de thi hoc sinh gioi tinh toan 9 20172018

UBND TỈNH SƠN LA
SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH- LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2017 -2018
Mơn: tốn
(Thời gian 150 phút khơng kể thời gian giao đề)
Câu I: 5đ
1. Cho biểu thức

P

x2  x
2x  x

1
x  x 1
x

a) Rút gọn P
b) Biết 0  x  1 hãy so sánh p và |P|
c) Tìm Giá trị nhỏ nhất của của P
2. Cho

f (x)  2 x3  21x  29 

2018

tính f (x) tại

x 3 7 

49 3
 7
8

49
8

Câu II: 4đ
1. Giải phương trình

2. Giải hệ phương trình

x  1  x 3  x 2  x  1 1  x 4  1


1 
 3x  1 
 2
x y



 7 y  1  1  4 2




x y



1 1 1
  3
x
y z
Câu III. 3đ. Xét các số thực dương x,y,z thay đổi thỏa mãn điều kiện
x
y
z
3
 4
 4

CMR: x  1  2 xy y  1  2 yz z  1  2 xz 4
4

Câu IV 6đ.
1. Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H trên đoạn BH lấy M và trên đoạn CH
0


lấy N sao cho AMC  ANB 90 CMR AM=AN
2. Cho tam giác ABC trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm
D,M,N (không trùng với các đỉnh. CMR trong tam giác AMN, BDN,
CDM, có ít nhất một tam giác mà diện tích khơng vuotj q ¼ diện tích
ABC

Câu V. 2đ


Trong một hình vng có cạnh bằng 6 ta có một số đường trịn có tổng chu vi
bằng 2018 CMR tơng tại ít nhất 1 đường thẳng cát ít nhất 108 đường tròn
trong chúng