Chuong IV 6 He thuc Viet va ung dung

Bài giảng điện tử

Giáo viên: Lê Trường Cửu


KIỂM TRA BÀI CŨ:
Viết cơng thức nghiệm của phương trình
ax2 + bx+ c = 0 (a ≠0) ?


Bài tốn:
Xét phương trình ax2 + bx+ c = 0 (a ≠0) có 2
nghiệm là x1 và x2. Hãy tính
a)x1 + x2 =?
b)X1 . X2 = ?


b  b 
 2b  b
x1  x2 



2a
2a
2a
a
2
(

b

)

(  b)   (  b)  

x1 x2 

2
2a
2a
4a

c
b  (b  4ac) b  b  4ac 4ac


 2 
2
2
4a
4a
4a
a
2

2

2

2

TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I/ Hệ thức Vi-ét:
Định lý Vi-ét:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0
b

(a ≠ 0) thì

 x1  x2  a

 x .x  c
 1 2 a

•Chú ý:
Muốn vận dụng được định lí Vi-ét để tính tổng và tích
của 2 nghiệm thì phải chứng tỏ phương trình
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm, tức là  ≥ 0 hoặc ’ ≥
0.


TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I/ Hệ thức Vi-ét:
Định lý Vi-ét:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0
b

(a ≠ 0) thì

 x1  x2  a

 x .x  c
 1 2 a

KHI BIẾT ĐƯỢC MỘT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH TA
CĨ THỂ VẬN DỤNG HỆ THỨC VI-ÉT ĐỂ TÍNH ĐƯỢC
NGHIỆM KIA.


TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I/ Hệ thức Vi-ét:
Bài tốn 1: Cho phương trình x2 – 7x + 6 = 0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.


TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I/ Hệ thức Vi-ét:
Định lý Vi-ét:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0
b
x1  x2 

(a ≠ 0) thì


c a
 x1 x2  a
Tổng quát 1:
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0
thì x1 = 1, x  c
2

a


TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I/ Hệ thức Vi-ét:
Bài tốn 2: Cho phương trình: 3x2 + 8x + 5 = 0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.


TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I/ Hệ thức Vi-ét:
Định lý Vi-ét:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0
b
x  x2 
(a ≠ 0) thì  1

c a
 x1 x2  a

Tổng quát 2:
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0
c
thì x1 = -1,

x2 

a


TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I/ Hệ thức Vi-ét:
Định lý Vi-ét:
Bài tập: Hãy nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) -5x2 + 3x + 2 = 0
b) 2017x2 + 2018x + 1 = 0


TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I/ Hệ thức Vi-ét:
Định lý Vi-ét:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0
b
x1  x2 

(a ≠ 0) thì

c a

 x1 x2  a


TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

II/ Tìm 2 số khi biết tổng và tích :
Bài tốn: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích
của chúng bằng P ?


TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

II/ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó
là nghiệm của phương trình
x2 – Sx + P = 0


Áp dụng: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 27 và tích
của chúng bằng 180 ?



Phrăng-xoa Vi-ét (F. Viète) là một nhà Toán học – một
luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp
(1540 – 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các
nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai.


DẶN DỊ

• Làm các bài tập 25, 26, 27, 28 Tr. 52,53 SGK.
• Đọc mục “có thể em chưa biết” Tr. 53 SGK.
• Xem trước các bài tập 29, 30, 31, 32, 33 Tr.
54 SGK chuẩn bị tiết sau luyện tập.


Cảm ơn quý thầy cô về dự giờ với lớp !
CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHỎE !