SKKN Giai bai toan bang cach lap phuong trinh

I. Đặt vấn đề :
1. Lý do chọn đề tài:
a. Cơ sở lý luận:
-Theo định hướng đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay đã
được xác định là: “Phương pháp dạy học toán trong nhà trường phải phát
huy tính tính cực , tự giác, chủ động của người học , hình thành và phát
triển năng lực tự học, trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của
tư duy”. Theo định hướng dạy học này GV là người thiết kế, tổ chức, hướng
dẫn, điều khiển q trình học tập cịn HS là chủ thể nhận thức, biết cách
tự học, tự rèn luyện, từ đó hình thành và phát triển nhân cách, năng lực cần
thiết của người lao động theo những mục tiêu mới đã đề ra.
- Tính tích cực học tập biểu hiện ở những dấu hiệu như : hăng hái trả
lời các câu hỏi của giáo viên , bổ sung các câu trả lời của bạn ; mạnh dạn phát
biểu những ý kiến của mình trước những vấn đề nêu ra , nêu những thắc mắc
của bản thân , địi hỏi phải giải thích cặn kẻ những vấn đề chưa rõ , chủ động
vận dụng những kiến thức và kỹ năng đã học để nhận thức vấn đề mới , tập
trung chú ý vào vấn đề đang học , kiên trì hồn thành các bài tập , khơng nản
chí trước những tình huống khó khăn …
-Tính tích cực học tập đạt những cấp độ từ thấp đến cao như :
+Bắt chước và gắng sức làm theo những các mẫu hành động của
thầy, của bạn …
+ Tìm tịi , độc lập giải quyết những vấn đề nêu ra , tìm kiếm các
cách giải quyết khác nhau của một vấn đề …
+ Sáng tạo , tìm ra cách giải quyết mới , độc đáo , hữu hiệu …
- Kinh nghiệm dạy học giúp ta khẳng định rằng việc học tập tốn ở nhà
trường phổ thơng sẽ thực sự hứng thú và đạt kết quả cao nếu học sinh
được hướng dẫn để biết cách độc lập giải quyết , nắm bắt thật vững
vàng và sáng tạo lại những kiến thức đã học . Để đạt được điều đó , cịn
có nhiều vấn đề đặt ra địi hỏi những giáo viên đứng lớp nói chung ,
giáo viên giảng dạy mơn Tốn nói riêng cần đầu tư và thực sự quan
tâm để tìm ra hướng đi thích hợp , biết chọn lọc những kiến thức

tiêu biểu kết hợp với phương pháp dạy học tích cực , thật sự phù
hợp với đối tượng học sinh của mình nhằm đạt được kết quả cao
nhất về dạy và học.
b. Cơ sở thực tiễn:
- Là giáo viên giảng dạy nhiều năm mơn Tốn khối 8 - 9 tôi nhận thấy
học sinh thực sự lúng túng khi giải bài toán đố bằng cách lập phương trình .
Nếu cho sẵn một phương trình (phương trình bậc nhất thơng thường , phương
trình chứa ẩn ở mẫu , phương trình tích …) để các em giải , hầu hết học sinh
đều thực hiện được ; nhưng khi phải giải bài tốn đố bằng cách lập phương
trình , các em phải đứng trước khá nhiều đại lượng ẩn giấu sau các cách biểu
hiện bằng các khái niệm ngoài toán học của đề bài nên các em thường bị bối
rối khơng giải được . Loại tốn này có nhiều dạng khác nhau và sau khi đọc


đề một bài toán đố – với cách diễn đạt thường là rối rắm – cho đến khi lập
được một phương trình của bài tốn là một vấn đề rất khó khăn đối với học
sinh trường chúng tơi .
- Với sự hỗ trợ của SGK - SBT và thầy cô, bằng những phương pháp
hướng dẫn , gợi ý thông thường HS không thể nào nắm được mối liên hệ bản
chất tốn học của bài tốn . Do đó , sau khi đặt ẩn số những đại lượng liên
quan đến ẩn số thường bị các em diễn đạt khơng chính xác hoặc sai hoàn toàn.
Phải chăng, các em thiếu một cơ sở lý luận để nhìn vào là nhận ra ngay , thiếu
một chỗ dựa vững chắc để giúp mình tự suy luận .
- Vấn đề tiếp theo là cách sắp xếp các bước trong bài giải . Khi đã đặt
xong ẩn số , các em rất lúng túng không biết đại lượng nào cần biểu thị trước ,
đại lượng nào biểu thị sau. Những sai sót vừa nêu trên thường sẽ dẫn đến một
phương trình sai lệch hồn tồn .Đứng trước trách nhiệm này , tôi nhận thấy
sự cần thiết của một phương pháp mới giúp các em hiểu và giải được các
dạng từ đơn giản đến phức tạp của dạng toán này .
- Sách giáo khoa và các bài tập hướng dẫn hồn tồn khơng có phương

pháp giúp các em tư duy để tự giải , mà chỉ nêu trình tự và cách tiến hành các
bước giải tương đối chi tiết . Nhưng vấn đề ở đây là làm thế nào để hiểu và
giải được như sách . Chắc chắn không thể nào để học sinh tham khảo cách
giải trong sách rồi bắt chước tự giải lại bài toán đó một cách độc lập được.
- Chính vì vậy tơi đã giành thời gian để đọc tài liệu, nghiên cứu, trao
đổi với các đồng nghiệp và đặc biệt là những kinh nghiệm sau 5 năm giảng
dạy tôi mạnh dạn viết đề tài “Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách
lập phương trình”.
Với đề tài này, tơi hi vọng sẽ giúp học sinh tự giải được dạng toán
này một cách chủ động, tích cực.
2. Mục đích nghiên cứu đề tài:
Nhằm giúp học sinh có cái nhìn tổng qt hơn về dạng tốn “giải bài
tốn bằng cách lập phương trình” để mỗi học sinh sau khi học xong chương
trình tốn THCS đều phải nắm chắc loại toán này và biết cách giải chúng.
Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng
đặc thù riêng lẻ. Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để
học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải
bài tốn, tạo được lịng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, khơng cịn tâm lý
ngại ngùng đối với việc giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học
sinh làm cho học sinh hứng thú khi học mơn Tốn.
Học sinh thấy được mơn tốn rất gần gũi với các mơn học khác và thực
tiễn cuộc sống.
3. Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh lớp 9 - Trường THCS Kim Thư năm học: 2015 - 2016
4. Phương pháp nghiên cứu:
- Điều tra, theo dõi thực tế lớp học.


- Nghiên cứu tài liệu (SGK-Sách tham khảo – các đề thi…).

