Su dung Casio de giai bai toan lien quan den Don dieu cua ham so File word co loi giai chi tiet

Chi dé 1: DON DIEU HAM SO PHAN 1
A.

KIEN THUC CO BAN
1. Dinh nghia: Cho ham số y= ƒ(z) xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một
đoạn.

e Ham sé y= f(x) dong bién (tang) trên K nếu Vx,,x;, e K,x¿<+x; => ƒ(x)< ƒ(,).

TUC: x TANG thi y TANG; x GIAM thi y GIAM
e Ham sé y= f(x) nghich bién (giảm) trên K néu Vx,,x, € K,x,<x, © ƒ(x)> ƒ(;).
e TUC: x GIAM thi y TANG; x TANG thi y GIAM.
2. Diéu kién can dé ham sé don diéu: Gia st ham s6 y= f (x) co dao ham trén khoang K.
e Néu ham s6 dong bién trén khoang K thi f'(x)20,VxeK.
e

Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì ƒ (x) <0,VxeK.

3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.
e Nếu ƒ'(x)>0,Vxe K thì hàm số đồng biến trên khoảng K.

se Nếu ƒ'{(x)<0,V+x K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.

e Nếu /7(x)=0,Vxe K thì hàm số khơng đổi trên khoảng K.
»a Chú ý.
*® Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y= ƒ(+) liên tục trên
đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chăng hạn: Nếu hàm số y= f(x) lién tuc trén doan E3

và có đạo

hàm ƒ”(x)> 0, Vx e K trên khoảng (a;b) thì hàm số đồng biến trên đoạn [a:b].

* Nếu

ƒ# '{z)>0,Vxe K (hoặc ƒ'(x)<0,Vxe K) và ƒ'(x) = 0chỉ tại một số điểm hữu hạn của

K thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K ).

B.

KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Lập bảng xét dẫu của một biểu thức P(x) (LỚP 10)
Bước I.

Tìm nghiệm của biểu thức P(z), hoặc giá trị của x làm biểu thức P(+) không xác định.

Bước 2.

Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nh
tớ~~


Bước 3.

Sử dụng máy tính tìm dâu của (+) trên từng khoảng của bảng xét dấu.

2. Xót tính đơn điệu của hàm số y= ƒ(x) trên tập xác định
Bước I.

Tìm tập xác định Ð.

Bước 2.

Tính đạo hàm y'= ƒ (x).

Bước 3.

Tìm nghiệm của ƒ (x) hoặc những giá trị x làm cho ƒ”(x) không xác định.

Bước 4.

Lập bảng biến thiên.

Bước 5.

Kết luận.

Phương pháp casio giải các bài toán đơn điệu của hàm số.
1.Hàm không chứa tham số.

Cho y= f (x) liên tục trên (4;)
+)Nếu

ƒ '(x) >0,Vxe (a:b)

+) Néu f '(x)

suyra ƒ (x)

<0, VxeE (a;b) suy ra f (x)

đồng biến trên (a;b)
Nghich bién trén (a;b)

Phương pháp chung:

Đối với hàm đa thức bậc 3 và bậc 4
Bước 1: Tinh y’ và giải BPT yˆ > 0 hoặc y' < 0.

Nhập wR1

để giải bất phương trình.

Bước 2: Đối chiêu kết quả chọn đáp án
Phương pháp này cho kết quả nhanh nhất.

Đối với các hàm khác:
Bước 1: Nhap £ (F(x)

dx

xX

Bước 2: Thử đáp án theo nguyên tắc:
+) Chọn số

xX EA

va x, €B;C;D, nếu thỏa mãn, nhận đáp án A

+) Chọn số x €B

va x,¢C;D nếu thỏa mãn, nhận đáp án B

+) Chọn số X EC

va x, €éD nếu thỏa mãn, nhận đáp án C

+) Nếu cả 3 lần thử đều không thỏa mãn BPT thì chọn D
Chú ý:

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


Ta cần tìm ra cách thử sao cho nhanh nhất, ít bước thử nhất, và tối đa là 3 lần thử.

Ví dụ 1.

Cho hàm số : y= x`— 3xˆ —9x + .Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm sé.
TỰ LUẬN:

TXD: D=R
Tacé y'=3x"

ee

x=3

Bang biéng thién
Xx

—

y"

—|

+

0

3

—

0

+00

+

y

Vậy hàm số đồng biến trên (—œ;—l) va (3;+ø©} , nghịch biến trên (—];3)
CASIO: Ham sé y= x° —3x* —9x+1 déng biến trên khoảng nào?

A. (—œ;~1) va (3; +00)

B. (-1:3)

C. (3;4+00)

D. (-00;-1) U(-1;3)

Bước 1: Nhằm: y'=3x° —6x—9
Bước 2: Nhậpw RI11 (Giải bất phương trình bậc hai)
Nhap: 3=p6=p9==

Két qua hién lén: (x <—1;3 Bình luận:
Ở ví dụ này ta sử dụng chức năng giải bất phương trình cho kết quả nhanh nhất.

Vi du 2. Cho ham sé y =x" —2x* +2 , Ham sé nghich biến tại.
A. (—1;0) va(1; +00)

c. (-20;0) va(1;+00)

B. (—00;-1) va(0;1)

D. (—0;—1) va(1;+00)

Chuyén cung cấp tài liệu file word dang trac nghiém ( dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


CASIO

Buéc 1:Nham y'=4x° —4x
Bước 2: Nhậpw R122 (Giải bất phương trình bậc ba)
Nhập 4=0=p4=0==

Kết quả: (x< -1; 0< x <1) => Ta chọn đáp án: B
x-2x+2

Ví dụ 3. Cho hàm sỐ y=

. Hàm số nghịch biến tại

x-]

A. (0;1)va(1;2)

c. R\{

B. (—œ;0)va(2: +00)

D.

(0;2)va(2;+00)

CASIO 1: TXD :R\ {1}
2

Buéc 1:Tinh y’: Nnap

| 222 +2

dx

x-1

/

(x — 1

Bước 2: Nhập lệnh:r: X ?—> X = T00
x

2

-2x

Kết quả: 9800. Ta có biểu thức ở tử số là: ( x?- 2X) Suy ra y'=“——^”

(x-])

Bước 3: NhapwR1121=p2=0=
Kết quả : (0
CASIO 2: THU DAP AN
Bước 1:Nhập

ad
dx

2

xia 2x42
x—-1

x=X

Bước 2: Thử X =0,5 thuộc đáp án A => Kết quả < 0 (thỏa mãn nghịch biến)
Vậy loại B vì B khơng chứa 0,5.

Thử X =1, két qua 16i MATH ERROR => loại D vì D chứa 1
Thử X = 3: kết quả > 0 (ko thỏa mãn nghịch biến) vậy loại C vì C chứa số 3
Ta chon A

Ví dụ 4. Cho y=x ` + x— 2+ x đồng biến trên

A. (0:1)

B. (1;+00)

c.(0;+00)

D.(—;1)

Chuyén cung cấp tài liệu file word dang trac nghiém ( dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


CASIO:
Buéc 1: Tim TXD: Nhap:w R123=0=p2 > X >1

TXÐ: D=[l;+œ)
+1>0,Vxe (1; +00)

Bước 2:Tìm y”: y'= _ 3x +l

Wx

+x-2

Ta chon dap an B

CASIO 2: THU DAP AN
Bước 1:Nhập “(v x+x-2+

x}

X

x=X

Bước 2: Thử X =0,5 thuộc đáp án A => Kết quả MATH ERROR ( ko thỏa mãn)
Vậy loại A; C; D vì cả 3 đáp án đều chứa số 0,5. Ta chọn B

Ví dụ 5. Cho y=Ax) + 2x? +2x+4 đồng biến trên
A.

(_=;-2)

B. (-2:+=)

C. (—>;+œ}

D.

