LUONG GIAC Goc va cung luong giac Ly thuyet Bai tap van dung File word

CHƯƠNG VI
§1: GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC.......................................................................................2
A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT.........................................................................................................2
1. Đơn vị đo góc và cung trịn, độ dài cung trịn.................................................................2
a) Đơn vị rađian: Cung trịn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian,
gọi tắt là cung 1 rađian. Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo 1 rađian,
gọi tắt là góc 1 rađian............................................................................................................2
b) Độ dài cung trịn. Quan hệ giữa độ và rađian:...........................................................2
2. Góc và cung lượng giác.......................................................................................................2
b) Khái niệm góc, cung lượng giác và số đo của chúng................................................2
c) Hệ thức Sa-lơ.....................................................................................................................2
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI..............................................................3
DẠNG TOÁN 1 : XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC
LƯỢNG GIÁC...........................................................................................................................3
1. Phương pháp giải..............................................................................................................3
2. Các ví dụ minh họa...........................................................................................................3
3. Bài tập luyện tập................................................................................................................7


CHƯƠNG VI
CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC. CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
§1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Đơn vị đo góc và cung trịn, độ dài cung trịn
a) Đơn vị rađian: Cung trịn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi
tắt là cung 1 rađian. Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo 1 rađian, gọi tắt là
góc 1 rađian
1 rađian cịn viết tắt là 1 rad.
Vì tính thơng dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số
đo của cung và góc.
b) Độ dài cung trịn. Quan hệ giữa độ và rađian:

a ( 0 £ a £ 2p)
a0 ( 0 £ a £ 360)
Cung trịn bán kính R có số đo
, có số đo
và có độ dài là l
thì:
pa
a
a
l = Ra =
.R
=
180
do ú p 180
0

ổ
180 ử
p
ữ
1 rad = ỗ
rad
ữ , 10 =
ỗ
ỗ
ữ
p
180
ố
ứ

c bit:
.


2. Góc và cung lượng giác.

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu khối 11”
Gửi đến số điện thoại

(hay ), quay hai vịng thì ta nói nó quay góc



2.360 = 720 (hay 4p ), quay theo chiều âm một phần tư vịng ta nói nó quay
p
25
0
góc - 90 (hay 2 ), quay theo chiều âm ba vòng bốn phần bảy( 7 vịng) thì nói
0

0

nó quay góc

25
50p
.360 0

7
7 )…
(hay

( Ou, Ov)
Ta coi s o ca gúc lng giỏc

ỵ

l s o của cung lượng giác UV


c) Hệ thức Sa-lơ.
Ou, Ov , Ow
 Với ba tia
tùy ý ta có:
( Ou, Ov) + Sđ ( Ov , Ow) = Sđ ( Ou, Ow) + k 2p ( k Ỵ Z)
Sđ
( Ou, Ov) - Sđ ( Ou, Ow) = Sđ ( Ow , Ov) + k 2p ( k Ỵ Z)
Sđ
U,V ,W
 Với ba im tựy ý
trờn ng trũn nh hng ta cú :
ỵ

ỵ

ỵ

UW + k 2p ( k ẻ Z)

ỵ

ỵ

WV + k 2p ( k ẻ Z)

S UV + S VW = S

ỵ

S UV - Sđ UW = Sđ
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
DẠNG TOÁN 1 : XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC
LƯỢNG GIÁC.
1. Phương pháp giải.
Ngồi việc sử dụng định nghĩa góc và cung lượng giác, cơng thức tính độ dài cung
trịn khi biết số đo, mối liên hệ giữa đơn vị độ, rađian và hệ thức salơ chúng ta cần lưu ý
đến kết quả sau:


0
a rad
Nếu một góc(cung) lượng giác có số đo a (hay
) thì mọi góc(cung) lượng
0
0
giác cùng tia đầu(điểm đầu), tia cuối(điểm cuối) với nó có số đo dạng dạng a + k 360
a + k 2p rad k Ỵ Z
(hay

