THPT NAM TIEN HAI

147:ADDCDACDDADCABCDABAABDAAADCAADAABDBBADBBBCAB

S
Ở
G
D
&
Đ
T
TỈ
N
H
T
H
ÁI
BÌ
N
H
T
R
Ư
Ờ
N
G
T
H
P
T
N
A
M

TI
Ề
N
H
ẢI
(
Đ
ề
có
8
tra
ng
)
H
ọ
Tê
n:
....
....
....
....
....
....
....
....
....

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN NĂM HỌC 2017-2018

MƠN GIẢI TÍCH 12

Thời gian làm bài 90 phút (44 câu trắc nghiệm)

Đi
ể
m:

Mã Đề : 147

Trang 1 / 8


147:ADDCDACDDADCABCDABAABDAAADCAADAABDBBADBBBCAB

....
....
....
L
ớp
:...
....
M
ã
Đề
:
14
7
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

Hãy chọn phương án đúng nhất trong các phương án của mỗi câu.
2
Câu 01: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x , y 0, x  1, x 2 .

A. S 3

B.

S

7
3

C.

S

5
3

14
S
3
D.

2
Câu 02: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x , y 1 .

A. S 5 / 3

B. S 2 / 3

C. S 4 / 9

D. S 4 / 3

Câu 03: [MH3] Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  f ( x), trục hoành và hai
0

đường thẳng x  1, x 2 (như hình vẽ bên). Đặt

A. S b  a.

B. S  b  a.

2

a  f ( x)dx, b f ( x)dx,
1

mệnh đề nào dưới đây đúng ?

0

C. S  b  a.

D. S b  a.

Câu 04: Viết cơng thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số

y  f2  x 

 a  b .
liên tục và hai đường thẳng x a , x b ,
b

b

A.

S  f1  x   f 2  x   dx
a

B.

b

C.

y  f1  x 

S f1  x   f 2  x  dx
a

Mã Đề : 147

S   f1  x   f 2  x   dx
a

b

D.

b

S f1  x  dx  f 2  x  dx

a

a

.

Trang 2 / 8

và


147:ADDCDACDDADCABCDABAABDAAADCAADAABDBBADBBBCAB

y  f  x

Câu 05: Một hình thang cong (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục ox và hai đường thẳng

x a, x b  a  b 

. Khi quay (H) quanh trục ox tạo thành một khối trịn xoay. Gọi V là thể tích khối trịn
xoay đó. Phát biểu nào sau đây là đúng.
b

b

V f 2  x  dx

b

b

V  f  x 2  dx

V  f  x  dx

V  f 2  x  dx

a
a
a
a
A.
B.
C.
D.
Câu 06: [MH1] Viết công thức tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới
hạn bởi đồ thị hàm số y  f (x) , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox.
b

A.

b

V  f 2 ( x)dx
a

.

B.

V f 2 ( x)dx
a

b

.

C.

V  f ( x)dx
a

b

.

D.

V | f ( x ) | dx
a

.

Câu 07: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x  1 và các hệ trục tọa độ.

S

1

2

S

3
4

S

1
4

A.
B.
C.
D. S 1
Câu 08: Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = 2 - x, y = x, y = 0 (hình bên) xung quanh trục Ox được
tính theo cơng thức nào sau đây?
1

A.

V = pò( 2 - x) dx

B.

0

1

2

V = pò xdx +pò 2 - xdx
0

C.

1

1

2

0

1

V = pò ( 2 - x) dx +pò x2dx
1

2

0

1

D.

V = pò x2dx +pò( 2 - x) dx

Câu 09: Gọi D là miền giới hạn bởi
D quanh trục ox.
A.

V 

53
480

B.

 P  : y 2 x 

V 

4
3

x2

và trục hồnh. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay

C.

V 

Câu 10: Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng (D) :
A.

V 

32
5

123
S
5 .
B.

64
15

16
V 
15
D.

y  x 2  4 x  4 , y 0, x 0 quanh trục ox.

123
S
5
C.

S

33
5

D.

x
Câu 11: [MH1] Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2( x  1)e , trục tung và trục
hồnh. Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
2
2
A. V 4  2e .
B. V e  5 .
C. V (4  2e) .
D. V (e  5)
Câu 12: [MH1] Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơtơ chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v (t )  5t  10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc
bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
A. 20m.
B. 2m.
C. 10m.
D. 0,2m.

x2
y 3
8 x  1  x 0  , trục hồnh và đường
Câu 13: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng x 1 .
Mã Đề : 147

Trang 3 / 8


147:ADDCDACDDADCABCDABAABDAAADCAADAABDBBADBBBCAB

1

S  ln 3
2
A.

B.

S

1
24

1
S  ln 3
4
C.

Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A.

S e 

1
 2
e

B.

S e 

D. S 24 ln 9

y e x , y e  x , x 1 .

1
 2
e

C.

S e 

1
e.

