SKKN phương pháp bồi dưỡng một số dạng toán cho học sinh giỏi lớp 5 giải toán qua mạng internet

Sáng kiến cải tiến kĩ thuật
PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG MỘT SỐ DẠNG TOÁN CHO HỌC SINH
GIỎI LỚP 5 GIẢI TOÁN QUA MẠNG INTERNET
A.MỞ ĐẦU:
I. Lý do chọn đề tài:
Mơn tốn là một môn học cơ bản của hệ thống giáo dục và của chương trình
giáo dục tiểu học nói riêng . Ở bậc tiểu học, việc học toán giúp học sinh nhận biết
các yếu tố về thế giới quan, hình thành và phát triển các năng lực quan sát, ghi nhớ,
tưởng tượng, tư duy. Đồng thời, hình thành và phát triển ở học sinh những phẩm
chất cần thiết để có phương pháp học tập tốt , làm việc có khoa học, sáng tạo thơng
qua q trình học tập nắm vững các tri thức cơ sở và kĩ năng về toán. Với tầm quan
trọng như vậy nên nghành giáo dục đã có sự đầu tư thích đáng cho mơn Tốn
thơng qua các chương trình , hình thức khác nhau nhằm hỗ trợ cho việc dạy hoc tốt
mơn tốn như :Câu lạc bộ toán tuổi thơ, Hội thi học sinh học giỏi tốn, ...
Bên cạnh đó, ngày nay, trên thế giới đang diễn ra q trình tin học hóa trên
nhiều lĩnh vực hoạt động của xã hội lồi người. Máy tính nói chung và máy vi tính
nói riêng xuất hiện khắp nơi. Các thành tựu của tin học được áp dụng ở hầu hết các
hoạt động của xã hội và đem lại nhiều hiệu quả to lớn. Máy tính trở thành một
cơng cụ lao động không thể thiếu của con người . Vì vậy việc giáo dục, đào tạo
những thế hệ mới đáp ứng được những yêu cầu ngày càng cao về phong cách sống
, làm việc một cách khoa học, có tổ chức, trình độ kiến thức vững vàng và khả
năng thực hành tốt là nhiệm vụ quan trọng của toàn xã hội. Thấy được tầm quan
trọng của ngành tin học nên năm học 2008 -2009 bộ giáo dục đã đưa “Ứng dụng
công nghệ thông tin” vào dạy học như là một mục tiêu phát triển nhằm theo kịp các
nước trên tồn cầu.
Trong năm học 2008-2009, thơng qua mạng Internet, Bộ Giáo dục và Đào
tạo tổ chức cuộc thi “Giải toán qua mạng Internet” (Violympic) với nhiều bài toán
da dạng, phong phú và hình thức thi mới lạ, thu hút đơng đảo các học sinh tham
gia với tinh thần học hỏi hăng say nhiệt tình. Mọi học sinh đều có cơ hội được học
mơn Tốn nhiều hơn. Để học sinh có khả năng tham gia cuộc thi có chất lượng cần
Người thực hiện: Trần Thị Mỹ Lệ

1


Sáng kiến cải tiến kĩ thuật
phải trang bị cho các em đầy đủ các kiến thức cơ bản và kiến thức nâng cao về
mơn Tốn của khối lớp mình đang học và nắm chắc các kiến thức của các lớp đã
học. Vì vậy, sự bồi dưỡng, giúp đỡ học sinh của giáo viên là vô cùng quan trọng,
giúp các em có phương pháp học tập đúng đắn, có hiệu quả, quyết định chất lượng
hội thi. Qua thực tế trực tiếp bồi dưỡng trong nhiều năm qua, tôi nghiên cứu, trải
nghiệm thực tế và mạnh dạn đề xuất “Phương pháp bồi dưỡng một số dạng toán
cho học sinh giỏi lớp 5 giải tốn qua mạng Internet ”
II.Mục đích nghiên cứu:
Trên cơ sở nghiên cứu các phương pháp bồi dưỡng HSG toán, tìm hiểu
phương pháp giải các bài tốn xuất hiện trong chương trình giải tốn trên mạng
dành cho học sinh lớp 5.
Đánh giá thực trạng cơng tác bồi dưỡng HSG tốn qua mạng Internet cho học
sinh lớp 5 của Trường Tiểu học Dương Thủy - Lệ Thủy – Quảng Bình
Thơng qua tìm hiểu để có biện pháp giải các bài tốn cho học sinh tiểu học
nói chung và học sinh lớp 5 nói riêng.
Giúp học sinh nhận thức đúng quy luật của từng dạng toán và biện pháp giải
các dạng toán đó một cách nhanh nhất.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Nghiên cứu lí luận, khảo sát thực tế , thực nghiệm việc bồi dưỡng học sinh
giỏi giải toán qua mạng Internet lớp 5 .Đề xuất một số giải pháp nhằm nâng cao
chất lượng học sinh giỏi lớp 5, Trường Tiểu học Dương Thủy - Lệ Thủy – Quảng
Bình
IV. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
1.Đối tượng nghiên cứu:Tìm hiểu phương pháp giải một số bài tốn trong
xuất hiện trong chương trình giải toán trên mạng cho 10 học sinh giỏi lớp 5 của

Trường Tiểu học Dương Thủy - Lệ Thủy – Quảng Bình.
2. Phạm vi nghiên cứu:

