Đề dự bị toán b

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề dự bị 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002
Môn thi: TOÁN, KHỐI B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (3 điểm).
Cho hàm số
32
1
22
33
yxmxxm=+−−−
1
(1) (m là tham số).
1. Cho
1
.
2
m =

a) Khảo sát và vẽ đồ thị
(
của hàm số (1).
)
C
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(
)
C

, biết rằng tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng

:4dy x=+2.
2. Tìm
thuộc khoảng
m
5
0;
6
⎛
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các
đường thẳng
có diện tích bằng 4.
0, 2, 0xxy===

Câu 2 (2 điểm).
1. Giải hệ phương trình
42
430
log log 0.
xy
xy
⎧
−+=
⎪

⎨
−
=
⎪
⎩

2. Giải phương trình
(
)
2
4
4
2 sin 2 sin 3
1.
cos
x
x
tg x
x
−
+=

Câu 3 (2 điểm).
1. Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng
.SABCD a SA
()
A
BCD
và . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính theo khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng
SA a=
E
CD a
S
B
E .
2. Trong không gian với hệ tọa độ
Ox
cho đường thẳng
yz
21
:
20
xyz
xyz
+++=
⎧
∆
⎨
+++=
⎩
0
và mặt phẳng
(
)
:4 2 1 0.Pxyz
−
+−=

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
∆
trên mặt phẳng
(
.
)
P

Câu 4 (2 điểm).
1. Tính giới hạn
3
0
11
lim .
x
xx
I
x
→
++ −
=

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Ox
cho hai đường tròn
y
(
)
22
1

:450Cx y y+−−=
và
(
)
22
2
:68160.Cxy xy
+
−++=

Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn
(
)
1
C
và
(
)
2
C
.

Câu 5 (
1 điểm).
Giả sử
,
x
y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện
5
.

4
xy
+
=
Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức sau
41
4
S
x
y
=+
.
Hết
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh Số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề dự bị 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002
Môn thi: TOÁN, KHỐI B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề



Câu 1 (2,5 điểm).
Cho hàm số
2
2
2

x
xm
y
x
−+
=
−
(1) (m là tham số).
1. Xác định
để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng
m
(
)
1; 0 .−

2. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
0m
=
.
3. Tìm
để phương trình sau có nghiệm
a
()
22
11 11
9232
xx
aa
+− +−
10.

−
+++=
n
nn


Câu 2 (2 điểm).
1. Tìm số
nguyên dương thỏa mãn bất phương trình
n
32
29
A
C
−
n
+
≤
k
n
(
A
và lần lượt là
số chỉnh hợp và số tổ hợp chập
của phần tử).
k
n
C
k n
2. Giải phương trình

() () (
8
42
2
11
log 3 log 1 log 4 .
24
)
x
xx++ − =


Câu 3 (1,5 điểm).
1. Giải phương trình
44
sin cos 1 1
cot 2 .
5sin2 2 8sin2
xx
gx
x
x
+
=−

2. Tính diện tích tam giác
A
BC
, biết rằng
(

)
.sin .cos .cos 20.bCbCc B+=

(
lần lượt là độ dài các cạnh
,bc ,
A
CAB
của tam giác
A
BC
).

Câu 4 (3 điểm).
1. Cho tứ diện
OABC
có ba cạnh đôi một vuông góc với nhau. Gọi lần
lượt là các góc giữa mặt phẳng
,,OA OB OC , , αβγ
(
)
A
BC
với các mặt phẳng
(
)( )( )
, , OBC OCA OAB
.
Chứng minh rằng
cos cos cos 3.α+ β+ γ≤

2. Trong không gian với hệ tọa độ
Ox
cho mặt phẳng
yz
(
)
:Pxyz30
−
++=
và hai điểm

()(
1; 3; 2 , 5; 7;1 2 .AB−−− −
)
a) Tìm tọa độ điểm
C
đối xứng với điểm qua mặt phẳng A
(
)
P
.
b) Tìm tọa độ điểm
M
thuộc mặt phẳng
(
)
P
sao cho tổng
M

AMB
+
đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5 (
1 điểm).
Tính tích phân
()
ln 3
3
0
.
1
x
x
edx
I
e
=
+
∫

Hết


Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Họ và tên thí sinh Số báo danh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề dự bị 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003
Môn thi: TOÁN, KHỐI B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề



Câu 1 (2 điểm).
Cho hàm số
(
)
(
)
2
1yx xmxm=− + +
(1) (m là tham số).
1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
4m
=
.


