ: 350 : {7 . [93 – (117 – 34)]} = 350 : {7 . [93 – 83]} = 350 : {7 . 10} = 350 : 70 = 5
BÀI TẬP
Bài 86. Số chính phương là những số bằng bình phương của 1 số tự nhiên
Chẳng hạn: 0 = 02
1 = 12
4 = 22
9 = 32
0, 1, 4, 9, … là những số chính phương. Mỗi tổng sau đây có là một số chính phương khơng?
a) 13 + 23
b) 13 + 23 + 33
c) 13 + 23 + 33 + 43
Bài 87. Số chính phương có thể tận cùng bằng những chữ số nào? Không tận cùng bằng những chữ số nào?

Bài 88. Tìm số tự nhiên n biết rằng:
a) 2n = 16
b) 3n = 243
n
c) 4 = 4096
d) 5n = 15625
e) 6n+3 = 216
f) 4n-1 = 1024
Bài 89. Tìm x∈N sao cho x10 = x
Bài 90. Tính:
a) 25; 34; 43; 52; 61; 70
b) 28 : 24 + 32 . 33
6
3
2
3
c) 5 : 5 + 3 . 3
d) 36 : 32 + 23 . 22
e) 197 : 195 + 4 . 43
f) 108 : 104 – 102 . 10
Bài 91*. So sánh A và B mà không tính ra kết quả
a) A = 10272 và B = 1027 . 1028
b) A = 20053 và B = 2005 . 2006 . 2007
2
c) A = 786 và B = 780 . 792
d) A = 5122 và B =510 . 514
Bài 92*. Tìm số tự nhiên n biết rằng:
a) 256 < 2n < 1024
b) 27 < 3n < 243
c) 16 < 4n < 256

d) 125 < 5n < 3125
Bài 93*. So sánh các lũy thừa sau:
a) 2300 và 3200
b) 291 và 535
100
9
c) 2 và 1024
d) 912 và 277
e) 12580 và 2548
f) 1030 và 2100
40
10
g) 5 và 620
h) 333444 và 444333
i) 1340 và 2161
j) 5300 và 3453
217
72
k) 5 và 119
l) 1920 và 98 . 516
m) 10750 và 7375
n) 544 và 2112
Bài 94*. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) 22004
b) 22005
c) 32005
d) 34006
e) 72006
f) 74005
2005

1000
g) 9
h) 17
i) 39751
Bài 95*.
a) Tìm các chữ số tận cùng của số 2n với n là số tự nhiên lớn hơn 1
b) Cũng hỏi như câu a với các lũy thừa 3n; 4n; 5n; 6n; 7n; 8n và 9n
c) Một số chính phương chỉ có thể tận cùng bằng những chữ số nào? Vì sao?
Bài 96*. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
a) (278 + 279 + 280) : (277 + 276 + 275) b) (393 + 390) : (317 . 373)
c) (556 + 57) : (549 + 1)
d) (722 + 721 + 720) : (25 + 24 + 32)
Bài 97. Thực hiện phép tính:
a) 17 + 25 . 4 – 33
b) 12 . 53 – 162 : 32
2
c) 2347 – [75 – (9 – 4) ]
d) 1672 + [49 + (13 – 7)3]
e) 250 : {5 . [(1997 – 1869) – 78]}
f) 124 . {1500 : [720 : (3768 – 3744)]}
g) (173948 – 35) : 87 + 97 . 11
h) 1246 + 12 . 95 : 20 – 303
i) 100 – [(64 – 48) . 5 + 88] : 28
j) 667 – 195 . 93 : 465 + 372
k) (2032 + 73 . 254) : 127 – 61
Bài 98. Tính nhanh:
12


a) 25 . 23 + 75 . 23

b) 32 . 187 – 87 . 32
2
2
2
c) 4 . 19 + 80 . 4 + 4
d) 73 . 52 + 52 . 28 - 52
e) 62 . 48 + 51 . 62 + 36
f) 113 . 72 – 72 . 12 – 49
3
4
3
2
2
g) (2 . 9 + 9 . 45) : (9 . 10 – 9 )
Bài 99. Tìm x biết:
a) 5(x + 35) = 515
b) (x + 40) . 15 = 75. 12
c) 460 + 85 . 4 = (x + 200) : 4
d) x – 4300 – (5250 : 1050 . 250) = 4250
e) x – 6 – (48 – 24 . 2 : 6 – 3) = 100
f) 20 – [7 . (x – 3) + 4] = 2
g) [(6x – 39) : 3] . 28 = 5628
Bài 100*. Tính:
a) (62 + 72 + 82 + 92 + 1002) – (12 + 22 + 33 + 42 + 52)
b) (1253 . 74 – 59 . 492) : 20052006
c) 16 . 64 . 82 : (43 . 25 . 16)
d) 642 . 813 . 34 : (213 . 39 . 17)
Bài 101*. Hãy dùng 5 số 3, dấu các phép tính, dấu ngoặc đ ể viết thành dãy tính có k ết qu ả l ần l ượt là 2, 3,
4, 5
Bài 102*. Cho biểu thức 7 . 9 + 12 : 3 – 2. Hãy đặt dấu ngoặc thích h ợp vào bi ểu th ức trên đ ể có k ết qu ả

lần lượt là 2, 3, 4, 5
Bài 103*. Cho A = 137 . 454 + 206 và B = 453 . 138 – 110. Khơng tính giá tr ị c ủa A và B. Hãy so sánh hai s ố
đó
Bài 104*. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau một cách hợp lý:

