toan 8 on tap

ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KỲ II – TỐN 8
NĂM HỌC 2016 – 2017
I.
LÝ THUYẾT
A. ĐẠI SỐ:
- Học thuộc bảy hằng đẳng thức.
- Định nghĩa PT bậc nhất một ẩn. Hai quy tắc biến đổi PT. Cách gi ải: PT đ ưa
được về dạng ax + b = 0; PT tích; PT chứa ẩn ở mẫu; Giải bài tốn b ằng cách
lập PT.
- Học 5 câu hỏi ôn tập chương IV.
B. HÌNH HỌC:
- Ơn lại diện tích tam giác thường; diện tích tam giác vng; diện tích hình ch ữ
nhật; diện tích hình thang; diện tích hình thoi; diện tích hình vng.
- Định lí Py-ta-go.
- Học 9 câu hỏi ơn tập chương III trang 89.
- Tính chất đường cao, trung tuyến, phân giác, diện tích của hai tam giác đồng
dạng.
- Học cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn ph ần, th ể tích c ủa
hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều.
HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

HÌNH LẬP PHƯƠNG

Sxq = chu vi mặt đáy x chiều cao
= (Dài + Rộng) x 2 x chiều cao
Stp = Sxq + 2Sđáy
Sđáy = Dài x Rộng
V = Dài x Rộng x Chiều cao
Độ dài đường chéo của hình hộp chữ
nhật

S1 mặt = Cạnh2  Độ dài cạnh = √ S 1 mặt
Sxq = 4 x S1 mặt
Stp = 6 x S1 mặt
V = Cạnh3
Độ dài đường chéo của hình lập
phương

√ dài2+ rộng2 +cao 2

HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Sxq = chu vi mặt đáy x chiều cao
Stp = Sxq + 2Sđáy
V = Sđáy x Chiều cao
Lăng trụ đứng tam giác:

√ 3.cạnh 2
HÌNH CHĨP ĐỀU
Sxq = nửa chu vi đáy x trung đoạn
Stp = Sxq + Sđáy
1

V = 3 x Sđáy x Chiều cao hình chóp
Hình chóp tứ giác đều:


C
A

B

h
F
E

D
Hìn h 9 5

- Mặt đáy là tam giác. Mặt bên là những
hình chữ nhật.
- Chiều cao của lăng trụ : AD = BE = CF.
Chu vi tam giác = Tổng 3 cạnh.
1
= x cạnh x chiều cao tư ơngứng
2
1
S ∆ vng = x Tích 2 cạnh góc vng
2
2
cạnh x √ 3
S ∆ đều =
4
S ∆ htư

ờng

- Mặt đáy ABCD là hình vng. Mặt bên
là các tam giác cân tại S.
- Cạnh bên: SA = SB = SC = SD.
- Chiều cao hình chóp: SO.
- Trung đoạn: SF

OF =

AD
2

( OF là đường trung bình

của tam giác BAD).
- Tam giác SOF vng tại O.
Nửa chu vi hình vng = 2 x cạnh
Đường chéo hình vng = cạnh x √ 2
Shình vng = cạnh2
Hình chóp tam giác đều:

- Mặt đáy ABC là tam giác đều. Mặt bên
là các tam giác cân tại S.
- Cạnh bên: SA = SB = SC.
- Chiều cao hình chóp: SO.
- Trung đoạn: SI
cạnh x √ 3
Đường cao tam giác đều =
2

2

cạnh x √3
Sđều ¿
4

II.

BÀI TẬP
A. ĐẠI SỐ:

PHƯƠNG TRÌNH

Giải các phương trình sau:
1) 2x – 3(x – 2) = x + 6 + 2(x + 1)
2) (x + 4)2 – (x + 8)(x – 8) = 96
3) (x – 2)(5x +3) = (3x – 8)(x – 2)
4) (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0
5) 4x2 – 1 = (2x + 1)(3x – 5)
6) 2x2 – x = 3 – 6x
7) 2x3 + 5x2 – 3x = 0

1

3

5

13) 2 x−3 − x ( 2 x−3 ) = x
14)
15)
16)

2 x +5
x
−
=¿ 0
2x

x +5
2
1
3 x−11
−
=
x +1 x−2 ( x +1 ) ( x−2 )
x+2 1
2
− =
x−2 x x ( x−2 )


8) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
9) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0

