Đề dự bị toán a

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề dự bị 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002
Môn thi: TOÁN, KHỐI A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


Câu 1 (2 điểm).
Cho hàm số
2
1
x
mx
y
x
+
=
−
(1) (m là tham số).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
0m
=
.
2. Tìm
để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của thì khoảng cách giữa
hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10.
m m

Câu 2 (2 điểm).
1. Giải phương trình

2
2
3
27
16log 3log 0.
x
x
xx
−
=

2. Cho phương trình
2sin cos 1
sin 2cos 3
xx
a
x
x
++
=
−+
(2) (a là tham số).
a) Giải phương trình khi
1
.
3
a =

b) Tìm
để phương trình (2) có nghiệm.

a

Câu 3 (3 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
cho đường thẳng và đường tròn
Tìm tọa độ điểm
Oxy :1dx y−+=0
0.
()
22
:24Cx y x y++− =
M
thuộc đường thẳng mà qua đó ta kẻ
được hai đường thẳng tiếp xúc với
d
(
)
C
tại
A
và
B
sao cho .
n
0
60AMB =
2. Trong không gian với hệ tọa độ
cho đường thẳng
Oxyz
22 10

:
224
xyz
d
xyz
−−+=
⎧
⎨
0
+
−−=
⎩
và mặt cầu
Tìm để đường thẳng cắt
()
222
:460.Sx y z x ym+++−+= m d
(
)
S
tại hai điểm
,
M
N

sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 8.
3. Tính thể tích khối tứ diện
A
BCD
, biết

,,
A
BaACbADc===
và
n
n
n
0
60BAC CAD DAB===
.

Câu 4 (
2 điểm).
1. Tính tích phân
2
35
6
0
1 cos .sin .cos
I
xx xd
π
=−
∫
x

2. Tính giới hạn
22
3
0

3121
lim .
1cos
x
xx
L
x
→
−
++
=
−


Câu 5 (
1 điểm).
Giả sử
là bốn số nguyên thay đổi thỏa mãn
1
,,,abcd
50.abcd
≤
<<<≤
Chứng minh bất
đẳng thức
2
50
50
acb b
bd b

++
+≥
và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
ac
S
bd
=+

Hết

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề dự bị 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002
Môn thi: TOÁN, KHỐI A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


Câu 1 (2 điểm).
1. Giải bất phương trình 12 3 2 1.xxx+≥ −+ +
2. Giải phương trình
2
cos cos sin 1 .
2
x
tgx x x x tgxtg

⎛⎞
+− = +
⎜⎟
⎝⎠


Câu 2 (2 điểm).
Cho hàm số
()
3
3yxm x=− − (m là tham số).
1.
Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ 0.x =
2.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi
1.m
=

3.
Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm
()
3
3
2
22
13 0
11
log log 1 1.
23
xxk

xx
⎧
−−−<
⎪
⎨
+
−≤
⎪
⎩

Câu 3 (3 điểm).
1.
Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền
B
Ca
=
. Trên đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng
()
A
BC tại điểm
A
lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng
(
)
A
BC
và
()
SBC

bằng
0
60 . Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a .
2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
0
:
10
xaza
d
yz
−
−=
⎧
⎨
−+=
⎩
và
2
330
:
360
ax y
d
xz
+
−=
⎧
⎨

+
−=
⎩

a)
Tìm a để hai đường thẳng
1
d và
2
d chéo nhau.
b)
Với
2a =
, viết phương trình mặt phẳng
(
)
P chứa
2
d và song song với
1
d . Tính khoảng
cách giữa
1
d và
2
d khi 2.a =

Câu 4 (2 điểm).
1.
Giả sử n là số nguyên dương và

(
)
01
1 .
n
n
n
x
aax ax+=+++ Biết rằng tồn tại số k
nguyên dương
()
11kn≤≤− sao cho
11
2924
kkk
aaa
−
+
==
, hãy tính
n .
2.
Tính tích phân
()
0
2
3
1
1
x

I
xe x dx
−
=++
∫
.