- Vận dụng thực hành trong giảng dạy.
- So sánh, tổng kết, rút kinh nghiệm.
5. Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu:
- Từ ngày 10 tháng 9 năm 2015 đến ngày 10 tháng 4 năm 2016
II. Giải quyết vấn đề :
1. Cơ sở lý luận của vấn đề
“Lập phương trình đối với một bài tốn cho trước là biện pháp cơ bản để
áp dụng toán học vào khoa học tự nhiên và kỹ thuật. Khơng có phương trình
thì khơng có tốn học, nó như phương tiện nhận thức tự nhiên”.
P.X.Alêkxanđơrơp)
- Khi lập phương trình thì điều quan trọng nhất đối với học sinh là khai
thác cho được mối liên hệ bản chất toán học của các đại lượng ẩn giấu sau các
cách biểu hiện bên ngoài bằng các khái niệm ngồi tốn học .
- Theo phân phối chương trình mơn tốn THCS của bộ giáo dục thực hiện
từ đầu năm học. Số tiết để dạy học giải các bài tốn bằng cách lập phương
trình là 4 tiết (2 tiết lý thuyết – 2 tiết luyện tập). Với thời lượng như vậy, việc
học sinh có thể tự giải bài tốn bằng cách lập phương trình ở bậc THCS là
một vấn đề hết sức khó khăn và HS thấy rất mới lạ. Một bài tốn là một đoạn
văn mơ tả mối quan hệ giữa các đại lượng mà có một đại lượng chưa biết, cần
tìm yêu cầu học sinh phải phân tích, khái quát, tổng hợp liên kết các đại lượng
với nhau từ đó học sinh phải tự lập phương trình để giải. Những bài toán này
hầu hết nội dung của nó đều gắn liền với các hoạt động thực tiễn của con
người, của tự nhiên, xã hội.
Với phương pháp hướng dẫn thông thường , đại đa số học sinh sẽ
tham khảo theo từng dạng bài rồi dựa theo đó rồi giải lại một cách rất máy
móc . Nếu các em quên một thao tác nhỏ khi giải có thể dẫn tới bế tắc hoặc sai
lầm cả bài . Nếu giáo viên yêu cầu học sinh độc lập suy nghĩ tự giải khơng
tham khảo bài mẫu thì thường là học sinh không thể giải nổi hoặc nếu người
ra đề thay đổi một số tình huống trong đề bài so với bài tập mẫu thì lập tức
học sinh bị sai sót theo rất nặng .

Giáo viên hướng dẫn cần làm cho học sinh thấy được rằng : Dù là
dạng toán nào, thực chất bài toán cũng chỉ được biểu thị bằng một tương
quan tốn học duy nhất , đó là một phương trình . Các đại lượng và các
liên hệ đã cho trong bài toán đều tuân theo các mối liên quan tỉ lệ thuận , tỉ
lệ nghịch và các quan hệ lớn hơn , nhỏ hơn của tốn học .
Do đó, khi lập phương trình , học sinh cần bình tĩnh cân nhắc cố gắng
đi sâu vào thực chất của các quan hệ ; không băn khoăn , không bối rối với
các cách diễn đạt thường là phức tạp của đề bài ; đồng thời cũng biết cách
diễn giải những cụm từ như : lớn hơn, bé hơn, nhanh hơn , sớm hơn , tăng ,


giảm , vượt mức ... thành những tương quan toán học tương ứng với nội dung
thực tế của đề bài .
Đề tài “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương
trình” tập trung chính ở việc cung cấp cho học sinh một phương pháp
tóm đề mới dựa trên 3 cơ sở chính là thương quan tỉ lệ thuận , tương
quan tỉ lệ nghịch và các quan hệ lớn hơn , nhỏ hơn của toán học để áp
dụng cho các dạng toán mà các sách hướng dẫn xếp vào các loại khác
nhau , giúp các em vượt qua những khó khăn khi phân tích đề , hiểu và
giải được bài tốn .
Thay vì rất khó nhọc để lập được phương trình cho bài tốn theo từng
dạng khác nhau đó , với phương pháp tóm đề này , học sinh suy nghĩ tương
đối nhẹ nhàng và dễ dàng hơn vì sau khi thực hiện xong phần tóm đề , tự khắc
phương trình của bài tốn sẽ hiện ra . Học sinh chỉ cần dựa vào đó mà thực
hiện cách giải.
2. Thực trạng chung của vấn đề
a. Về phía giáo viên
Có thể khẳng định rằng đây là một trong những kiểu bài tương đối khó với
giáo viên. Khó khăn trước hết là khó khăn về kiến thức, về phương pháp. Cái
gì dạy mãi cũng thành quen mà quen thì dễ hơn. Nhưng với kiểu bài này giáo

viên rất lúng túng về phương pháp. Chỉ trong 4 tiết dạy giải bài tốn bằng
cách lập phương trình mà dung lượng kiến thức khơng ít, có rất nhiều dạng
tốn cần giải quyết. Giáo viên phải làm sao để có thể tải hết các nội dung kiến
thức của bài cho HS tiếp thu một cách tích cực, tránh được sự giảng giải
nhàm chán đều đều từ đầu đến cuối tiết học; vừa cuốn hút học sinh vào bài
giảng và cuối cùng phải làm cho HS có thể tự giải được loại tốn giải bài tốn
bằng cách lập phương trình. Qua trao đổi với nhiều GV dạy khối 8, phần lớn
giáo
viên
cũng
đều
e
ngại
dạy
kiểu
bài
này.
Vậy nguyên nhân do đâu? Theo tơi, ngun nhân chính là do giáo viên
chưa tìm được phương pháp tối ưu, chưa thật sự đầu tư thời gian nhiều để suy
nghĩ nhằm đưa ra hệ thống những lời chỉ dẫn cần thiết và tốt nhất cho học
sinh trong các tiết học.
b. Về phía học sinh
- Những chỉ dẫn rời rạc của giáo viên thông thường học sinh khơng nhớ và
hệ thống hóa được. Vì thế những chỉ dẫn đó chỉ trơng vào trí nhớ của học
sinh, học sinh lại nhanh quên. Mặc dù trong SGK, SBT tốn 8 đã có một số
bài tập giải mẫu các bài tốn và một vài chỉ dẫn lập phương trình nhưng
những hướng dẫn đó chưa cung cấp cho học sinh đầy đủ những cơ sở vững
chắc để nắm vững cách giải các bài tốn.
- Theo tơi, ngun nhân chính làm cho học sinh giải chưa tốt bài toán
bằng cách lập phương trình, đó là:

