De cuong toan 10 NVXA

ĐÈ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 10
A. ĐẠI SỐ
I.
Ménh dé va tap hop

Bai tap 43, 44 SBT trang 18.

H.

Hàm số

Ill.

Phwong trình và bất phương trình

Tìm TXĐ, xét tính đơn điệu và chăn - lẻ của hàm số. Xác định và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc
hai.
Bai 8, 9, 10, 11, 12 SGK trang 50, 51. Bai tap 1 SGK trang 159.
Bai 2 SBT trang 29. Bai 16 SBT trang 40.
1.

Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai và định lí Viet, phương trình quy về bậc nhất, bậc
hai.
Bai 7, 8, 9, 10 SBT trang 69, 70. Bai 24, 25 SBT trang 78, 79.
2. Hé phwong trinh bdc nhdt hai Gn, ba an.
Bai 27, 28 SBT trang 79.
3.

Xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai. Giải bat phương trình và hệ bat phuong trinh mot

ẩn đơn giản.

Bài 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46 SBT trang 113, 114. Bai 50, 51, 52, 53, 54 SBT trang 121,
122. Bai 5 SGK trang 88.
4. Bát đăng thức.
Bài tập 4 SGK trang 160. Bài 59, 60, 61, 62 SBT trang 122, 123.

IV.

Thống kê

HS biết lập bảng phân bố tần số và tân suất (ghép lóp), tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt,
phương sai và độ lệch chuẩn, vẽ biểu đồ và phân tích.
Bai 16 SBT trang 212. Bai 4, 5, 6 SGK trang 129, 130.

V.

Lượng giác

HS biết cách chuyền đổi giữa đơn vị độ và rađian, tính độ dài cung trịn. Ghỉ nhớ và biết vận dụng
(ở mức độ đơn giản) các công thức lượng giác.
Bài 2, 3, 4 SGK trang 140. Bài 3, 4 SGK trang 148. Bài 3, 4, 7, S SGK trang 155, 156. Bài 7, 8, 9,
10, 11 SGK trang 161, 162. Bai 17, 20 SBT trang 213.

B. HINH HOC
L

Vecto, tích vô hướng và ứng dụng

Bai 7, 11, 12 SGK trang 27, 28. Bai 6, 7 SGK trang 46. Bai 1, 2, 3, 4, 7 SGK trang 59. Bai 1.9,
1.11, 1.12 SBT trang 21. Bai 2.50 SBT trang 98.
II.

Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
I. Phương trình đường thăng trong mặt phăng toạ độ. HS nắm được phương pháp giải các bài
tốn về viết phương trình đường thăng, tìm giao điểm, tính góc và khoảng cách. Chú ý các bài
tốn liên quan đến tam giác.
Bai 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 3.10, 3.11, 3.14 SBT trang 131, 132. Bai 5 SGK trang
93. Bai 2 SBT trang 174.

THPT Vên Phong số 9 - Đề cương Tn 1Ơ - Trono Ì


2. Phương trình đường trịn trong mặt phăng toạ độ. HS biết viết phương trình đường trịn, viết
phương trình tiếp tuyến của đường trịn, xác định tâm và bán kính đường trịn khi biết! phương
trình.

Bài 5 SBT trang 175. Bai 1, 2, 3, 5 SGK trang 83, 84.
3. Phuong trinh duong elip trong mat phang toạ độ. HS biết viễt phương trình elip, từ phương
trình elip biết xác định các yếu tô của elip.
Bai 1, 2 SGK trang 88.

C. BÀI TẬP BỎ SUNG
1. Trên mặt phẳng Oxy

cho đường tròn (C): (x - 3“ + (y - 4)“ = 9 và điểm E(-I; 3). Xét vi trí
tương đối của E với (C). Tìm m để đường thăng d: 3x + 4y - 3 + m = 0 tiếp xúc với (C). Viết

phương trình đường thắng A đi qua E và tiếp xúc với (C).
Cho tam giác ABC thoả mãn
cos(B — C) = 2cosA.