Câu 2 (2 điểm).
1. Giải phương trình
62
3cos4 8cos 2cos 3 0.xxx
−

++=
2. Tìm
để phương trình
m
()
2
21
2
4log log 0xxm
−
+=
có nghiệm thuộc khoảng
(
)
0;1
.

Câu 3 (3 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
cho đường thẳng
Oxy : 7 10 0.dx y
−
+=
Viết phương trình
đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
:2 0xy
∆
+=
và tiếp xúc với đường thẳng tại
điểm .

d
()
4; 2A
2. Cho hình lập phương
.' ' ' '
A
BCD A B C D
. Tìm điểm
M
thuộc cạnh ' sao cho mặt phẳng AA
(
'
)
B
DM
cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất.
3.
Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện với
Oxyz
OABC
()
()
()
0;0; 3 , ;0;0 , 0; 3;0AaBa Ca
. Gọi
M
là trung điểm của
B
C
. Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng và
OM
.
AB

Câu 4
(2 điểm).
1.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
)
3
6
41yx x=+ −
2
trên đoạn
[
]
1;1−
.
2.
Tính tích phân
ln 5
2
ln 2
.
1
x
x
edx

I
e
=
−
∫


Câu 5
(1 điểm).
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa
mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu
nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị ?

Hết


Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Họ và tên thí sinh Số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề dự bị 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003
Môn thi: TOÁN, KHỐI B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2 điểm).
Cho hàm số
21

1
x
y
x
−
=
−
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(
)
C
của hàm số (1).
2. Gọi
I
là giao điểm hai đường tiệm cận của
(
)
C
. Tìm điểm
M
thuộc
(
sao cho tiếp tuyến
của tại
)
C
()
C
M

vuông góc với đường thẳng
.
I
M


Câu 2 (2 điểm).
1. Giải phương trình
()
2
23cos2sin
24
1.
2cos 1
x
x
x
π
⎛⎞
−−−
⎜⎟
⎝⎠
=
−

2. Giải bất phương trình
(
)
11 2
24

log 2log 1 log 6 0.xx
+
−+ ≤


Câu 3 (
3 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
cho elip
()
Oxy
22
:
41
xy
E +=
1
)
và các điểm
()(
2;3 , 5;
M
Nn−
. Viết phương trình các đường thẳng qua
12
,dd
M
và tiếp xúc với
(
)

E
. Tìm
để trong số các tiếp tuyến của
n
(
)
E
đi qua có một tiếp tuyến song song với hoặc .
N
1
d
2
d
2. Cho hình chóp đều
, cạnh đáy bằng , mặt bên tạo với đáy một góc bằng
.SABC a
ϕ

. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng
.
(
0
090<ϕ<
)
0
.SABC
A
()
SBC
3. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai điểm
Oxyz
(
)
(
)
0; 0;1 , 3; 0; 0IK
. Viết phương trình
mặt phẳng đi qua hai điểm
,
I
K
và tạo với mặt phẳng
Oxy
một góc bằng .
0
30

Câu 4 (
2 điểm).
1. Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ
phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy ?
2. Cho hàm số
()
()
3
.
1
x
a

f
xb
x
=+
+
xe
Tìm biết rằng
,ab
(
)
'0 22f
=
−
và
()
1
0
5.fxdx
=
∫


Câu 5 (
1 điểm).
Chứng minh rằng
2
cos 2 , .
2
x
x

exx x
+
≥+− ∀∈\
Hết


Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề dự bị 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2004
Môn thi: TOÁN, KHỐI B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề



Câu 1 (2 điểm).
Cho hàm số
322
22
y
xmxmx=− + −
(1) (m là tham số).
1. Khảo sát hàm số (1) khi
1.m =
2. Tìm để hàm số (1) đạt cực tiểu tại
m 1.x
=

Câu 2 (2 điểm).
1. Giải phương trình
11
22cos .
4sin cos
x
x
x
π
⎛⎞
++ =
⎜⎟
⎝⎠

2. Giải bất phương trình
1
2611
4.
2
x
x
x
−
+−
>
−

Câu 3 (3 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Ox
cho điểm
y
(
)
2; 0I −
và hai đường thẳng
12
:2 5 0, : 3 0.dxy dxy
−
+= +−=

Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm
d
I
và cắt hai đường thẳng lần lượt tại
12
,dd
,
A
B
sao cho
2. .
I
AIB=
JJGJJG

2. Trong không gian với hệ tọa độ
Ox
cho
yz
(
)
(
)
4; 2; 2 , 0;0;7AB
và đường thẳng
36
:.
22 1
xyz
d
1
−
−−
==
−

Chứng minh rằng hai đường thẳng
và
d
A
B thuộc cùng một mặt phẳng. Tìm điểm trên
đường thẳng
d
sao cho tam giác
C

A
BC
cân tại đỉnh
A
.
3. Cho hình chóp
có
.SABC 3SA a
=
và vuông góc với đáy
A
BC
, tam giác
A
BC
có
2,
A
BBC a==
góc ở
B
bằng . Tính khoảng cách từ đỉnh
0
120
A
đến mặt phẳng
()
.
SBC

Câu 4 (
2 điểm).
1. Tính tích phân
3
3
1
.
dx
I
x
x
=
+
∫

2. Biết rằng
()
100
100
0 1 100
2
x
aax ax+=+++
Chứng minh rằng, . Với giá trị nào của
thì
(
2
aa<
3
k

1kk
aa
+
<
)
09k≤≤9
?

Câu 5 (
1 điểm).
Cho hàm số
2
sin .
2
x
x
ye x=− + Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
()
f
x
và chứng minh rằng phương
trình
có đúng hai nghiệm.
() 3fx=

Hết

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề dự bị 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2004
Môn thi: TOÁN, KHỐI B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề



Câu 1 (2 điểm).
Cho hàm số
2
2
1
xmx
y
x
−+
=
−
2
(1) (m là tham số).
1. Khảo sát hàm số (1) khi

1.m =
2. Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị
m
,
A

B
. Chứng minh rằng khi đó đường
thẳng
song song với đường thẳng AB
: 2 10 0.dxy
−
−=


Câu II (2 điểm).
1. Giải phương trình
sin 4 sin 7 cos3 cos6 .
x
xxx
=

2. Giải bất phương trình
3
log log 3.
x
x >

Câu 3 (
3 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Ox
cho elip
()
y
22

:
84
xy
E
1.
+
= Viết phương trình các tiếp
tuyến của
()
E
song song với đường thẳng
:21dx y 0.
+
−=

2.
Trong không gian với hệ tọa độ
Ox
cho hai điểm
yz
(
)
2; 0; 0A
và
(
)
1;1;1 .M

a)
Tìm tọa độ điểm đối xứng với

O
qua đường thẳng
'O
A
M .
b)
Gọi là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua đường thẳng
()
P
,
A
M
cắt các trục lần lượt
tại các điểm
,Oy Oz
,
B
C
. Giả sử
(
)
(
)
0; ;0 , 0;0; , 0, 0.Bb C cb c>>
Chứng minh rằng
.
2
bc
bc+=

Xác định
sao cho diện tích tam giác
,bc
A
BC
nhỏ nhất.

Câu 4
(2 điểm).
1. Tính tích phân
2
cos
0
sin 2 .
x
I
ex
π
=
∫
dx

2.
Giả sử
()
01
12 .
n
n
n

x
aax ax+=+++
Biết rằng
012
729.
n
aaa a
+
+++=
Tìm và số lớn
nhất trong các số

n
012
, , , , .
n
aaa a

Câu 5 (1 điểm).
Cho tam giác
A
BC
thỏa mãn và
0
90A ≤
sin 2sin sin .
2
A
A
BCtg=

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
1sin
2
.
sin
A
S
B
−
=

Hết


Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


Câu I (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
x3x3

y.
x1
+
+
=
+

2) Tìm
m để phương trình
2
x3x3
m
x1
++
=
+
có bốn nghiệm phân biệt.

