Nghiên cứu xây dựng mô hình dự báo trường nhiệt độ áo đường bê tông nhựa trên đường ô tô khu vực đồng bằng Bắc Bộ bằng phương pháp giải tích

Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

Trường Đại học Giao thơng vận tải

NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MƠ HÌNH DỰ BÁO TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ
ÁO ĐƯỜNG BÊ TÔNG NHỰA TRÊN ĐƯỜNG Ô TÔ
KHU VỰC ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH
Nguyễn Mạnh Hùng1*
1
Phân hiệu tại Thành phố Hồ Chí Minh, Trường Đại học Giao thơng vận tải,
Số 450-451 Lê Văn Việt, Phường Tăng Nhơn Phú A, Quận 9, Thành phố Hồ Chí Minh
*
Tác giả liên hệ: Email:
Tóm tắt. Với mục tiêu xây dựng một công cụ tiện ích để dự báo trường nhiệt độ áo
đường bê tông nhựa (BTN) đường ô tô cho cả khu vực Đồng bằng Bắc bộ nhằm góp
phần giải quyết các vấn đề liên quan đến yếu tố nhiệt, bài báo tiến hành thiết lập và
giải mơ hình bài tốn truyền nhiệt qua các lớp mặt đường này. Nhờ cơng cụ tốn học
là phép biến đổi Laplace áp dụng cho vật liệu nhiều lớp nửa vơ hạn, mơ hình xác định
và dự báo trường nhiệt độ qua lớp BTN đã được xây dựng. Mơ hình lý thuyết chỉ ra
rằng, khi tăng hệ số dẫn nhiệt của lớp BTN dày 18 cm từ 1,2 W/(m.K) lên tới 2
W/(m.K), nhiệt độ lớn nhất trong lớp BTN giảm từ 64,89 oC xuống còn 56,40 oC. Việc
đánh giá độ tin cậy của mơ hình cũng được tiến hành. Sai lệch tương đối lớn nhất giữa
kết quả nghiên cứu thực nghiệm tại Ninh Bình với kết quả thu được từ mơ hình dự báo
là 10,98%. Tại Hà nội, sai lệch lớn nhất giữa thực nghiệm và mơ hình tại các lớp bề
mặt, sâu 20 mm, 50 mm lần lượt là 6,24%, 9,58% và 17,34%.
Từ khóa: mơ hình dự báo, trường nhiệt độ, áo đường, đồng bằng Bắc bộ, giải tích.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trường nhiệt độ áo đường bê tông nhựa (BTN) phụ thuộc khá nhiều vào bức xạ
mặt trời, nhiệt độ khơng khí cũng như vĩ độ hay vị trí của đối tượng được nghiên cứu.
Việc nghiên cứu, dự báo, đánh giá trường nhiệt độ của lớp áo đường tại một khu vực
có giá trị hữu ích trong việc khai thác, bảo dưỡng chính cơng trình đường đó.

Trên thế giới đã có khá nhiều cơng trình nghiên cứu xác định trường nhiệt độ của
các lớp bê tông nhựa bởi nhiệt độ có ảnh hưởng khá lớn đến chất lượng đường. Các
cơng trình nghiên cứu này được thực hiện theo nhiều hướng: lý thuyết, thực nghiệm
hoặc bán thực nghiệm. Tuy vậy, cho dù theo hướng nghiên cứu lý thuyết, thực nghiệm
hay kết hợp thì các kết quả này chủ yếu áp dụng cho điều kiện khí hậu tại các khu vực
ở nơi thực hiện cơng trình nghiên cứu, khi áp dụng cho một vùng cụ thể khác hồn
tồn có thể gây ra sai số lớn.
Bên cạnh đó, hầu hết các mơ hình đều ở dạng nhiệt độ mặt đường nhựa là hàm
của nhiệt độ khơng khí trong khi bức xạ mặt trời lại là yếu tố quyết định ở các nước
thuộc khu vực nhiệt đới, ví dụ như trong các cơng trình [1], [2], [3], [4]. Trong nước
cũng đã có nhiều cơng trình nghiên cứu về trường nhiệt độ mặt đường BTN nói chung
tại Việt Nam. Đa số các cơng trình nghiên cứu trong số đó được thực hiện theo hướng
-637-