(—00;1)

CASIO: TXD: D =[-2;+00)
Tính nhanh tử số của y'=3xˆ +4x+2>0,Vxel.
Ta chọn đáp án B

CASIO 2: THỨ ĐÁP ÁN

Bước I:Nhập “(vx +2x?+2x+ 4]
X

x=X

Bước 2: Thử X = -3 thuộc đáp án A => Kết quả MATH ERROR ( ko thỏa mãn)
Vậy loại A; C; D vì cả 3 đáp án đều chứa số -3. Ta chọn B
Ví dụ 6. Hàm số y= xAI— x7

nghịch biến trên

A (2 va sa]

B. (-2;-1
U (=))

CASIO.

Chuyén cung cấp tài liệu file word dang trac nghiém ( dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


Bước 1: Nhập “(xử

— x?

X

x=X

Bước 2: Nhậpr —> X = 2. Kết quả trả về: Math ERROR (Lỗi tính tốn)
Ta loại C, B

Bước 3: Nhập: 9 X =Ũ>k [qa=Ì>Ũ Loại đáp án D
Ta chon dap an A

Ví dụ 7. Cho hàm số y =—Ÿ-E— điều nào là sai.
x +1

A. Đồng biến trên (—00;0)

B. Hàm số nghịch biến trên (1;+00)

C. Đồng biến trên (0:1)

D. Hàm số nghịch biến trên (—2: —1)

CASIO:
Buoc 1:Nhap

d{

—-|

dx\

xl

>

x? +1

x=X

Bước 2:

Nhapr—

X=-0,1 . Két qua > 0 Ta loai A
X=1,1 Két qua < 0 Ta loai B
X=0,1 két qua >0 Ta loai C
X=-1,5 kết quả >0, suy ra D sai.

Ta chọn đáp án D
Ví dụ 8. Cho y =

x—2
x +x+I

. Hàm số đồng biến trên:

A. (-20;1- J5)U(1+-V5;+20)

B.

(I-x5:1+x5}

C. (-0;2- V7) U(2+V7;+0]

D. (2-⁄7:2+x?)

CASIO

d

x-2

Bước 1: Nhap —| ————
AX\

x +x+1)\_,

Bước 2: Nhậpr —> X= -10, kết quả <0 loại A, C
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


x=l+ V5 +0.0Ï kết quả <0 loại B => Ta chọn D

Vi du 9. Cho ham Y=X+2COSX ham sé nghich bién tai .
A. cS

6

B.

Et

6

C.

6

ot

6

on

D.R

CASIO

d

Bước 1: Nnap —(x + 2cos x)
dx

x=X

Bước 2: Nhậpr -> X=0.01 két qua > 0 loai A, loai D
xe

a

Kg
S71
Ất
cung
;
+0.01 két qua <0; X = 6 +Ø.OT kêt quả >0 loại C

Ta chọn đáp án B
Bình luận:
Ở các ví dụ trên ta dựa vào lý thuyết của hàm đồng biến nghịch biến và sử dụng chức năng tính đạo hàm

của máy tính để thử các đáp án.

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu l.

Cho hàm số y= nu . Khắng định nào sao đây là khăng đinh đúng?
A. Hàm số nghịch bién trên khoảng

(—5;1) U (1; +00) .

B. Ham s6 dong bién trén khoang (—00;1)U (1; +00).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (—=;1)
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (—=;1)

C4u 2.

và (1; +00),
và (1; +00),

Cho hàm số y=—x`+3x7—3x+2. Khăng định nào sau đây là khắng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên &.

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (—%;l) và (1;+).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (—s: 1) va nghich bién trén khoang (I: +00),

Chuyén cung cấp tài liệu file word dang trac nghiém ( dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


D. Hàm số luôn đồng biến trên R.
Cau 3.

Cho hàm số y=—x* +4x” +10 và các khoảng sau:

(0: (-%;-42):

qD: (2:0);

ID: (042):

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. Chi (1).
Cau 4.

B. () va (ID.

Cho hàm số y =

3x-1

—44 2x

C. dD va (i).

D. (1) va CID).

. Khăng định nào sau đây là khăng định đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên &.