2tanA = tanB + tanC. Chứng minh rang tanB.tanC = 3, va

Vẽ biểu đồ hình cột và tìm độ lệch chuẩn của bảng phân bồ tần số ghép lớp

Lớp

Tân số

[1; 2)

[2; 3)

8

[3; 4)

10

[4; 5)

12

[5; 6]

9

a) Cho tanx + cotx = m. Tinh tanˆx + cot’x theo m.
b) Chứng minh sin°x + cos°x + 3sin’x.cos’x = 1 v6i moi x.

3

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) x” + y” + 8x— 6y = 0 tại điểm M(-8; 6).
b) Viết phương trình đường thăng d vng góc với đường thắng đ': 3x— 4y + 10 =0, và đ cắt
đường tròn (C) nói trên tại hai điểm A, B sao cho AB = 6.

Viết phương trình tham số của đường thăng d; đi qua điểm (—l1; 2) và vng góc với đường

thăng dạ: 2x — y + 3 =0.

Trên mặt phăng Oxy cho A(-1; 2), B(2; 3), C(m; 0). Tim m dé chu ụ tam giác ABC nhỏ nhất.
Giải bất phương trình

a) x? —2(2x+1)+5<1-—x;

b)_/

2x2_

a) Xác định toạ độ cac dinh va cac tiéu diém cua elip

5/5

b) Viét phuong trinh elip di qua diém MC——:2)

2

Xx— 1]

> + >

2

,

2x +]

.

0) x

~24 <3.

=].

và có một tiêu điểm

là F(-4; 0).

C) Viết phương trình elip có hai đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm là 4 đỉnh một hình vng,

biết một tiêu diém là F;(—3; 0).

19. a) Chứng minh các biểu thức A = cos”x.cofˆx + 5cos”x — cot“x + 4sinˆx và
B=sin7 CG —X)— cos
b) Cho

tana = —3,

1t

—X) cos(

2 <Œ<7r.

+x) +
„

Tính

c) Cho tam giác ABC. Chứng minh

.

sinœ,

không phụ thuộc vào x.
cosœ,

tan 20.

sin A +sin B—sinC

—

sinA+sinB+sinC

A
= tan—.tan—.
2
2

THPT Vên Phong số 9 — Đề cương Toón 10 — Trang 9


d) Cho AABC. CMR: 4(m2 +m) +m2)=12R7(sin” A +sin” B + sin? C).
11. Tìm tập xác định của hàm số

a)y=2NI—x—32x+1.

: _ vx? -5x +6
7

b)y=,—
¬.
x2-4 2x+l

py-,

x4

ts

7

x+2

cNjx?-x+2=2-2x.

Ð)

d)|x—l|=x+2.

13. Cho f(x) = x’ — 2x + 3, ø(x) = mx — 8m

x—1

X

_ V2x-1 h) _ vx? 4x

x41

12. Giải phương trình a)3x-2=Vx°+3x-x

...

sở

44-x-

2x+3

7

x71

_

(l-x)\(x-2) ˆ
e—L—-9_=-~1.
x-l

x+l

f)N3x2+7=x2-—I.

+ 2. Tìm m để f(x) > ø(x) với mọi xe R.

14. Giải bất phương trình a) (2x? —3x —2)(1—2x)
<0. b) Vx? -3x +3 >x-l. o) —
—

dV x7 +2x424+x7 >4-2x

e) ———

0, Ð V2x?+4x+l
2_—_

—ð+X +

.

9X

> x,

Tranh
x-]\(x+

15.Cho A(-1; 4), B(3; 2), C(2; 4).

a) Viết phương trình đường trịn (T) đường kính AB.

b) Chứng minh C nằm bên trong (T). Viết phương trình đường thang di qua C va cat (T) tai M,
N sao cho C là trung điểm của MN.