Trường Đại học Giao thông vận tải

Hội nghị Khoa học cơng nghệ lần thứ XXII

thực nghiệm ví dụ như [7], [8], [9], [10], [11]. Cơng trình [6] được thực hiện theo
phương pháp số. Cơng trình [5] sử dụng phương pháp giải tích, tuy vậy mấu chốt của
bài tốn cũng là nghiệm cần tìm tốn được đưa vào nghiên cứu ở đây là nhiệt độ lớp bề
mặt xác định theo phương pháp giải tích thì lại được giả thiết là hàm sin.
Bên cạnh đó, theo tìm hiểu của chúng tơi thì chưa có cơng trình nghiên cứu nào về
xây dựng mơ hình dự báo trường nhiệt độ trên cơ sở phương pháp giải tích, đặc biệt là
cho vùng khí hậu đồng bằng Bắc Bộ nơi có mật độ đường tương đối lớn. Trong bài báo
này sẽ tiến hành nghiên cứu xây dựng mơ hình dự báo trường nhiệt độ áo đường bê tông
nhựa trên đường ô tô khu vực đồng bằng Bắc bộ. Phương pháp nghiên cứu được sử
dụng ở đây là phương pháp kết hợp lý thuyết và thực nghiệm.
2. XÂY DỰNG MƠ HÌNH

2.1. Mơ hình bài tốn truyền nhiệt qua áo đường và các giả thiết
Các giả thiết cho bài toán truyền nhiệt ở đây bao gồm: vật liệu chỉ bao gồm 2 lớp
là lớp BTN (lớp 1) và lớp móng có chiều dày vơ hạn (lớp 2) (hình 2.1); tiếp xúc giữa
các lớp vật liệu là lý tưởng; trong các lớp vật liệu khơng có nguồn sinh nhiệt, nghĩa là
việc xác định trường nhiệt độ ở đây ứng với thời gian đủ dài sau khi thi công xây dựng
đường; bỏ qua ảnh hưởng nhiệt do các yếu tố vận hành, như tải trọng, tốc độ xe, …;
mặt đường là mặt phẳng; bỏ qua giãn nở nhiệt.
Với các giả thiết nêu trên, đây là bài tốn truyền nhiệt khơng ổn định một chiều
qua nhiều lớp vật liệu nửa vô hạn, mơ hình tốn học được thể hiện như sau:

1
 2 1
= a 1 . 2 , 0 < x < L,  > 0

x

(2.1a)

 2
 2
= a 2 . 22 , L < x < +,  > 0

x

(2.1b)

với điều kiện biên (ĐKB):
− 1

1

+ 11 = 1f1 () tại x = 0,  > 0 (2.1c)
x
1

= 2 2
x
x

tại x = L,  > 0 (2.1d)

1(x, ) = 2(x, );

tại x = L,  > 0 (2.1e)

 2
→0
x

khi x → 

1

và điều kiện ban đầu (ĐKBĐ):

Hình 2.1. Mặt cắt ngang
áo đường.

1(x, 0) = 2(x, 0) = F(x,0) tại  = 0

(2.1f)

(2.1g)

trong đó:  - thời gian, giây; a1, a2 – hệ số dẫn nhiệt độ của các lớp vật liệu, m2/s;
i(x,) là nhiệt độ trong các lớp 1, 2, oC; L – bề dày lớp vật liệu thứ nhất, m; 1, 2 – hệ
số dẫn nhiệt các lớp vật liệu; 1 – hệ số trao đổi nhiệt tương đương tại bề mặt trên lớp
-638-


Trường Đại học Giao thông vận tải

Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

vật liệu, W/(m2.K); f1() là hàm ĐKB đã xác định [12]; F(x,0) là hàm ĐKBĐ.
2.2. Điều kiện đơn trị
2.2.1. Điều kiện hình học và nhiệt vật lý
Với vật liệu BTN có bề dày từ
0,07 đến 0,18 m và lớp móng có bề
dày tiến tới vơ hạn thì theo [13], hệ
số dẫn nhiệt  và hệ số dẫn nhiệt
độ a của hai loại vật liệu này lần
lượt là 1,6 W/(m.K), 1,2 W/(m.K)
và 0,639.10-6 m2/s, 0,847.10-6 m2/s.
2.2.2. Điều kiện ban đầu
Theo [14], nhiệt độ ban đầu
trong các lớp mặt đường được xác
định theo nhiệt độ khơng khí thấp
nhất trong ngày và theo chiều sâu
mặt đường x, m:

Hình 2.2. Sự thay đổi nhiệt độ ban đầu trong

các lớp mặt đường theo chiều sâu.