B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biễn trên các khoảng (—œ; 2) và (2: +œ) .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (—œ;— 2) và(—2;+œ).
Cau 5.

Hỏi hàm sô nào sau đây luôn nghịch biên trên R 2

A. h(x) =x* -—4x7
+4.

B. g(x) =x) +3x7 +10x41.

C. ƒ0)== S3” + Ty
Cau 6.

Hỏi hàm số y=

x,

abe

D. k(x) =x° +10x—cos?
x.
nghịch biến trên các khoảng nào ?

A. (—-œ;—4) và (2;+©).

B. (-4:2).

C. (—œ;—1) và (—l;+e).

D. (-4;-1) va (-1;2).

3

Cau 7.

Hỏi hàm số y= 5 —3xˆ+5x—2

A. (5;+00)
Cau 8.

B. (2:3)

Hỏi hàm sô y = sử

2.

`

nghịch biến trên khoảng nào?

A

3

C. (—œ;)

D. (1:5)

—3x*+4x°—2 đông biên trên khoảng nào?
A

oA

A

2

`

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


A. (—0;0).

Câu 9.

B. R.

C. (0;2).

Cho hams6 y=axr’+bx’ +cx+d. Hi ham sé ludn dong bién trénR khi nao?
A

a=b=0,c>0

B

| a>0;b? —3ac <0
C.

Câu 10.

D. (2;+00).

a=b=0,c>0

| a>0;b? —3ac>0

a=b=0,c>0

.

a<0;b? —3ac <0

a=b=c=0

D.

a<0;b? —3ac <0

.

Cho ham sé y= x +3x* —9x+15. Khang dinh nao sau day la khang dinh sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (—3:1) .
B. Hàm số đồng biến trên ®.

C. Hàm số đồng biến trên (—9;—5).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+®).

Câu II.

Cho hàm số y=/3x” -x`. Khăng định nào sau đây là khăng định sai?
A. Ham số đồng biến trên khoảng (0:2) .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(—=:0):(2:3)

.

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (—œ;0);(2;3)..

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2:3).
A

Câu 12.

`

kK

x

.

A. | 0:22 val 2:2 |.
12)
(12
C.

Câu 13.

ae

Ts

K

4n

A

A

Z

2

`

Cho ham sé y= at sin’ x,x €[0; 2]. Hoi ham s6 dong biên trên các khoảng nào?

0:72 lyà

Ta Ain

12

12°12

p. | 22,42),
12°12
D.

Tm Ain

iz.

12°12

12)

Cho hàm số y= x+cos” x. Khăng định nào sau đây là khắng định đúng?

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


A. Hàm sô luôn đông biên trên 3.
B. Hàm số đồng biến trên (4 + kv)

va nghich bién trén khoang [as

C. Hàm số nghịch biến trên (4 + kan |v đồng biến trên khoảng [ni

ka | .

ka |

D. Hàm số luôn nghịch biến trên R.
Cau 14.

Cho các ham s6 sau:

(D:y=+x)—a2+3x+4;
3

ap:y=*—1
x+I

;

(ID): y=vx° +4

(IV): y=x°+4x-sinx;

(V):y=x'+x +2.

Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?
A.2.
Cau 15.

B.4.

C. 3.

D. 5.

Cho cac ham s6 sau:

(1): y=—x° +3x° —3x41;

(UD: y=sinx—2x ;

(III): y=—Vx° +2:

(IV): y=

—x

Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

A.(D,ŒD.

B. (1), (ID) va ID.

C. (1), (ID) va (IV).

D. (ID), (IID.

Chuyén cung cấp tài liệu file word dang trac nghiém ( dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


DAP AN VA HUONG DAN GIAI BAI TAP TRAC NGHIEM
I— DAP AN
IJ2|314

|5 161715819
| 10} 11} 12] 13] 144] 15

DỊA|D|B|IC|ID|ID|B|IA|IB|BI|A|A|ICI|IA

II -HUONG DAN GIAI
Câu 1l.