3 x +2

6

9 x2

17) 3 x−2 − 3 x+ 2 = 2
9 x −4

5 x−2 3−4 x
−x +7
+
=¿ 2
6

2
3
−1 2 x+1 1−2 x
11) 2x 2 = 4 − 8
x+4
x x+2
12) 3 −¿ 2x + 1 ¿ 2 − 3

1

10)

2

3x

2x

18) x−1 − 3 = 2
x −1 x + x +1
19) |2 x−5|=4
20) |−2 x|=3 x+ 4
21) |5 x|−3 x=2
22) |6+ x|=2 x +9
2
23) |3−x|+ x − ( 4+ x ) x=0
24) |2 x−3|=2 x−3

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên tr ục s ố.
2 x +1 2 x−2
1) x +1 ¿ 7 – 2x
−
<¿ 1
7)
5
3
2) 4x – 8 ≥ 3(3x – 2) + 4 – 2x
3 x−7
3) (x – 2)(x + 2) ¿ x(x – 4)
8) 2x + 1,4 ¿ 5
9)
2
2
4) (x – 3) ¿ x – 3
2−x 3−2 x
<
5) – 2 – 7x ¿ 3 + 2x – (5 – 6x)
3
5
6) (x + 4)(5x – 1) ≤ 5x2 + 16x + 2
1+2 x 2 x−1
>
10) 1 +
–2
3
6
11)
Bài 2:

a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
thức

3 x−2
4

5 x−20 2 x 2+ x x ( 1−3 x ) 5 x
−
≥
−
3
2
3
4

không nhỏ hơn giá trị của biểu

3 x +3
6

b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x –
1)2
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
biểu thức

2 x−3 x(x −2)
+
35
7

không lớn hơn giá trị của

2

x 2 x−3
−
7
5

d) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức

3 x−2
4

lớn hơn giá trị của biểu thức

3 x +3
6

Bài 3: Với giá trị nào của m thì biểu thức:
a)

m−2 3 m+ 1
+
4
3

có giá trị âm

b)

Bài 4:
a) Cho a ¿ b. So sánh 5a – 2 và 5b – 2
c) Cho a ¿ b. So sánh 3(a + 1) và 3(b
+1)
e) Cho a ¿ b. So sánh 3a

−2
3

2
Bài 5: So sánh a và b
a) Biết 4a – 3 ¿ 4b – 3
c) Biết 2(1 – a) ¿ 2(1 – b)

7−3 m
−¿ 2m có giá trị dương
2

b) Cho a ≥ b. So sánh 1 – 3a và 1 – 3b
d) Cho a ≤ b. So sánh 2a và a + b.
f) Cho a ¿ b. So sánh 5 – 7a và 6 – 7b

và 3b –

1
1
b) Biết 2 – 3a ≥ 2 – 3b

Bài 6: Rút gọn biểu thức
A = |−3 x| + 3 – 2x khi x ¿ 0, x
0
C = 14 + x – |3−x| khi x ¿ 3

d) Biết – 3 (a + 5) ≤ – 3 (b + 5)
≤

B = 5(x – 4) – |x−2| khi x ≥ 2
D = x(x – 4) – |4 x|+ 3 khi x ¿ 0

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Dạng 1: Dạng toán đơn giản
1) Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia làm 2 tốp: tốp trồng cây và
tốp làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là 8 ng ười. H ỏi t ốp tr ồng cây
có bao nhiêu học sinh?
2) Năm nay tuổi Bố gấp 10 lần tuổi Nam. Bố Nam tính sau 24 năm n ữa thì tu ổi Bố ch ỉ
cịn gấp đơi tuổi Nam. Hỏi năm nay Nam bao nhiêu tuổi?
Dạng 2: Toán chuyển động
1) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 4 km/h. Lúc từ B v ề A người đó đi v ới
vận tốc 5 km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.
2) Một xe hơi đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h rồi từ B về đến A với vận tốc giảm bớt
10 km/h. Thơi gian cả đi và về mất 5h24 phút. Tính quãng đường AB.
3) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau 2 gi ờ ngh ỉ l ại ở B, ô tô l ại t ừ B v ề A
với vận tốc 30 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về hết 10h45 phút ( k ể c ả th ời gian ngh ỉ
lại ở B). Tính quãng đường AB.
4) Một người đi xe gắn máy từ A đến B dự định mất 3 gi ờ 20 phút. N ếu ng ười ấy tăng
vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính v ận t ốc d ự đ ịnh đi t ừ A đ ến B
và khoảng cách AB.

5) Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 140 km/h và sau 2
giờ thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết xe đi t ừ A có v ận t ốc l ớn h ơn xe đi t ừ B
là 10 km/h.
6) Để đi hết đoạn đường AB xe máy phải đi hết 3 giờ, cịn ơ tơ đi h ết 2 gi ờ. Tính qng
đường AB biết vận tốc ơ tơ lớn hơn vận tốc xe máy là 30 km/h.
7) Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đi đến B. Sau đó 1 gi ờ, m ột ô tô cũng
xuất phát từ A để đi đến B với vận tốc trung bình lớn hơn v ận tốc trung bình c ủa xe
máy là 20 km/h. Cả hai xe đồng thời cùng đến B lúc 9 gi ờ 30 phút sáng. Tính đ ộ dài
quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy.
8) Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ b ến B v ề b ến A
mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, bi ết rằng v ận t ốc c ủa dòng n ước là 2
km/h.
Dạng 3: Toán năng suất
1) Một đội thợ mỏ lập kế hoạch mỗi ngày khai thác 50 tấn than. Nhưng khi th ực hi ện
thì được 57 tấn than mỗi ngày, do đó hồn thành trước kế hoạch 1 ngày và cịn v ượt
mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
2) Một lớp học tham gia trồng cây, dự định mỗi ngày trồng 300 cây. Nh ưng thực t ế đã
trồng thêm 100 cây mỗi ngày. Do đó đã trồng thêm được tất cả là 600 cây và hoàn thành
trước kế hoạch 1 ngày. Tính số cây dự định phải trồng.
3) Một đội cơng nhân làm một đoạn đường quốc lộ. Theo dự tính mỗi ngày làm 48m.
Thực tế mỗi ngày đội làm nhiều hơn 4m, nên họ làm xong đoạn đường đó trước thời
hạn 3 ngày. Tính chiều dài đoạn đường đó.
Dạng 4: Tốn có nội dung hình học
1) Một hình chữ nhật có chu vi là 36m. Hai lần chiều dài h ơn ba l ần chi ều r ộng là 4m.


Tính kích thước của hình chữ nhật.
2) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chi ều dài
3m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích giảm 14m2. Tính chu vi hình chữ nhật.
Dạng 5: Toán thêm bớt – Quan hệ giữa các số

1) Hai giá sách có 450 quyển. Nếu chuyển 50 quyển từ giá thứ nhất sang giá th ứ hai thì
số sách ở giá thứ hai bằng

4
5

số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá.

2) Thùng dầu A chứa số dầu gấp đôi thùng dầu B. Nếu lấy bớt thùng A 20 lít và thêm ở
thùng B 10 lít thì số dầu ở thùng A bằng

4
3

lần thùng dầu B. Tính số dầu lúc đầu ở

mỗi thùng.
3) Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn v ị và giảm m ẫu
số 4 đơn vị thì được phân số bằng

3
4

. Tính phân số ban đầu.

4) Tàu A chứa 480 tấn hàng, tàu B chứa 150 tấn. Sau đó hai tàu cùng nhận thêm m ột s ố
hàng như nhau. Hỏi mỗi tàu đã nhận thêm mấy tấn hàng? Bi ết r ằng sau khi nh ận thêm
hàng thì số hàng ở tàu A gấp 3 lần số hàng ở tàu B.
5) Khi mới nhận lớp 8A, cơ giáo chủ nhiệm dự định chia nhóm thành 3 tổ có số h ọc sinh
như nhau. Nhưng sau đó, lớp nhận thêm 4 học sinh nữa. Do đó cơ đã chia đ ều s ố h ọc

sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi lớp 8A hiện có bao nhiêu học sinh, bi ết rằng so v ới ph ương
án dự định ban đầu, số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh?
B. HÌNH HỌC
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
1) Cho ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm. Trên AB lấy AM = 10cm, AC l ấy AN
= 8cm. Tính độ dài MN.
^ cắt
2) Cho ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác của BAC
cạnh BC tại D.
a) Tính BD và CD.
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
3) Cho hình thang ABCD ( AB // CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm và
^
DAB=^
DBC .
a) Chứng minh: ADB ∽ BCD
b) Tính CB và CD?
4) Cho ABC có AB = 10cm, AC = 20cm. Trên cạnh AC đặt đoạn thẳng AD = 5cm.
a) Chứng minh: ^
ABD= ^
ACB .
b) Biết BD = 8cm. Tính BC?
5) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Vẽ AH vng góc với BD (HBD).
a) Chứng minh: AHB ∽ BCD
b) Chứng minh: AD2 = DH . DB
c) Tính AH, DH
d) Tính diện tích AHB
6) Cho ABC vng tại A, AB = 30cm, đường cao AH = 24cm.
a) Tính BH, BC
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D. Tính BD?