F(x, 0) = (0,89.kk,min + 5,2) + 37.x – 62,9.x2

(2.1h)

trong đó, theo [12] và [15], nhiệt độ khơng khí thấp nhất trong ngày trong khu vực đồng
bằng Bắc Bộ vào tháng 7 là 27 oC ứng với lúc 5 giờ sáng. Thời điểm 5 giờ sáng cũng là
thời điểm đầu tiên của bài tốn truyền nhiệt khơng ổn định đang được xét ở đây.
Biểu diễn F(x,0) trên đồ thị như hình 2.2 và thấy rằng, có thể biến đổi (2.1h) về
dạng tuyến tính để việc giải bài toán được thuận lợi hơn. Kết quả thu được:
F(x,0) = m.x + n với m = 0,0238 và n = 29,714, R2 = 0,9819 (2.1i)
2.2.3. Vùng khí hậu và xác định điều kiện biên
Vùng khí hậu ở đây đã được xác định ngay trong đối tượng và phạm vi nghiên
cứu của bài báo, đó là khu vực Đồng bằng Bắc Bộ. Theo [12], với trục tọa độ x hướng
xuống dưới mặt đường, ĐKB tại bề mặt trên của áo đường chính là phương trình
(2.1c) nêu trên với 1 = 11,11 W/(m2.K).
- Trong [12] cũng đã thiết lập các giá trị hệ số hàm f1() ứng với các giá trị của
hệ số hấp thụ (HSHT)  bề mặt đường từ 0,5 đến 0,9.
- 2.3. Tìm nghiệm của mơ hình bằng phương pháp giải tích
Trong số các phương pháp giải tích được dùng cho bài toán truyền nhiệt gồm
phương pháp sử dụng hàm Green, trực giao, biến đổi Laplace ... [16] thì phương pháp
biến đổi Laplace được lựa chọn vì nó hỗ trợ đắc lực cho bài tốn qua vật nửa vơ hạn.
Sử dụng phép biến đổi Laplace [16], [17] với hệ (2.1), thu được hệ (2.2) với biến
số phức s:

-639-


Trường Đại học Giao thông vận tải

Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

 2 1 s.1 − F(x,0)
 2 2 s.2 − F(x,0)
=
=
, 0 < x  L (2.2a) ;
, L  x < + (2.2b)
x 2
a1
x 2
a2

−1

1
+ 1 1 = 1 f1 (s) tại x = 0
x

1 (x,s) = 2 (x,s)

tại x = L

(2.2c);
(2.2e);

1

1


= 2 2
x
x

tại x = L

2
→ 0 khi x → 
x

(2.2d)
(2.2f)

Trong các phương trình kể trên, ký hiệu 1 và  2 tương đương với 1 (x,s) và

2 (x,s) là biến đổi Laplace của 1(x, ) và 2(x, ). Giải hệ (2.2) đồng thời sử dụng
phép biến đổi Laplace ngược [16], [17] thu được hàm tốn học mơ tả phân bố nhiệt độ
trong lớp bê tông nhựa như sau:
với:

1 (x, ) = 1,1 (x, ) + 1,2 (x, ) + 1,3 (x, )

(2.3a)

1,1 (x, ) = 1,1,1 (x, ) + 1,1,2 (x, ) + 1,1,3 (x, )

(2.3b)



1,1,1 (x, ) =  f1 (*).1,1,1,c (x,  − *)d * ; 1,1,1,c (x, ) = 1,1,1,c,1 (x, ) + 1,1,1,c,2 (x, )
0

 1
a
 (2iL + x) 2 
 2iL + x a1  
exp  −
− 1 .exp 
+ 2 .  .



4a

H
H
H 


a

1


1,1,1,c,1 (x, ) =   i . 1 . 

H 
 2iL + x

i =0
a 1 

.erfc 
+



 2 a
H 
1




 1
 (2(i + 1)L − x) 2  a1
 2(i + 1)L − x a1  
exp
−
−
.exp 
+ 2 .  .




4a

H

H
H 


a 

1

1,1,1,c,2 (x, ) = −  i+1. 1 . 

H 
 2(i + 1)L − x a1 
i =0

.erfc 
+



 2 a
H 
1




1,1,2 (x, ) = 1,1,2,1 (x, ) + 1,1,2,2 (x, )

 2iL + x 
 2iL + x a1  

− exp 
+ 2 .  . 
erfc 

 2 a 

H
H  


1


1,1,2,1 (x, ) = ( mH − n ) .  i . 

 2iL + x
i =0
a1  

.erfc 
+


 2 a
H  
1



-640-

(2.3c)


Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

Trường Đại học Giao thông vận tải


 2(i + 1)L − x 
 2(i + 1)L − x a1  
erfc
−
exp
+ 2 .  .





H
H 
2
a



1



1,1,2,2 (x, ) = − ( mH − n ) .  i +1. 