+ Học sinh còn yếu về kĩ năng, kĩ xảo ghi tóm tắt giả thiết bằng ký hiệu để
giúp phân tích tổng hợp bài tốn, giúp diễn tả rõ hơn mối quan hệ giữa các
đại lượng đưa vào bài toán.
+ Nhiều học sinh khó hình dung được mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại
lượng đưa vào bài tốn, khơng biết diễn tả mối phụ thuộc giữa các đại lượng
đưa vào bài tốn, khơng biết diễn tả mối phụ thuộc này bằng ký hiệu cho nên
khó chuyển bằng lời sang ngơn ngữ tốn học trừu tượng.
+ Một số học sinh khơng hiểu giải một bài tốn là như thế nào. Vì thế
khơng giải đầy đủ, khơng biết nghiệm của phương trình tìm được có là đáp số
của bài tốn này khơng.
+Giáo viên ít chú ý tới cấu trúc của những bài toán phức hợp từ những
bài toán cơ bản, cũng như ít phân tích các bài tốn mà chỉ lo làm thế nào để
giải xong bài tốn.
- Bên cạnh đó, một số học sinh biết cách giải thì khơng hồn chỉnh nên
khơng đạt điểm tối đa vì:
+ Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện khơng chính xác.
+ Khơng biết cách chọn ẩn số như thế nào cho phù hợp.
+ Không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập
phương trình.
+ Lời giải thiếu tính chặt chẽ, thiếu đơn vị
+ Giải phương trình chưa đúng, quên đối chiếu điều kiện . . .
Với những thực trạng như trên tôi đã tiến hành điều tra, thu thập số liệu cho
việc nghiên cứu đề tài:
* Đầu năm học, tiến hành phân loại học tập bộ môn để nắm bắt chất lượng
học tập của các em để có biện pháp dạy học phù hợp: (Tiếp nhận kết quả lớp 8
)
Giỏi

Khá

TB

Yếu

Kém

Khối
lớp

Tổng
số

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

9

53

1

1,9

13

24,5

13

24,5

23

43,4

3

5,7

* Khi học xong giải bài toán bằng cách lập phương trình, bản thân tơi
cịn dùng phương pháp trị chuyện gợi mở để thu thập thêm một số thông tin

, phân loại đối tượng học sinh trong việc giải toán bằng cách lập phương
trình .
3. Các biện pháp đã tiến hành giải quyết vấn đề:
Để thực hiện tốt yêu cầu đề ra trong việc phân tích bài tốn “Giải tốn
bằng cách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp (2 tiết lý thuyết, 2 tiết
luyện tập ) là rất khó. Việc quan trọng nhất là giáo viên phải soạn bài thật tốt,
chọn lọc hệ thống câu hỏi phù hợp với trình độ học sinh (từ dễ đến khó) và có
liên hệ đến thực tế. Do đó, bản thân tơi mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau
đây:


3.1/ Hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu đề bài : đọc từng câu, từng chữ
, suy nghĩ thật thấu đáo để nắm được đề bài và thơng qua đó phải hiểu
được ta đa xét đến đại lượng nào (kèm theo đơn vị phù hợp).
Ví dụ :+ …Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h … hay mỗi
giờ xe máy đi được 40km … thì học sinh phải hiểu ta đang xét về đại lượng
vận tốc.
+ … tổng thời gian cả đi lẫn về mất 2 giờ 30 phút…hay thời gian
về nhiều hơn thời gian đi là 20 phút … thì học sinh phải hiểu ta đang xét về
đại lượng thời gian.
+ Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách
nhau 90 km… thì học sinh phải hiểu ta đang xét về đại lượng quãng đường.
+ «... nên mỗi xe phải chở thêm 3 học sinh so với dự kiến ban
đầu... » thì học sinh phải hiểu đang xét về số học sinh của mỗi xe .
3.2/ Rèn luyện kĩ năng lập phương trình : bằng cách luyện tập cho
HS biến đổi ngơn ngữ trong để bài thành ngơn ngữ tốn học cụ thể, dễ
hiểu với phương trình bằng chữ.
Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B rồi quay ngược trở về A, cả đi và về
mất 3 giờ ... thì học sinh phải ghi được là : tđi + tvề = 3 . Đó là một phương
trình lập được bằng những chữ mà học sinh nào cũng có thể thực hiện

được . Nếu cần biến đổi tương đương , các em cũng dễ dàng đưa phương
trình trên thành :
tđi = 3 – tvề
Lưu ý : Nếu ta gọi x là thời gian của ô tô lúc về (đại lượng
chưa biết ở vế phải ) thì thời gian lúc đi của ô tô ( đại lượng chưa
biết ở vế trái ) sẽ là : 3 – x ( toàn bộ vế phải ) . Học sinh dựa vào đó
sẽ dễ dàng hình dung ra sự liên hệ giữa các đại lượng trong đề bài
hơn .
Vậy dựa vào phương trình vừa tóm tắt :
tđi = 3 – tvề
Học sinh có thể đặt :
Gọi thời gian về từ B đến A là x(h) (ĐK: x < 3)
Vậy thời gian đi từ A đến B là 3 – x (h )
Quan trọng nhất trong bước này là cho học sinh vận dụng các
quan hệ lớn hơn , nhỏ hơn của toán học : nếu cần biểu diễn giá trị
chênh lệch giữa hai đại lượng ta hướng dẫn học sinh thực hiện
phép trừ với những phương trình bằng chữ dạng A – B = C ,
trong đó A là giá trị lớn hơn , B là giá trị nhỏ hơn và C là giá trị
chênh lệch của hai đại lượng .
Học sinh chỉ cần chú ý xem đại lượng nào lớn hơn , đại lượng nào nhỏ
hơn để đặt vào cho thích hợp .
Ví dụ 2:


Đề bài

Tóm tắt

... Ơng của Bình hơn Bình 58
Tuổiơng – TuổiBình = 58

tuổi ...(bài 52 SBT/12)
... Tốp trồng cây nhiều hơn
tốp làm vệ sinh là 8 người.
(bài 51SBT.12)

Biến đổi ( nếu cần )
Tuổiơng =TuổiBình +58

HS tốp trồng cây – HS HS tốp trồng cây =
tốp làm VS = 8
HS tốp làm VS + 8

1
…biết thời gian về ít hơn
đổi 30 phút = 2 (h)
1
thời gian đi là 30 phút…
t đi – tvề = 2

1
t đi = tvề + 2

…biết mỗi giờ xe máy chạy
chậm hơn xe ô tô là 12 km .