Người thực hiện: Trần Thị Mỹ Lệ

2


Sáng kiến cải tiến kĩ thuật
Trong đề tài này, tôi tiến hành nghiên cứu trong phạm vi 10 học sinh trong
đội tuyển học sinh giỏi toán lớp 5 của Trường Tiểu học Dương Thủy - Lệ Thủy –
Quảng Bình
V. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu thực hành giải tốn để tìm ra phương pháp giải
nhanh nhất.
- Phương pháp điều tra thực trạng.
- Phương pháp thống kê, phân tích, tổng hợp số liệu.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
B. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN:
1. Cơ sở lý luận:
- Toán học đều bắt nguồn từ thực tiễn cuộc sống. Phương pháp dạy giải toán
trên mạng ở tiểu học là sự vận dụng các phương pháp dạy học toán cho phù hợp
với nội dung kiến thức của đề tốn đưa ra.
- Tốn học có tính trừu tượng, khái quát nhưng đối tượng của toán học lại
mang tính thực tiễn. Phương pháp dạy học một số dạng toán được dựa trên quan
điểm thừa nhận thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức là tiêu chuẩn của chân lý. Vì
vậy trong q trình dạy học giải tốn trên mạng ở tiểu học người giáo viên cần lưu
ý:
+ Nắm được mối quan hệ giữa toán học và thực tế đời sống bằng cách làm rõ

thực tiễn của toán học, thơng qua các bài tốn cụ thể đã có để giúp học sinh nắm rõ
mối quan hệ giữa số học và hình học. Tổ chức các hoạt động thực hành có nội
dung gắn với thực tế tốn học trong thực tiễn.
+ Tổ chức hướng dẫn học sinh vận dụng những kiến thức, kỹ năng toán học
để giải quyết những bài tốn có trong chương trình giải tốn trên mạng của bộ giáo
dục và đào tạo.
2. Cơ sở thực tiễn.
Người thực hiện: Trần Thị Mỹ Lệ

3


Sáng kiến cải tiến kĩ thuật
- Dạy giải toán là giúp học sinh biết cách giải quyết các vấn đề toán học trong
cuộc sống. Các vấn đề này được nêu dưới dạng các bài tốn có nội dung khác nhau
hết sức phong phú và đa dạng. Vì vậy việc giải các dạng tốn này là học sinh có
dịp huy động toàn bộ vốn kiến thức, kỹ năng và phương pháp mà học sinh đã được
học để vận dụng một cách chính xác, khoa học.
- Để giải được một số bài tốn có trong giải tốn trên mạng địi hỏi học sinh
phải có kiến thức sâu về các dạng tốn cơ bản ở tiểu học, một số kỹ năng cơ bản về
máy tính và cơ bản nhất là phải có kiến thức cơ bản về vi tính.
- Đối với học sinh tiểu học thì tư duy cụ thể chiếm ưu thế. Những hoạt động
gây hứng thú thì các em tập trung chú ý hơn và nhớ lâu hơn. Do đó, trong giờ học
toán nếu giáo viên biết cách tổ chức và điều khiển hoạt động dạy học một cách
khoa học, có hệ thống, biến nhiệm vụ căng thẳng thành các hình thức thi đua, học
sinh sẽ hiểu bài nhanh hơn.
Ở chương trình tiểu học hiện nay khơng dạy học sinh giải tốn bằng phương
pháp đại số, lập phương trình và hệ phương trình. Nhưng một số dạng tốn liên
quan đến nên khi tiến hành giải các phương trình đó thì phải giải theo phương pháp
số học. Bởi lẽ hạt nhân của nội dung mơn tốn ở tiểu học là số học, tư duy của các

em là tư duy cụ thể nên khi dạy học sinh dạng toán này phải giải bằng phương
pháp số học. Bằng ngôn ngữ dễ hiểu nhất, giáo viên giải thích cho các em hiểu các
thuật tốn và gợi cho các em kiến thức liên quan đến nội dung toán học khác.
Như:
- Thể hiện các yếu tố bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Sử dụng các đồ dùng trực quan để học sinh nắm bản chất của dạng toán và
phương pháp giải từng dạng Toán
- Phát hiện mối quan hệ giữa yếu tố cần tìm với yếu tố đã cho trong bài toán.
- Học sinh vận dụng kiến thức đã học, phát hiện cách giải.

Người thực hiện: Trần Thị Mỹ Lệ

4


Sáng kiến cải tiến kĩ thuật
- Kết hợp giữa dạy trên bảng và thực hành trên máy tính để học sinh học đến đâu
vận dụng đến đó giúp các em nhớ dễ dàng hơn vì kiến thức giải tốn trên mạng của
lớp 5 nó bao trùm tồm bộ chương trình tiểu học và có nâng cao ở một số kỹ năng.
* Giải tốn trên mạng có 5 dạng cấu trúc đề ra cơ bản như sau:
+ Dạng bài tìm các ơ có giá tri tăng dần.
+ Dạng bài tìm các ô có giá trị bằng nhau.
+ Dạng bài điền kết quả vào ô trống và trắc nghiệm nhiều lựa chọn.
+ Dạng bài thỏ tìm cà rốt.
+ Dạng bài vượt chướng ngại vật.
* Trong phạm vi đề tài này bản thân đã nghiên cứu và muốn trình bày một số dạng
tốn như sau:
+ Cấu tạo số, biểu thức và dãy số.
+ Dạng toán sơn một mặt, sơn 2 mặt, sơn 3 mặt, không sơn mặt nào.
Với một khối lượng kiến thức rộng lớn như vậy khi dạy người giáo viên phải

biết chốt kiến thức một cách chặt chẽ, và tìm phương pháp tính đúng và nhanh nhất
để học sinh vừa đảm bảo đúng và thời gian ít nhất.
Tóm lại: Qua phần tìm hiểu cơ sở tốn học giải tốn trên mạng ta thấy kiến
thức của các dạng tốn có trong chương trình giải tốn trên mạng hết sức đa dạng
và phong phú. Điều đó địi hỏi người dạy và người học phải có một kiến thức vững
chắc về chương trình tốn ở tiểu học nói chung và chương trình tốn lớp 5 nói
riêng mới giải được hết các dạng tốn có trên mạng.
3. Cơ sở tâm lí học.
Khả năng nhận thức của học sinh tiểu học được hình thành và phát triển theo
từng giai đoạn có quy luật riêng song song với q trình phát triển tâm lí.
Dạy học giải tốn trên mạng cũng là một q trình quan trọng góp phần làm
thay đổi toàn bộ nhân cách của học sinh nhằm đào tạo được thế hệ trẻ thông minh,
năng động, sáng tạo, sẵn sàng đáp ứng yêu cầu của cuộc sống trong xã hội hiện
đại.