,
), mỗi góc(cung) ứng với mỗi giá trị của k . Từ đó hai góc lượng
giác có cùng tia đầu và tia cuối thì sai khác nhau một bội của 2p

2. Các ví dụ minh họa.
0
Ví dụ 1: a) Đổi số đo của các góc 72 ra rađian:.

2p
A. 5

3p
B. 5

b) Đổi số đo của các góc
10p
A. 3

6000

2p
C. 3

4p
D. 5

10p
C. 7

14p

D. 3

C. 0,6687

D. 0,4587

0
C. 55

0
D. 70

0
C. 108

0
D. 70

0
C. - 226 48'

0
D. - 260 48'

ra rađian:.

11p
B. 3

0

c) Đổi số đo của các góc - 37 45' 30'' ra rađian:.

A.0,6587

B. 0,6567

5p
d) Đổi số đo của góc 18 sau ra độ:.
A. 50

0

0
B. 20

3p
e) Đổi số đo của góc 5 sau ra độ:.
A. 150

0

0
B. 120

f) Đổi số đo của góc - 4 sau ra độ:.
0
A. - 2260 48'

0
B. - 220 48'

Lời giải:


10 =

a) Vì

p
p
2p
p
10p
rad
720 = 72.
=
,6000 = 600.
=
,
180
180
5
180
3
nên
0

ỉ45 ư
÷
- 37 0 45' 30'' =- 37 0 - ỗ

ữỗ
ỗ
ữ
ố60 ứ
0

ổ
180 ử
ữ
1rad = ç
÷
ç
÷
ç
èp ø

b) Vì

0

ỉ 180 ư
÷
- 4 =- ç
4.
÷
ç
÷ =ç p ứ
ố

0

0

ổ 30 ử
ổ4531ử
4531 p
ữ
ữ
ỗ
.
ằ 0,6587
ữ =ỗ
ữ=
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
120 180
ố60.60 ứ ố 120 ứ
0

0

ử
5p ổ
5p 180 ữ
3p ổ
3p 180 ử

ữ
=ỗ
.
= 50 o ,
=ỗ
.
= 108 o ,
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
5 ố5 p ứ
nờn 18 ố18 p ứ
0

ổ
720 ử
0
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ ằ - 2260 48'
ỗp ứ
ố

.

Vớ d 2: Mt ng trịn có bán kính 36m . Tìm độ dài của cung trên đường trịn đó có
số đo là
3p
a) 4
A.84,8m

B. 84,2m

C. 84,7m

D. 84,4m

A.32,04m

B. 32,4m

C. 32,7m

D. 32,09m

A.12

B.14

C.14,5

D.11

0
b) 51

1
c) 3

Lời giải:

Theo công thức tính độ dài cung trịn ta có

a) Ta có

b) Ta có

l = Ra = 36.

l=

l = Ra =

3p
= 27 p » 84,8 m
4

pa
p51
51p
.R =
.36 =
» 32,04 m

180
180
5

pa
.R
180
nên


1
l = Ra = 36. = 12 m
3
c) Ta có
Ví dụ 3: Cho hình vng A0 A1 A2 A4 nội tiếp đường tròn tâm O (các đỉnh được sắp xếp
theo chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ). Tính số o ca cỏc cung lng giỏc
ỵ

ỵ

A0 Ai ,

Ai Aj

(

i , j = 0,1, 2, 3, 4, i ạ j

).

Li gii:
ỵ

Ã
Ta có A0OA0 = 0 nên sđ A0 A0 = k 2p , k ẻ Z

ỵ
p
à OA = p
A
A
A = + k 2p
0
1
0 1
2 nờn s
2
, kẻ Z
ỵ

à OA = p
A
0
2
nờn sđ A0 A1 = p + k 2p , k ẻ Z
ỵ
p
3p
à OA = p
A

A = 2p - + k 2p =
+ k 2p
A
0 3
0
3
2 nờn s
2
2
, kẻ Z
ỵ

Nh vy sđ

A0 Ai =

ip
+ k 2p
2
, i = 0,1, 2, 3 , k ẻ Z
ỵ

Theo h thc sal ta cú s

Ai Aj

ỵ
p
ỵ
= ( j - i ) . + k 2p

A0 Aj +
k
2
p
A
A
2
=sđ
sđ 0 i
, kỴ Z.

