Tài liệu Đề thi thử đại học môn Toán năm 2009 LB2 doc

GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 LB2
Môn thi : TOÁN, khối B, D
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
…………………
∞∞∞∞∞∞∞∞
………………
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)Cho hµm sè :
323
m
2
1
mx
2
3
xy +−=

1/ Khảo sát hàm số với m=1.
2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại,cực tiểu đối xứng với nhau qua đt: y=x

Câu II. (2,5 điểm) 1.
2 2 3 3
tan tan .sin cos 1 0x x x− + − =

2. Cho PT:
2
5 1 5 6x x x x m− + − + − + − =
(1)
a)Tìm m để PT(1)có nghiệm

b)Giải PT khi
( )
2 1 2m = +

Câu III. (1,5 điểm) a) Tính tích phân I=
( )
4
3
4
1
1
dx
x x +
∫

Câu IV. (1,0 điểm) Tính góc của Tam giác ABC bíêt: 2A=3B;
2
3
a b=

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb)
Câu Va.
1(2,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) :
x y z 0+ + =

và cách điểm M(1;2;
1−
) một khoảng bằng
2

.
2. (1,0 điểm)Có 6 học sinh nam và 3học sinh nử xếp hàng dọc đi vào lớp.Hỏi có bao nhiêu
cãch xếp để có đúng 2HS nam đứng xen kẻ 3HS nử
Câu Vb. 1 (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x 2 4t
y 3 2t
z 3 t

= +

= +


= − +


và mặt phẳng (P) :
x y 2z 5 0− + + + =

Viết phương trình đường thẳng (
∆
) nằm trong (P), song song với (d)
và cách (d) một khoảng là
14
.

2.(1,0 điểm) Giải PT:
2 1 1 1
5.3 7.3 1 6.3 9 0
x x x x− − +

− + − + =

……………………Hết……………………











GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
2


HƯỚNG DẨN GIẢI
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. 1/ Khảo sát hàm số:
2
1
x
2
3
xy
23
+−=

*-Tập xác định:R
*Sự biến thiên.
a-Chiều biến thiên:



=
=
⇔=−=
0x
1x
0x3x3'y
2
1
2

Hàm số đồng biến
( ;0) vµ (1; )−∞ +∞
;Hàm số nghịch biến
)1;0(

b-Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại :
2
1
y0x =⇒=

Hàm số đạt cực tiểu tại :
0y1x =⇒=

c-Giới hạn: :

3 2 3 2
x x
3 1 3 1
lim (x x ) ; lim (x x )
2 2 2 2
→+∞ →−∞
− + = +∞ − + = −∞

d-Bảng biến thiên: : x -
∞
0 1 +
∞

y’ + 0 - 0 +
y
2
1
+
∞

-
∞
0
e-Tính lồi lõm và điểm uốn:
2
1
x03x6''y =⇒=−=

Bảng xét dấu y’’: x -
∞

1/2 +
∞

y’’ - 0 +

ĐT lồi ĐU(
2
1
;
4
1
) lõm




*-Đồ thị:
Đồ thị nhận điểm uốn I(
4
1
;
2
1
) làm tâm đối xứng
Giao điểm với trục Ox: (1;0)

2 /Tacó




=
=
⇔=−=−=
mx
0x
0)mx(x3mx3x3'y
2

ta thấy với
0m ≠
thì y’ đổi dấu khi đi qua các nghiệm do vậy hàm số có CĐ,CT
+Nếu m>0 hàm số có CĐ tại x=0 và
3
MAX
m
2
1
y =
;có CT tại x=m và
0y
MIN
=

+Nếu m<0 hàm số có CĐ tại x=m và
0y
MAX
=
;có CT tại x=0 và
3
MIN

m
2
1
y =

Gọi A và B là các điểm cực trị của hàm số.Để A và B đối xứng với nhau qua đường phân giác
2
-2
1
o
y
x
GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
3
y=x,điều kiện ắt có và đủ là
OBOA =
tức là:
2m2mm
2
1
m
23
±=⇒=⇔=

Câu II. (2,5 điểm)
1. (1,0 điểm)
2 2 3 3
tan tan .sin cos 1 0x x x− + − =
(1)
*ĐK:

2
x k
π
π
≠ =

(1)ó
( ) ( ) ( )( ) ( )( )
2 3 3 2 3 3 2
tan 1 sin 1 cos 0 1 cos 1 sin 1 cos 1 sinx x x x x x x− − − = ⇔ − − − − −
ó

( )( )( )( )
1 cos 1 sin sin cos sin cos sin cos 0
2 ; ; 2 ; 2
4 4 4
x x x x x x x x
x k x k x k x k
π π π
π π α π α π
− − − + + =
⇔ = = + = + + = − +

2.(1,5 điểm) Cho PT:
2
5 1 5 6x x x x m− + − + − + − =
(1)
a)Tìm m để PT(1)có nghiệm
( ) ( ) ( )
( )

( )
2
2 2
2
, ,
t t t
t
4
: 5 1 4 2 5 6 : ( 2;2 2 )
2
4
f ( 2;2 2 ) f 1 f 0 1 2;2 2
2
f ... . 2 2 1 2
t
Dat t x x t x x pt t m t
t
t t t t
m co nghiem m
−
 
