PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN HÌNH HỌC 10(TIẾT 1)

Giáo viên : NGUYN TH NGH
Trng:THPT Lờ Quý ụn


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho I ( a; b), M ( x; y )
uuur
. Khi đó
IM  ?

A

uuur
IM  ( x  a; y  b)

B

uuur
IM  (a  x; b  y )

C

uuur
IM  ( x  a; y  b)
uuur
IM  (a  b; x  y )

•
•D

KIỂM TRA BÀI CŨ

uuur
uuur
Câu 2. Cho IM  ( x  a;. y  b) . Khi đó IM  ?

A
B
C

•
•D

uuur
2
2
IM  IM  ( x  a )  ( y  b)
uuur
IM  IM  (a  x) 2  (b  y ) 2
uuur
IM  IM  ( x  a) 2  ( y  b) 2
uuur
IM  IM  ( x  a) 22  ( y  b) 22


KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 3. Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học?
Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng cách
điểm I cố định cho trước một khoảng R khơng đổi gọi là

đường trịn tâm I, bán kính R.
y

M
R


O

M

x


Tiết 37

§2.


BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN
KÍNH CHO TRƯỚC
2. NHẬN XÉT
3. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN


1.Phương trình đường trịn có tâm và bán kính cho trước
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) có :
Để viết phương trình đường
+ Tâm (a;b)

trịn yta cần phải xác định đủ 2
+ Bán kính R
yếu tố đó là tâm I(a;b) và bán
 R
+ M(x,y) (C) 
khiM
nào
? (*) kínhbR
=R

uuur
IM  ( x  a; y  b ) � IM  ( x  a )2  ( y  b)2

(*) � ( x - a )  ( y - b)  R
2

2

M
o

a

x

 (x – a)2 + (y - b)2 = R2
Ta gọi phương trình (x – a)2 + (y - b)2 = R2 (1) là phương trình
của đường trịn (C) tâm (a;b) và bán kính R
Vậy: Để viết được phương trình đường trịn
chúng ta cần xác định những yếu tố nào?

§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
1. Phương trình đường
trịn có tâm và bán kính
cho trước

(C)

Câu 1. Phương trình của
đường trịn (C) có tâm I(2;3)
và bán kính R=5 là

Có tâm I(a;b)

A (C ) :( x  2)  ( y  3)  25
2

Bán kính R

� (C):(x a)2 (y b)2  R2

2

B

(C ) :( x  2) 2  ( y  3) 2  25

C

(C ) :( x  2) 2  ( y  3) 2  5

D

(C ) :( x  2) 2  ( y  3) 2  5

•
•


§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
1. Phương trình đường
trịn có tâm và bán kính
cho trước

(C)

Câu 2. Phương trình của
đường trịn (C) có tâm I(-5;1)
và bán kính R  13 là

Có tâm I(a;b)
Bán kính R

� (C):(x a)2 (y b)2  R2

A

(C ) :( x  5)  ( y  1)  13
2

2

B (C ) :( x  5) 2  ( y  1) 2  13
•
•

C

(C ) :( x  5) 2  ( y  1) 2  13

D

(C ) :( x  5) 2  ( y  1) 2  13


§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
1. Phương trình đường
trịn có tâm và bán kính
cho trước

(C)

Có tâm I(a;b)

Câu 3. Xác định tâm và bán
kính của (C ) :( x  4) 2  ( y  3)2  16
A

�I (4; 3)

(C ) �
�R  16

B

�I (4;3)
(C ) �
�R  4

Bán kính R

� (C):(x a)2 (y b)2  R2

•
•

C

�I (4; 3)
(C ) �
�R  4

D

�I (4;3)
(C ) �
�R  4


§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

1. Phương trình đường
trịn có tâm và bán kính
cho trước
(C)

Có tâm I(a;b)

Câu 4. Xác định tâm và bán
kính của (C ) : x 2  y 2  81
A

�I (1;1)
(C ) �
�R  81

B

�I (1;1)
(C ) �
�R  9

Bán kính R

� (C):(x a)2 (y b)2  R2
Chú ý.

