Chuong IV 6 He thuc Viet va ung dung

Tuần 31

Ngày soạn: 31/ 03/ 2018

Tiết 61

Ngày dạy: 02/ 04/ 2018
HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG (Tiết 2)

I. MỤC TIÊU: Qua bài này HS cần:
1. Kiến thức:
Biết được những ứng dụng tiếp theo của hệ thức Vi- ét:
+ Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng.
+ Biết cách biểu diễn tổng các bình phương, các lập phương của hai nghiệm
qua các hệ số của phương trình.
2. Kĩ năng: Rèn kĩ năng phát hiện kiến thức, kĩ năng áp dụng giải bài tập
3. Thái độ: Học sinh tự giác, tích cực học tập
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Phấn, bút lông, thước.
2. Học sinh: Học bài cũ, đọc trước bài mới, ĐDHT
III. PHƯƠNG PHÁP: Suy luận, vận dụng, vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Tổ chức: (1 phút) KTSS
2. Kiểm tra bài cũ: (7 phút)
H: Nêu hệ thức Vi-ét và các cách nhẩm nghiệm theo Vi-ét
Giải bài tập 26 (c) ( nhẩm theo a - b + c = 0  x1 = -1 ; x2 = 50 )
3. Bài mới:

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng (14 phút)
- GV đặt vấn đề muốn tìm hai số u
và v biết tổng u + v = S và tích u.v
= P ta làm như thế nào ?
- Để tìm hai số đó ta phải giải
phương trình nào ?
x 2 - Sx + P = 0

- Phương trình trên có nghiệm khi
nào ?

S2 - 4P 0

- Vậy ta rút ra kết luận gì ?

Kết Luận: Nếu hai số u và v có tổng u + v
- GV khắc sâu cho học sinh nội = S và tích u.v = P thì hai số u và v là hai
dung định lí đảo của định lí Vi - ét nghiệm của phương trình bậc hai:


để vận dụng tìm 2 số khi biết tổng
và tích của chúng.

x 2 - Sx + P = 0
2
Điều kiện để có hai số đó là: S - 4P 0

Hoạt động 2: Áp dụng (20 phút)
- GV ra ví dụ 1 ( sgk) yêu cầu học Ví dụ 1: (Sgk -52)

sinh đọc và xem các bước làm của ?5
Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 1
ví dụ 1 .
và tích của chúng bằng 5.
- Áp dụng tương tự ví dụ 1 hãy thực
Giải:
hiện ?5 ( sgk ).
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
- GV cho học sinh làm sau đó gọi 1 x 2 - x + 5 = 0
Ta có:  =(-1)2 - 4.1.5 = 1 học sinh đại diện lên bảng làm bài.
20 = - 19 < 0
Các học sinh khác nhận xét.
Do  < 0  phương trình trên vơ nghiệm
Vậy khơng có hai số nào thoả mãn điều
kiện đề bài.

- GV ra tiếp ví dụ 2 ( sgk ) yêu cầu
Ví dụ 2: (Sgk -52)
học sinh đọc và nêu cách làm của
bài .
- Để nhẩm được nghiệm của
phương trình bậc hai một ẩn ta cần
chú ý điều gì ?
- Hãy áp dụng ví dụ 2 làm bài tập 27
( a) - sgk

Bài tập 27 ( a)(sgk – 53)
x2 - 7x + 12 = 0

 x1 = 3; x2 = 4

- GV cho HS làm sau đó chữa bài Vì 3 + 4 = 7 và 3 . 4 = 12
là hai nghiệm của phương trình đã cho
lên bảng, học sinh đối chiếu.

4. Củng cố: Củng cố từng phần
5. Hướng dẫn về nhà (3 phút)
- Học thuộc các khái niệm đã học, nắm chắc hệ thức Vi - ét và các cách nhẩm
nghiệm.
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa.
*. RÚT KINH NGHIỆM
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................