Câu 5 (1 điểm).
Gọi
,,
A
BC là ba góc của tam giác ABC . Chứng minh rằng để tam giác ABC đều thì điều
kiện cần và đủ là
222
1
cos cos cos 2 cos cos cos .
22242 2 2
A
BC ABBCCA
−
−−
++−=
Hết

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề dự bị 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003
Môn thi: TOÁN, KHỐI A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề



Câu 1 (2 điểm).
Cho hàm số
()
()
22
21 4
2
+++++
=
+
xmxmm
y
xm
(1) (
m
là tham số).
1) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ
thị hàm số (1).
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
0
=
m
.

Câu 2 (2 điểm).
1) Giải phương trình:
(
)
2
cos 2 cos 2 1 2.xxtgx+−=

2) Giải bất phương trình:
11
15.2 1 2 1 2 .
xxx
+
+
+≥ −+


Câu 3 (3 điểm).
1. Cho tứ diện
A
BCD
có
== =,
A
BACaBCb
. Hai mặt phẳng
(
)
B
CD
và

()
A
BC
vuông góc
với nhau và góc
n
0
90
B
DC =
. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A
BCD

theo a và b.
2. Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai đường thẳng
Oxyz
1
1
:
121
x
yz
d
+
=
=
và
2

31
:
21
xz
d
yy
0
0
−
+=
⎧
⎨
+
−=
⎩

a) Chứng minh rằng
chéo nhau và vuông góc với nhau.
12
, dd
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d
cắt cả hai đường thẳng và song song
với đường thẳng
1
, dd
2
47
:
14

3
2
x
yz−−−
∆==
−
.

Câu 4 (2 điểm).
1. Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ
số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3 ?
0, 1, 2, 3, 4, 5
2. Tính tích phân
1
32
0
1.
I
xxd=−
∫
x


Câu 5 (1 điểm).
Tính các góc của tam giác
A
BC
biết rằng
(

)
4
23 3
sin sin sin
222 8
pp a bc
ABC
⎧
−≤
⎪
⎨
−
=
⎪
⎩

trong đó
+
+
====, , ,
2
abc
BC a CA b AB c p
.
Hết

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề dự bị
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003
Môn thi: TOÁN, KHỐI A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề



Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
()
2
243
.
21
xx
y
x
−
−
=
−

2. Tìm để phương trình
m
2
2432 1xx mx 0
−
−+ −=
có hai nghiệm phân biệt.

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình

()
32sin6costgx tgx x x−++ 0.=
2. Giải hệ phương trình
y
log log
22 3.
x
xy
x
yy
⎧
=
⎪
⎨
+=
⎪
⎩


Câu III (3 điểm)
1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Ox
cho parabol và điểm
y
(

)
0; 2I
. Tìm tọa độ hai điểm
,
M
N
thuộc
(
)
P
sao cho 4
I
MIN=
JJJG JJG
.
2.
Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện
Oxyz
A
BCD
với
()
(
)
2;3;2, 6; 1; 2,AB
−
−

. Tính góc giữa hai đường thẳng và
CD

. Tìm tọa độ điểm
()
1; 4; 3 ,C −−
(
1; 6; 5D −
)
AB
M

thuộc đường thẳng
sao cho tam giác có chu vi nhỏ nhất.
CD
ABM
3.
Cho lăng trụ đứng
.' ' '
A
BC A B C
có đáy là tam giác cân với
A
BACa==
và góc
, cạnh bên
n
0
120BAC =
'
B
Ba
=

. Gọi
I
là trung điểm của
'
. Chứng minh rằng, tam giác
CC
'
A
BI vuông ở
A
. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng
(
)
A
BC
và
()
'
A
BI
.

Câu IV (2 điểm)
1.
Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau ?
2.
Tính tích phân
4
0
.