V ôtô = Vxe máy + 12

V ôtô – Vxe máy = 12

Trên cơ sở tóm tắt này , học sinh sẽ nhận biết và nắm vững rõ ràng hơn

quan hệ giữa các đại lượng thơng qua những hình tượng cụ thể trong
những phương trình bằng chữ cơ đọng đó và các em có đầy đủ cơ sở để
phát hiện những sai lầm và phản bác lại các ý tưởng máy móc, ngộ nhận
khi giải.
3.3/ Hướng dẫn học sinh thực hiện tóm tắt đề và giải được bài tốn
bằng cách lập phương trình.
a/ Tóm tắt đề bài :
- Sau khi đọc kỹ đề bài để nắm vững từng ý , ta đưa tất cả các nội dung
của đề bài về những phương trình bằng chữ hoặc những số liệu cụ thể ,
nội dung nào đề bài đề cập trước : ta ghi nhận trước , nội dung nào được
đề cập sau : ta ghi nhận sau . Cần tìm phần nào thì đánh dấu hỏi ở phần
đó và chú ý khơng được bỏ sót bất kỳ nội dung nào .
- Khi tóm đề xong, ta thường gặp đầy đủ hai phương trình bằng chữ .
Nếu chưa đủ, ta nên suy nghĩ thêm để tìm cho được một phương trình
nữa có thể đang ẩn chứa sau đề bài .
- Đề bài yêu cầu tìm đại lượng nào , nếu đại lương đó chưa nằm ở vế
phải của một phương trình nào cả , ta có thể chọn phương trình có chứa
đại lượng cần tìm đó và biến đổi (sao cho vế trái chỉ còn hiện diện một
đại lượng duy nhất) để làm phương trình trung gian. Phương trình cịn lại
khơng cần biến đổi sẽ là phương trình chính thức của bài toán .
b. Giải toán :


Đầu tiên , thông thường ta nên đặt ẩn số là đại lượng chưa biết nằm
bên trái của phương trình trung gian .
Đại lượng trực tiếp liên quan đến ẩn số là tồn bộ phương trình
trung gian này . Lần lượt giải quyết từng đại lượng trong phương
trình chính thức của bài toán theo đúng thứ tự từ trái sang phải của
phương
trình

chính
thức
trong phần tóm đề .
Cuối cùng , dựa vào phương trình chính thức trong tóm đề , ta sẽ lập
được phương trình của bài tốn .
Lưu ý :
Tất cả các thao tác của phần tóm đề này , học sinh sẽ ghi nhận ở phần
giấy nháp với thời gian từ 2 đến 4 phút . Tóm tắt xong đề bài đồng nghĩa
với việc đã xác định được phương trình chính thức của bài tốn . Sau đó ,
học sinh có thể dựa vào thứ tự của phần tóm đề này mà sắp xếp các ý để
trình bày phần giải toán vào vở học .
3. 4/ Giáo viên phải chuẩn bị một số bài tập tương tự cho các em về
nhà thực hiện. Tiết học sau thu vở của các em, chấm và chữa từng bài
giải của một số em, sửa từng câu văn, phép tính.
Đây là một việc làm khơng q khó, tuy nhiên nó địi hỏi ở giáo viên sự
tận tâm, tận tụy chịu khó trong cơng việc.
Lưu ý: hệ thống bài tập cũng phải được sắp xếp từ dễ đến khó.

MỘT SỐ BÀI TỐN MINH HỌA CHO ĐỀ TÀI:
BÀI TOÁN 1 :
Tổng của hai số nguyên dương là 80 , biết số thứ hai lớn hơn số thứ
nhất là 14 đơn vị. Hãy tìm hai số đó ? (Tương tự bài tập 43 SBT/11)
Tìm hiểu đề : ( Đọc từng câu , nắm vững từng ý để tóm tắt đề )
GV hướng dẫn biến đổi ngơn ngữ trong đề tốn
Trả lời HS
thành ngơn ngữ tốn học
«
Tổng của hai số nguyên dương là 80 »
Số I + Số II = 80
«

»
… số thứ hai lớn hơn số thứ nhất là 14 đơn vị
Số II – Số I = 14
«
»
Hãy tìm hai số đó ?
Số I = ? , Số II = ?
Học sinh tự tóm tắt đề :
SốI + SốII = 80
(1)
SốII – SốI = 14
(2)
SốI = ?
SốI = ?
Xác định phương trình của bài tốn :
Khi đề bài yêu cầu tìm các số đã cho , do phương trình (1) và (2) ở phần
tómătts đề đều có chứa đại lượng cần tìm nên ta có thể lấy một trong hai
phương trình trên để biến đổi tương đương (chuyển vế và đổi dấu ) làm


phương trình trung gian . Phương trình cịn lại sẽ là phương trình chính thức
của bài tốn .
SốI + SốII = 80 (1)
SốII – SốI = 14 (2)
SốI = ?
SốII = ?

biến đổi

không biến đổi

SốII = 80 – SốI
SốII – SốI = 14 (phương trình)

Theo thứ tự của tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải toán :
SốII = 80 – SốI
( phương trình trung gian )
SốII – SốI = 14
( phương trình chính thức )
Đặt ẩn số là đại lượng chưa biết ở vế phải của phương trình trung gian .
( Học sinh chọn « SốI » của phương trình trung gian để đặt làm ẩn số x
⇒
Gọi số thứ nhất là x.
Đại lương tương ứng theo ẩn số là tồn bộ phương trình trung gian .
Học sinh dựa vào phần tóm đề SốII = 80 – SốI để đặt
số thứ hai cần tìm là 80 – x )
– Cho xuất hiện phương trình của bài tốn : SốII – SốI = 14
Bài giải của học sinh
Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề

Gọi số thứ nhất cần tìm là x ( x  Z )
SốII = 80 – SốI
Số thứ hai cần tìm là : 80 – x
Vì số thứ hai lớn hơn số thứ nhất là 14 đơn
vị nên ta có pt :
SốII – SốI = 14
( 80 – x ) – x = 14
Giải phương trình ta được :
x = 33 ( nhận )
Trả lời :Vậy số thứ nhất là 33

số thứ hai là 80 – 33 = 47
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ BÀI TOÁN 1:
Bài 1:
Tìm hai số biết tổng của chúng là 63 và hiệu của chúng là 9
Bài 2 :
Tổng của hai số bằng 90, số này gấp đơi số kia. Tìm hai số đó.
BÀI TỐN 2 :
Tử số của một phân số nhỏ hơn mẫu số của phân số đó là 3 đơn vị . Nếu
1
tăng cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì được một phân số mới bằng 2 . Hãy tìm

phân số ban đầu .
Tìm hiểu đề : ( Đọc từng câu , nắm vững từng ý để tóm tắt đề )
GV hướng dẫn biến đổi ngơn ngữ trong đề tốn thành Trả lời HS
ngơn ngữ tốn học


«

Tử số của một phân số nhỏ hơn mẫu số của phân số
đó là 3 đơn vị »
«
Nếu tăng cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị »
1
«
... thì được một phân số mới bằng 2

«

MẪU – TỬ = 3

TỬ + 2 ; MẪU + 2
TỬ +2

»

MẪU +2

Tìm phân số ban đầu ? »

1
= 2

TỬ = ? ; MẪU = ?

