Chuong III 2 Quan he giua duong vuong goc va duong xien duong xien va hinh chieu

 

CHÀO MỪNG Q
THẦY, CƠ ĐẾN DỰ GIỜ
Mơn: Hình Học – Lớp


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1 : Trong một bể bơi, hai bạn Nam và Dũng cùng xuất phát từ
điểm A, Nam bơi tới điểm B, Dũng bơi tới điểm C. Biết B và C
cùng thuộc đường thẳng d, AB vuông góc với d, AC khơng vng
góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn ? Hãy giải thích ?
d


Bạn Dũng bơi xa hơn bạn Nam.
 

Vì trong tam giác vng ABC có là góc lớn
nhất của tam giác, nên cạnh huyền AC đối
diện với góc B là cạnh lớn nhất của tam giác.

Vậy AC > AB nên bạn Dũng bơi xa hơn bạn
Nam.


- Ai bơi xa nhất ?
- Ai bơi gần nhất ?
B

H

A

C


BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG
VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.


1. Khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình
chiếu của đường xiên :
0C

Đoạn thẳng AB là một
đường xiên kẻ từ A đến
A
d.

m1
2
3

Đoạn thẳng AH là đường
vng góc kẻ từ A đến d.

4
5
6

7

H
0 Cm1

Điểm H là chân đường vng
góc hay hình chiếu của A trên d.

2

3

4

5

6 87

d
B
8

9 10
THCS

9
TH 10
CS
Đoạn thẳng HB là hìnhPhchiếu
ula

của đường xiên AB trên d.c


?1
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8). Hãy
dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên
d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu
của đường xiên này trên d.

A

d
Hình 8


2. Quan hệ giữa đường vng góc và
đường xiên :
?2Từ

một điểm A khơng nằm trên đường
thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường
vng góc và bao nhiêu đường xiên đến
A
đường thẳng d ?

d

…

…

Mơ hình thiết kế cầu dây văng


Cầu cần thơ


Cầu Bãi Cháy của thành phố Hạ Long,
tỉnh Quảng Ninh.


Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vng góc
kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng
đến đường thẳng đó, đường vng góc là
Độ dài đường
đường ngắn nhất.
vng góc AH gọi
là khoảng cách từ
điểm
A  d A đến d.
AH là đường vng góc
GT AB là đường xiên
KL

AH < AB


?3Hãy

dùng định lí Py-ta-go để so sánh
đường vng góc AH và đường xiên AB kẻ
từ điểm A đến đường thẳng d.
Giải

Tam giác AHB vng tại H, theo định lí
 
2
2
2
pytago: �� = �� + ��
 

Suy ra

 

 

Suy ra AB


3) Các đường xiên và hình chiếu của
chúng


?4Cho

hình 10. Hãy sử dụng định lí Py-tago để suy ra rằng :

Hình 10

a) Nếu HB > HC thì AB > AC


a) Nếu HB > HC thì AB > AC
- Xét tam giác vng AHB, ta có :
AB2 =AH2 + HB2 (theo định lí Py-ta-go)
- Xét tam giác vng AHC, ta có :
AC2 =AH2 + HC2 (theo định lí Py-ta-go)
Mà : HB > HC (gt)
 HB2 > HC2
 AH2 + HB2 > AH2 + HC2
 AB2 > AC2  AB > AC
Đường xiên nào có hình
chiếu lớn hơn thì lớn hơn.


b) Nếu AB > AC thì HB > HC
- Xét tam giác vng AHB ta có :
AB2 =AH2 + HB2 (theo định lí Py-ta-go)
- Xét tam giác vng AHC ta có :
AC2 =AH2 + HC2 (theo định lí Py-ta-go)
Mà : AB > AC (gt)
 AB2 > AC2
AH2 + HB2 > AH2 + HC2
HB2 > HC2  HB > HC
Đường xiên nào lớn hơn thì
có hình chiếu lớn hơn.


c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại, nếu
AB = AC thì HB = HC
Ta có : HB = HC (gt)
2

 HB HC

2

 AH 2  HB 2  AH 2  HC 2
2

2

 AB  AC
 AB  AC

- Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường
xiên bằng nhau, và ngược lại nếu hai đường

xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng
nhau.


- Ai bơi xa nhất ?
- Ai bơi gần nhất ?
B

H

A

C


BÀI TẬP
Bài 1:
Cho hình vẽ sau. Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô trống tương ứng
với mỗi câu sau :
Đoạn thẳng BH là đường vng
1 góc kẻ từ điểm B đến đường
Đ
thẳng a.
Đoạn thẳng AH gọi là hình chiếu
2 của đường xiên BA trên đường
Đ
thẳng a.
Từ một điểm B nằm ngồi đường
3 thẳng a có thể kẻ được vơ số
S
đường vng góc và đường xiên
đến đường thẳng a.
4 Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu
của AB trên đường thẳng HB.

Đ

Bài 8 (SGK/Trang59)
Cho hình 11. Biết rằng AB < AC. Trong các kết
luận sau, kết luận nào đúng ? Tại sao ?
A

a) HB = HC
b) HB > HC
c) HB < HC

B

H
Hình 11

Vì AB < AC (gt)  HB  HC

C