1cos2
x
I
dx
x
π
=
+
∫


Câu V (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
5
sin 3 cos .yx=+ x


Hết


Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề dự bị 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2004
Môn thi: TOÁN, KHỐI A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2 điểm).
Cho hàm số
(1) ( là tham số).
422
2yx mx=− +1
m
1. Khảo sát hàm số (1) khi
.
1m =
2. Tìm
để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
m

Câu 2 (2 điểm).
1. Giải phương trình
()
33
4sin cos cos 3sin
x
xx+=+x
.
2. Giải bất phương trình
(
)
2
2
4
log log 2 0.xxx

π
⎡⎤
+
−<
⎢⎥
⎣⎦


Câu 3 (3 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
cho đường thẳng
Oxy :12dx y−+− =0
)
và
điểm
. Viết phương trình đường tròn đi qua
(
1; 1A −
A
, qua gốc toạ độ và tiếp xúc với
đường thẳng
d
.
O
2. Trong không gian với hệ toạ độ
cho hình hộp chữ nhật có
Oxyz
1111
.ABCD A B C C
A

trùng
với gốc toạ độ
O
,
()
(
)
(
)
1
1; 0; 0 , 0;1; 0 , 0; 0; 2 .BDA

a) Viết phương trình mặt phẳng
(
)
P
đi qua ba điểm
1
,,
A
BC
và viết phương trình hình chiếu
vuông góc của đường thẳng
trên mặt phẳng
11
BD
(
)
P
.

b) Gọi
là mặt phẳng qua và vuông góc với . Tính diện tích thiết diện của hình
chóp
với mặt phẳng
()
Q
A
1
AC
1
.A ABCD
(
)
Q
.

Câu 4 (
2 điểm).
1. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục
của hình
phẳng giới hạn bởi trục
và đường
Ox
Ox
(
)
sin 0 .yxx x
=
≤≤π

2. Cho tập
gồm phần tử, . Tìm , biết rằng số tập con gồm 7 phần tử của tập
bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập
A
n 7n ≥ n
A
A
.

Câu 5 (1 điểm).
Gọi
(
)
;
x
y
là nghiệm của hệ phương trình
24
31
x
my m
mx y m
−=−
⎧
⎨
+
=+
⎩
(
m

là tham số). Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức
22
2,
A
xy x=+−
khi thay đổi.
m

Hết

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Họ và tên thí sinh Số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề dự bị 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2004
Môn thi: TOÁN, KHỐI A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề



Câu 1 (2 điểm).
Cho hàm số
1
yx
x
=+

(1) có đồ thị
(
)
C
.
1. Khảo sát hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của
(
)
C
đi qua điểm
(
)
1; 7 .M −


Câu 2 (2 điểm).
1. Giải phương trình
1 sin 1 cos 1.xx−+− =

2. Giải bất phương trình
22
13
log log
22
2. 2 .
xx
x ≥

Câu 3 (3 điểm).
1. Trong không gian với hệ tọa độ
cho điểm
Oxy
(
)
0; 2A
và đường thẳng
:220dx y .
−
+=

Tìm trên hai điểm
d
,
B
C
sao cho tam giác
A
BC
vuông ở
B
và
2.
A
BBC=

2. Trong không gian với hệ tọa độ cho hình chóp có đáy
Oxyz
.SABCD

A
BCD
là hình chữ
nhật,
A
C
cắt
B
D
tại gốc tọa độ
O
. Biết
(
)
(
)
()
2 ; 1; 0 , 2 ; 1; 0 , 0; 0; 3ABS−− −

a) Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm
M
của cạnh , song song với hai đường
thẳng
AB
,.
A
DSC

b) Gọi
là mặt phẳng qua điểm

()
P
B
và vuông góc với . Tính diện tích thiết diện của
hình chóp
với mặt phẳng
SC
.SABCD
(
)
P
.

Câu 4 (
2 điểm).
1. Tính tích phân
2
4
2
0
1
4
xx
I
dx
x
−+
=
+
∫

.
2. Cho tập
gồm phần tử, . Tìm , biết rằng trong số các tập con của có đúng
tập con có số phần tử là số lẻ.
A
n 4n > n
A
16n

Câu 5 (1 điểm).
Chứng minh rằng phương trình
(
)
1
1
x
x
xx
+
=
+
có một nghiệm dương duy nhất.

Hết


Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Họ và tên thí sinh Số báo danh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


Câu I (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(
)
C của hàm số
2
xx1
y.
x1
+
+
=
+

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
M( 1;0)
−
và tiếp xúc với đồ thị
()
C.