( Ou, Ov) với 0 £ a £ 2p , biết một góc lượng
Ví dụ 4: Tìm số đo a của góc lượng giác
giác cùng tia đầu, tia cuối với góc đó có số đo là:
33p
a) 4
p
A. 4

3p
B. 4

11p
C. 4

7p
D. 4


b)

291983p
3
p
A. 3

p
B. 5

p
C. 7

p
D. 6

A.4,867

B. 4,67

C. 4,87

D. 4,86

c) 30

Lời giải:

( Ou, Ov)
a) Mọi góc lượng giác
Vì 0 £ a £ 2p nên

Û -

0£

33p
33
+ k 2p £ 2p , k Ỵ Z Û 0 £
+ k 2 £ 2, k Ỵ Z
4
4

33
25
£ k£ , k Ỵ Z Û k =- 4
8
8
a=

Suy ra

33p
p
+( - 4) .2p =
4
4

b) Mọi góc lượng giác
Vì 0 £ a £ 2p nên
Û

33p
+ k 2 p, k Ỵ Z
có số đo là 4

( Ou, Ov)

0£ -

có số đo là

291983p
+ k 2 p, k Ỵ Z
3

291983p
291983
+ k 2p £ 2p, k Ỵ Z Û 0 £ + k 2 £ 2, k Ỵ Z
3
3

291983
291989
£ k£
, kỴ ZÛ k=
6
6
a =-

Suy ra

291983p
p
+ 48664.2p =
3
3

c) Mọi góc lượng giác
Vì 0 £ a £ 2p nên

( Ou, Ov)

có số đo là 30 + k 2p, k Ỵ Z

0 £ 30 + k 2p £ 2p, k Ỵ Z Û 0 £

15
+ k £ 1, k Ỵ Z
p


Û -

15
p - 15
£ k£
, k Ỵ Z Û k =- 4
p
p
a = 30 +( - 4) .2p = 30 - 8p » 4,867

Suy ra

Vi dụ 5:
-

Cho

góc lượng

giác

.
-

( Ou, Ov)

có

số đo

p
7 . Trong các số

29p
22 6p 41p
; ;
;
7
7
7

7 , những số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu,

tia cuối với góc đã cho?
A.

29p 41p
;
7
7

B.

29p
22
; 7
7

C.

22 41p
;
7
7

6p 41p
;
7
D. 7

Lời giải:

Hai góc có cùng tia đầu, tia cuối thì sai khác nhau một bội của 2p do ú
Vỡ

ổ pữ
ử
ỗ
- ữ
= ( - 2) .2p
ỗ
ữ
ỗ
ố 7ứ

29p
7
-

nờn cỏc s

,

22
7

ổ pử
ỗ
- ữ
ữ
ỗ
ữ=- 3p

ỗ
ố 7ứ

6p
7
,

ổ pử
ỗ
- ữ
ữ
ỗ
ữ= p
ỗ
ố 7ứ

41p
7
v

ổ pử
ỗ
- ữ
ữ
ỗ
ữ= 3.2p
ỗ
ố 7ứ

29p 41p

;
7
7 l s o ca mt gúc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc

đã cho.

( Ou, Ov) = a và sđ ( Ou ', Ov ') = b . Chứng minh rằng hai góc hình học
Ví dụ 6: Cho sđ
uOv , u ' Ov '
bằng nhau khi và chỉ khi hoặc b - a = k 2p hoặc b + a = k 2p với k Ỵ Z .
Lời giải:
Ta có sđ

( Ou, Ov) = a

và số nguyên
Khi đó

a0

k0 , l0

và sđ

sao cho

( Ou ', Ov ') = b

suy ra tồn tại a0 , p < a0 £ p , f 0 , p < b0 £ p

a = a0 + k0 2p, b = b0 + l0 2p

.