Chọn D.

TXĐ: D=R\{I}.
Ta có y'=

(=xÝ

>0, Wx#l

Hàm số đồng biến trên các khoảng (—œ;l)và (1;+œ)
Câu 2.

Chọn A.

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


TXĐ: D=R. Tacó y'=-3x+6x—3=-3(x-L<0,
Câu 3.

Chọn D.

TXĐ: D=R.

y'=_-4x
` +8§x=4x(2—-x'). Giải y'=0<>

Trên các khoảng
Câu 4.

(-=:-⁄2)

và (0:2).

x=0
x=+42

y'>0 nên ham số đồng biến.

Chọn B.

10
TXĐ: D=R\{2}. Ta có y'==—————
C4422)?
Ớ

Câu 5.

VxeiR

<0,VxeD.

ChọnC.
Ta có: f(x) =—4x7 +42? -1=-(2x? -1)? <0, VxeR.

Cau 6.

Chọn D.

TXD: D=R\{-l'.
y'
they

_ x+2x-8

(x+Đ

. Giai y=0-9

428-805)

x=2

x=-4

y' không xác định khi x =—1. Bang bién thién:
x | —œ

y

-4

+

0

-]

-

-

—11
—oo

2

0

+co
—oo

+00

+
+00

1

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (—4:-1) và (-1; 2)
Cau 7.

Chọn D.

TXD:

D=R.

vox

6ri5=069)"

=]

Trén khoang (1:5). y'< 0 nên hàm số nghịch biến
Câu §.

Chọn B.

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


TXD: D=R.
Cau 9.

y'=3x" —12x° +12x* =3x°(x-2) 20, VxeR

Chon A.
5
y'=3axˆ+2bx+c>0,Vxe
R

Cau 10.

Chọn B.

TXD: D=R.Do
Cau 11.

a=b=0,c>0
3
a>0;bˆ —3ac <0

y'=3x* +6x—9 = 3(x—1)(x+3) nén ham sé khong đồng biến trên R&.

Chon B.

HSXD:3x°

¬

Giải y'=0

>

3

-—x

|

>0<>x<3

x=

.

¬

. y' khơng xác định khi

X=

›ị_ 6x-3x`
y'=——ễ,
3x -x

suyra D=(_-œ;3|.

.

Vxe(_—œ;3).

Jx=0
=

Bang bién thién:
x | —c

0

2

3

í

i

i

Hàm số nghịch biến (—œ;0) và (2;3). Hàm số đồng biến (0;2)
Cau 12.

Chọn A.
1

1

TXD: D=R. y'=—+sin2x.Gidi y'=0@sin2x=--o|
2
2
.
Vì xe [0:z] nên có 2 giá trỊ x= `

11
Và x= Ta

thỏa

x=—-

tka

_!*
7z
x=——+kZ
12

,(keZ)

mãn điêu kiện.

Bảng biến thiên:

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55

2

Của
.
Hàm sô đông biên
Cau 13.

và

11
12

ex

Chon A.
TXD:

Cau 14.

ọ,Z
12

Un

D=R;

y'=1-sin2x>0 VxeR

suy ra hàm số luôn đồng biến trên R

Chọn C.

(I): y' =x? -2x+3=(x-1)
+2>0, VreR.
(ID: „-[]

x+1

=

x

>

>0, Vx4-1

(IV): y’=3x°+4-cosx>0,VxeER
Cau 15.

ID:

y =[d

+4)

,

___*

x +4

(V): yl =4° +2x = 2x(2x° +1)

Chon A.
(D: y'=CxÌ`+3x⁄—3x+1)'=-3x/ +6x—3=-~3(x—I)“ <0, VxelR;
(I): y'=(sinx—2x)'=cosx-2<0,VxeRk;

3x7
(Ml) y/=-(dx' +2) ’ ==——<0.Yxe(T—Ÿ2:+s):
)
vel
,

7

2N\x`+2

Chuyén cung cấp tài liệu file word dang trac nghiém ( dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55