Câu II (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình
2x y 1 x y 1
3x 2y 4.
⎧
+
+− + =
⎪
⎨
+
=
⎪
⎩

2) Giải phương trình
3
22cos x 3cosx sinx 0
4
π
⎛⎞
−
−−=
⎜⎟
⎝⎠
.
Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O
cho đường tròn
xy
22
1

(C ) : x y 12x 4y 36 0
+
−−+=.
Viết phương trình đường tròn
tiếp xúc với hai trục tọa độ đồng thời tiếp
xúc ngoài với đường tròn

2
(C ) Ox, Oy
1
(C ).
2) Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Oxyz A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4).
a) Tìm tọa độ điểm
đối xứng với điểm qua đường thẳng SC
1
A A .
b) Tìm tọa độ điểm
thuộc mặt phẳng sao cho tứ giác là hình chữ nhật,
trong đó là gốc tọa độ. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm
B Oxy OABC
O O, B, C, S.

Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân
7
3
0
x2
Id
x1

+
=
+
∫
x.
)

2) Tìm hệ số của
trong khai triển thành đa thức của , biết rằng
7
x
(
2n
23x−
135 2n1
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
C C C C 1024
+
+++ +
++++=
(
n là số nguyên dương, là số tổ hợp chập của phần tử).
k
n
C k n

Câu V (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi ta có x, y 0>
2
y9

(1 x) 1 1 256.
x
y
⎛⎞
⎛⎞
++ + ≥
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠

Khi nào đẳng thức xảy ra ?

Hết

Cán bộ
coi thi không giải thích gì thêm.


Họ và tên thí sinh Số báo danh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm)
Gọi
là đồ thị của hàm số
m
(C )
32
yx(2m1)xm1
=
−+ + −− (*) ( là tham số). m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi
m1
=
.
2) Tìm
m để đồ thị tiếp xúc với đường thẳng
m
(C ) y2mxm1
=
−−.

Câu II (2 điểm)
1) Giải bất phương trình
2x 7 5 x 3x 2.
+
−−≥ −
2) Giải phương trình
3sinx
tg x 2.
21cosx
π

⎛⎞
−
+=
⎜⎟
+
⎝⎠


Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường tròn Oxy
(
)
22
C : x y 4x 6y 12 0.+−−−=
Gọi là tâm và là bán kính của Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng
sao cho
I R (C). M
d:2x y 3 0
−+= MI 2R.
=

2) Trong không gian với hệ tọa độ
cho lăng trụ đứng với
.
Oxyz
111
OAB.O A B O(0;0; 0),
A(2; 0;0),
1
B(0; 4; 0), O (0; 0; 4)

a) Tìm tọa độ các điểm
Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm

11
A,B.
111
O, A , B , O .
b) Gọi là trung điểm của Mặt phẳng qua vuông góc với
và cắt
lần lượt tại Tính độ dài đoạn
M AB. (P) M
1
OA
1
OA, A A K, N. KN.

Câu IV
(2 điểm)
1) Tính tích phân
3
e
2
1
ln x
Id
xlnx1
=
+
∫
x

.
2) Tìm
{
}
k 0; 1; 2; ; 2005∈ sao cho đạt giá trị lớn nhất
k
2005
C
(
là số tổ hợp chập của n phần tử).
k
n
C k

Câu V
(1 điểm)
Tìm m
để hệ bất phương trình sau có nghiệm
2x x 1 2 x 1
2
7 7 2005x 2005
x(m2)x2m3 0.
++ ++
⎧
−+≤
⎪
⎨
−+ + + ≥
⎪
⎩

Hết


Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Họ và tên thí sinh Số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
2
25
.
1
xx
y
x
++

=
+

2. Dựa vào đồ thị
( )
,C
tìm
m
để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:
22
2 5 ( 2 5)( 1).xx mm x+ += + + +

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
33
2 32
cos3 cos sin3 sin .
8
xx xx
+
−=

2. Giải hệ phương trình:
( )
2
2
1( ) 4
,.
( 1)( 2)
x yy x y

xy R
x yx y

++ + =

∈

+ +− =



Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hình lăng trụ đứng
.'''ABC A B C
có
( ) ( ) ( ) ( )
0; 0; 0 , 2; 0; 0 , 0; 2; 0 , ' 0; 0; 2ABCA
.
1. Chứng minh
'AC
vuông góc với
'.BC
Viết phương trình mặt phẳng
( )
'.ABC