Người thực hiện: Trần Thị Mỹ Lệ

5


Sáng kiến cải tiến kĩ thuật
Vì vậy, trong quá trình dạy học giải toán trên mạng cần nắm được đặc điểm
quá trình nhận thức của học sinh ở từng giai đoạn thì mới hiệu quả.
Phương pháp dạy học giải tốn trên mạng có thể coi là một phân mơn của lí
luận dạy học vì vậy cần dựa vào các thành tựu của khoa học giáo dục.
Do trình độ nhận thức của học sinh ngày càng được nâng cao, kinh nghiệm
sống được tích lũy vì vậy phải cải tiến phương pháp dạy học bằng cách đưa học
sinh vào các tình huống có vấn đề dưới sự hướng dẫn có chủ định của giáo viên.
Hướng dẫn học sinh học tập nhằm và giải quyết các vấn đề về học tập, tạo điều
kiện cho sự lĩnh hội tri thức mới và cách thức hành động mới, hình thành năng lực

sáng tạo cho học sinh.
II. THỰC TRẠNG :
Trên địa bàn Xã Dương Thủy, huyện Lệ Thủy, việc ứng dụng công nghệ
thông tin được phổ biến rộng rãi đặc biệt là trong hệ thống Giáo dục, đội ngũ giáo
viên và đông đảo các lớp học sinh tham gia. Trường Tiểu học Dương Thủy đã đưa
môn tin học vào chương trình học, đã có phịng máy, có nối mạng Internet. Đó là
điều kiện vơ cùng thận lợi cho học sinh các khối lớp tham gia cuộc thi “Giải toán
qua mạng Internet” đặc biệt là học sinh khối 5, tạo thuận lợi cho các em tham gia
hội thi của các cấp nên có rất nhiều học sinh đăng kí tham gia cuộc thi.
Tuy vậy, khi tham gia“Giải tốn qua mạng Internet” học sinh đăng kí thành
viên đơng nhưng khơng ít học sinh bỏ dở nửa chừng, chỉ có số ít học sinh sau khi
tham gia cấp trường được chọn để dự thi cấp huyện ,tỉnh mới tích cực tham gia
tiếp.
Nhiều học sinh tham gia hội thi các cấp với chất lượng chưa cao, công tác
bồi dưỡng của giáo viên còn gặp hạn chế :
- Một số giáo viên thiếu kinh nghiệm còn lạm dụng việc sử dụng máy trong
quá trình bồi dưỡng, cho học sinh làm máy là chủ yếu khi học sinh nắm chưa
chắc kiến thức cơ bản, khi học sinh gặp bài khó giáo viên quan tâm đến kết quả bài
toán hơn là cách giải bài toán nên khi gặp dạng tương tự học sinh lúng túng.Giáo

Người thực hiện: Trần Thị Mỹ Lệ

6


Sáng kiến cải tiến kĩ thuật
viên hướng dẫn quá nhiều thao tác nên không đảm bảo thời gian cho học sinh làm
bài.
- Do thiếu kinh nghiệm nên giáo viên chưa lựa chọn được nội dung , chương
trình bồi dưỡng nên chưa khai thông được các mạch kiến thức liên quan đến nội

dung cuộc thi nên khi vào thi vòng mới chất lượng chưa cao.
- Khi dạy giáo viên ít chú ý cung cấp ngơn ngữ Tốn học cho học sinh, dẫn đến
học sinh thường gặp khó khăn khi xác định dữ kiện của bài tốn
- Về phía học sinh:
+ Tuy là đã có điều kiện về máy tính, được học tin học trong chương trình
chính khóa nhưng học sinh chưa được tiếp xúc nhiều với máy tính nên thao tác của
các em rất chậm. Đa số học sinh ở gia đình chưa có máy tính cho các em luyện tập.
+ Trình độ tiếp thu tốn nâng cao của nhiều học sinh cịn hạn chế nên khi
gặp các bài tốn lạ là có em bế tắc nếu khơng có sự hỗ trợ kịp thời của giáo viên.
Vốn ngơn ngữ tốn học của các em cịn ít nên khi gặp dạng tốn đã học nhưng
được trình bày với một số thuật ngữ tốn khác thì các em khơng nhận dạng được
bài tốn.
Kết quả khảo sát:
Trong năm học 2010-2011, tôi tiến hành khảo sát 10 học sinh trong đội tuyển học
sinh giỏi của trường Tiểu học Dương Thủy như sau:
Kết quả thu được vòng 8 như sau:
Số học
sinh

Số học sinh vượt

Số học sinh không

qua.

10

Bài không giải được

vượt qua

0

10

Sơn 1 mặt, 2 mặt, 3
mặt.

Kết quả thu được vòng 14 như sau:
Số học
sinh

Số học sinh vượt

Số học sinh không

qua.

Người thực hiện: Trần Thị Mỹ Lệ

vượt qua
7

Bài không giải được


Sáng kiến cải tiến kĩ thuật
10

2

8

Cấu tạo số

Kết quả khảo sát trên cho ta thấy trình độ nhận thức của học sinh, đạt được
chất lượng như vậy còn thấp so với các dạng tốn có trên mạng hiên nay.

III. PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG MỘT SỐ DẠNG TOÁN

Để học sinh khắc phục được những khiếm khuyết khi giải các dạng toán trên
và có được kỹ năng giải tốn. Từ thực trạng khảo sát thực tế, theo tôi cần giải
quyết bằng những biện pháp sau:
1.VỀ PHƯƠNG PHÁP.
Khi dạy học sinh giỏi, chúng ta khơng nóng vội dạy cho các em giải ngay các
bài tốn khó mà cần đi từ dễ đến khó để hệ thống, củng cố, khắc sâu các kiến thức
cơ bản.Cần cho các em luyện tập nhiều lần để các em hình thành được các kĩ năng
phân tích, nhận dạng, tìm được cách giải các bài tốn.
Khi dạy mỗi mạch kiến thức cần lựa chọn những dạng bài tổng quát nhất
trong từng mạch để hướng dẫn kĩ, từ đó chốt, khắc sâu kiến thức cũng như cách
giải của các dạng tốn đó. Khi gặp bài tốn tương tự các em có thể tìm ngay được
phương pháp giải.
Đối với việc bồi dưỡng GTQM ngồi việc dạy kiến thức về giải tốn thơng
thường, có lập luận chặt chẽ để học sinh nắm được bản chất của bài toán, cần dạy
cho các em kĩ năng làm tắt, làm gọn, làm nhanh để tìm được kết quả trong thời
gian ngắn nhất.
Dạng 1: Cấu tạo số
I/ Nội dung kiến thức:
- Cách lập số: Lấy số cách chọn trong mỗi hàng của số sau đó nhân các cách chọn
của các hàng
- Giúp HS nắm được cách lập số có 4 chữ số biết tổng các chữ số bằng 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;

6 ; 7; 8.... : Chúng ta lập theo công thức sau:
Lập số có 4 chữ số mà tổng bằng1
Người thực hiện: Trần Thị Mỹ Lệ

Có 1 số
8


Sáng kiến cải tiến kĩ thuật
Lập số có 4 chữ số mà tổng bằng 2

1 +1+2

= 4 số

Lập số có 4 chữ số mà tổng bằng 3

4+3+3

= 10 số

Lập số có 4 chữ số mà tổng bằng 4

10 + 6 + 4

= 20 số

Lập số có 4 chữ số mà tổng bằng 5

20 + 10 + 5 = 35 số.......

- Tìm chữ số tận cùng của tích: Ta chia tích trên thành nhóm ( các nhóm có tận
cùng tích của nhóm là 1 hoặc 5; hoặc 6)
- Tìm số chưa biết khi biết mối quan hệ của nó với các chữ số với các chữ số của
số đó : Ta dựa vào mối quan hệ của các chữ số để tìm ra quy luật.
II. Một số bài tốn minh họa và phương pháp giải:
Bài 1:Cho các chữ số 0,1,2,3.
a) Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?
Hàng trăm có 3 cách chọn (Khơng chọn chữ số 0)
Hàng chục có 3 cách chọn (Khơng chọn chữ số đã chọn ở hàng trăm)
Hàng đơn vị có 2 cách chọn (Khơng chọn chữ số đã chọn ở hàng trăm,chục)
Vậy có 3 x 3 x 2 = 18 Số
b) Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
Hàng nghìn 3 cách chọn (Khơng chọn chữ số 0)
Hàng trăm có 3 cách chọn (Không chọn chữ số đã chọn ở hàng nghìn)
Hàng chục có 2 cách chọn (Khơng chọn chữ số đã chọn ở hàng nghìn, trăm)
Hàng đơn vị có 1 cách chọn (Không chọn chữ số đã chọn ở hàng nghìn
trăm,chục)
Vậy có 3 x 3 x 2 x 1 = 18 Số
Bài 2:a, Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng bằng 3.
b,Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng bằng 4.
c, Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng bằng 8.
- Cách 1: Lập số như chúng ta thường lập
Ví dụ: Số có 4 chữ số mà tổng bằng 3 là:
3000; 2100 ; 2001 ; 2010 ; 1002 ; 1020 ; 1200 ; 1110 ; 1011 ; 1101.
(Đáp số: 10 số)
- Cách 2: Chúng ta lập theo công thức sau:
Người thực hiện: Trần Thị Mỹ Lệ

9

Sáng kiến cải tiến kĩ thuật
Lập số có 4 chữ số mà tổng bằng1

Có 1 số

Lập số có 4 chữ số mà tổng bằng 2

1 +1+2

= 4 số

Lập số có 4 chữ số mà tổng bằng 3

4+3+3

= 10 số

Lập số có 4 chữ số mà tổng bằng 4

10 + 6 + 4

= 20 số

Lập số có 4 chữ số mà tổng bằng 5

20 + 10 + 5 = 35 số

Lập số có 4 chữ số mà tổng bằng 6

35 + 15 + 6 = 56 số

Lập số có 4 chữ số mà tổng bằng 7

56 + 21 + 7 = 84 số

Lập số có 4 chữ số mà tổng bằng 8

84 + 28 + 8 = 120 số

Lập số có 4 chữ số mà tổng bằng 9

120 + 36 + 9 = 165 số

Bài 3:Từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau mà
các số đó chia hết cho 3.
Ta thấy: Tổng 2 chữ số lớn nhất là 6 + 7 = 13
Như vậy tổng hai chữ số của mỗi số < 13 tức là 3;6;9;12.
Tổng = 3 ta có số 21 ; 12
Tổng = 6 ta có số 15 ; 51; 24; 42.
Tổng = 9 ta có số 27; 72; 36 ; 63
Tổng = 12 ta có số 57 ; 75
Đáp số: 14 số.
Bài 4:Với 7 chữ số 1;2;3;4;5;6;7.
a/ Lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số từ các số trên.
b/ Lập được bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số từ các số trên.
* Gợi ý:
a/ Ta chọn 3 chữ số 2;4;6 ở hàng đơn vị.
Khi có chữ số hàng đơn vị thì cịn 6 chữ hàng nghìn, 5 chữ số hàng trăm, 4 chữ

số hàng chục. Vậy ta có: 6 x 5 x 4 x 3 = 360 (số)
b/ Tương tự: (480 số)
Bài 5: Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà hàng chục bé hơn hàng đơn vị.
Ta tìm quy luật: Hàng chục = 9

khơng có số nào

Hàng chục = 8

có 1 số là (89)