 2(i + 1)L − x
i =0
a1  

.erfc 
+
 

 2 a
H
1

 

1,1,3 (x, ) = 1,1,3,1 (x, ) + 1,1,3,2 (x, ) + 1,1,3,3 (x, ) + 1,1,3,4 (x, ) (2.3d)
2
 L − x 
m * a1  x − L 
 (L − x) 2 

(L − x) 2 
1,1,3,1 (x, ) =
.
−
2
.exp
−
.exp

1 + erf 


+



2

4a

4a

a
2
a


1

1
1 
 1 



m * a1  i  
 [(2i − 1)L + x]2  (2i − 1)L + x
(2i − 1)L + x 
+


.
2
.exp
.e rfc


−
−

2 i=1  
4a1
a1
2 a1 


. a1 .m*  i    [(2i + 1)L + x]2  (2i + 1)L + x  (2i + 1)L + x  
1,1,3,2 (x, ) = −
  . 2 .exp  − 4a   − a erfc  2 a  
2 i=0   
1

1
1

 

1,1,3,3 (x, ) = −

1,1,3,4 (x, ) =

a1 .m*  i+1  
 [(2i + 1)L − x]2  (2i + 1)L − x  (2i + 1)L − x  

.
2
.exp
erfc 
 
−
−
 

2 i=0   
4a1
a
2
a


1
1

 

a1 ..m*  i+1    [(2i + 3)L − x]2  (2i + 3)L − x  (2i + 3)L − x  
  . 2 .exp  − 4a   − a erfc  2 a  
2 i=0   
1


1
1

 
1,2 (x, ) = −

 L−x 
m * (L − x) 
L−x 
. 1+erf 
+erfc
 (2.3e)

 2a  
2
2a



1
1



1,3 (x, ) = m.x + n
trong đó:  =

(2.3f)




1− k
 1

a1
; k = 1 .  0 ; H = 1 ; m* = m.  2 − 1 ;  =
.
1+ k
a2
2 
1
 1 

Ngoài ra, nghiệm giải tích thể hiện phân bố nhiệt độ trong lớp móng cũng được
xác định nhưng do khn khổ của bài báo nên khơng trình bày ở đây.
3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
3.1. Trường nhiệt độ lớp bê tông nhựa
Sử dụng phần mềm Mathcad và nghiệm giải tích tìm được ở trên, thu được
trường nhiệt độ trong các lớp mặt đường.
Hình 3.1 là kết quả trường nhiệt độ lớp BTN dày 18 cm có hệ số hấp thụ (HSHT)
0,9 tại bề mặt tức ứng với x = 0, tại vị trí có độ sâu 2 cm, 9 cm – điểm giữa và mặt
dưới (độ sâu 18 cm). Phân bố nhiệt độ tại các điểm theo thời gian có dạng hình sin.
-641-


Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

Trường Đại học Giao thông vận tải

Nhiệt độ các điểm trong lớp BTN tăng nhanh chóng theo thời gian trong ngày sau khi

có ánh nắng mặt trời vào lúc sau 6 giờ sáng. Nhiệt độ bề mặt trên đạt cực đại (60,08
o
C) vào 13 giờ 45 phút. Nhiệt độ điểm có độ sâu 20 mm đạt cực đại (56,51 oC) vào 14
giờ 20 phút). Nhiệt độ điểm dưới của lớp BTN (ứng với bề dày L = 0,18 m) đạt cực đại
41,88 oC vào lúc 18 giờ 33 phút. Vị trí và hình dáng của các đường phân bố này tuân
theo quy luật truyền nhiệt cơ bản trong các lớp vật liệu theo thời gian.

Hình 3.1. Sự thay đổi nhiệt độ tại 4 điểm điển hình lớp BTN trong một ngày
khi HSHT = 0,9 với 1(0.0,) là nhiệt độ bề mặt trên, 1(0.02,) – nhiệt độ
điểm cách bề mặt 20 mm, 1(0.09,) – nhiệt độ điểm giữa
và 1(0.18,) – nhiệt độ mặt dưới lớp BTN có bề dày 18 cm.

Hình 3.2. Sự thay đổi nhiệt độ tại 4 điểm điển hình lớp BTN trong một ngày
khi HSHT = 0,9 với 1(0.0,) là nhiệt độ bề mặt trên, 1(0.02,) – nhiệt độ
điểm cách bề mặt 20 mm, 1(0.06,) – nhiệt độ điểm giữa
và 1(0.12,) – nhiệt độ mặt dưới lớp BTN có bề dày 12 cm.
Hình 3.2 là kết quả trường nhiệt độ lớp BTN dày 12 cm có HSHT 0,9 tại bề mặt
trên tức ứng với x = 0, tại vị trí có độ sâu 2 cm, 9 cm và mặt dưới (độ sâu 12 cm).
Đường phân bố nhiệt độ tại các điểm theo thời gian có dạng hình sin, tương tự như với
-642-


Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

Trường Đại học Giao thông vận tải

trường hợp 18 cm. Nhiệt độ bề mặt trên đạt cực đại (60,08 oC) vào 13 giờ 45 phút cũng
giống như trường hợp dày 18 cm. Điều này thể hiện sự ảnh hưởng mạnh của bức xạ mặt
trời đến nhiệt độ lớp bề mặt. Nhiệt độ điểm có độ sâu 20 mm đạt cực đại (57,77 oC) vào
14 giờ 21 phút. Nhiệt độ điểm dưới của lớp BTN (ứng với bề dày L = 0,12 m) đạt cực

đại 46,78 oC vào lúc 16 giờ 57 phút, sớm hơn so với trường hợp 18 cm.
3.2. Ảnh hưởng của hệ số dẫn nhiệt lớp BTN đến trường nhiệt độ
Theo các tài liệu [18] đến [21], hệ số dẫn nhiệt của các loại BTN thay đổi trong
khoảng từ 1,2 đến 2,2 W/(m.K). Trong mục này, ảnh hưởng của hệ số dẫn nhiệt lớp
BTN đến trường nhiệt độ sẽ được đưa vào nghiên cứu.
Hình 3.3 thể hiện sự thay đổi nhiệt độ bề mặt trên lớp BTN dày 18 cm trong một
ngày điển hình với HSHT bằng 0,9, hệ số dẫn nhiệt thay đổi từ 1,2 đến 2,0 W/(m.K).
Khi hệ số dẫn nhiệt là 1,2 W/(m.K) thì nhiệt độ lớn nhất cũng là nhiệt độ bề mặt trên
lớp BTN là 64,89 oC vào lúc 13 giờ 39 phút. Tương tự với hệ số dẫn nhiệt 1,6 và 2,0
W/(m.K) là 60,08 oC tại 13 giờ 45 phút và 56,40 oC tại 13 giờ 54 phút. Từ đó thấy
rằng, khi hệ số dẫn nhiệt lớp BTN tăng thì trường nhiệt độ thay đổi theo hướng giá trị
nhiệt độ lớn nhất trong lớp BTN giảm xuống Đây cũng là một gợi ý cho việc giải
quyết các vấn đề về bền nhiệt lớp BTN.

Hình 3.3. Sự thay đổi nhiệt độ bề mặt trên lớp BTN trong một ngày khi HSHT = 0,9 với
hệ số dẫn nhiệt thay đổi từ 1,2 đến 2,0 W/(m.K) đối với lớp BTN dày 18 cm.
3.3. Mơ hình dự báo trường nhiệt độ chung cho cả khu vực đồng bằng Bắc Bộ
Dựa trên việc đánh giá giá trị các số hạng trong các hàm số cấu thành phương trình
xác định trường nhiệt độ (2.3) trong thời gian một ngày điển hình, nhận thấy rằng có thể
chỉ sử dụng các số hạng 1,1,1,a (x, ) và 1,3 (x, ) là đủ. Do đó, mơ hình dự báo trường
nhiệt độ cho cả khu vực đồng bằng Bắc Bộ được đề xuất ở đây là:
 1
 (2iL + x)2  a1  2iL + x a1  
+ 2 .  .
 exp  −
 − .exp 


4a


H
H
H 


a

1


i
1
1 (x, ) =  f1 ( − *).  . . 
 d * + (m.x + n) (3.1)
H 
 2iL + x a1 
i =0
0

.erfc 
+



 2 a H 
 1



-643-

Trường Đại học Giao thông vận tải

Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

3.4. Đánh giá độ tin cậy của mơ hình
Để đánh giá độ tin cậy của mơ hình, việc thực nghiệm xác định nhiệt độ lớp BTN
được thực hiện như sau: đo nhiệt độ mặt trên lớp BTN vào ngày 06.7.2018 tại Ninh
Bình; thiết bị đo là súng bắn nhiệt độ model VIT-300, có sai số đo là 0,5 oC.
- Bảng 3.1. Kết quả thực nghiệm tại Ninh Bình và sai lệch so với mơ hình dự báo.
TT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Giờ đo
10g15
12h20
10g05
12g30

14g05
10g10
12g30
14g00
9g15
9g30
12g10
14g35

Điểm đo
Lê Văn Thăng
Lê Văn Thăng
QL10 (Nội thị)
QL10 (Nội thị)
QL10 (Nội thị)
Trần Hưng Đạo
Trần Hưng Đạo
Trần Hưng Đạo
QL10
QL10
QL10
QL10 (có mây)

Bề dày
lớp
BTN,
cm
12
12
18

18
18
12
12
12
18
18
18
18

Giá trị trung
bình thực
nghiệm, oC
55.3
58.8
58.3
69.6
65.8
56.9
65.5
67.4
50.9
54.2
65.3
59.0