Tuần 31

Ngày soạn: 01/ 04/ 2018

Tiết 62

Ngày dạy: 03/ 04/ 2018
LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU: Qua bài này HS cần:
1. Kiến thức: Củng cố hệ thức Vi-ét và các ứng dụng của nó.
2. Kĩ năng
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng hệ thức Vi-ét để:

+ Tính tổng, tích các nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn;
+ Nhẩm nghiệm của phương trình trong các trường hợp: a+b+c=0; a-b+c=0;
hoặc qua tổng, tích của hai nghiệm (nếu hai nghiệm là những số nguyên có giá trị
tuyệt đối khơng q lớn)
+ Tìm hai số biết tổng và tích của nó.
+ Lập phương trình biết hai nghiệm của nó.
+ Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức.
3. Thái độ: Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Máy tính, bút lơng, thước
2. Học sinh: Bảng nhóm, ĐDHT
III. PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, vận dụng
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Tổ chức: (1 phút) KTSS
2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Nêu kết luận về cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
3. Bài mới: (31 phút)
Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài tập 29 (SGK/54) (16 phút)
- GV ra bài tập yêu cầu HS đọc đề a) 4x2 + 2x - 5 = 0
bài, sau đó suy nghĩ nêu cách làm bài ’ = 12 - 4 . ( - 5) = 1 + 20 = 21 > 0
.
phương trình có hai nghiệm
- Nêu hệ thức Vi - ét.
2
1


 x1  x2  4  2

 x .x   5  5
- Tính x1 + x2 và x1.x2 theo hệ thức Theo Vi-ét ta có:  1 2 4
4

- Tính  hoặc ’ xem phương trình
trên có nghiệm khơng ?
Vi - ét

Vậy

x1  x2 

1
5
x1.x2 
2;
4


- Tương tự như trên hãy thực hiện b) 9x2 - 12x + 4 = 0
theo nhóm phần (b) và (c).
Ta có: ’ = (- 6)2 - 9.4 = 36 - 36 = 0
 Phương trình có nghiệm kép.

- GV chia nhóm và yêu cầu các Theo Vi - ét ta có:
nhóm làm theo phân cơng:

 ( 12) 12 4


 x1  x2  9  9  3

4

x1.x2 

9

+ Nhóm 1 + nhóm 3 ( ý b)
+ Nhóm 2 + nhóm 4 ( ý c )

x1  x2 

4
4
x1.x2 
3;
9

Vậy
- GV gọi đại diện các nhóm lên bảng
c) 5x2 + x + 2 = 0
trình bày
 = 12 - 4 . 5 . 2 = 1 - 40 = - 39 < 0
Vì  < 0  phương trình đã cho vô
nghiệm.

- HS, GV nhận xét

Bài tập 30 (SGK/54) (15 phút)
- GV ra bài tập 30 ( sgk - 54 ) hướng a) x2 - 2x + m = 0.
dẫn HS làm bài sau đó cho học sinh Ta có ’ = (- 1)2 - 1. m = 1 - m
làm vào vở .
Để phương trình có nghiệm thì:   0
- Khi nào phương trình bậc hai có
nghiệm. Hãy tìm điều kiện để
phương trình trên có nghiệm ?

Hay 1 - m  0
 m1

Theo Vi - ét ta có :

 x1  x2 2

 x1.x2 m

Gợi ý : Tính  hoặc ’ sau đó tìm m b) x2 + 2(m - 1)x + m2 = 0
để   0 hoặc ’  0
’ = (m - 1)2 - 1. m2 = m2 - 2m + 1 - m2

- Dùng hệ thức Vi - ét
tính tổng,

’ = - 2m + 1
tích hai nghiệm theo m.
Để phương trình có nghiệm thì ’  0
1
- GV gọi 2 HS đại diện lên bảng làm

m
2
bài . sau đó nhận xét chốt lại cách hay - 2m + 1  0  - 2m  -1 
làm bài.
Theo Vi - ét ta có:

- HS, GV nhận xét

 2(m  1)

 2(m  1)
 x1  x2 
1

m2

x1.x2 
m 2

1


4. Củng cố (5 phút)
- Nêu cách nhẩm nghiệm theo Vi - ét. Cách tìm hai số khi biết tổng và tích
của hai số.
- GV chốt lại các kiến thức trọng tâm cần áp dụng
5. Hướng dẫn về nhà (3 phút)
- Học thuộc hệ thức Vi – ét và các cách nhẩm nghịêm theo Vi – ét.
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm bài 29 (d); 31( b); 32( b, c) (SGK /54)

* Hướng dẫn bài 33: Biến đổi VP = a( x – x1)( x – x2) sau đó dùng hệ thức Vi
– ét thay x1 + x2 và x1. x2 để chứng minh VP = VT .
*. RÚT KINH NGHIỆM:
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................