(1) (C)

Có tâm O(0;0)
Bán kính R

(C ) : x 2  y 2  R 2

•
•

C

�I (0;0)
(C ) �
�R  81

D

�I (0;0)
(C ) �
�R  9


§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
1. Phương trình đường
trịn có tâm và bán kính
cho trước
(C)

Câu 5. Xác định tâm và bán
kính của đường trịn (C) có
AB làm đường kính?

Có tâm I(a;b)

Bán kính R

� (C):(x a)2 (y b)2  R2
Chú ý.

(1) (C)

Có tâm O(0;0)

A

•
•

.

I

Bán kính R

(C ) : x  y  R
2

2

2

(C)

I là trung điểm AB

AB
R
2

B


§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
1. Phương trình đường
trịn có tâm và bán kính
cho trước
(C)

Có tâm I(a;b)
Bán kính R

� (C):(x a)2 (y b)2  R2
Chú ý.

(1) (C)

Có tâm O(0;0)
Bán kính R

(C ) : x 2  y 2  R 2

(2) Đường trịn (C) nhận AB làm
đường kính

�x  xB y A  yB �
;
�
2 �
� 2

I là trung điểm AB � I � A

(C)

( xB  x A ) 2  ( y B  y A ) 2
AB
R

2
2


§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
1

Phương trình đường trịn
có tâm và bán kính cho trước

(C)

Có tâm I(a;b)
Bán kính R

� (C):(x a)2 (y b)2  R2

2

Nhận xét


Có
Từ phương trình đường trịn (C ) :( x  a ) tr( y ph b) 2  R 2
ình ải
p
2
2
2
2
2 h
dạ mọi
ư
� x  2ax  a  y  2by  b  Rtrò ơn ng ph
n k g tr (2) ươn
đề 2 g 2
ìn
u lb
� x 2  y 2  2ax  2by  a 2  b 2  R 2  0hôĐặt
ng hc đ a
ườ à
?
ng
2
2
2

 R2

� x  y  2ax  2by  c  0 (2)
2
2
2
2
2
2
(2) � x  2ax  a  a  y  2by  b  b  c  0

 x2 -2ax + a2 + y2 - 2by + b2 = a2 + b2 - c
(x - a)2
(y - b)2
 (x - a)2 + (y - b)2 = a2 + b2 - c

VT �0
VP < 0
 (2) vơ nghĩa

VP = 0
(2) là tập hợp điểm
có toạ độ (a;b)

VP > 0
 (2) là PT
đường tròn


§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

1

Phương trình đường trịn
có tâm và bán kính cho trước

(C)

Có tâm I(a;b)
Bán kính R

� (C):(x a)2 (y b)2  R2
Nhận xét

2

x  y  2ax  2by  c  0
2

2

Là PT đường tròn (C) khi và
chỉ khi

(C)

a b c  0
2

2

Có tâm I(a;b)

R  a 2  b2  c

Ví dụ 1: Xét xem phương trình sau có
phải là phương trình đường trịn, tìm
tâm và bán kính (nếu có)

x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 (1)
Ta có

2a  2
�
�a 1
�
�
2b  2 � � b  1
�
� c  2
� c  2
�
�
Mà a2 + b2 – c = 12 + 12 –(-2) = 4 > 0
Vậy (1) là phương trình đường trịn
tâm I(1; 1), bán kính R  a 2  b2  c  4  2


§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
1

Phương trình đường trịn
có tâm và bán kính cho trước

(C)

Có tâm I(a;b)

Chú ý.
Đường trịn
Có đặc điểm

x  y  2ax  2by  c  0
2

2

Bán kính R

� (C):(x a)2 (y b)2  R2

+ Trong phương trình khơng xuất hiện tích xy

Nhận xét

2

x  y  2ax  2by  c  0
2

+ Hệ số x2 và y2 bằng nhau ( thường phải bằng 1)

2

+ Điều kiện

a 2  b2  c  0

Là PT đường trịn (C) khi và
chỉ khi

(C)

a b c  0
2

2

Có tâm I(a;b)