27×45+27×55
2+ 4+6+8+.. .+16+18
a)
24347×78−26×4×3×6000
C=
4+5+6+7+. . .+24+25+28
c)
A=

b)

B=

135×1420+45×780×3
3+ 6+9+12+. ..+24 +27

Bài 105*. Tính giá trị của S biết: S=1+2−3−4+5+ 6−7−8+ 9+.. .+994−995−996+ 997+998
BÀI 10. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG
LÝ THUYẾT
1. Nhắc lại về qun hệ chia hết
Cho 2 số tự nhiên a và b (b ≠ 0)
a chia hết cho b khi có 1 số tự nhiên q mà a = b.q. Ký hiệu: a ⋮ b
⋮/¿
Nếu a không chia hết cho b. Ký hiệu: a ¿ b
2. Tính chất

1) Tính chất 1: Cho a, b, m ¿ N và m ≠ 0

a⋮m
⇒ ( a+b )⋮m
b⋮m

}

- Ký hiệu “ ⇒ ” đọc là suy ra hoặc kéo theo
- Ta có thể viết (a + b) ⋮ m hay a+ b ⋮ m đều được
* Chú ý
a) Tính chất 1 cũng đúng cho trường hợp phép trừ với a ≥ b

a⋮m
⇒ ( a−b )⋮m
b⋮m
(m ≠ 0)

}

b) Tính chất 1 cũng đúng cho trường hợp tổng có nhiều hơn hai số hạng

a⋮m
b⋮m ⇒ ( a+b +c )⋮m
c⋮m
(m ≠ 0)

}

2) Tính chất 2: Cho a, b, m

¿

N và m ≠ 0
13


a⋮m
⇒ ( a+b )⋮m/
/b⋮m

}

* Chú ý
a) Tính chất 2 cũng đúng cho trường hợp phép trừ với a > b

a⋮m
a⋮m/
⇒ ( a−b )⋮m/
⇒ ( a−b )⋮m
/b⋮m
b⋮m
hoặc
(m ≠ 0)

}

}

b) Tính chất 2 cũng đúng đối với 1 tổng có nhiều s ố hạng, trong đó ch ỉ có 1 s ố h ạng không chia h ết

cho m, các số hạng còn lại đều chia hết cho m

a⋮m
b⋮m ⇒ ( a+b+c )⋮m/
c⋮m/
(m ≠ 0)

}

BÀI TẬP
Bài 106. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem các tổng hiệu sau đây:
a) có chia hết cho 2 không?
14 + 98
76 – 38
47 + 954
1736 – 295
b) có chia hết cho 8 khơng?
168 + 240
7248 + 3208
96 – 73
12479 – 216
c) có chia hết cho 9 không?
27 + 45 + 18
189 + 72 + 6391
1980 – 279
4976 – 819
¿
Bài 107. Điền dấu “
” thích hợp vào ơ trống trong các câu sau và giải thích điều đó:
Đ

S
a) (37 . 7 + 14) ⋮ 7


⋮
b) (43 . 6 + 4)
6


c) (4 . 135 + 18) ⋮ 6


⋮
d) (17 . 13 + 35)
17


Bài 108. Cho tổng: S = 24 + 26 + 28 + 30 + x
a) Tìm x để S ⋮ 2
⋮/¿
b) Tìm x để S ¿ 2
Bài 109.
a) Khi chia số tự nhiên y cho 12 thì cịn dư 8. Hỏi y có chia hết cho 4 khơng? Vì sao?
b) Khi chia số tự nhiên z cho 18 thì cịn dư 9. Hỏi z có chia hết cho 3 khơng? Vì sao?
Bài 110. Đúng ghi Đ, sai chi S vào 
a) Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 3 thì tổng chia hết cho 3 
b) Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 3 thì tổng khơng chia hết cho 3 
c) Nếu tổng của hai số chia hết cho 4 và một trong hai s ố chia h ết cho 4 thì s ố cịn l ại chia h ết cho 4

d) Nếu hiệu của hai số chia hết cho 5 và một trong hai s ố chia h ết cho 5 thì s ố cịn l ại chia h ết cho 5


Bài 111. Chứng tỏ rằng:
a) Trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2
b) Trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3
c) Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp thì khơng chia hết cho 2
d) Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3
e) Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp thì khơng chia hết cho 4
Bài 112*. Chứng tỏ rằng:
14


a) Nếu hai số khi chia cho 7 có cùng số d ư thì hiệu c ủa chúng chia h ết cho 7. Ch ứng minh bài toán
tổng quát
b) Nếu hai số khơng chia hết cho 3 mà có số dư khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho 3
Bài 113*. Chứng tỏ rằng:
a) Số có dạng
b) Số có dạng
c) Số có dạng
d)

aaa bao giờ cũng chia hết cho 37
aaaaaa bao giờ cũng chia hết cho 37
abcabc bao giờ cũng chia hết cho 13 và 11

( ab+ba )⋮11

15