D. S 2e  2

Câu 15: [CT17] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục hoành và các đường thẳng

x 0, x 
2 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu ?
A. V   1
B. V (  1)
C. V (  1)
D. V   1
x
Câu 16: [CT17] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y e , trục hoành và các đường thẳng x 0 ,
x 1 . Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu?

 e2
V

2
A.

e2  1
V
2 .
B.

C.

V

  e 2  1
2

.

D.

V

  e 2  1
2

x3
y   x2
3
Câu 17: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh ox miền D được giới hạn bởi
và trục hồnh
.

S

81

35

S

486

35

S

3330

35

1215
S

2
D.
.

A.
B.
C.
Câu 18: [MH3] Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3 , biết rằng khi cắt
 1 x 3 thì được thiết diện là

vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x
một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và
124
V
.
V  32  2 15  .
3
A.
B.

3 x 2  2.

124
V
.
3
C.
D. V 32  2 15.
3
2
Câu 19: [MH1] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  x và đồ thị hàm số y  x  x .
37
9
81
A. 12 .
B. 13.
C. 4 .
D. 12 .



Câu 20:
A.



Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

S

32
3

16
S
3
B.

C.

S

y  x 2  x, y 3 x

5
3

D. Kết quả khác
2

Câu 21: [CT17] Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y  x  1 , trục hoành và các đường thẳng
x 0, x 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu?
4
4
V
V
3 .
3.
A. V 2 .
B.
C.
D. V 2 .
Câu 22: [CT17] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  sin x , trục hoành và các đường thẳng

x 0 , x  . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu?
2
V 2    1
V 2    1
A. V 2 .
B. V 2 .
C.
.
D.
.
Câu 23: [MH2] Ơng An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng
10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng( như hình vẽ).

Mã Đề : 147

Trang 4 / 8

147:ADDCDACDDADCABCDABAABDAAADCAADAABDBBADBBBCAB

Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m2. Hỏi Ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó?

( Số tiền làm trịn đến hàng nghìn)
A. 7.653.000 đồng
B. 7.128.000 đồng
3

Câu 24: Cho hàm số

 1

C. 7.862.000 đồng

D. 7.826.000 đồng-

2

y  f  x  x  3x  4 x  1

. Gọi S là diện tích hình phẳng gới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục hoành. Phát biểu nào sau đây là đúng ?
0

A.

4

S   x3  3 x 2  4 x  dx   x3  3 x 2  4 x  dx
0

1

4

B.

S   x 3  3x 2  4 x  dx
1

4

C. S 

3
2
 x  3x  4 x dx

D.

1

Câu 25: Cho hàm số

.

0

y  f  x

4

S   x 3  3x 2  4 x  dx  x3  3x 2  4 x  dx
0

1

có đồ thị như hình sau:

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
6

f  x  dx  0
A. 

0

2

2

0

f  x  dx  f  x  dx
B. 

2

4

4

f  x  dx  0
C. 

f  x  dx  0
D. 

2

0

Câu 26: [CT17] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có ồ
thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần
của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị
là một đoạn thẳng song song với trục hồnh. Tính qng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. s 15, 50 (km)

Mã Đề : 147

B. s 13,83 (km)

C. s 23, 25 (km)

D. s 21,58 (km)

Trang 5 / 8


147:ADDCDACDDADCABCDABAABDAAADCAADAABDBBADBBBCAB

1 3
t  6t 2
3
Câu 27: [CT17] Một vật chuyển động theo quy luật
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ
s
khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao
nhiêu ?
A. 27 (m/s).
B. 243 (m/s).
C. 36 (m/s).
D. 144 (m/s).
x
Câu 28: [MH2] Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bới các Đường y e , y 0, x 0 và x ln 4 . Đường
s 

S S
thẳng x k (0  k  ln 4) chia ( H ) thành hai phần có diện tích là 1 2 và như hình vẽ bên. Tìm x k để

S1 2 S2 .
2
k  ln 4

3
A. k ln 3
B. k ln 2
C.
D.
v km / h 
t h
Câu 29: [CT17] Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc 
phụ thuộc thời gian   có đồ thị
k ln

8
3

của vận tốc như hình bên.
Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có
I 2;9 
đỉnh 
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng
song song với trục hồnh . Tính qng đuờng s mà vật chuyển động trong 4 giờ đó.
A. s 27( km) .
B. s 26,5(km)
C. s 24( km) .
D. s 28,5(km) .
v  km/h 
t  h
Câu 30: [CT17] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc
phụ thuộc thời gian
có đồ thị
I  2;9 

là một phần của đường parabol có đỉnh
và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính
3
s
qng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó.
v

I
9
6

O

2 3

Mã Đề : 147

t
Trang 6 / 8


147:ADDCDACDDADCABCDABAABDAAADCAADAABDBBADBBBCAB

s 24, 75  km 
D.
.
x
y  1  e  x
y  e  1 x
Câu 31: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số

và
.