Học sinh tự tóm tắt đề :
Lúc đầu :
MẪU – TỬ = 3
Lúc sau :
TỬ + 2 ; MẪU + 2
TỬ +2
MẪU +2

(1)

1
= 2

(2)

TỬlúc đầu = ?

MẪU lúc đầu = ?
Xác định phương trình của bài tốn :
Khi đề bài yêu cầu tìm phân số lúc đầu , tức là tìm tử số và mẫu số lúc đầu,
ta lấy phương trình có chứa đại lượng tử số và mẫu số lúc đầu để biến đổi
tương đương (chuyển vế và đổi dấu) làm phương trình trung gian . Phương
trình cịn lại (2) sẽ là phương trình chính thức của bài tốn .
Lúc đầu :
MẪU – TỬ = 3 (1) biến đổi
Lúc sau :
TỬ + 2
;
MẪU + 2
TỬ +2
MẪU +2

1
= 2

MẪU = 3 + TỬ
TỬ +2

(2)

khơng biến đổi

MẪU +2

1
= 2

( phương trình )

TỬ lúc đầu = ?
MẪU lúc đầu = ?
Theo thứ tự của tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải toán :
MẪU = 3 + TỬ ( phương trình trung gian )
1
= 2

( phương trình chính thức )
Đặt ẩn số là đại lượng chưa biết ở vế phải của phương trình trung gian .
( Học sinh chọn « TỬ » để đặt làm ẩn số  gọi x là tử số của phân số lúc đầu
)
Đại lương tương ứng theo ẩn số là tồn bộ phương trình trung gian .


( Học sinh dựa vào phần tóm đề « MẪU = 3 + TỬ »
để đặt mẫu số lúc đầu là 3 + x )
Lần lượt tìm và giải quyết các đại lượng của phương trình chính thức .
( đó chính là Tử + 2 ; Mẫu + 2 )
TỬ +2

– Cho xuất hiện phương trình của bài tốn : MẪU +2
Bài giải của học sinh

Gọi tử số của phân số lúc đầu là x ( ĐK: x  Z )
mẫu số của phân số lúc đầu là : 3 + x

1
= 2

Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề
Lúc đầu : MẪU = 3 + TỬ

x
Phân số lúc đầu là: 3  x

Lúc sau :
TỬ + 2

Tử số của phân số lúc sau là : x + 2
Mẫu số của phân số lúc sau là :
3+x+2 = x+5

MẪU + 2
TỬ +2

x2 1

Theo đề bài ta có phương trình : x  5 2

1
= 2

MẪU +2

Giải phương trình ta được : x = 1 ( nhận )
1
Trả lời : Phân số lúc đầu cần tìm là 4

Chú ý : Giáo viên cần giải thích rõ cho học sinh việc tuỳ ý chọn ẩn số cho
bài toán (kể cả chọn ẩn trung gian) để học sinh so sánh từng kiểu chọn ẩn số
khác nhau và tự rút ra cách chọn ẩn hợp lý nhất theo cách tóm tắt đề đã thực
hiện .
Có thể minh họa bài toán trên bằng cách cho học sinh chọn ẩn x là mẫu
số lúc đầu để so sánh với cách giải vừa rồi .
Lúc đầu :
biến đổi
MẪU – TỬ = 3 (1)
TỬ = MẪU – 3
Lúc sau :
TỬ + 2
MẪU + 2
TỬ +2
MẪU +2

1
= 2

TỬ +2

(2)

không biến đổi

MẪU +2

1
= 2

( phương trình )

TỬ lúc đầu = ?
MẪU lúc đầu = ?
Theo thứ tự của tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải toán :
TỬ =
MẪU - 3 ( phương trình trung gian )
TỬ +2
MẪU +2

1
= 2

(phương trình chính thức )


Đặt ẩn số là đại lượng chưa biết ở vế phải của phương trình trung gian .
(Học sinh chọn « MẪU » để đặt làm ẩn số  gọi x là mẫu số của phân số lúc
đầu)
Đại lương tương ứng theo ẩn số là tồn bộ phương trình trung gian .
( Học sinh dựa vào phần tóm đề “TỬ = MẪU – 3”
để đặt tử số lúc đầu là x-3)
Lần lượt tìm và giải quyết các đại lượng của phương trình chính thức .
( đó chính là Tử + 2 ; Mẫu + 2 )
TỬ +2

– Cho xuất hiện phương trình của bài tốn : MẪU +2
Bài giải của học sinh

Gọi mẫu số của phân số lúc đầu là x (ĐK: x  Z )

tử số của phân số lúc đầu là : x - 3
x 3
Phân số lúc đầu là: x

Tử số của phân số lúc sau là : x - 3 + 2 = x - 1
Mẫu số của phân số lúc sau là : x + 2
x 1 1

Theo đề bài ta có phương trình : x  2 2

Giải phương trình ta được : x = 4 ( nhận )
1
Trả lời : Phân số lúc đầu cần tìm là 4

1
= 2

Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề
Lúc đầu : TỬ = MẪU - 3
Lúc sau :
TỬ + 2
MẪU + 2
TỬ +2
MẪU +2

1
= 2

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ BÀI TỐN 2:
Bài 1:

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và
3
giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được phân số mới bằng 4 . Tìm phân số ban

đầu?
Bài 2: Tìm một phân số có tử nhỏ hơn mẫu 22 đơn vị, biết rằng nếu thêm 5
1

đơn vị vào tử và bớt 2 đơn vị ở mẫu thì được phân số mới bằng phân số 2
. Tìm phân số đã cho.
Bài 3: Tìm một phân số nhỏ hơn 1 có tổng của tử và mẫu là 32, biết rằng
nếu tăng mẫu thêm 10 đơn vị và giảm tử đi một nửa thì được phân số mới
2

bằng phân số 17 .
BÀI TOÁN 3 :


1

Học kỳ I , số học giỏi của lớp 9A bằng 8 số học sinh cả lớp . Sang học kỳ
hai , có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh
giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp . Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Tìm hiểu đề : ( Đọc từng câu , nắm vững từng ý để tóm tắt đề )
GV hướng dẫn biến đổi ngôn ngữ trong đề tốn thành Trả lời HS
ngơn ngữ tốn học
1

Học kỳ I , số học sinh giỏi của lớp 9A bằng 8 số
học sinh cả lớp

Sang học kỳ hai , có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành
học sinh giỏi nữa …
(GV giải thích : thêm 3 bạn nữa nghĩa là số HS giỏi cả
năm bằng số HS giỏi của học kỳ I cộng thêm 3)
“…do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả
lớp.”
Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?