·
·
b
là số đo của uOv và 0 là số đo của u ' Ov ' .

éa = b0
a0 = b0 Û ê 0
êa =- b
uOv , u ' Ov '
0
ë0
Hai góc hình học
bằng nhau khi và chỉ khi


Û b - a = k 2p hoặc b + a = k 2p với k Ỵ Z .
3. Bài tập luyện tập.
0
Bài 6.0: a) Đổi số đo của góc sau ra rađian: 20 .( chính xác đến 0,001 )

A.0,349

B. 0,391

a) Đổi số đo của góc sau ra rađian:
A.0,705

C. 0,493
400 25'

B. 0,732

D. 0,342

.( chính xác đến 0,001 )
C. 0,752

D. 0,051

0
a) Đổi số đo của góc sau ra rađian: - 27 .( chính xác đến 0,001 )

A. - 0, 471

B. - 0, 477

C. - 0, 432

D. - 0, 472

0
C. 10 6' 58''

0
D. 10 35'8 ''

0
C. - 51 4' 9''

0
D. - 51 24' 9''

0
C. - 28 28' 44''

0
D. - 286 28' 44''

p
b) Đổi số đo của góc sau ra độ: 17 .
0
A. 10 35' 58''

0
B. 10 3' 58''

b) Đổi số đo của góc sau ra độ:
0
A. - 51 24'7 ''

2p
7 .

0
B. - 5 24' 9''

b) Đổi số đo của góc sau ra độ: - 5 .
0
A. - 286 28' 4''

0
B. - 286 2' 44''

Lời giải:
Bài 6.0: a)

200 » 0, 349, 40 0 25' » 0,705, - 27 0 » - 0, 471

p
2p
= 10 0 35' 58'', =- 510 24' 9'', - 5 =- 286 0 28' 44''
7
b) 17
39p
mp
Bài 6.1: Hai góc lượng giác có số đo 7 và 9 ( m là số nguyên ) có thể cùng tia đầu,
tia cuối được không?


A.Khơng

B.Có

C. Có thể có

D. A, B, C đều sai

Lời giải:
mp 39p
= k 2p
7
Bài 6.1: Giả sử hai góc có cùng tia đầu, tia cuối khi đó 9
, kỴ Z

Hay

7 m - 9.39. = 9.7.k 2 Û 7 ( m - 18 k ) = 351 Û m - 18 k =

351
7 với k , m Ỵ Z .

Vì vế trái là một số nguyên, vế phải là số thập phân nên dẫn tới vơ lí.
39p
mp
Vậy hai góc lương giác 7 và 9 ( m là số nguyên ) không thể cùng tia đầu, tia cuối.
Bài 6.2: Một đường trịn có bán kính 25m . Tìm độ dài của cung trên đường trịn đó có
số đo là
3p
a) 7
A.33,66m

B. 33,6m

C. 34,66m

D. 35,66m

A.21,38m

B. 21,8m

C. 21,3m

D. 21,21m

A.33,333m

B. 33,673m

C. 33,443m

D. 33,356m

0
b) 49

4
c) 3

Lời giải:

Bài 6.2: a) Ta có

b) Ta có

l=

l = Ra = 25.

3p
» 33,66m
7

pa
p49
.R =
.25 » 21, 38m
180
180


4
l = Ra = 25. » 33, 333m
3
c) Ta có
0
( Ou, Ov) với 0 £ a £ 360 , biết một góc lượng
Bài 6.3: Tìm số đo a của góc lượng giác

giác cùng tia đầu, tia cuối với góc đó có số đo là:
0
a) 395
0
A. 35

0

B. 95

0
C. 30

0
D. 46

0
B. 87

0
C. 22

0
D. 8

0
b) - 1052
0
A. 28

( 20p)
c)

0

( 31p)
A.

0

( 25p)
B.

0

( 29p)
C.
Lời giải:

Bài 6.3: a) 35

0

b) 28

0

( 20p)
c)

0

0

( 20p)
D.

0