Tài liệu Đề thi thử đại học môn Toán năm 2009 LB1 pptx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (37.96 KB, 4 trang )
Giáo viên. Mai Thành
THPT Lao Bảo – Quảng Trị
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009
ĐỀ RA
Bài 1. Cho hàm số
3 2
1 2
3 3
y x mx x m
= − − + +
có đồ thị (Cm)
a) Khảo sát khi m =-1.
b) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn
15.
Bài 2. Cho phương trình
3 3
cos sin
x x m
− =
(1)
a) Giải phương trình khi m=-1
b) Tìm m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm
;
4 4
x
π π
∈ −
Bài 3. (2 điểm)
a) Giải phương trình
2 2 2
log 9 log log 3
2
.3
x
x x x= −
b) Tính tích phân
2
4
4 2
4
sin
cos (tan 2tan 5)
xdx
x x x
π
π
−
− +
∫
Bài 4.(3 điểm)
a) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
(
)
(
)
(
)
2 2 2
1 2 3 14
x y z
+ + + + + =
và điểm
(
)
1; 3; 2
M
− − −
. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua sao cho (P) cắt (S) theo
một giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
b) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
(
)
1;3
A
nằm ngoài (C):
2 2
6 2 6 0
x y x y
+ − + + =
. Viết
phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) tại hai điểm B và C sao cho AB=BC.
Bài 5. (2 điểm)
a) Cho khai triển
(
)
5
2 3 15
0 1 15
1
x x x a a x a x
+ + + = + + +
. Tìm hệ số
9
a
của khai triển đó.
b) Cho a, b, c>0; abc=1. Chứng minh rằng
3 3 3
3
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 4
a b c
b c c a a b
+ + ≥
+ + + + + +
.
Giáo viên. Mai Thành
THPT Lao Bảo – Quảng Trị
ĐÁP ÁN
Bài 1.
a) HS tự giải
b) YCBT thỏa
3 2
1 2
0
3 3
x mx x m
⇔ − − + + =
có 3 nghiệm phân biệt thỏa
2 2 2
1 2 3
15
x x x
+ + >
.
(
)
(
)
2
1 (1 3 ) 2 3 0
x x m x m
⇔ − + − + + =
có 3 nghiệm phân biệt thỏa
2 2 2
1 2 3
15
x x x
+ + >
.
1
m
⇔ >
.
Bài 2.
a) Khi m=-1, phương trình trở thành
(
)
(
)
cos sin 1 cos sin 1
x x x x
− + = −
Đặt t =
cos sin
x x
−
; điều kiện
2
t ≤
. Ta có nghiệm
( )
2
,
2
2
x k
k l
x l
π
π
π π
= +
∈
= +
¢
b) (1)
(
)
(
)
cos sin 1 cos sin
x x x x m
⇔ − + =
Đặt t =
cos sin
x x
−
; điều kiện
2
t ≤
.
Khi
; 0; 2
4 4
x t
π π
∈ − ⇒ ∈
. Ta có phương trình theo t:
3
3 2
t t m
− =
.
Bằng cách tìm tập giá trị hàm vế trái, ta suy ra phương trình có đúng hai nghiệm
;
4 4
x
π π
∈ −
khi và chỉ khi
2
;1
2
m
∈
.
Bài 3.
a) ĐK: x>0.
Ta có phương trình
2 2 2 2
log 9 log log 3 log
2 2
.3 3 1
x x
x x x x
= − ⇔ = −
.
Đặt
2
log 2
t
x x
⇒ =
.
Phương trình trở thành
3 1
3 4 1 1 1 2
4 4
t t
t t
t x
= − ⇔ + = ⇒ = ⇒ =
b)
2
4
4 2
4
sin
cos (tan 2tan 5)
xdx
I
x x x
π
π
−
=
− +
∫
. Đặt
2
tan
1
dt
t x dx
t
= ⇒ =
+
. Ta có
1 1
2
2 2
1 1
2
2 ln 3
3
2 5 2 5
t dt dt
I
t t t t
− −
= = + −
− + − +
∫ ∫
Giáo viên. Mai Thành
THPT Lao Bảo – Quảng Trị
Tính
1
1
2
1
2 5
dt
I
t t
−
=
− +
∫
. Đặt
0
1
4
1 1
tan
2 2 8
t
u I du
π
π
−
−
= ⇒ = =
∫
.
Vậy
2 3
2 ln
3 8
I
π
= + −
.
Bài 4. Ta thấy M thuộc miền trong của (S) và (S) có tâm
(
)
1; 2; 3 , 14
I R− − − =
. Do đó,
(P) qua M cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất
2 2
R IH
⇔ −
nhỏ nhất (H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P))
IH
⇔
lớn nhất
(
)
0;1; 1
M H IM
⇔ ≡ ⇔ = −
uuur
là VTPT của (P).
Vậy (P) có phương trình là y-z+1=0.
Theo yêu cầu bài toán
, ,
A B C
⇒
thẳng hàng và AB=BC.Gọi
2 1
( ; ), ( ; )
2 1
m a
B a b C m n
n b
= −
⇒
= −
.
Do B, C nằm trên (C) nên
2 2
2 2
3
6 2 6 0 1
5
6 2 6 0
1
a
a b a b b
m
m n m n
n
=
+ − + + = =
⇒
=
+ − + + =
= −
hoặc
7
5
1
5
9
5
13
5
a
b
m
n
=
=
=
= −
.
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là x+y-4=0 và 7x+y-10=0.
Bài 5.
a)
( )
( )
( )
5 5
5
5
2 3 2
5 10
0 0
1 1 1
k m k m
k m
x x x x x C C x
+
= =
+ + + = + + =
∑∑
do
9
a
cho tương ứng k+m=9.
Suy ra
0 9 1 8 2 7 3 6 4 5 5 4
5 10 5 10 5 10 5 10 5 10 5 10
9 5005
a C C C C C C C C C C C C= + + + + + =
.
b) Áp dụ ng bất đẳng thức côsi cho ba số, ta có
( )
3
3
3
1 1 3
(1 )(1 ) 8 8 4
1 1 3
(1 )(1 ) 8 8 4
1 1 3
(1 )(1 ) 8 8 4
3 1
(1)
4 2
a c b a
b c
b c a b
c a
c a b c
a b
VT a b c
+ +
+ + ≥
+ +
+ +
+ + ≥
+ +
+ +
+ + ≥
+ +
⇒ + ≥ + +
Dấu bằng xảy ra khi
1 1 1
1
8 8 8
1
a c b
a b c
abc
+ + +
= =
⇒ = = =
=
.
Vậy
3 3 3
(1) (1)
2 4 4
VT VT
≥ − ⇔ ≥ ⇒
điều phải chứng minh.
Giáo viên. Mai Thành
THPT Lao Bảo – Quảng Trị