1

HS GIỎI = 8 . HS
LỚP
(Học kỳ I)
HS GIỎI + 3
(cuối năm)
HS GIỎI + 3
= 20% . HS LỚP
(Cuối năm)
Tìm số HS LỚP 9A?

Học sinh tự tóm đề :
Học kỳ I:

1

HỌC SINH GIỎI = 8 . HỌC SINH CẢ LỚP
Cuối năm:
HỌC SINH GIỎI + 3

(1)

HỌC SINH GIỎI + 3 = 20% . HỌC SINH CẢ LỚP (2)
HỌC SINH CẢ LỚP = ?
Xác định phương trình của bài tốn :
Khi đề bài yêu cầu tìm số học sinh của lớp 9A, ta nhận thấy phương trình
(1) có chứa đại lượng đó , lại sẵn có ở vị trí vế phải . Do đó ta khơng cần
biến đổi và có thể chọn phương trình (1) làm phương trình trung gian .
Phương trình cịn lại (2) sẽ là phương trình chính thức của bài toán .
Học kỳ I:

1

HỌC SINH GIỎI = 8 . HỌC SINH CẢ LỚP (1) ( phương trình trung gian
)
Cuối năm:
HỌC SINH GIỎI + 3
HỌC SINH GIỎI + 3 = 20% . HỌC SINH CẢ LỚP (2) ( phương trình
chính thức )
Theo thứ tự của tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải toán :


Đặt ẩn số là đại lượng ở vế phải của phương trình trung gian .
( Học sinh chọn « HỌC SINH CẢ LỚP » để đặt làm ẩn số  gọi số học sinh
của lớp 9A là x )
Đại lương tương ứng theo ẩn số là tồn bộ phương trình trung gian .
1

( Học sinh dựa vào phần tóm đề « HỌC SINH GIỎI = 8 . HỌC SINH CẢ LỚP »
1

để đặt số học sinh giỏi ở học kỳ I là : 8 x )
Lần lượt tìm và giải quyết các đại lượng của phương trình chính thức .
(Học sinh dựa vào phần tóm đề « HỌC SINH GIỎI + 3 » để đặt số học sinh giỏi
1

ở cuối năm là : 8 x + 3 )
Cho xuất hiện phương trình của bài tốn :
(Học sinh dựa vào phần tóm đề « HỌC SINH GIỎI + 3 = 20% . HỌC SINH CẢ
LỚP » để lập phương trình :

1
x + 3 = 20% x )
8

Bài giải của học sinh
Gọi số học sinh của lớp 9A là : x( học sinh )

(ĐK: x  Z )

Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề
Học kỳ I:

1

1
Số học sinh giỏi của lớp ở học kỳ I là : 8 x (học HỌC SINH GIỎI = 8 .
HỌC SINH CẢ LỚP
sinh)
1
Cuối năm:

Số học sinh giỏi của lớp vào cuối năm là : 8 x +
HỌC SINH GIỎI + 3
3 (học sinh)
1

Theo đề bài ta có phương trình : 8 x + 3 = 20%
x
Giải phương trình ta được : x = 40 ( nhận )
Trả lời :số học sinh của lớp 9A là : 40 học sinh .

HỌC SINH GIỎI + 3 =
20% . HỌC SINH CẢ LỚP

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ BÀI TOÁN 3:
Bài 1:
Trong một buổi lao động, lớp 9A gồm 40 học sinh chia thành hai tốp: tốp
thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp
làm vệ sinh là 8 người. Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu người?
Bài 2: Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít. Nếu chuyển từ thùng A qua
thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu
mỗi thùng lúc đầu?
2

Bài 3: Số sách ở ngăn I bằng 3 số sách ở ngăn thứ II. Nếu lấy bớt 10
5

quyển ở ngăn II và thêm 20 quyển vào ngăn I thì số sách ở ngăn II bằng 6
số sách ở ngăn I. Hỏi ban đầu mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách ?
BÀI TOÁN 4 :

Năm nay , tuổi của mẹ gấp 3 lần tuổi của Phương . Phương tính rằng 13 năm
nữa thì tuổi mẹ chỉ cịn gấp 2 lần tuổi của Phương thơi . Hỏi năm nay
Phương được bao nhiêu tuổi ?
Tìm hiểu đề : ( Đọc từng câu , nắm vững từng ý để tóm tắt đề )
GV hướng dẫn biến đổi ngơn ngữ trong đề tốn thành
ngơn ngữ tốn học
«
Năm nay , tuổi của mẹ gấp 3 lần tuổi của Phương »
«

... 13 năm nữa ... »

«

... thì tuổi mẹ chỉ cịn gấp 2 lần tuổi của Phương
thơi »
«

Hỏi năm nay Phương được bao nhiêu tuổi ? »

Học sinh tự tóm đề :
Năm nay:
TUỔI MẸ = 3 . TUỔI PHƯƠNG
13 năm sau:
TUỔI MẸ + 13
;
TUỔI PHƯƠNG + 13
TUỔI MẸ + 13 = 2 . ( TUỔI PHƯƠNG + 13 )

Trả lời HS
TUỔI MẸ = 3 . TUỔI
PHƯƠNG (năm nay)
TUỔI MẸ + 13
TUỔI PHƯƠNG + 13
TUỔI MẸ + 13 = 2 .
( TUỔI PHƯƠNG + 13 )
(13 năm sau)
TUỔI PHƯƠNG năm nay
=?

(1)

(2)

TUỔI PHƯƠNG năm nay = ?
Xác định phương trình của bài tốn :
Khi đề bài u cầu tìm tuổi của Phương năm nay, ta nhận thấy phương
trình (1) có chứa đại lượng đó , lại sẵn có ở vị trí vế phải . Do đó ta khơng
cần biến đổi và có thể chọn phương trình (1) làm phương trình trung gian .
Phương trình cịn lại (2) sẽ là phương trình chính thức của bài toán .
Năm nay:
TUỔI MẸ = 3 . TUỔI PHƯƠNG
(1) ( phương trình trung gian )
13 năm sau:
TUỔI MẸ + 13
TUỔI PHƯƠNG + 13
TUỔI MẸ + 13 = 2 . ( TUỔI PHƯƠNG + 13 ) (2) ( phương trình chính
thức )
TUỔI PHƯƠNG năm nay = ?