Giá trị từ
mơ hình Sai lệch (TNdự báo,
MH)/TN, %
o

C
53.30
-3.62
63.13
7.36
52.26
-10.36
63.58
-8.65
64.59
-1.84
52.77
-7.26
63.57
-2.95
64.68
-4.04
46.46
-8.72
48.25
-10.98
62.65
-4.06
63.72
8.00

Bảng 3.1 là kết quả đối sánh giữa thực nghiệm và mơ hình. Sai lệch tương đối
giữa mơ hình và thực nghiệm lớn nhất là 10,98%, thấp nhất là 1,84%.
Tiếp đó, kết quả của thu được từ mơ hình sẽ được sử dụng để đối sánh với kết
quả của nhóm tác giả khác đã thực hiện tại Hà nội năm 2015 và được công bố trong tài

liệu [11]. Trong [11], các tác giả đã tiến hành thực nghiệm đo nhiệt độ các điểm trên
bề mặt và theo chiều sâu lớp BTN. Điểm thử nghiệm trên phố Cầu Giấy hướng đi từ
Cầu Giấy đi Kim Mã, trước trường Đại học Giao thông vận tải (đường vào bến xe buýt
cũ). Đường đang khai thác, mặt đường BTN có bề dày 12 cm. Các điểm đo bao gồm
một điểm sát mặt đường (M0), một điểm dưới mặt đường 20 mm (M1), một điểm – 50
mm (M2), 01 điểm – 90 mm (M3), 01 điểm – 115 mm (M4). Việc thực nghiệm được
tiến hành trong 6 ngày 30/5, 01/6, 03/6, 04/6, 09/6 và 10/6/2015. Đo tự động liên tục
trong ngày từ 8h00 đến 17h00, cứ 5 phút lấy số liệu 1 lần.
Theo [11], thời điểm nhiệt độ cao nhất của lớp BTN nằm trong khoảng từ 13 đến
14 giờ. Biến thiên nhiệt độ trong ngày của lớp BTN cũng giống như các kết quả thu
được từ mơ hình, được thể hiện trong các hình từ 3.1 đến 3.3. Cũng theo [11] giá trị
lớn nhất của nhiệt độ đo được tại điểm M0 là 66,8 oC; điểm M1 là 62,7 oC; điểm M2 là
59,8 oC, điểm M3 là 57,0 oC; điểm M4 là 54,4 oC. Bảng 3.2 thể hiện kết quả đối sánh
giữa mơ hình dự báo ở đây và kết quả vừa nêu trong [11]. Với sai lệch thu được, tiếp
tục thấy rằng mơ hình đảm bảo độ tin cậy để sử dụng cho các nghiên cứu tiếp theo. Về
mức độ sai lệch của trường hợp tại điểm M4 có độ sâu 115 mm gần với bề mặt phân
cách giữa lớp bê tơng nhựa và lớp móng có thể được lý giải bởi giả thiết tiếp xúc lý
-644-


Trường Đại học Giao thông vận tải

Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

tưởng giữa các lớp vật liệu.

- Bảng 3.2. Đối sánh mơ hình và kết quả của Nguyễn Quang Phúc và đồng nghiệp
[11] về giá trị thực nghiệm lớn nhất thu được
Bề dày lớp
BTN, cm

Giá trị max
thực nghiệm,
o
C

Giá trị max từ mơ
Sai lệch, %
hình dự báo, oC

TT

Điểm đo

1

0 mm

66.8

64.87

-2.89

2

20 mm

62.7

60.77

-3.08

3

50 mm

59.8

55.66

-6.92

4

90 mm

57.0

50.42

-11.54

5

115 mm

54.4

47.82

-12.10

12

Hình 3.4. Nhiệt độ tại sân bay Nội bài trong tháng 5 và tháng 6/2015 [22].
Để tiếp tục đánh giá độ tin cậy mơ hình, số liệu thực nghiệm chi tiết của Nguyễn
Quang Phúc trong [11] được đưa vào sử dụng. Trong số 6 ngày tiến hành thực nghiệm
thì ngày 30/5/2015 là ngày nóng nhất theo số liệu từ website weather-online.co.uk [22]
với thông tin tham khảo là nhiệt độ tại trạm đo sân bay Nội bài (hình 3.4). Do đó ở đây
chỉ sử dụng kết quả đo chi tiết trong ngày 30/5/2015 để đối sánh.
-645-


Trường Đại học Giao thông vận tải

Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

- Bảng 3.3. Đối sánh mô hình và kết quả thực nghiệm của Nguyễn Quang Phúc và
đồng nghiệp [11] theo thời gian trong ngày 30/5/2015
Điểm M0
TT