Hàng chục = 7

có 2 số là (78;79)

Người thực hiện: Trần Thị Mỹ Lệ

10


Sáng kiến cải tiến kĩ thuật
Hàng chục = 6

có 3 số

Hàng chục = 5

có 4 số

Hàng chục = 4

có 5 số

Hàng chục = 3

có 6 số

Hàng chục = 2

có 7 số

Hàng chục = 1

có 8 số

Như vậy có 36 số.

Bài 6: Tích sau tận cùng là chữ số nào?
7 x 7 x 7 x 7 x 7….

Có 2010 thừa số 7.

Gợi ý: Ta chia tích trên thành nhóm ( các nhóm có tích của nhóm = 1 hoặc = 5;
hoặc = 6)
7x7

=… 9

7x7x7

= …..3

7 x 7 x 7 x 7 = . …1
Vậy ta chia mỗi nhóm có 4 thừa số 7 thì tích của mỗi nhóm tận cùng đều = 1
Ta có nhóm là: 2010 : 4 = 502 nhóm dư 2 thừa số 7.
502 nhóm có tận cùng của tích = 1.
2 thừa số 7 là 7 x 7 = ...9
Vậy chữ số tận cùng của tích là 1 x 9 =9
Bài 7: Cho biểu thức: 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x … x 49.
- Tìm xem tích trên có tận cùng bao nhiêu chữ số 0.
- Ta tìm xem tích trên có bao nhiêu thừa số 5. Lấy thừa số 5 nhân với các
thừa số chẵn sẽ có tích = 0.
- Các thừa số 5 sẽ có trong các số: 5; 10;15; 20;25;30;35;40;45 tức là :
- 5; 5 x 2; 5 x 3; 5 x 4; 5 x 5; 5 x 6; 5 x 7; 5 x 8; 5 x 9. Có 10 thừa số 5 nên
tận cùng tích trên sẽ có 10 chữ số 0.
Bài 8:a)Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà đem số đó trừ đi số đó viết theo thứ tự
ngược lại thì được số chia hết cho 9.
b) Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà đem số đó trừ đi số đó viết theo thứ tự ngược lại
có 2 chữ số thì được số chia hết cho 9.

Người thực hiện: Trần Thị Mỹ Lệ

11


Sáng kiến cải tiến kĩ thuật
* Chữa BT a : Tìm quy luật: Mọi số có 2 chữ số trừ số đó viết ngược lại ln được
số chia hết cho 9.
Ta có:

10 - 1

= 9

11 -11

= 0

20 – 02 = 18
21 – 12 = 9
22 – 22 = 0
Hàng chục là 1 ta có 2 số
Hàng chục là 2 ta có 3 số.
Hàng chục là 3 ta có 4 số
Hàng chục là 4 ta có 5 số.
Hàng chục là 5 ta có 6 số
Hàng chục là 6 ta có 7 số.
Hàng chục là 7 ta có 8 số
Hàng chục là 8 ta có 9 số.
Hàng chục là 9 ta có 10 số
* Vậy theo yêu cầu của bài 3 ta có: 54 số.
* Theo yêu cầu bài b các trường hợp: 10 – 01; 20 -02; 30 -03; 40 -04; 50 -05;
60 -06; 70 -07; 80 -08; 90 -09 (9 trường hợp) bị loại nên bài b là: 45 số.
Bài 9.Tìm 2 số tự nhiên có tổng = 65. Nếu ghép số nhỏ vào bên trái hay bên phải
số lớn ta đều được số có 4 chữ số. Hiệu 2 số có 4 chữ số đó = 1089.
Ta thấy: 2 số cần tìm mỗi số có 2 chữ số (vì khơng có số có 1 chữ số cộng các
chữ số của số có 3 chữ số = 65) nên 2 số đó là ab và cd.
Ta có: ab cd + cd ab = 6565
ab cd - cd ab = 1089
Tìm cd ab = (6565 - 1089) : 2 = 2738

Đáp số: 27 và 38
Dạng 2: Dãy số
I. Nội dung kiến thức:
Người thực hiện: Trần Thị Mỹ Lệ

12


Sáng kiến cải tiến kĩ thuật
- Tìm một chữ số trong dãy số(Từ 1đến n) : Ta cần chia thành các lớp theo số chữ
số (lớp có 1 chữ số, có 2 chữ số…) để xác định số chữ số cần tìm trong mỗi lớp
đó.
- Tìm số chữ số trong dãy số tự nhiên: Cần cần chia thành các lớp theo số chữ số
để tìm(Số chữ số của dãy số tự nhiên liên tiếp =1 x 10 + 2 x 90 + 3x 900........).
- Tìm số qua dấu hiệu chia hết
- Tìm n trong dãy số tự nhiên sao cho tổng các chữ số của dãy bằng a.n.
Ta có quy luật:
Tổng các chữ số bằng n thì

n = 9(hoặc lấy 9 x 1)

Tổng các chữ số bằng 2n thì

n = 9 + 99 = 108(hoặc lấy 9 x 12)

Tổng các chữ số bằng 3 n thì

n = 9 + 99 + 999 = 1107(hoặc lấy 9 x 123)....

- Tìm số số hạng trong dãy số cách đều:

Số số hạng = (số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1
Trung bình cộng của dãy = (Số đầu + Số cuối ) : 2
Số lớn nhất của dãy = Trung bình cộng + (Hiệu : 2)
Số lbé nhất của dãy = Trung bình cộng - (Hiệu : 2)
II. Một số bài tập minh họa và phương pháp giải:
Bài 1: Dãy số tự nhiên 1,2,3....,2010 có bao nhiêu chữ số 5?
Từ 1- 99: Có 20 chữ số 5( ở hàng chục và hàng đơn vị)
Từ 100- 999:Có 20 x 9 = 180 chữ số5( ở hàng chục và hàng đơn vị)+100 chữ
số5 ở hàng trăm)
Vậy từ 1- 999 có 20 x 10 +100=300 chữ số 5 ở hàng chục và hàng đơn vị, trăm
Từ 1000- 1999: Có 300 chữ số 5 ( ở hàng chục và hàng đơn vị, trăm)
Từ 2000-2009: Có 1 chữ số 5
Vậy từ 1- 2010 có: 300 + 300 + 1= 601 (chữ số 5)
Lưu ý: Các chữ số 2,3,4,6,7,8,9 tương tự chữ số 5
Bài 2: Dãy số tự nhiên 1,2,3....,2009 có bao nhiêu chữ số 0?
Từ 1- 99: Có 9 chữ số 0( ở hàng đơn vị)
Từ 100-999: Có 20 x 9 = 180 chữ số 0( ở hàng chục và hàng đơn vị)

Người thực hiện: Trần Thị Mỹ Lệ

13


Sáng kiến cải tiến kĩ thuật
Vậy từ 1- 999 có 20 x 10 +100 = 300 chữ số 1ở hàng chục và hàng đơn vị,
trăm
Từ 1000- 1999: Có 300 chữ số 0( ở hàng chục và hàng đơn vị) + 100 chữ số ( ở
hàng trăm) = 300
Từ 2000-2009: Có 21 chữ số 0
Vậy từ 1- 2009 có:189 + 300 + 21= 510 (chữ số 0)

Bài 3: Dãy số tự nhiên 1,2,3....,2010 có bao nhiêu chữ số 1?
Từ 1- 99: Có 20 chữ số 1( ở hàng chục và hàng đơn vị)
Từ 100- 199:Có 20 chữ số1( ở hàng chục và hàng đơn vị)+100 chữ số1 ở hàng
trăm
Từ 200-999: Có 20 x 8 = 160 chữ số 1
Vậy từ 1- 999 có 20 x 10 +100= 300 chữ số 1ở hàng chục và hàng đơn vị,
trăm
Từ 1000- 1999: Có 300 chữ số 1( ở hàng chục và hàng đơn vị, trăm) + 1000
chữ số 1( ở hàng nghìn) = 1300
Từ 2000-2009: Có 2 chữ số 1
Vậy từ 1- 2010 có: 300 + 1300 + 2= 1602 (chữ số 1)
Bài 4: Tìm abc trong mỗi biểu thức sau:
a) abc + 1133 = abc8

abc = (1133 – 8) : 9

b) 3abc = abc x 9

abc = 3000 : 8 = 375

c) 8abc – abc8 = 5418

abc = (8000 – 5418 – 8 ) : 9

Bài 5: a)Dùng các số tự nhiên trong dãy số tự nhiên 1,2,3.... để đánh số trang
mộtcuốn sách day 250 trang. Hỏi cần dùng bao nhiêu chữ số để đánh?
HD giải:Từ 1-99 có:9 + 2 x 90 = 189 (chữ số)
Từ 100 – 250 có: (250 -100 + 1) x3 = 453 (chữ số)
Số chữ số cần dùng là :189 + 453 = 642(chữ số)
b)Dùng các số tự nhiên trong dãy số tự nhiên 1,2,3.... để đánh số trang một

cuốn sách.Dùng 1272 chữ số để đánh. Hỏi cuốn sách dày bao nhiêu trang?
Nếu số trang sách là số lớn nhất có 2 chữ số thì dùng hết bao nhiêu chữ
số?(189)
Người thực hiện: Trần Thị Mỹ Lệ

14


Sáng kiến cải tiến kĩ thuật
Vậy cuốn sách có thể dùng đến số có 3 chữ số
Cuốn sách dày số trang là:(1272 – 189 ): 3 + 99 = 460 (Trang)
Bài 6:
Cho dãy số tự nhiên 1,2,3...n.Tìm n sao cho tổng các chữ số của dãy bằng 3n.
Ta có quy luật:
Tổng các chữ số bằng n thì

n = 9(hoặc lấy 9 x 1)

Tổng các chữ số bằng 2n thì

n = 9 + 99 = 108(hoặc lấy 9 x 12)

Tổng các chữ số bằng 3 n thì

n = 9 + 99 + 999 = 1107(hoặc lấy 9 x 123)....

Đáp số: 1107.
Bài 7: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh bằng các số lẻ
liên tiếp. Biết tổng của 15 số nhà đó bằng 915 . Hãy cho biết số nhà đầu tiên, số
nhà cuối cùng?