= − + − ⇒ = + − + − ⇒ + = ∈
 
−
   
= + ∈ ⇒ = + → = ⇔ = − ∉
   
→ = ⇔ ≤ ≤ +

b)Giải PT khi

( )
2 1 2m = +


( )
2
2
2 2
2 8 4 2 0
2 2 2( )
5 1 2 2 ... 3 0 3
t
t t
t loai
x x x x

=
⇒ + − − = ⇔

= − −

⇒ − + − = ⇔ ⇔ − = ⇔ =

Câu III. (1,5 điểm) a)
Tính tích phân I=
( )
4
3
4
1

1
dx
x x +
∫

Đặt t=
2
2x dt xdx⇒ =

Đổi cận x=1=.>t=1; x=
4
3 3t⇒ =
=>I=
3 3
2 2 2
1 1
1 1 1 3 1 1
......
2 1 2 1
2 3
dt
dt
t t t
−
 
− = = −
 
+ +
 
∫ ∫

Tính
3
3
2
1
4
..... ( ; tan )
1 12
dt
du voi t u
t
π
π
π
= = = =
+
∫ ∫

Vậy I=
3 1
24
2 3
π
−
−
Câu IV. (1,0 điểm)
Tính góc của Tam giác ABC bíêt: 2A=3B;
2
3

a b=

3
2 3 sin 2 sin3 2sin . ãA=3sinB-4sin
.....
a
3 3sin
sin
sin sin
2
A B A B A c B
b
a b A
B
A B




= =


⇒ ⇒ ⇔
  
=

 
=
=





GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
4
0 0 0
2
0 0 0 0
cos 0 90 60 30
3 3 4cos 0
4 2 5
cos 180
3 3
3 3
A A B C
cos A A
A A B C
α α α




= = ⇒ = ⇒ =
⇔ − = ⇔ ⇔




= = ⇒ = ⇒ = −






II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb)
Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 1. Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = 0
với
2 2 2
A B C 0+ + ≠

Vì (P)
⊥
(Q) nên 1.A+1.B+1.C = 0
⇔
A+B+C = 0
C A B⇔ = − −
(1)
Theo đề :
d(M;(P)) =
2
A 2B C
2 2 2 2
2 (A 2B C) 2(A B C )
2 2 2
A B C
+ −
⇔ = ⇔ + − = + +
+ +
(2)
Thay (1) vào (2) , ta được : 8AB+5

8A
2
B 0 B 0 hay B =
5
= ⇔ = −

§
(1)
B 0 C A . Cho A 1,C 1= → = − = = −
thì (P) :
x z 0− =

§
8A
B =
5
−
. Chọn A = 5 , B =
1−
(1)
C 3→ =
thì (P) :
5x 8y 3z 0− + =

2. (1,0 điểm)Có 6 học sinh nam và 3học sinh nử xếp hàng dọc đi vào lớp.Hỏi có bao nhiêu
cãch xếp để có đúng 2HS nam đứng xen kẻ 3HS nử
Bg:*3hs nử được xếp cách nhau 1 ô.
* Vậy 3hs nửcó thể xếp vào các vị trí là:(1;3;5);(2;4;6);(3;5;7);(4;6;8);(5;7;9)
*Mổi bộ 3vị trí có 3! Cách xếp3 hs nử
*Mổi cách xếp 3 hs nử trong 1bộ có 6! Cách xếp 6 hs nam vào 6 vị trí còn lại

*Vậy có tất cả là:5.3!.6!=21600 (cách) theo yêu cầu bt
CâuVb-1) Chọn A(2;3;
−
3),B(6;5;
−
2)
∈
(d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) .
Gọi
u
r
vectơ chỉ phương của (
d
1
) qua A và vuông góc với (d) thì
u u
d
u u
P

⊥


⊥


r r
r r

nên ta chọn

u [u,u ] (3; 9;6) 3(1; 3;2)
P
= = − = −
r r r
. Ptrình của đường thẳng (
d
1
)
:
= +


= − ∈


= − +

x 2 3t
y 3 9t (t R)
z 3 6t

(
∆
) là đường thẳng qua M và song song với (d ). Lấy M trên (
d
1
) thì M(2+3t;3
−
9t;
−

3+6t) .
Theo đề :
1 1
2 2 2 2
AM 14 9t 81t 36t 14 t t
9 3
= ⇔ + + = ⇔ = ⇔ = ±

+ t =
1
3
−
⇒
M(1;6;
−
5)
x 1 y 6 z 5
( ):
1
4 2 1
− − +
⇒ ∆ = =

+ t =
1
3
⇒
M(3;0;
−
1)

x 3 y z 1
( ):
2
4 2 1
− +
⇒ ∆ = =

2.(1,0 điểm) Giải PT:
2 1 1 1
5.3 7.3 1 6.3 9 0
x x x x− − +
− + − + =
(1)
Bg
(1)
( )
2
2
2
2
5 7 5.3 2.3 3 0
3 3 3.3 2.3.3 1 0 ...
3 3 5.3 163 3 0
x x
x x x x
x x

+ − =
⇔ − + − + = ⇔ ⇔


− + =

GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
5
2
3
2
3
3
1( )
1 log 55 2 3 0
5
: 3 ( 0)
1
5 16 3 0 1; log 5
3
5
x
t loai t
xt t
Dat t t
t t x x
t t

= − ∨ =



= −+ − =
= > ⇒ ⇔ ⇒




− + = = = −



= ∨ =


Vậy PT đả cho có 3 nghiệm:...
.........................................HẾT.....................................................