Câu II (2 điểm)
1) Giải bất phương trình
2
2
2x x
x2x
1
92
3
−
−
⎛⎞

3.
−
≤
⎜⎟
⎝⎠

2) Giải phương trình
. sin 2 cos 2 3sin cos 2 0++−−=xxxx

Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hai điểm Oxy
(
)
(
)
A 0;5 , B 2;3 . Viết phương trình
đường tròn đi qua hai điểm
và có bán kính bằng A, B R 10.
2) Trong không gian với hệ tọa độ
cho hình lập phương có Oxyz
111 1
ABCD.A B C D
(
)
A0;0;0,
(
)
B2;0;0,
(
)

1
D 0;2;2 .
a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương
. Gọi là
trung điểm của
. Chứng minh hai mặt phẳng
111 1
ABCD.A B C D M
BC
(
)
11
AB D và
(
)
1
AMB vuông góc
với nhau.
b) Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng
(
1
AC NA
≠
) đến
hai mặt phẳng
(
)
11
AB D và
(

)
1
AMB không phụ thuộc vào vị trí của điểm N.

Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân
2
2
0
I (2x 1)cos xdx.
π
=−
∫

2) Tìm số nguyên lớn hơn 1 thỏa mãn đẳng thức: n
22
nnnn
2P 6A P A 12
+
−=
(
là số hoán vị của phần tử và là số chỉnh hợp chập của phần tử).
n
P n
k
n
A k n

Câu V (1 điểm)
Cho là ba số dương thỏa mãn x, y, z xyz 1.

=
Chứng minh rằng
222
xyz
.
1y1z1x 2
3
+
+≥
+++


Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


Câu I (2 điểm)
Gọi
(
)
m

C là đồ thị của hàm số
22
x2mx13m
y
xm
++−
=
−
(*) ( là tham số). m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi
m1
=
.
2) Tìm
m để đồ thị
(
)
m
C có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung.

Câu II (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
()()
22
x y x y 4
xx y 1 yy 1 2.
⎧
+
++ =
⎪

⎨
+
++ + =
⎪
⎩

2) Tìm nghiệm trên khoảng
(0; )
π
của phương trình
22
x3
4sin 3cos2x 1 2cos x
24
π
⎛⎞
−=+−
⎜⎟
⎝⎠
.

Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác cân đỉnh A, có trọng tâm Oxy ABC
41
G;
33
⎛
⎜
⎝⎠
,

⎞
⎟
phương trình đường thẳng BC là
x2y40
−
−= và phương trình đường thẳng
là Tìm tọa độ đỉnh BG 7x 4y 8 0.−−= A.
2) Trong không gian với hệ tọa độ
cho ba điểm Oxyz A(1;1;0), B(0; 2;0), C(0;0; 2).
a) Viết phương trình mặt phẳng
(
)
P qua gốc tọa độ và vuông góc với . Tìm tọa
độ giao điểm của đường thẳng
với mặt phẳng
O BC
AC
(
)
P .
b) Chứng minh tam giác
là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện

ABC
OABC.

Câu IV
(2 điểm)
1) Tính tích phân

3
2
0
I sin xtgxdx.
π
=
∫

2) Từ các chữ số 1 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm
chữ số khác nhau và tổng của các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8?
, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
6

Câu V (1 điểm)
Cho là ba số thỏa mãn x, y, z x y z 0
+
+=. Chứng minh rằng
xyz
24 24 24 33.+++++≥
Khi nào đẳng thức xảy ra?

Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006

Môn thi: TOÁN, Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
1
1
xx
y
x
−−
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm
(0; 5).A −


Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( ) ( )
22 2
2sin 1 tan 2 3 2cos 1 0.
xx x
− + −=

2. Giải phương trình:

( )
2
32 14923 52 .x x x xx x−+ −= −+ − + ∈


Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai đường thẳng:
12
1
31
: 1, :
1 21
2
xt
xyz
yt
z
= +

−−

∆ =−− ∆ = =

−

=

.

1. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
1
∆
và song song với đường thẳng
2
.∆

2. Xác định điểm
A
trên
1
∆
và điểm
B
trên
2
∆
sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân:
10
5
21
dx
I
xx
=
−−
∫

.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
11 7
41 ,
2
yx
x
x

=++ +


với
0x >
.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với
(1; 1), (3; 5)AC−
. Đỉnh B nằm
trên đường thẳng
: 2 0.d xy−=
Viết phương trình các đường thẳng AB, BC.
2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau
trong đó có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau?