Thời gian

Thực
nghiệm,
oC

Mơ
hình,
o
C

1

9:28:32

51.3

48.10

2

9:58:32

54.4

3

10:28:32

4

Điểm M1
Thực

Mơ
hình,

o
C

-6.24

47.8

43.22

51.55

-5.24

51.1

57.0

54.73

-3.98

10:58:32

59.4

57.58

5

11:28:32

60.5

6

11:58:32

7

Điểm M2

Điểm M3

Thực

Mơ
hình,
o
C

Sai
nghiệm,
lệch, %
oC

Thực

Mơ
hình,
o

C

Sai
lệch, %

-9.58

45.8

37.86

-17.34

43.7

33.53

-23.27

46.27

-9.45

48.0

40.27

-16.10

46.0

35.16

-23.57

53.4

49.19

-7.88

49.6

42.70

-13.91

46.7

36.90

-20.99

-3.06

54.6

51.91

-4.93

50.7

45.07

-11.10

48.5

38.70

-20.21

60.04

-0.76

56.9

51.91

-8.77

53.3

45.07

-15.44

49.5

38.70

-21.82

61.9

62.03

0.21

57.6

54.35

-5.64

54.0

47.31

-12.39

52.5

40.51

-22.84

12:28:32

63.7

63.53

-0.27

59.9

58.20

-2.84

56.0

51.22

-8.54

51.5

43.97

-14.62

8

12:58:32

64.6

64.49

-0.17

62.7

59.52

-5.07

52.8

52.79

-0.02

54.2

45.53

-16.00

9

13:28:32

64.4

64.89

0.76

61.9

60.37

-2.47

59.7

54.05

-9.46

55.8

46.93

-15.90

10

13:58:32

61.2

64.70

5.72

60.1

60.75

1.08

57.7

54.96

-4.75

54.8

48.14

-12.15

11

14:28:32

61.8

63.94

3.46

59.5

60.64

1.92

57.6

55.50

-3.65

55.4

49.11

-11.35

12

14:58:32

61.6

62.61

1.64

59.8

60.03

0.38

57.9

55.66

-3.87

55.7

49.83

-10.54

13

15:28:32

61.4

60.72

-1.11

59.9

58.93

-1.62

58.5

55.42

-5.26

55.3

50.27

-9.10

14

15:58:32

58.0

58.30

0.52

57.7

57.34

-0.62

57.1

54.78

-4.06

55.4

50.42

-8.99

15

16:28:32

56.5

55.38

-1.98

56.3

55.29

-1.79

56.0

53.75

-4.02

54.8

50.36

-8.10

16

16:58:32

53.9

52.03

-3.47

54.5

52.82

-3.08

54.9

52.34

-4.66

54.4

49.83

-8.40

17

17:28:32

51.0

48.28

-5.33

52.0

49.95

-3.94

52.8

50.56

-4.24

52.8

49.09

-7.03

Sai
nghiệm,
lệch, %
oC

Sai
nghiệm,
lệch, %
oC

Theo kết quả thu được từ bảng 3.3, ngoại trừ 9 thời điểm đầu đối với điểm M3 là
điểm gần với bề mặt phân cách giữa hai lớp thì sai lệch giữa thực nghiệm và mơ hình
tại các điểm đo như đã nêu trên đều nằm trong phạm vi cho phép với lĩnh vực nhiệt.
Theo đó, với điểm trên bề mặt (M0), sai lệch giữa thực nghiệm và kết quả mơ hình dự
báo dao động từ 0,17% đến 6,24%. Với điểm có độ sâu 20 mm (điểm M1) là từ 0,38%
đến 9,58%. Với điểm có độ sâu 50 mm (M2) là chủ yếu nằm trong phạm vi từ 0,02%
đến 17,34%.