Theo thứ tự của phần tóm tắt đề tốn , học sinh bắt đầu bước vào giải toán :


Đặt ẩn số là đại lượng ở vế phải của phương trình trung gian .
( Học sinh chọn « TUỔI PHƯƠNG ở phần năm nay» để đặt làm ẩn số  gọi
số tuổi của Phương năm nay là x )
Đại lương tương ứng theo ẩn số là toàn bộ phương trình trung gian .
( Học sinh dựa vào phần tóm đề « TUỔI MẸ = 3 . TUỔI PHƯƠNG» để đặt
số tuổi của mẹ hiện nay là : 3 x )
Lần lượt tìm và giải quyết các đại lượng của phương trình chính thức .
( Học sinh dựa vào phần tóm đề « TUỔI MẸ + 13 ; TUỔI PHƯƠNG + 13 »
để
đặt số tuổi của mẹ và số tuổi của Phương vào 13 năm sau lần lượt là 3x + 13
và x + 13 )
Cho xuất hiện phương trình của bài tốn :
(Dựa vào phần tóm đề « TUỔI MẸ + 13 = 2 .( TUỔI PHƯƠNG + 13 ) » để
lập phương trình : 3x + 13 = 2 ( x + 13) )
Bài giải của học sinh
Gọi số tuổi của Phương năm nay là: x ( tuổi ) ;

ĐK (x  Z )
số tuổi của Mẹ Phương năm nay: 3x (tuổi)
Số tuổi Mẹ Phương 13 năm sau là:3x +13 (tuổi)
Số tuổi của Phương 13 năm sau là : x + 13 (tuổi)
Theo đề bài ta có phương trình :
3x + 13 = 2 ( x + 13 )

Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề
Năm nay:
TUỔI MẸ = 3 . TUỔI

PHƯƠNG
13 năm sau:
TUỔI MẸ + 13
TUỔI PHƯƠNG + 13
TUỔI MẸ + 13 =
2.( TUỔI PHƯƠNG + 13 )

Giải phương trình ta được : x = 13 ( nhận )
Trả lời : số tuổi của Phương năm nay là 13 tuổi
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ BÀI TỐN 4:
Bài 1:
Ơng của Bình hơn Bình 58 tuổi. Nếu cộng tuổi của bố Bình và hai lần tuổi
của Bình thì bằng tuổi của ông và tổng số tuổi của cả ba người là 130. Hãy
tính tuổi của Bình.
Bài 2: Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay
tuổi mẹ vừa đúng gấp 3 lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu
tuổi?
BÀI TOÁN 5 :
“Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi
chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số
ban đầu?


- Trước khi tìm hiểu đề :
Đây là loại tốn « tìm 1 số tự nhiên có hai chữ số, ba chữ số » .Dạng tốn
này tương đối khó đối với các em; để giúp học sinh đỡ lúng túng khi giải loại
bài thì trước hết, GV phải cho HS nắm được một số kiến thức liên quan :
+Cách viết số trong hệ thập phân.( số có hai chữ số ab , ba chữ số abc
)
+ Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần

tìm…[ mỗi đơn vị của hàng này lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) mỗi đơn vị của hàng
liền sau nó (hoặc liền trước nó) 10lần. Chẳng hạn, số có ba chữ số abc bằng :
abc = 100a + 10b + c
trong đó b, c là các số tự nhiên từ 0 đến 9, riêng a từ 1 đến 9).điều
kiện của các chữ số.
- Tìm hiểu đề :
GV hướng dẫn biến đổi ngơn ngữ trong đề tốn Trả lời HS
thành ngơn ngữ tốn học
“Một số tự nhiên có hai chữ số …”
Ban đầu : số có hai chữ số ab
a: hàng chục, b: hàng đơn vị
… “tổng các chữ số của nó là 16…”
Hàng chục + hàng đơn vị = 16
“…nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau…”
Lúc sau: số có hai chữ số ba
b: hàng chục, a: hàng đơn vị
“…được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn
Số lúc sau = số ban đầu + 18
vị…”
Tìm số ban đầu?
Tìm chữ số hàng chục, hàng
đơn vị ban đầu ?
- Học sinh tự tóm đề:
Ban đầu:
Hàng chục + Hàng đơn vị = 16
(1)
Số ban đầu = hàng chục . 10 + hàng đơn vị
Lúc sau:
Số lúc sau = hàng đơn vị ban đầu . 10 + hàng chục ban đầu
Số lúc sau = số ban đầu + 18

(2)
Tìm số ban đầu?
Xác định phương trình của bài tốn :
- Khi đề bài yêu cầu tìm số ban đầu (nghĩa là tìm chữ số hàng chục, hàng
đơn vị), ta lấy phương trình (1) có chứa hàng chục và hàng đơn vị ban đầu
để biến đổi tương đương (chuyển vế và đổi dấu) làm phương trình trung gian
. Phương trình cịn lại (2) sẽ là phương trình chính thức của bài tốn .
Ban đầu:
Hàng chục + Hàng đơn vị = 16
biến đổi về :
hàng đơn vị = 16 – hàng chục (1) (phương trình trung gian)
Số ban đầu = hàng chục . 10 + hàng đơn vị


Lúc sau:
Số lúc sau = hàng đơn vị ban đầu. 10 + hàng chục ban đầu
Số lúc sau = số ban đầu + 18
(2)
(phương trình chính thức)
- Theo thứ tự của phần tóm tắt đề tốn , học sinh bắt đầu bước vào giải toán :
Đặt ẩn số là đại lượng ở vế phải của phương trình trung gian .
( Học sinh chọn “Chữ số hàng chục ban đầu” để đặt làm ẩn số  Gọi chữ số
hàng chục ban đầu là: x )
Đại lương tương ứng theo ẩn số là tồn bộ phương trình trung gian .
( Học sinh dựa vào phần tóm đề hàng đơn vị = 16 – hàng chục (1) để đặt
chữ số hàng đơn vị ban đầu là: 16 - x
Lần lượt tìm và giải quyết các đại lượng của phương trình chính thức .
( Số ban đầu = hàng chục . 10 + hàng đơn vị)
Số ban đầu = 10x + 16 – x = 9x + 16
Lúc sau:

Số lúc sau = hàng đơn vị . 10 + hàng chục
(Số lúc sau = 10(16-x) + x = 160 – 10x + x = 160 – 9x
Số lúc sau = số ban đầu + 18
(2)
(phương trình chính thức)
160 – 9x = 9x + 16 + 18
Bài giải của học sinh
Gọi chữ số hàng chục ban đầu là: x
ĐK: (x N, 0 < x < 10).
Chữ số hàng đơn vị ban đầu là : 16 – x
Số ban đầu là: 10x + 16 - x = 9x + 16
Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số lúc sau:
10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x
Theo đề bài ta có phương trình :
160 – 9x = 9x + 16 + 18
Giải phương trình ta được x = 7 (nhận)
Trả lời: Số cần ban đầu là 79

Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề
hàng đơn vị = 16 – hàng chục
Số ban đầu = hàng chục . 10 +
hàng đơn vị
Số lúc sau = hàng đơn vị ban
đầu. 10 + hàng chục ban đầu
Số lúc sau = số ban đầu + 18

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ BÀI TỐN 5
Bài 1: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một
số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành là 99. Tìm
số đã cho.

