Chuong III 3 Giai he phuong trinh bang phuong phap the

CHƯƠNG III
Bài 3: Giải hệ pt bằng phương
pháp thế (Phần 1)

ĐÁP ÁN CÂU HỎI KỲ TRƯỚC
Xác định m để hpt sau có vô số nghiệm,viết
công thức nghiệm tổng quát của hệ :
ĐÁP ÁN


1
2x

y


2

 2m  1 x  y  1

2 "Thà phải tìm hiểu sự thật suốt đê



1
1
2x

y

y


2x



2
2
Ta có: 

 2m  1 x  y  1
 y  2m  1 x  1


2
2

còn hơn phải nghi ngờ nó suốt đời

d 
1

d 
2

HPT có vô số nghiệm khi  d1   d 2 
vì  d1  và  d 2  có cùng tung độ gốc  để  d1   d 2  thì hệ số góc
của chúng phải bằng nhau.

3
2

3
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm khi: m 2
Nghóa là: 2m  1  2  2m  3  m 

Facebook.com/groups/ThayToanHN
Youtube: search “Toán Thầy Toàn”


1/ QUY TẮC THẾ
Ý nghóa: Quy tắc thế dùng để biến đổi một HPT thành HPT tương đương.

CHƯƠNG III
Bài 3: Giải hệ pt bằng phương
pháp thế (Phần 1)

Bước 1: Từ một phương trình đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế
vào phương trình còn lại để được một phương trình mới chỉ có một ẩn.
"Thà phải tìm hiểu sự thật suốt đê
Bước 2: Dùng các pt mới thay thế co các pt cũ để được một hpt tương đương.
VD1: Xét hệ phương trình
x  3y 2

 I   2x  5y 1


Facebook.com/groups/ThayToanHN

x 3y  2

 2  3y  2   5y 1

Youtube: search “Toán Thầy Toàn”

x 3y  2

 6y  4  5y 1
x 3y  2

 y 5

x 3   5  2

y  5

cịn hơn phải nghi ngờ nó suốt đời

x  13

y  5

Vậy hệ  I  có nghiệm duy nhất:  x;y    13;  5
Cách giải như trên được gọi là giải hệ pt bằng phương pháp thế.


2/ ÁP DỤNG
VD2 : giải hệ phương trình
2x  y 3

 II  x  2y 4


y 2x  3

x  2  2x  3  4
y 2x  3

x  4x  6 4
y 2x  3

5x 10
y 2.2  3

x 2
y 1

x 2

Vậy hệ  II  có nghiệm duy nhất:  x; y   2;1

CHƯƠNG III
Bài 3: Giải hệ pt bằng phương
pháp thế (Phần 1)

"Thà phải tìm hiểu sự thật suốt đê
cịn hơn phải nghi ngờ nó suốt đời

Facebook.com/groups/ThayToanHN
Youtube: search “Toán Thầy Toàn”

2/ ÁP DỤNG
?1 Giải hệ phương trình sau:
4x  5y 3
 4x  5  3x  16  3


3x  y 16
 y 3x  16
4x  15x  80 3

y 3x  16
 11x  77

y 3x  16
x 7

y 3.7  16
x 7

y 5
Vậy, hệ phương trình có nghiệm duy nhất:  x; y   7,5

CHƯƠNG III
Bài 3: Giải hệ pt bằng phương
pháp thế (Phần 1)

"Thà phải tìm hiểu sự thật suốt đê
cịn hơn phải nghi ngờ nó suốt đời

Facebook.com/groups/ThayToanHN

Youtube: search “Toán Thầy Toàn”


CHƯƠNG III
Bài 3: Giải hệ pt bằng phương
pháp thế (Phần 1)

2/ ÁP DỤNG
VD3 : Giải hệ phương trình
 4x  2  2x  3  6
4x  2y  6
III
   2x  y 3  

 y 2x  3
 4x  4x  6  6

 y 2x  3

"Thà phải tìm hiểu sự thật suốt đê
cịn hơn phải nghi ngờ nó suốt đời

0x 0

y 2x  3

Phương trình 0x 0 đúng với x  R  HPT vô số nghiệm.
x  R
Vậy, tập nghiệm của hệ là: 
y 2x  3

?2 Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hpt vô số nghiệm?
Tập nghiệm của cả hai pt trong hệ đều đc biểu diễn bởi đường thẳng
y 2x  3. Do đó, hệ có vô số nghiệm.

Facebook.com/groups/ThayToanHN
Youtube: search “Toán Thầy Toàn”


CHƯƠNG III
Bài 3: Giải hệ pt bằng phương
pháp thế (Phần 1)

2/ ÁP DỤNG
?3

 4x  y 2
Cho hệ phương trình  IV  
8x  2y 1
Bằng minh họa hình học và bằng phương pháp thế, chứng tỏ
hệ  IV  vô nghiệm.

"Thà phải tìm hiểu sự thật suốt đê
cịn hơn phải nghi ngờ nó suốt đời

Bằng hình học:
1
Ta có: 4x  y 2  y  4x  2  d1  vaø 8x  2y 1  y  4x 
2
 d1  vaø  d 2  có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khaùc nhau

d 

  d1  //  d 2   HPT vô nghiệm.
Bằng phương pháp thế:
y  4x  2
y  4x  2
y  4x  2
IV


  8x  2   4x  2  1 8x  8x  4 1  0x  3 vô lý
 



Vậy, hệ phương trình vô nghiệm.

2

Facebook.com/groups/ThayToanHN
Youtube: search “Toán Thầy Toàn”


CÂU HỎI KỲ NÀY
Tìm trên đường thẳng 3x - 2y 4 những điểm có tung độ bằng
3 lần hoành độ.

CHƯƠNG III
Bài 3: Giải hệ pt bằng phương
pháp thế (Phần 1)

"Thà phải tìm hiểu sự thật suốt đê
cịn hơn phải nghi ngờ nó suốt đời

Facebook.com/groups/ThayToanHN
Youtube: search “Toán Thầy Toàn”