16. Cho A(—I1; 2), B(4; 0). Viết phương trình đường thăng AB. Tìm điểm C thuộc Oy sao cho trong
tâm G của tam giác ABC

thuộc Ox, tính diện tích tam giác ABC.

17. Cho x, y > 0. Chimg minh (1+~)* + q+

> 32,

18. Cho (P) y = ax’ + bx +c (với akhác 0).
a) Tìm a, b, c biết (P) đi qua A(2; —]) và có đỉnh WSs-5)
b) Vé (P) voi a, b, c vua tim dugc 6 trén va dudng thang d: y = 2x — 1 trén cling mot hé toa dé.

Tim giao diém cua (P) va d.

19. Cho tam gidc ABC. Tim tap hop nhitng diém M thoả mãn
`
`
20. Cho hệ phương trình

(m+])x —my =Ï
mx +(m-l)y =2

|4MA
+ MB+ MC| =|2MA -MB—MCI.

.

a) Giai hé phuong trinh khi m= 1.
b) Tim m dé hé phuong trinh v6 nghiém.

21. Tìm m dé phương trình —x* +2(m+1)x+m? —8m+15=0 c6 nghiém.
22. a) Tính các giá trị lượng giác của cung @, biét:
b) Chimg minh rang:

cot? x-cos?

2

x = cot? x.cos?

sing ==
2

Z << z]

x.

THPT Vên Phong số 9 — Đề cương Toón 10 — Trang 3


23. a) Viết phương trình tổng quát của đường thăng qua M(2;1) nhận vecto u = (2;3) lam vecto chi
phuong.

b) Viét phương trình đường trịn đường kính AB với AQ;- 1), BC 0;3).
Cc) Cho tam giac ABC coé M(3; 1), N(-3; 4), PQ: -1) lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.

Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn AB.
24. Chứng minh bất đăng thức (2ø +4)(b + 3)(3a + 2b) >96ab với a,b>0.
25. a) Cho tam giác ABC

có A = 60":

AB = 5cm, AC = &cm. Tinh canh BC, cac géc con lại cua

tam giác.

b) Cho tam giác ABC với AB = 5cm, AC = 10cm, A = 120”. Tính cạnh BC và diện tích của tam

giác ABC.

26. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x +
b) Cho hai số thực dương

2x]

„VỚI X2 —.
2

x, y thỏa điều kiện (Vx +1)(2

y +4) + y>13. Tìm giá trị nhỏ nhất của

y

sles i

biểu thức P= X.

27. a) Cho sina@=

a

,

(4
b) Rút gọn biểu thức A =

sin? G — +] +sin* (x+z)
3Z

tan (3Z+ x) + tan (= — ì

+sin(x—8Z)cos
(3 — x).

c) Tính sin2ø biết tan đ =2 và œe(0:Z).
d) Tính sin2ø biết cos ø=

v3

va

œe (0:Z).

e) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
A = tan” x.sin” x—tan” x+sin” x+ 4cos” x— 2cos 2x — cos 4x.

28. Trong mặt phăng với hệ tọa độ Òxy, cho hai điểm A(3:-2).

B(4:—4)

và đường thang A có

phương trình: 3x—4y+3 =0.
a) Việt phương trình tổng quát của đường thắng AB.
b) Việt phương trình đường trịn (C) có tâm A và tiêp xúc với đường thăng A.

29. a) Xác định m đề bất phương trình sau vơ nghiệm: (m—2)x” -2mx+m+3>0.
b) Xác định m để bất phương trình sau có nghiệm: —x? - 2mx+m—2>0.
30. Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho điểm A(-2;—1), 8(6;3), đường thăng đ:x—2y+23=0
a) Viết phương trình đường thắng AỠ.

b) Viết phương trình đường trịn có tâm A và tiếp xúc với d.
c) Viết phương trình chính tắc của elip qua Ư và có độ đài trục lớn là 8/3.

d) Tim toa d6 diém M thudéc trục Øy cách đều diém A và đường thăng đ.

THPT Vên Phong số 9 - Đề cương Toón 10 — Trang 4