Chuong IV 2 Lien he giua thu tu va phep nhan

Đặt “<, >, , ” vào ô vuông cho đúng
a) 12 + (-8)

9 + (-8)

b) 13 – 19

15 – 19

c) (-4)2 + 7

16 + 7

d) 452 + 12

450 + 12


1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dơng
-Khi nhân hai vế của bất đẳng thức -2<3 với 2 ta đợc
bất đẳng thức nào?
Ta đợc bất đẳng thøc : (-2).2 < 3.2
-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-5

-4

6

3.2

(-2).2
-6

5

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6


1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dơng
?1 a) Nếu nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 <3
với 5091 thì ta đợc bất đẳng thức nào?
(-2).5091 < 3. 5091

b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất
đẳng thức -2 < 3 với số c dơng thì đợc bất đẳng
thức nào?
(-2). c < 3.c ( c >0)


ã 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân víi sè d¬ng
TÝnh chÊt. Víi 3 sè a, b, c ( c>0) ta cã:

NÕu a < b th× ac < bc; a  b th× ac  bc;
NÕu a>b th× ac > bc ; a  b th× ac  bc.
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số
dương ta được bất đẳng thức mới cùng chieu vụựi baỏt ủaỳng
thửực ủaừ cho.

?2
Đặt dấu thích hợp > , < vào ô vuông:
a) (-15,2) . 3,5
(-15,08) . 3,5;
b) 4,15 . 2,2
(-5,3) . 2,2.


1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dơng
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Cho bất đẳng thức -2 < 3. Nếu nhân cả 2 vế của bất
đẳng thức với (-2) thì ta đợc bất đẳng thức nào?
Ta đợc bất đẳng thức : (-2).(-2) > 3.(-2)
-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

0

2

3.(-2)
-6

-5

-4

-3

4

3

6

5

(-2).(-2)
-2

-1

0

1

2

3

4

5

6


2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
?3 a) Nếu nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 <3 với -345
thì ta đợc bất đẳng thức nào?
(-2).(-345) > 3. (-345)
b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng
thức -2 < 3 với số c âm thì đợc bất đẳng thức nào?
(-2).c > 3.c (c <0)
-2 < 3 vµ (-2).(-2) > 3.(-2) lµ hai bất đẳng thức ngợc chiều.


1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với sè d¬ng
TÝnh chÊt. Víi 3 sè a, b, c ( c>0) ta cã:
NÕu a < b th× ac < bc; a  b th× ac  bc;
NÕu a>b th× ac > bc ; a  b th× ac  bc.

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta

được bất đẳng thức mới cùng chiều vụựi baỏt ủaỳng thửực ủaừ cho.

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Tính chất. Với 3 sè a,b,c ( c<0) ta cã:
NÕu a<b th× ac>bc; a  b th× ac  bc;
NÕu a > b th× ac < bc; a  b th× ac  bc.
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta
được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.


?4. Cho bất đẳng thức -4a > -4b, hÃy so sánh a và b.
1
1
4a  4b  4a.    4b.   a < b
 4 
 4 

?5. Khi chia c¶ 2 vế của một bất đẳng thức cho một số khác
0 thì sao?

Khi chia cả 2 vế của một bất đẳng thức cho cùng một
số dơng thì bất đẳng thức không đổi chiều.
Khi chia cả 2 vế của một bất đẳng thức cho cùng một
số âm thì bất đẳng thức phải đổi chiều.


3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
Với 3 số a, b vµ c ta thÊy r»ng :
- NÕu a < bvà b < c thì a < c. Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu.
c

a
b
Tơng tự, các thứ tự lớn hơn (>), nhỏ hơn hoặc bằng (), lớn
hơn hoặc bằng (), cũng có tính chất bắc cầu.
Vớ dụ: Cho a > b. Chứng minh a + 2 > b - 1


Bài 5/SGK: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?Vì

sao?

a) (-6).5 < (-5).5

§óng

Vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức -6 < -5 với số 5 (> 0)
Sai
b) (-6).(-3) < (-5).(-3)
Vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức -6 < -5 với số -3 (< 0)
mà không đổi chiều bất đẳng thức.
c)(-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004 Sai
Vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2003 ≤ 2004
với số -2005(< 0) mà không đổi chiều bất đẳng thức.
d) -3x2 ≤ 0 §óng
Vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức x2 ≥ 0 với số -3 (< 0)


Bµi 7 (Sgk-Tr.40): Cho a < b. Chứng minh
a) 2a - 3 < 2b – 3

b) 2a - 3 < 2b + 5

15


Hướng dẫn về nhà:
.
- Học thuộc các tính chất.
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Làm các bài tập 6; 8; 9 (SGK) và các
bài tập 10;12;13 (SBT).
- TiÕt sau luyeän tËp.


C
> O
<

≤
S ≥
I

1

12a < 15a  a

2

a ≤ b  2a

≤

>

0

2b

3

-3a ≤ - 3b  a

≥

4

a < b  2a - 3

<

b
2b - 3


Cô-si (Cauchy) là nhà
toán học Pháp.
Bất đẳng thức Cô-si cho
2 số là, với a ≥ 0, b ≥ 0
ta có:

a+b
2

≥ ab

Bất đẳng thức này còn
được gọi là bất đẳng
thức giữa trung bình
cộng và trung bình
nhân

Cauchy
(1789-1857)


Bài 7 (Sgk-Tr.40): Số a là âm hay dơng nếu:
a) 12a < 15a
Cã 12 < 15 mµ 12a < 15a cùng chiều
với bất đẳng thức trên chứng tỏ a > 0
b) 4a < 3a
Cã 4 > 3 mµ 4a < 3a ngợc chiều với bất
đẳng thức trên chứng tỏ a < 0
c) -3a > -5a
Cã -3 > - 5 mµ -3a > -5a cùng chiều với
bất đẳng thức trên chứng tá a > 0
13