7) Cho ABC vng tại A, AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
a) Tính tỉ số diện tích của ABD và ACD.
b) Tính BC, BD, CD, đường cao AH.
8) Cho ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (HBC).
a) Chứng minh: ABC ∽ HBA.
b) Tính độ dài BC và AH.
2
c) Chứng minh: AH = BH . CH
d) Vẽ đường phân giác của ^
ABC cắt AH, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh:


EH FA
=
EA FC

e) Tính tỉ số diện tích của ABF và HBE.
f) Chứng minh: AEF cân
9) Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 8cm, OB = 15cm. Trên
tia Oy lấy hai điểm C, D sao cho OC = 10cm, OD = 12cm.
a) Chứng minh: OAD ∽ OCB.
b) Biết AD = 14cm. Tính BC.
c) Gọi I là giao điểm của AD và CB. Chứng minh: IA.ID = IB.IC
d) Tính tỉ số diện tích của OAD và OCB.
10) Cho ABC vng tại A có AH là đường cao, AB = 15cm, AH = 12cm.
a) Chứng minh: AHB ∽ CHA.
b) Tính HB, HC, AC
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm, trên cạnh BC lấy đi ểm F sao cho CF =
4cm. Chứng minh: CEF vuông.
d) Chứng minh: CE.CB = CF.CA

11) Cho ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Đường phân giác của
AC tại D. Từ C kẻ CE vng góc với BD tại E.
AD
DC
CD BC
=
CE BE

a) Tính BC và tỉ số
c) Chứng minh:

^
ABC

cắt cạnh

b) Chứng minh: BD.EC = AD.BC

d) Gọi EH là đường cao của tam giác EBC. Chứng minh: CH.CB = ED. EB
12) Cho hình bình hành ABCD ( AB > BC), AB = 12cm, AD = 7cm. Trên c ạnh AB lấy đi ểm
M sao cho AM = 8cm. Đường thẳng DM cắt AC tại K, cắt BC tại N.
a) Chứng minh: ADK ∽ CNK.

b) Chứng minh:

KM KA
=
KD KC

c) Chứng minh: KD2 = KM.KN

d) Tính MN, BN
e) Tính tỉ số diện tích KCD và KAM.
13) Cho ABC nhọn. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: HD.HF = HA.HC
b) Gọi M, I, K lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh: ABC ∽ MIK.
c) Chứng minh: SABC = 4SMIK
14) Cho ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, M là trung đi ểm c ủa BC. Qua M k ẻ
đường vng góc với BC cắt tia BA tại D. Tính diện tích BMD ( kết quả làm trịn đến
chữ số thập phân thứ nhất).
HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG – HÌNH CHĨP ĐỀU
1) Cho hình lập phương có cạnh 3m. Tính diện tích tồn ph ần, th ể tích hình l ập
phương.
2) Cho một hình lập phương có diện tích tồn phần là 600cm2.
a) Tính độ dài cạnh của hình lập phương b) Tính thể tích của hình lập phương.
3) Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 18cm, chiều cao 6cm, diện tích m ặt đáy 90cm 2.
Tính diện tích tồn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.
4) Một hình hộp chữ nhật có thể tích là 1320cm 3, chiều cao 8 cm, chiều dài 15 cm. Tính
diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
5) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vng, biết độ dài hai cạnh góc vng là
3cm, 4cm, chiều cao là 8cm. Tính diện tích tồn phần và thể tích của lăng trụ.
6) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vng, biết độ dài hai cạnh góc vng là
3cm, 4cm, thể tích lăng trụ là 60cm3. Tính chiều cao của lăng trụ.
7) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều v ới c ạnh là 6cm, chi ều cao lăng tr ụ là


10cm. Tính diện tích tồn phần, thể tích của lăng trụ.
8) Cho hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vng ABCD cạnh 7cm, trung đo ạn 12 cm.
Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần.
9) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh dài 10cm, trung đoạn 12 cm. Tính diện tích xung
quanh, diện tích tồn phần.

10) Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là 25cm, đáy là hình vng ABCD
cạnh 30cm. Tính diện tích tồn phần, thể tích của hình chóp.
----------HẾT---------( Đề cương chỉ mang tính chất tham khảo)