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình:
( ) ( )
3
18
2
2
log 1 log 3 log 1 0.x xx+− − − − =

2. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
,a


60 ,
o
BAD =

SA
vuông góc với mặt
phẳng
( )
ABCD
,
SA a=
. Gọi
'C
là trung điểm của

SC
. Mặt phẳng
( )
P
đi qua
'AC
và song song
với
,BD
cắt các cạnh
,SB SD
của hình chóp lần lượt tại
', '.BD
Tính thể tích của khối chóp
. ' ' '.S AB C D

Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
( ) ( )

32
12 2 2y x mx mx m= +− + − ++
(
m
là tham số) (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
2.m =

2. Tìm các giá trị của
m
để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của
điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
cos2 (1 2cos )(sin cos ) 0.x xx x++ − =

2. Giải hệ phương trình:
( )
( )
( )
( )
(
)
22
22
13
,.
25
xyx y
xy

xyx y

− +=

∈

+ −=




Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
:2 2 5 0P xy z−+ +=
và các điểm
( ) ( )
0; 0; 4 , 2; 0; 0 .AB

1. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng
( )
.P

2. Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
.P

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân:
1
3 2ln
.
1 2ln
e
x
I dx
xx
−
=
+
∫

2. Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện
4.xy+≥
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
23
2
3 42
.
4
xy
A
x
y
++
= +

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có đỉnh
( )
2; 1A
, đường cao qua đỉnh
B
có
phương trình là
3 70xy− −=
và đường trung tuyến qua đỉnh
C
có phương trình là
1 0.xy+ +=

Xác định tọa độ các đỉnh
B
và
C
của tam giác.
2. Cho hai đường thẳng song song d
1
và d
2
. Trên đường thẳng d
1
có 10 điểm phân biệt, trên

đường thẳng d
2
có n điểm phân biệt (
2n ≥
). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho.
Tìm n.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:
22
12
9 10.3 1 0.
xx xx+− +−
− +=

2. Cho lăng trụ
.'' 'ABC A B C
có
'.A ABC
là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy
,AB a=
cạnh bên
'.AA b=
Gọi
α
là góc giữa hai mặt phẳng
( )
ABC
và
( )
'A BC

. Tính
tan α
và thể tích của khối
chóp
'. ' ' .A BB C C

Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh Số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số
32
2 6 5.y xx=−+ −

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến
d
của
()C
biết
d

đi qua
( 1; 13).A −−


Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
53
sin cos 2cos .
2 4 24 2
xx xππ
  
−− −=
  
  

2. Tìm
m
để phương trình:
2
4
1x xm+− =
có nghiệm.

Câu III. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho các điểm A(–3;5;–5), B(5;–3;7) và mặt phẳng
( ) : 0.Pxyz++=

1. Tìm giao điểm
I

của đường thẳng
AB
với mặt phẳng
( ).P

2. Tìm điểm
M
thuộc mặt phẳng
()P
sao cho
22
MA MB+
đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu IV. (2 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
0y =
và
( )
2
1
1
xx
y
x
−
=
+
.
2. Chứng minh rằng hệ

2
2
2007
1
2007
1
x
y
y
e
y
x
e
x

= −

−



= −

−

có đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện
0, 0.xy>>


PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai câu: V.a hoặc V.b)

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Tìm
,xy∈
thỏa mãn hệ phương trình:
23
32
22
.
66
xy
yx
AC
AC

+=


+=



2. Cho đường tròn
22
( ): 8 6 21 0Cx y x y+−++=
và đường thẳng
: 10dx y+ −=
. Xác định tọa độ các đỉnh
hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A thuộc đường thẳng d.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( ) ( )
2
3
3
log 1 log 2 1 2.
xx
− + −=

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp. Cho AB = a,
2.SA a=
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng
(AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK.
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………… Số báo danh:…………… ………………….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
( )
1.
2
m

m
yx C
x
=−++
−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
1.m =

2. Tìm m để đồ thị
( )
m
C
có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với
( )
m
C
tại A cắt trục
Oy
tại B mà
tam giác OBA vuông cân.

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
sin 2 cos2
tan cot .
cos sin
xx
xx
xx

+=−

2. Tìm m để phương trình:
4
4
13 1 0x xmx
− + + −=
có đúng 1 nghiệm.

Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
(2;0;0), (0; 3;6).AM−

1. Chứng minh rằng mặt phẳng
( ): 2 9 0Px y+ −=
tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa
độ tiếp điểm.
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C sao
cho thể tích tứ diện OABC bằng 3.