Bài 2: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 11, nếu chỗ
chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị.
Bài 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số
hàng đơn vị là 2, biết rằng nếu xen vào giữa hai chữ số trên, ta viết chính số
phải tìm thì số đó tăng thêm 5480 đơn vị.


Bài 4: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, tổng các chữ số bằng 17, chữ số
hàng chục là 4, nếu đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì
số đó giảm đi 99 đơn vị.
BÀI TOÁN 6 :
Một xe máy và một xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B
cách nhau 180 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ . Biết mỗi giờ
xe máy đi ít hơn ơ tơ là 10 km . Tìm vận tốc của mỗi xe ?
Kiến thức đã được trang bị :
- Nếu hai đối tượng khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm , đi ngược chiều
và gặp nhau thì tổng quãng đường của mỗi xe đã đi chính là quãng
đường giữa hai địa điểm và thời gian của hai đối tượng là như nhau.
Tìm hiểu đề : ( Đọc từng câu , nắm vững từng ý để tóm tắt đề )
GV hướng dẫn biến đổi ngơn ngữ trong đề tốn Trả lời HS
thành ngơn ngữ toán học
+ hai xe đi ngược chiều nhau;
“Một xe máy và một xe ô tô khởi hành cùng
+ thời gian đã đi của xe máy
một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 180
và ô tô
km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2
txe máy = 2 giờ ; tôtô = 2 giờ
giờ”

+ biết quãng đường AB là 180 km
: đang xét tổng quãng đường
của xe máy và ô tô
Sxe máy + Sôtô = 105 km

- “Biết mỗi giờ xe máy đi ít hơn ơ tơ là 10 km”:
– Tìm vận tốc của mỗi xe ?
Học sinh tự tóm đề :
txe máy = 2 giờ
tơtơ = 2 giờ .
Vôtô – V xe máy = 10 km/h
Sxe máy + Sôtô = 180 km
V xe máy = ? ; Vôtô = ?

vận tốc của ô tô nhiều hơn
vận tốc xe máy
Vôtô – V xe máy = 10 km/h
V xe máy = ? ; Vôtô = ?

(1)
(2)

Xác định phương trình của bài tốn : Vì u cầu của đề bài là tìm vận tốc
của xe máy và vận tốc của ơ tơ . Vì vậy ta có thể chọn phương trình có chứa
vận tốc của xe máy hoặc ơ tô(1) để biến đổi tương đương (sao cho một trong
những đại lượng cần tìm ln ở vế phải ) làm phương trình trung gian .
Phương trình cịn lại (2) sẽ là phương trình chính thức cùa bài tốn .
Vơtơ – V xe máy = 10 (1)
biến đổi
Vôtô = 10 + V xe máy

Sxe máy + Sôtô = 180 (2)
không biến đổi , giữ lại
Sxe máy + Sôtô = 180
Theo thứ tự của tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải toán :


Vơtơ = 10 + V xe máy ( phương trình trung gian)
Sxe máy + Sơtơ = 180 ( phương trình chính thức)
– Đặt ẩn số x là đại lượng bên vế phải của phương trình trung gian ( Vxe máy )
– Đại lương tương ứng theo ẩn số là toàn bộ phương trình trung gian . ( Học
sinh dựa vào Vôtô = 10 + V xe máy để biểu diễn vận tốc của ô tô là 10 + x )
– Lần lượt tìm và giải quyết các đại lượng của phương trình chính thức .( đó
chính là Sxe máy =2x và S ôtô = 2.(10 + x) (Đại lượng này được biểu diễn dựa
vào mối quan hệ giữa 3 đại lượng S, V, t)
– Cho xuất hiện phương trình của bài tốn : Sxe máy + Sơtơ = 180
2x + 2(10 + x) = 180
Bài giải của học sinh
Cơ sở dựa vào phần tóm đề
Gọi vận tốc của xe máy là x( km/h )(ĐK:x>0)
vận tốc của ô tô là : 10 + x ( km/h )
Vôtô = 10 + V xe máy
Quãng đường xe máy đã đi là : 2x ( km)
Sxe máy = V xe máy . t xe máy
Quãng đường ô tô đã đi là : 2 (10 +x ) ( km)
S ô tô = V ô tô . t ơ tơ
Theo đề bài ta có phương trình :
Sxe máy + Sôtô = 180
2. x + 2 .(10 + x ) = 180
Giải phương trình ta được : x = 40 ( nhận )
Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h

Vận tốc của ô tô là : 40 + 10 = 50 km/h
Nhận xét : Giáo viên cần giải thích rõ cho học sinh việc tuỳ ý chọn ẩn số
cho bài toán (kể cả chọn ẩn trung gian) để học sinh so sánh từng kiểu chọn
ẩn số khác nhau và tự rút ra cách chọn ẩn hợp lý nhất theo cách tóm tắt đề
đã thực hiện .
Có thể minh họa bài toán trên bằng cách cho học sinh chọn ẩn x là vận tốc
của xe ô tô:
Cách làm tương tự như trên, tuy nhiên khi xác định phương trình bài tốn ta
biến đổi vận tốc xe máy theo vận tốc ơ tơ như sau:
Học sinh tự tóm đề :
txe máy = 2 giờ
tôtô = 2 giờ .
Vôtô – V xe máy = 10 km/h
biến đổi
V xe máy = Vôtô -10 (1)
Sxe máy + Sôtô = 180 km
(2)
V xe máy = ? ; Vôtô = ?
Theo thứ tự của tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải tốn :
V xe máy = Vơtơ -10 ( phương trình trung gian)
Sxe máy + Sơtơ = 180 ( phương trình chính thức)
– Đặt ẩn số x là đại lượng bên vế phải của phương trình trung gian ( V ô tô )