Cách giải: TBC của dãy: 915 : 15 = 61(đây là dãy số cách đều nên TBC của dãy
cũng là TBC của số đầu và số cuối)
Tổng của số đầu và số cuối là: 61 x 2 = 102
Hiệu của số đầu và số cuối là: (15 - 1) x 2 = 28
Số đầu là : (102 – 28) : 2 = 47
Số cuối là: 47 + 28 = 75
Cách giải nhanh: Số đầu 915 : 15 – (15-1) = 47
Số cuối: 47 + (15-1) x 2 = 75
Bài 8: Có bao nhiêu số chẵn < 2009
Chốt : 1005 số ( Kể cả số 0)
(2009 - 1 ) : 2 + 1 = 1005 (Số )
Bài 9:Tổng các số lẻ nhỏ hơn 1000?
Số số lẻ nhỏ hơn 1000 là: ( 999 – 1 ) :2 + 1 = 500 (số)
TBC của dãy là : ( 999 +1 ) : 2 = 500
Tổng các số lẻ nhỏ hơn 1000: 500 x500 = 250000
Bài 10:Tổng các số chia hết cho 5 nhỏ hơn 1000?
Số số chia hết cho 5 nhỏ hơn 1000 là: ( 995 – 5 ) :5 + 1 = 200 (số)
TBC của dãy là : ( 995 +5 ) : 2 = 500
Người thực hiện: Trần Thị Mỹ Lệ

15


Sáng kiến cải tiến kĩ thuật
Tổng các số lẻ nhỏ hơn 1000: 500 x200 = 100000
Dạng III: Dạng toán sơn 1 mặt, sơn 2 mặt, sơn 3 mặt, không sơn mặt nào
của hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
I/ Nội dung kiến thức:
- Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật.

= (a + b)  2  c

- Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật. = Sxq + S 2đáy.
- Thể tích hình hộp chữ nhật. = a  b  c
- Chu vi hình hộp chữ nhất bằng (a + b + c)  4
- Tính diện tích xung quanh hình lập phương.

=

ab  4

- Diện tích tồn phần hình lập phương. = a  b  6.
- Thể tích hình hộp chữ nhật. = a  a  a
- Chu vi hình lập phương bằng

a  12

- Vì 2 hình lập phương nhỏ ở hai đầu mỗi cạnh được sơn 2 màu nên số đo của
mỗi cạnh giảm đi 2 đơn vị.
II/ Bài tập minh hoạ:
Bài 1: Người ta xếp những hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành một hình lập
phương cạnh 13 cm. Sau đó người ta sơn 6 mặt của của hình vừa xếp được.
a, Tính số hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt?
b, Tính số hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt?
c, Tính số hình lập phương nhỏ được sơn 3 mặt?
d, Tính số hình lập phương nhỏ được khơng sơn mặt nào?
d, Tính số hình lập phương nhỏ dùng để xếp thành hình lập phương lớn?
Hướng dẫn giải:
Vì 2 hình lập phương ở hai đầu mỗi cạnh được sơn 2 hoặc 3 mặt nên khi tính số
hình sơn một mặt ta cần trừ số đo đã cho 2 cm (13-2=11)

a, Số hình lập phương sơn 1 mặt là: 11  11  6 = 726 (Tính diện tích tồn
phần)
b, Số hình lập phương sơn 2 mặt là: 11  12 = 132 (Tính chu vi hình lập phương)
c, Số hình lập phương nhỏ được sơn 3 mặt là : 8 hình ở 8 đỉnh
d, Số hình lập phương nhỏ được không sơn mặt nào là: 11  11  11 = 1331
(Tính thể tích)

Người thực hiện: Trần Thị Mỹ Lệ

16


Sáng kiến cải tiến kĩ thuật
e, Số hình lập phương nhỏ dùng để xếp thành hình lập phương lớn là: 13  13 
13 = 2197 (Tính thể tích bình thường)
Bài 2: Người ta xếp những hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành một hình hộp
chữ nhật có kích thước là 1,6 dm; 1,2 dm 8 cm. Sau đó người ta sơn 6 mặt của của
hình vừa xếp được.
a, Tính số hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt?
b, Tính số hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt?
c, Tính số hình lập phương nhỏ được sơn 3 mặt?
d, Tính số hình lập phương nhỏ được khơng sơn mặt nào?
e, Tính số hình lập phương nhỏ dùng để xếp thành hình lập phương lớn?
Vì 2 hình lập phương nhỏ ở hai đầu mỗi cạnh được sơn 2 hoặc 3 mặt nên khi tính
số hình sơn một mặt ta cần trừ kích thước đã cho 2 cm (1,6 dm = 16 cm; 1,2 dm=
12cm các số đo sau khi trừ cịn 14 cm; 10 cm; 6 cm)
a, Số hình lập phương sơn 1 mặt là: (14  10 + 10  6 + 6  14)  2 = 568
(Tính diện tích tồn phần)
b, Số hình lập phương sơn 2 mặt là: (14 + 10 + 6)  4 = 120 (Tính chu vi hình
hộp)

c, Số hình lập phương nhỏ được sơn 3 mặt là : 8 hình ở 8 đỉnh
d, Số hình lập phương nhỏ được khơng sơn mặt nào là: 14  10  6 = 840 (Tính
thể tích)
e, Số hình lập phương nhỏ dùng để xếp thành hình lập phương lớn là: 16  12 
8 = 1536 (Tính thể tích bình thường)

II.KẾT QUẢ
Qua hai năm trực tiếp dạy bồi dưỡng cho đội tuyển học sinh giỏi lớp 5, bằng
phương pháp mới với ý đồ giáo viên chỉ là người tổ chức, hướng dẫn, gợi mở, học
sinh tích cực chủ động, sáng tạo chiếm lĩnh kiến thức. Với phương pháp dạy học
như vậy, từng học sinh được tham gia giải quyết vấn đề, do đó học sinh hứng thú
học tập.Học sinh đã nắm được kiến thức vững vàng nên khi trực tiếp giải trên máy,
các em đã biết cách tìm ra cách giải nhanh nhất, ngắn gọn nhất.
Người thực hiện: Trần Thị Mỹ Lệ

17


Sáng kiến cải tiến kĩ thuật
Kết quả cụ thể:
Tại hội thi cấp trường :
Năm học 2009-2010:
Số học sinh

Số học sinh đạt giải.