2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
''BC

trên mặt phẳng
( )
'.ABC

Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân:
6
2
21 41
dx
I
xx
=
++ +
∫
.
2. Cho
,xy
là các số thực thỏa mãn điều kiện:
22
3.x xy y++≤
Chứng minh rằng:
22
43 3 3 43 3.x xy y− −≤ − − ≤ −

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b.
Câu V.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho elip

( )
22
:1
12 2
xy
E +=
. Viết phương trình hypebol
( )
H
có
hai đường tiệm cận là
2yx= ±
và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip
( )
E
.
2. Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của
( )
100
2
xx+
, chứng minh rằng:

99 100 198 199
0 1 99 100
100 100 100 100
11 1 1
100 101 199 200 0.
22 2 2
CC C C

   
− +⋅⋅⋅− + =
   
   

(
k
n
C
là số tổ hợp chập
k
của
n
phần tử).
Câu V.b (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
( )
1
log 2 2.
x
x
+
−>

2. Cho hình hộp đứng
.''' 'ABCD A B C D
có các cạnh
3
,'
2

a
AB AD a AA= = =
và góc

60 .
o
BAD =

Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
''AD
và
' '.AB
Chứng minh
'AC
vuông góc với
mặt phẳng
( )
.BDMN
Tính thể tích khối chóp
A BDMN

Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
( )
4
2
2 1.
4
x
yx=−−

2. Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm
( )
0;2A
và tiếp xúc với
( )
.C

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2sin 2 4sin 1 0.
6

xx
π

− + +=



2. Giải hệ phương trình:
( )
33
22
82
,.
3 3( 1)
x xy y
xy R
xy

−=+

∈

−= +



Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng

( )
:3 2 4 0x yzα + −+ =
và hai điểm
( ) ( )
4; 0; 0 , 0; 4; 0 .AB
Gọi
I
là trung điểm của đoạn thẳng
.AB

1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
AB
với mặt phẳng
( )
.α

2. Xác định tọa độ điểm
K
sao cho
KI
vuông góc với mặt phẳng
( )
,α đồng thời
K
cách đều gốc tọa
độ
O
và mặt phẳng
( )
.α

Câu IV (2 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
( )
2
:3Py x x= −+
và đường thẳng
: 2 1.dy x= +

2. Cho các số thực
,,xyz
thỏa mãn điều kiện:
3 3 3 1.
xyz−−−
++=
Chứng minh rằng:
9 9 9 333
.
4
33 33 33
x y z xyz
x yz y zx z xy+++
++
++≥
+++


PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b.
Câu V.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

,Oxy
cho tam giác
ABC
có đỉnh
A
thuộc đường thẳng
: 4 20dx y− −=
, cạnh
BC
song song với
d
, phương trình đường cao
: 30BH x y++=
và trung
điểm của cạnh
AC
là
( )
1; 1 .M
Tìm tọa độ các đỉnh
,,ABC
.
2. Từ các chữ số
0, 1, 2, 3, 4
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng
của tất cả các số tự nhiên đó.
Câu V.b (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2

log 2 2log 4 log 8.
xx
x
+=

2. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
, 2,AB a AD a= =
cạnh
SA
vuông góc
với đáy, cạnh
SB
tạo với mặt phẳng đáy một góc
o
60 .
Trên cạnh
SA
lấy điểm
M
sao
cho
3
3
a
AM =
. Mặt phẳng

( )
BCM
cắt cạnh
SD
tại điểm
N
. Tính thể tích khối chóp
S BCNM


Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
43
.
2
xx
y
x

−+ +
=
−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến các đường tiệm cận
của nó là hằng số.

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
11
sin 2 sin 2cot2 .
2sin sin 2
xx x
xx
+− − =

2. Tìm m để phương trình:
( )
2
2 2 1 (2 ) 0 (2)mx x x x− +++ − ≤
có nghiệm
0,1 3 .x

∈+



Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz
cho điểm A(-1;3;-2), B(-3;7;-18) và mặt phẳng
( ): 2 1 0.P xyz− ++=

1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.

Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
4
0
21
1 21
x
I dx
x
+
=
++
∫

2. Giải hệ phương trình:
21
21
2 23 1
(, )
2 23 1
y
x
xx x

xy R
yy y
−
−

+ − += +

∈


+ − += +



PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b.

Câu V.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
= 1. Đường tròn (C') tâm
(2;2)I
cắt (C) tại các
điểm A, B sao cho
2AB =
. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?

Câu V.b (2 điểm)

1. Giải bất phương trình:
2
42
(log 8 log )log 2 0
x
xx+≥

2. Cho lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
có AB = a, AC = 2a, AA
1

25
a=
và

120 .
o
BAC
=
Gọi M là trung
điểm của cạnh CC
1
. Chứng minh MB vuông góc MA
1
và tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng

(A
1
BM).
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
( )
.
2
m
m
y xm C
x
=++
−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
1.m =

2. Tìm m để đồ thị

( )
m
C
có cực trị tại các điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O.

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2co 2 3 sin cos 1 3(sin 3cos ).sx x x x x+ += +

2. Giải hệ phương trình:
4 3 22
32
1
(, )
1
x xy xy
xy
x y x xy

−+ =

∈

−+=




Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường thẳng
6320
:.
6 3 2 24 0
xyz
d
xyz
−+=


++−=


1. Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng
d
và cắt các đường thẳng AB, OC.

Câu IV (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
2
4yx=
và
.yx=
Tính
thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox.
2. Cho x, y, z là các biến số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
33 33 33

333
222
4( ) 4( ) 4( ) 2 .
xyz
P xy xz zx
yzx

= + + + + + + ++




PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b.

Câu V.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2; 0). Biết phương trình các cạnh AB và
AC lần lượt là 4x + y + 14 = 0;
2 5 20xy+ −=
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác
A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã cho là 439.

Câu V.b (2 điểm)
1. Giải phương trình:
42
21
11
log ( 1) log 2.
log 4 2
x

xx
+
−+ =+ +

2. Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60
0
. ABC và SBC là các tam
giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SAC).

Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
32
3 ( 1) 1 (1),y x mx m x=+ +++
m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1.
m = −

2. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ

1x = −
đi qua điểm
(1; 2).A

Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
tan cot 4cos 2 .xx x= +

2. Giải phương trình:
2
(2 1)
2 1 32 .
2
x
xx
−
++ − =

Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian
,Oxyz
cho hai đường thẳng
1
333
:
221
xyz
d
−−−

= =
và
2
5 6 6 13 0
:
6 6 70
xyz
d
xyz
−−+=


− + −=


1. Chứng minh rằng
1
d
và
2
d
cắt nhau.
2. Gọi
I
là giao điểm của
1
d
và
2
.d

Tìm tọa độ các điểm
,AB
lần lượt thuộc
1
d
và
2
d
sao cho tam giác
IAB cân tại
I
và có diện tích bằng
41
.
42

Câu IV (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
3
3
1
2
.
22
xdx
I
x
=
+
∫

2. Giải phương trình:
sin
4
tan .
x
ex
π

−


=


PHẦN RIÊNG (2,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2,0 điểm)
1. Cho tập hợp
}
{
0,1,2,3,4,5,7 .E =
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được thành
lập từ các chữ số của
.E

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
với đường cao kẻ từ đỉnh

B
và đường phân giác
trong của góc
A
lần lượt có phương trình là
3 4 10 0xy++=
và
1 0;xy− +=
điểm
(0;2)M
thuộc đường
thẳng
AB
đồng thời cách
C
một khoảng bằng
2.
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
.ABC


Câu V.b Theo chương trình phân ban (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
12
3
23
log log 0.
1
x
x

+

≥

+


2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B,
2,BA BC a= =
hình chiếu vuông góc
của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm của AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC,
SC. M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho

( )
0
90ECM =α α<
và H là hình chiếu vuông góc của
S trên MC. Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo
,a α
và tìm
α
để thể tích đó lớn nhất.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối A

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
42
8 7 (1).yx x=−+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
9y mx= −
tiếp xúc với đồ thị hàm số (1).

Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
sin 2 sin .
4 42
xx
ππ
 
−= −+
 
 

2. Giải bất phương trình:
2
2
13
1.

1
1
x
x
x
+>
−
−


Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( ): 2 3 3 1 0,Pxyz+ − +=
đường thẳng
1
35
:
291
x yz
d
−+
= =
và 3 điểm
(4;0;3), ( 1; 1;3), (3;2;6).AB C−−

1. Viết phương trình mặt cầu
()S
đi qua 3 điểm

,,ABC
và có tâm thuộc mặt phẳng
( ).P

2. Viết phương trình mặt phẳng
()Q
chứa đường thẳng
d
và cắt mặt cầu
()S
theo một đường tròn có bán
kính lớn nhất.

Câu IV (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
2
0
sin 2
.
3 4sin cos2
xdx
I
xx
π
=
+−
∫

2. Chứng minh rằng phương trình
2

4 (4 1) 1
x
x
+=
có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

PHẦN RIÊNG (2,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2,0 điểm)
1. Tìm hệ số của số hạng chứa
5
x
trong khai triển nhị thức Newton của
2
(1 3 ) ,
n
x+
biết rằng
32
2 100
nn
AA+=

(n là số nguyên dương).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho đường tròn
22
( ): 1.Cx y+=
Tìm các giá trị thực của m để trên
đường thẳng

ym=
tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến với
()C
sao cho
góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng
0
60 .


Câu V.b Theo chương trình phân ban (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3
16
3 log 9 .
log
x
x
xx

+= −



2. Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông,
.SA SB SC a= = =
Gọi M, N, E lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua E; I là giao điểm của đường thẳng AD
với mặt phẳng (SMN). Chứng minh rằng AD vuông góc với SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ DỰ BỊ I
ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể phát ñề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 ñiểm)
Câu I (2.0 ñiểm) Cho hàm số
3 6
1
x
y
x
+
=
+
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với ñường thẳng
: 3 4 21 0
d x y
+ − =
.
Câu II (2.0 ñiểm)
1. Giải phương trình
2
2 sin . osx+ 3sin2x.cosx-sin4x
0

2 sin + 3
x c
x
=
.
2. Giải phương trình
2 4
2 16
2 2
3
log ( 5) log | 1| 1 log ( 3 2)
2
x x x x+ + − = + − +
.
Câu III (1.0 ñiểm)
Tính giới hạn
2
3 2
0
1 2
lim
2cos 2
x
x
e x
I
x
→
− +
=

−
.
Câu IV (1.0 ñiểm)
Cho lăng trụ ñứng
1 1 1
.
ABC A BC
, có ñáy
1 1 1
A B C
là tam giác vuông tại
1
B
. Gọi K là hình chiếu vuông
góc của
1
A
lên
1
AC
. Biết góc giữa ñường thẳng
1
A K
với mặt phẳng
1 1
( )C AB
bằng
0
30
và

1 1
,
A B a=
1 1
5AC a
= . Tính thể tích lăng trụ
1 1 1
.
ABC A B C
theo
a
.
CâuV (1.0 ñiểm)
Cho
, ,
x y z
là các số thực không âm thỏa mãn
1
x y z+ + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 1
( )( ) ( )( )
P
x y y z x z y z
= +
+ + + +
.
PHẦN RIÊNG (3.0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược chọn một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2.0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác
ABC
có trọng tâm
(3;2)
G
và ñường cao
: 2 6 0
CH x y
− − =
. Tìm tọa ñộ ñiểm
C
. Biết các ñiểm
,A
B
lần lượt nằm trên trục Ox và Oy.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn
2 2
( ): 2 4 3 0
C x y x y
+ + − − =
và ñiểm
(1; 2)
M
−
. Hãy viết phương trình ñường thẳng ñi qua
M
và cắt
( )C
tại hai ñiểm

P
,
Q
sao cho tiếp
tuyến của ñường tròn
( )
C
tại
P
và
Q
vuông góc với nhau.
Câu VII.a (1.0 ñiểm)
Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển thành ña thức của
2
(1 3 )
n
x x
+ −
. Biết
1 2 3
A +A 156
n n n
A + =
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hình vuông
ABCD
, có ñỉnh
(1;4)
A
và các ñỉnh
,
B
D

thuộc ñường thẳng
: 2 2 0
d x y
− + =
. Tìm tọa ñộ ñỉnh
B
.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho Elip(E) có tiêu ñiểm
1
( 3;0),
F −
2
(3;0)
F . Đường thẳng (d)
ñi qua
1
F
cắt (E) tại hai ñiểm
M
và