R  a 2  b2  c

+ Tâm I(a;b)
+ Bán kính

R  a 2  b2  c


§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
1

Phương trình đường trịn
có tâm và bán kính cho trước

(C)

Có tâm I(a;b)
Bán kính R

� (C):(x a)2 (y b)2  R2
Nhận xét

2

x  y  2ax  2by  c  0
2

2

Là PT đường tròn (C) khi và
chỉ khi

(C)

a 2  b2  c  0
Có tâm I(a;b)

R  a 2  b2  c

Ví dụ 2: Xét xem phương trình sau có
phải là phương

2
2 trình đường trịn, tìm
2
2 2 4 x  6 y  3  0
2
c
)
x

y
) 2x2bán
x kính
2(nếu
x8 x 6có).
y2 y 201  0
tâmdbvà
2y y 

a) x  y  2 x  4 y  4  0
aax214 y  4  0
�
a
)
x

y

2
�
2x  y  8x  2 y 1  0

Ta
có
Ta
Ta có
có 2
2

2
a


4
�
Ta
có
�22a  22

�
�
2a  2
a
 1
�
�
�
bb33
�2b 2 66 �
�
�

�
�
�
�
2
b2)bx2 
4y1
��
�
2bx26 y  20  1

2
0
�
�
�
x

y

4
x

y


0
�
�
c



3
c


3
�
�
20
c

20
�
�
c  4 2 �
c�
 4
�
2
�
2
2
2
2
2 của
2 và
2
22c )hệ
2số

2 y6 22
2b
2y 
x
Do
x

4
x
y
3(4)
3)0916
a


c
2

(

3)
 00
a a b bc  (c
1)1  2
0
�
3 (20
10
Không bằng nhau và cũng khơng bằng 1
2 khơng phải là PT đường

II ((2;
2đã
1;cho
2)
nên�
PT
3)
�
2
2
PT
�
�
trịn
�Khơng
�R  phải
là 3
PT đường tròn
9
�

x

y

2
x

6
y


20

0
d ) 2 x  y  8x  2 y 1  0
�R  4


KIẾN THỨC CẦN NHỚ

(C)

Có tâm I(a;b)
Bán kính R

� (C):(x a)2 (y b)2  R2

x 2  y 2  2ax  2by  c  0
Là PT đường tròn (C) khi và
chỉ khi

(C)

a b c  0
2

2

Có tâm I(a;b)

R  a 2  b2  c


CNGcọc
C tiêu và rào
Vạch kẻ đờng,
chắn

1

2
3

3

4


1
Trong mặt phẳng oxy, phương trình đường trịn (C) có
tâm I(a;b) và có bán kính R là
A

(C ) : ( x  a)  ( y  b)  R

B

(C ) : ( x  a)2  ( y  b) 2  R

C

(C ) : ( x  a)  ( y  b)  R

•
•D

2

2

2

2

2

2

(C ) : ( x  a)  ( y  b)  R
2

2

2


2
Phương trình x  y  2ax  2by  c  0 là phương trình
đường trịn khi và chỉ khi
2

2

A

abc  0

B

a b c  0

C

a b c  0

•
•D

2

2

2

2

a b c  0
2

2

3
Trong mặt phẳng oxy, phương trình đường trịn (C) có
tâm là gốc tọa độ O(0;0) và có bán kính R là
A

(C ) : x2  y2  R2

B

(C ) : ( x  a)2  ( y  b) 2  R

C

(C ) : x  y  R

•
•D

2

2

(C ) : ( x  a)  ( y  b)  R
2

2

2

4
Nếu phương trình x  y  2ax  2by  c  0 là phương trình
đường trịn thì có tâm I và có bán kính R là gì?
2

2

A

I (2a; 2b), R  a  b  c

B

I (a; b), R  a  b  c

C

I (a; b), R  a  b  c

•
•D

2

2

2

2

2

2

I (a; b), R  a  b  c
2

2


DẶN DÒ
+ Về nhà học bài và làm bài tập 1, bài tập 2, bài tập 3
SGK trang 83, trang 84
+ Xem bài trước phần “Phương trình tiếp tuyến của
đường tròn”