A.

s 25, 25  km 

.

B.

e
S 1
2
A.

B.

Câu 32: Cho hàm số

0

y  f  x

s 26, 75  km 

S

C.

e
2

s 24, 25  km 

.

3
S  e 1
2
D.

C. S e  2

có đồ thị như hình sau:

2

1

.

3

Tích phân nào sau đây có giá trị nhỏ nhất
3

A.

1

 f  x  dx

B.

2

 f  x  dx

 f  x  dx

D. 2
7000
N (t ) 
t  2 và lúc đầu đám vi trùng
Câu 33: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng N (t ) , biết rằng
có 300000 con. Sau 10 ngày, đám vi trùng có khoảng bao nhiêu con?
A. 302542 con.
B. 312542 con.
C. 322542 con.
D. 332542 con.
t
Câu 34: Tại một thời điểm trước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe đang chuyển động đều với vận tốc lần
lượt là 60km / h;50km / h và 40km / h. Xe thứ nhất đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và
dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ hai đi thêm 4 phút, bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở
trạm tại phút thứ 13, xe thứ hai đi thêm 8 phút, bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại
phút thứ 12. Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian như sau: (đơn vị trục tung x 10km / h, đơn vị trục
1

hoành là phút).

C.

3

 f  x  dx

0

0

Giả sử tại

Xe thứ nhất

6
Xe thứ hai

5

4

Xe thứ ba

3

2
1
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

d ,d ,d .
thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là 1 2 3 So sánh các khoảng cách này.
d  d 2  d3 .
d  d1  d 2 .

d  d3  d1 .
d  d3  d 2 .
A. 1
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 35: Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lịng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc
là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy
mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.
60p cm3
60cm3
15p cm3
70cm3
A.
B.
C.
D.
Mã Đề : 147

Trang 7 / 8


147:ADDCDACDDADCABCDABAABDAAADCAADAABDBBADBBBCAB

Câu 36: Tại một nơi khơng có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã
được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương
v  t  10t  t 2
thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật
, trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu
vt

chuyển động,
được tính theo đơn vị mét/phút ( m /p ). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v
của khí cầu là
v 3  m /p 
v 9  m /p 
v 7  m /p 
v 5  m /p 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
10m/s
Câu 37: Một vật chuyển động với vận tốc
thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là
2
a  t  3t  t
. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
4300
130
3400
m
m
m
A. 3
.
B. 3

.
C. 3
.
D. 130m .
Câu 38: Một ôtô đang chạy với vận tốc 19m / s thì người lái hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với
v  t   38t  19  m / s  ,
vận tốc
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh.
Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ơtơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 4,5m.
B. 4, 25m.
C. 5m.
D. 4, 75m.
2
Câu 39: [CT17] Cho hàm số y  f ( x ) . Đồ thị của hàm số y  f ( x ) như hình bên. Đặt h( x) 2 f ( x)  x .
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. h(4) h(  2)  h(2)
B. h(2)  h(4)  h(  2)
C. h(2)  h(  2)  h(4)
D. h(4) h( 2)  h(2)
Câu 40: [CT17] Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có
1 
v
I  ; 8
đồ thị là một phần parabol với đỉnh  2  và trục đối xứng song song với trục tung như hình 8
bên. Tính quảng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy.

A. s 4 (km).
C. s 2, 3 (km).

Mã Đề : 147

B. s 4,5 (km).
D. s 5, 3 (km).

O 1 1t
2

Trang 8 / 8


147:ADDCDACDDADCABCDABAABDAAADCAADAABDBBADBBBCAB

v 15m / s thì tăng vận tốc với gia tốc
Câu 41: Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc 0
a  t  t 2  4t  m / s 2 
. Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt
đầu tăng vận tốc.
A. 67, 25m .
B. 69,75m .
C. 68, 25m .
D. 70, 25m .
y  f  x
y  f  x 
Câu 42: [CT17] Cho hàm số
. Đồ thị của hàm số
như hình bên. Đặt
2
g  x  2 f  x    x  1

y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
3 x
1
g  1  g   3  g  3
g  3  g   3  g  1
A.
.
B.
. 3 O
2
g  1  g  3  g   3
g  3  g   3  g  1
C.
.
D.
.
4

y  f  x
y  f  x 
Câu 43: [CT17] Cho hàm số
. Đồ thị của hàm số
2
g  x  2 f  x    x  1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

như hình bên. Đặt

y

4
2
3
O 1
2
A.

3

x

g  1  g  3  g   3

.

B.

g  3  g   3  g  1

.

g  1  g   3  g  3
g   3  g  3  g  1
C.
.
D.
.
Câu 44: Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cho

vịm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vịm cửa cao 8m và rộng 8m .
131 2
128 2
26 2
28 2
m.
m.
m.
m.
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3

Mã Đề : 147

Trang 9 / 8