-646-


Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

Trường Đại học Giao thông vận tải

4. KẾT LUẬN
Bằng phương pháp biến đổi Laplace áp dụng cho mơ hình tốn học của bài toán
truyền nhiệt qua các lớp mặt đường dạng nửa vô hạn cùng với một số giả thiết nhất
định, nghiệm giải tích của bài tốn đã được xác định. Trên cơ sở biến thiên giá trị của
các số hạng thành phần trong nghiệm giải tích, mơ hình dự báo trường nhiệt độ cho
khu vực đồng bằng Bắc bộ đã được xây dựng. Mơ hình dự báo được kiểm chứng bằng
kết quả thực nghiệm và có thể được sử dụng cho các nghiên cứu tiếp theo.
LỜI CẢM ƠN
Cảm ơn Trường Đại học Giao thông vận tải đã tài trợ cho cho nghiên cứu này trong
khuôn khổ đề tài mã số T2019-CK-010.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. C. Yavuzturk; K. Ksaibati, A. D. Chiasson, Assessment of Temperature
Fluctuations in Asphalt Pavements Due to Thermal Environmental Conditions Using a
Two-Dimensional, Transient Finite-Difference Approach, Journal of Materials in Civil
Engineering, Volume 17, Issue 4 (August 2005).
[2]. Q. L. You, N. X. Zheng, G. L. Shi, Study on Temperature Distribution
Characteristic of Asphalt Mixtures of Bridge Deck, Advanced Materials Research,
Vols. 163-167, pp. 1829-1832, 2011.
[3]. Wang, D, Simplified Analytical Approach to Predicting Asphalt Pavement
Temperature, J. Mater. Civ. Eng., 10.1061/(ASCE)MT.1943-5533.0000826,
04015043, 2015.
[4]. Qin, Y, Pavement surface maximum temperature increases linearly with solar
absorption and reciprocal thermal inertial, International Journal of Heat and Mass
Transfer, 2016, 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2016.02.032, 391-399.
[5]. Vũ Duy Trường, Xác định sự phân bố nhiệt độ trong lớp bê tông nhựa mặt đường
khi nhiệt độ bề mặt thay đổi, Tạp chí Khoa học và Cơng nghệ nhiệt, tháng 5/2001.
[6]. Trần Văn Bẩy, Khảo sát trạng thái nhiệt lớp bê tông nhựa mặt cầu dưới tác động
của thay đổi thời tiết bằng phương pháp phần tử hữu hạn, Tạp chí cầu đường Việt
Nam, 2013.
[7]. Nguyễn Quang Phúc, Phạm Thanh Hà, Lương Xuân Chiểu, Phân tích nhiệt độ

trong các lớp mặt đường bê tông nhựa ở Hà nội, Tạp chí KH GTVT số đặc biệt, tháng
10/2015.
[8]. Trần Thị Kim Đăng, Trần Văn Thiện, Diễn biến nhiệt độ hỗn hợp asphalt trong
q trình thi cơng và một số khuyến cáo trong thi công lớp hỗn hợp asphalt rải nóng,
Tạp chí KH GTVT số đặc biệt, tháng 10/2015.
[9]. Nguyễn Thống Nhất, Trần Văn Thiện, Phân bố nhiệt trong bê tông nhựa khu vực
-647-


Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

Trường Đại học Giao thơng vận tải

Nam bộ, Tạp chí Giao thơng Vận tải, số tháng 12/2015.
[10]. Nguyễn Xuân Trưởng, Nghiên cứu đề xuất phân vùng nhiệt độ lựa chọn mác
nhựa theo hệ thống Superpave ở Việt Nam. Luận văn Thạc sỹ, Đại học GTVT, 2015.
[11]. Trần Văn Thiện, Nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ khơng khí khu vực Nam bộ
đến thiết kế và khai thác kết cấu áo đường bê tông nhựa, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Đại
học GTVT, 2017
[12]. Nguyễn Mạnh Hùng, Nghiên cứu xác định điều kiện biên cho bài toán truyền
nhiệt qua các lớp mặt đường nhựa khu vực đồng bằng Bắc Bộ, Tạp chí Khoa học Giao
thông Vận tải, số 70, tập 1, tháng 8/2019.
[13]. Lijun Sun, Structural Behavior of Asphalt Pavements, Elsevier Inc, 2016.
[14]. Viljoen, A.W, Estimating asphalt temperatures from air tempe-ratures and basic
sky parameters, Brummeria Pretoria, South Africa: Transportek, CSIR, 2001.
[15]. QCXDVN 02:2008/BXD: Quy chuẩn xây dựng Việt Nam – Số liệu điều kiện tự
nhiên dùng trong xây dựng (phần 1), Hà nội, 2008.
[16]. M. Ozisik, Heat conduction, John Wiley & Sons Inc, 1993.
[17]. Harry Bateman, Tables of intergral transforms, Volume 1. McGraw-Hill Book
Company, Inc, 1954.

[18]. Manuel J. C. Minhoto, Jorge C. Pais, Paulo A. A. Pereira, Asphalt Pavement
Temperature Prediction, Road Materials and Pavements Design, Volume X – No
X/2005.
[19]. Piotr Aliawdin, Jakub Marcinowski, Piotr Wilk, Theoretical and experimental
analysis of heat transfer in the layers of road pavement, Civil and Environmental
Engineering Reports, No1, 2005.
[20]. Jiangang Qiao, Weizheng Liu, Research on the characteristics of temperature
field of asphalt pavement in seasonal frozen region, 2014, Global Conference on
Polymer and Composite Materials (PCM 2014), IOP Conf. Series: Materials Science
and Engineering 62 (2014) 012012 doi:10.1088/1757-899X/62/1/012012.
[21]. Tiêu chuẩn thiết kế cầu, 22TCN 272-05.
[22]. Website weatheronline.co.uk.

-648-