N
. Tính chu vi tam giác
2
F MN
. Biết diện tích tứ giác
1 1 2 2
A B A B
bằng 40 (trong ñó
1 2
A A
,
1 2
B B
lần lượt là trục lớn và trục nhỏ của Elip(E)).
Câu VII.b (1.0 ñiểm)
Cho hàm số
2
6 9
x x
y
x m
− +
=
+
. Tìm các giá trị tham số
m
ñể hàm số nghịch biến trên khoảng
(3;5)
.
Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:……………………


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC NĂM 2009
ĐỀ DỰ BỊ II Môn thi : TOÁN, khối A
(Thời gian làm bài 180 phút)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2,0 ñiểm)

Cho hàm số y = − x
3
− 3x
2
+ mx + 4, trong ñó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho, với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể hàm số ñã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞).
Câu II. (2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:
3
(2cos
2
x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:

2
2 4 1
2
log (x 2) log (x 5) log 8 0+ + − + =

Câu III. (1,0 ñiểm)
Tính di
ệ
n tích hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i
ñồ
th
ị
hàm s
ố
y =
x
e 1+
, tr
ụ
c hoành và hai
ñườ
ng th

ẳ
ng x = ln3, x = ln8.
Câu VI. (1,0 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABCD có
ñ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, SA = SB = a, m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB) vuông góc v
ớ
i m
ặ
t
ph
ẳ
ng (ABCD). Tính bán kính m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p hình chóp S.ABCD.
Câu V. (1,0 ñiểm)
Xét các s
ố

th
ự
c d
ươ
ng x, y, z th
ỏ
a mãn
ñ
i
ề
u ki
ệ
n x + y + z = 1.
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
2 2 2
x (y z) y (z x) z (x y)
P
yz zx xz

+ + +
= + +

I. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
Thí sinh chỉ ñược chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 ñiểm)
1.

Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho
ñườ
ng tròn (C) có ph
ươ
ng trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm

ñ
i
ể
m M
thu
ộ
c tr
ụ
c tung sao cho qua M k
ẻ

ñượ
c hai ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i (C) mà góc gi
ữ
a hai ti
ế
p tuy
ế
n
ñ
ó b
ằ
ng 60
0

.
2.

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz, cho
ñ
i
ể
m M(2 ; 1 ; 0) và
ñườ
ng th
ẳ
ng d có ph
ươ
ng trình:
x 1 2t
y 1 t
z t
= +


= − +



= −


Vi
ế
t ph
ươ
ng trình tham s
ố
c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng
ñ
i qua
ñ
i
ể
m M, c
ắ
t và vuông góc v
ớ
i
ñườ
ng th
ẳ

ng d.
Câu VIIa. (1,0 ñiểm)
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a x
2
trong khai tri
ể
n thành
ñ
a th
ứ
c c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c P = (x
2
+ x – 1)
6

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 ñiểm)
1.

Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho
ñườ
ng tròn (C) có ph
ươ
ng trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm
ñ
i
ể
m M
thu
ộ
c tr
ụ

c tung sao cho qua M k
ẻ

ñượ
c hai ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i (C) mà góc gi
ữ
a hai ti
ế
p tuy
ế
n
ñ
ó b
ằ
ng 60
0
.
2.

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t

ọ
a
ñộ
Oxyz, cho
ñ
i
ể
m M(2 ; 1 ; 0) và
ñườ
ng th
ẳ
ng d có ph
ươ
ng trình:
x 1 y 1 z
2 1 1
− +
= =
−
.
Viết phương trình chính tắc của ñường thẳng ñi qua ñiểm M, cắt và vuông góc với ñường thẳng d.
Câu VIIb. (1,0 ñiểm)
Tìm hệ số của x
3
trong khai triển thành ña thức của biểu thức P = (x
2
+ x – 1)
5

……………………Hết……………………

Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.