Câu IV (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x
2
và
2
2.yx= −

2. Giải hệ phương trình:

2
3
2
2
2
3
2
29
(, )
2
29
xy
x xy
xx
xy
xy
y yx
yy

+=+

−+

∈


+=+

−+





PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b.
Câu V.a (2 điểm)
1. Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển
( )
2
2
n
x +
, biết:
3 21
8 49.
n nn
A CC− +=

2. Cho đường tròn
( )
22
: 2 4 2 0.Cx y x y+ − + +=
Viết phương trình đường tròn
( )
'C
tâm M(5; 1) biết
( )
'

C
cắt
( )
C
tại các điểm A, B sao cho
3.AB =

Câu V.b (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
39
3
4
2 log log 3 1.
1 log
x
x
x
− −=
−

2. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính
2AB R=
và điểm C thuộc nửa đường tròn đó
sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt
phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60
0
. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh
∆AHK vuông và tính thể tích tứ diện SABC ?
Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
32
3 3 ( 2) 1 (1),yxxmmx=−− +−
m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
0.
m =

2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị cùng dấu.

Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1
2sin sin 2 .
3 62
xx
ππ
  
+− −=

  
  

2. Giải phương trình:
10 1 3 5 9 4 2 2.xx x x
++ −= ++ −


Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
1
35
:
291
x yz
d
−+
= =
và 2 điểm
(5;4;3), (6;7;2).AB

1. Viết phương trình đường thẳng
2
d
đi qua 2 điểm
,.AB
Chứng minh
1

d
và
2
d
chéo nhau.
2. Tìm điểm
C
thuộc
1
d
sao cho tam giác
ABC
có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.

Câu IV (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
2
0
1
.
41
x
I dx
x
+
=
+
∫

2. Cho 3 số dương

,,xyz
thỏa mãn hệ thức
.
3
yz
xyz
x
++=
Chứng minh rằng:
23 3
( ).
6
x yz
−
≤+


PHẦN RIÊNG (2,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2,0 điểm)
1. Cho số nguyên n thỏa mãn đẳng thức
33
35 ( 3).
( 1)( 2)
nn
AC
n
nn
+
= ≥
−−

Tính tổng
22 23 2
2 3 ( 1) .
nn
nn n
S C C nC= − + +−

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
với
5, ( 1; 1),AB C= −−
đường thẳng AB có
phương trình
2 30xy+ −=
và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng
2 0.xy+−=
Hãy tìm tọa độ
các đỉnh A và B.

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
( ) ( )
21
2
2log 2 2 log 9 1 1.xx++ −=

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
3SA a=

và SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện S.ABCD và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC.
Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
2
(3 2) 1 2
(1),
2
x mx m
y
x
+ − +−
=
+
m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1.m =

2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
3sin cos2 sin2 4sin cos .
2
x
xxx x++=

2. Giải hệ phương trình:
3
4
18
( , ).
( 1)
x yx
xy
xy

−− =−
∈

−=




Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz
cho 3 điểm
(1;0; 1), (2; 3; 1), (1;3;1)ABC−−
và đường thẳng
10
:.
4
xy
d
xyz
− +=


++=


1. Tìm tọa độ điểm
D
thuộc đường thẳng
d
sao cho thể tích của khối tứ diện
ABCD
bằng 1.
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt
phẳng (ABC).

Câu IV (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
1
3

2
0
.
4
x dx
I
x
=
−
∫

2. Cho số nguyên
( 2)nn≥
và 2 số thực không âm
,.xy
Chứng minh rằng
11
1
.
nn n n
nn
xy x y
++
+
+≥ +


PHẦN RIÊNG (2,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2,0 điểm)
1. Chứng minh rằng với n là số nguyên dương

0 11 00
1
22 2
31
.
1 1 2( 1)
nn
n
nn n
CC C
nn n
−
+
−
+ ++ =
++

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho 2 điểm
(3;0), (0;4).AB
Chứng minh rằng đường tròn nội tiếp
tam giác OAB tiếp xúc với đường tròn đi qua trung điểm các cạnh của tam giác OAB.