8

Điểm cao nhất

4

250

Năm học 2010-2011:
Số học sinh

Số học sinh đạt giải.

10

Điểm cao nhất

8

300

Hội thi cấp huyện và cấp tỉnh:
Năm học 2009-2010 :Đội tuyển Trường Tiểu học Dương Thủy có 2 học sinh
dự thi cấp huyện và có 1em đạt giải nhất(250 điểm) , tham gia đội tuyển dự thi cấp
tỉnh. Đồng đội xếp thứ 9 cấp huyện.
Tôi tham gia trực tiếp bồi dưỡng đội tuyển dự thi cấp tỉnh của Phịng GD Lệ Thủy.
Kết quả có 5/8 em dự thi đạt giải, Đội tuyển xếp thứ nhì tỉnh.
Năm học 2010-2011: :Đội tuyển Trường Tiểu học Dương Thủy có 2 học
sinh dự thi cấp huyện và có 2 em đạt giải ba(260điểm/1em) .Đồng đội xếp thứ 6
cấp huyện.

C. KẾT LUẬN:
Qua nghiên cứu cơ sở lí luận, tìm hiểu thực tế và dạy học thực nghiệm về
phương pháp giải các bài toán trên mạng Internet ta thấy việc dạy học giải tốn có

vị trí đặc biệt quan trọng trong cuộc thi giải tốn trên mạng hiện nay.
1 Cần khai thơng các mạch kiến thức tốn 5: Lập số, tìm số(chữ số) trong dãy
số, tốn điển hình(Trung bình cộng, tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số, tìm 2 số khi biết
hiệu và tỉ số,tìm 2 số khi biết tổng và hiệu số,...), toán phần trăm, toán chuyển động
Người thực hiện: Trần Thị Mỹ Lệ

18


Sáng kiến cải tiến kĩ thuật
đều, tốn có nội dung hình học, tính nhanh các giá trị biểu thức, tốn suy luận lôgic
,...
2. Khi dạy học sinh giỏi, chúng ta khơng nóng vội dạy cho các em giải ngay
các bài tốn khó mà cần đi từ dễ đến khó để hệ thống, củng cố, khắc sâu các kiến
thức cơ bản.Cần cho các em luyện tập nhiều lần để các em hình thành được các kĩ
năng phân tích, nhận dạng, tìm được cách giải các bài toán.
- Khi dạy mỗi mạch kiến thức cần lựa chọn những dạng bài tổng quát nhất
trong từng mạch để hướng dẫn kĩ, từ đó chốt, khắc sâu kiến thức cũng như cách
giải của các dạng tốn đó. Khi gặp bài tốn tương tự các em có thể tìm ngay được
phương pháp giải.Trong khi giải tốn, học sinh phải duy một cách rất tích cực và
linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và khả năng vào các tình huống khác
nhau.Có thể coi giải tốn là một trong những biểu hiện năng động nhất của họat
động trí tuệ của học sinh.
3. Đối với việc bồi dưỡng GTQM ngồi việc dạy kiến thức về giải tốn
thơng thường, có lập luận chặt chẽ để học sinh nắm được bản chất của bài toán,
cần dạy cho các em kĩ năng làm tắt, làm gọn, làm nhanh để tìm được kết quả trong
thời gian ngắn nhất.
4.Trong khi bồi dưỡng cần cho các em nắm chắc các bài , làm kĩ các bài
theo từng vòng ở sách vở rồi chuyển sang thực hành trên máy, có như vậy có em
mới thực hiện nhanh, rút ngắn thời gian giải.

5. Trong tài liệu Violympic, các bài tốn thường có sự thay đổi trong mỗi
vòng thi so với trên thưc tế. Vòng sau thường lặp lại kiến thức vịng trước, có nâng
cao hơn và có 2-3 dạng tốn mới tiến theo chương trình học trên lớp của học sinh.
Các vòng thi dành cho Hội thi các cấp thường tổng hợp , nâng cao kiến thức của
các vịng trước. Vì vậy, trong q trình bồi dưỡng cần nắm bắt , phán đoán các
dạng toán sẽ xuất hiện trong các vòng tiếp theo để bồi dưỡng đúng hướng, hiệu quả
sẽ cao.
Tóm lại: Để học sinh tham gia tốt Cuộc thi Giải tốn qua mạng Internet,
cơng tác bồi dưỡng cần phải đồng bộ, toàn diện, liên tục . Để học sinh có được
những kỹ năng giải toán tốt, người giáo viên phải bằng nghệ thuật dạy học của
19
Người thực hiện: Trần Thị Mỹ Lệ


Sáng kiến cải tiến kĩ thuật
mình huy động được những hiểu biết và tri thức của học sinh để có thể tự mình
chiếm lĩnh tri thức của bài dạy một cách độc lập, sáng tạo. Người giáo viên phải
nắm được sát tình hình của từng đối tượng học sinh để có phương pháp và hình
thức dạy học phù hợp, gây hứng thú, say mê học toán ở trẻ em.Trong quá trình bồi
dưỡng cần có sự phối kết hợp chặt chẽ giữa giáo viên bồi dưỡng với giáo viên dạy
tin học, phụ huynh học sinh để cùng nhau giúp học sinh có kiến thức vững vàng,
có kĩ năng thực hiện tốt để tham gia Cuộc thi đạt hiệu quả cao.
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của bản thân qua giảng dạy đúc rút được
sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế, kính mong hội đồng khoa học trao
đổi và góp ý thêm để đề tài ngày càng hồn thiện hơn, nhằm góp phần nâng cao
chất lượng Cuộc thi Giải toán qua mạng Internet

Giáo viên

Người thực hiện: Trần Thị Mỹ Lệ

20

Trần Thị Mỹ Lệ