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
21 21
3 2 5.6 0.
xx x++
− −≤

2. Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, các mặt ACD và BCD vuông góc
với nhau. Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AD, BC.
Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
34
.
23
x
y
x
−
=
−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số đã cho.
2. Xác định tọa độ các điểm thuộc
()C

sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp 2 lần khoảng cách
từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
cos2 2cos sin cos (cos2 sin 2 ).x xx xx x+ += −

2. Giải phương trình:
22
8 8 3 8 2 3 1( ).xx xxxx−+= −+ ∈

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2
2
4
1
24
.
3
x
I dx
x
−−
=
∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho tam giác
ABC
vuông tại
,A


, 60 ,AB a ABC= =


đường thẳng
∆

vuông góc với mặt
phẳng
()ABC
tại
A

và
S
là một điểm thay đổi trên
.∆

Gọi
BH

là đường cao của tam giác
.SBC

1. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác
SBC

luôn nằm trên một đường tròn cố định.
2. Kí hiệu
.SA x=

Tính thể tích của khối tứ diện
HABC
theo
a
và
.x

Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 22 222 222
22
( , , ).
1
( )20
3
x y z y z x z x y xyz
xyz
xyz x y xy yz zx

+−+ +−+ +−=++

∈

− − − + + +=




PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần: (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho đường tròn
()C
:
22
( 1) ( 1) 16xy−++ =
tâm
I
và điểm
(1 3; 2).A +

Chứng minh mọi đường thẳng đi qua
A
đều cắt
()C
tại 2 điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng
d
qua
A
và cắt
()C
tại
,BC
sao cho tam giác
IBC
không có góc tù và có diện tích bằng
4 3.

2. Trong không gian tọa độ

,Oxyz
cho điểm
(0;4;2)I
và các mặt phẳng
( ) :3 1 0;P xy− −=

( ): 3 4 7 0.Qx y z+ + −=
Viết phương trình đường thẳng
d
qua
,I
song song với giao tuyến của các mặt
phẳng
()P
và
( ).Q

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức
3
z
biết
(1 ) 2(1 2 ).zi i+= +

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho điểm
(3;4)K
và đường tròn

()C
:
22
6 2 6 0.xy xy+ − + −=
Viết phương
trình đường tròn tâm
,K
cắt
()C
tại hai điểm
,AB
sao cho
AB
là cạnh của một hình vuông có bốn đỉnh
thuộc
( ).C

2. Trong không gian tọa độ
,Oxyz
hãy viết phương trình mặt cầu tâm
(1; 1; 2)I −
và tiếp xúc với đường thẳng
:.
1 22
x yz z
d
+
= =
−

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức
2 22
( ) ( ) 5 5 0.zi zi z− + − −=

Hết
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: : Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
21
.
1
x
y
x
+
=
−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số đã cho.
2. Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho qua M có thể kẻ được đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối
xứng nhau qua M.

Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
1
cos 2 cos 2 sin (cos2 1)
44 4
x x xx
ππ
  
+ − + +=
  
  
với
;.
44
x
ππ

∈−



2. Giải hệ phương trình:
22 2
22
4 63 9
( , ).
6 90
x y xy y
xy

xy y x

−−=−

∈

−−=




Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2
0
21
.
56
x
I dx
xx
−
=
−+
∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,
2 2,SA SB AB BC a= = = =



0
120 .ABC =
Gọi H là trung điểm của cạnh AB, K là hình chiếu vuông góc của H lên mặt phẳng (SCD), K nằm
trong tam giác SCD và
3
.
5
HK a=
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương
,,.xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
222
yz xy
zx
P
x yz y zx z xy
=++
+ ++

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần: (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho ABCD là hình thang vuông tại A và D có
2.BC AB=
Trung điểm của BC là
điểm

(1; 0),M
đường thẳng AD có phương trình
2 0.xy−=
Tìm tọa độ điểm A.
2. Trong không gian tọa độ
,Oxyz
viết phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua
(0; 1; 0),A −
cắt và vuông
góc với đường thẳng
2
: 0.
2
xt
y
zt
= +


∆=


= −


Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm các số thực
,ab
sao cho

23zi= +
là nghiệm của phương trình
2
0.z az b+ +=

Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm
( 6;4), ( 3; 9), (5;1), (1; 4).A B CI− −− −
Viết phương trình đường thẳng
d qua điểm I chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau.
2. Trong không gian tọa độ
,Oxyz
cho hai điểm
(2;1; 1), (1; 3; 0)AB−
và đường thẳng d có phương trình
112
.
121
xyz+−+
= =
Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Biết
12
;zz
là nghiệm của phương trình
2
2 70zz− +=
trên tập số phức. Chứng minh
22

12
zz+

là số thực.

Hết
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: : Số báo danh: