ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9 HK1

ĐỀ THI TỐN 9 HỌC KÌ I
ĐỀ 1:
Bài 1 (2 điểm). Tính:
√
√
√
15 − 12
6
a) √
+√
+ (4 3 − 12)2
5−2
3+1
√
√
√
3√
72 + 125
b) 50 + 2 8 −
2
√
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình: 16x − 32 − 12

√
x−2
+ 3 9x − 18 = 6
4

Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số y = −x có đồ thị (d) và hàm số y = 2x − 6 có đồ thị (d′ ).
a) Vẽ (d) và (d′ ) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d′ ).

Bài 4 (1 điểm). Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết
máy bay cách mặt đất là 125m, góc nhìn thấy máy bay tạo với mặt đất tại vị trí A là 40◦ và tại vị trí
B là 30◦ . Hãy tìm khoảng cách từ vị trí C đến hai vị trí A và B (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

C

40◦

A

30◦

H

B

Bài 5 (0.75 điểm). Chim cắt là lồi chim lớn, có bản tính hung dữ, đặc điểm nổi bậc nhất của chúng
là đôi mắt rực sáng, bộ móng vuốt và chiếc mỏ sắc như dao nhọn, chúng có khả năng lao nhanh như
tên bắn và là nỗi khiếp đảm của khơng ít các lồi chim trời, rắn và những lồi thú nhỏ như chuột, thỏ,
sóc,...
a) Từ vị trí cao 16m so với mặt đất, đường bay lên của chim cắt được cho bởi công thức: y = 30x + 16
(trong đó y là độ cao so với mặt đất. x là thời gian tính bằng giây, x > 0). Hỏi nếu nó muốn bay lên
để đậu trên một núi đá cao 256m so với mặt đất thì tốn bao nhiêu giây?
b) Từ vị trí cao 256m so với mặt đất hãy tìm độ cao khi nó bay xuống sau 3 giây. Biết đường bay xuống
của nó được cho bởi công thức: y = −40x + 256.
Bài 6 (0.75 điểm). Sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên
đá. Mỗi nhóm Địa y phát triển trên một khoảng đất hình trịn. Mối quan hệ giữa đường kính d (mm)
√
của hình trịn và số tuổi t (năm) của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo hàm số: d = 7 t − 12 với
t ≥ 12. Hãy tính số tuổi của nhóm Địa y biết đường kính của hình trịn là 42mm.

1


5
Bài 7 (3 điểm). Từ điểm M ở ngoài đường tròn O; R sao cho OM = R, vẽ hai tiếp tuyến M A, M B
3
với đường tròn (O) (A, B là 2 tiếp điểm). OM cắt AB tại H. Vẽ đường kính BC của đường trịn (O).
a) Chứng minh OM ⊥ AB và M A2 = M H.OM .
b) Vẽ đường kính BC của (O). M C cắt (O) tại D.
• Chứng minh AC//OH.
• Tính AC.
c) Chứng minh M D.M C = M A2 = M H.M O. Tính AD.

ĐỀ 2:
√
√
5− 5
5+5
√
√
Bài 1 (2 điểm). a) Rút gọn A =
−5
+6
5
5+1
√
√
1√
16x − 32 − 2 4x − 8 + 9x − 18 = 5
b) Giải phương trình:

2
Bài 2 (2 điểm). Cho hàm số y = (m − 1)x + 2 (m ̸= 1) có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Xác định m để hàm số đã cho đồng biến trên R.
b) Xác định m để (d) song song với (d′ ) : y = x + 3.
c) Vẽ (d) và (d′ ) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Bài 3 (1 điểm). Nhà bạn An mới xây có nền nhà cao hơn mặt đường 0, 3m. Để thuận lợi cho việc dẫn
xe gắn máy vào nhà, ba bạn An mới làm một cái bục bằng gỗ dẫn xe là một tam giác ABC vng tại A
có độ dài cạnh góc vng AB = 0, 3m bằng chiều cao của nền nhà và một cạnh góc vng AC = 0, 7m
nằm dưới mặt đường (hình bên). Em hãy tính độ nghiêng của bục dẫn xe là góc ABC (kết quả làm
tròn đến phút).
Nền nhà

B

A

Nền đường

C

Bài 4 (1 điểm). Để đổi nhiệt độ F (Fahrenheit) sang độ C (Celsius).
5
Ta dùng công thức sau: C = (F − 32)
9

a) Hãy tính theo độ C khi biết độ F là 30◦ F .
b) Tính nhiệt độ F khi biết độ C là 25◦ .
2

Bài 5 (1 điểm). Hòn Bả là một hòn đảo nhò của thành phố biển Vũng Tàu nổi tiểng với con đường đi
bộ ra đảo và chì xuát hiện một số thời điểm của năm (thời gian còn lại con đường chìm dưới mực nước
biển). Người ta có thể nhìn thấy đảo Hòn Bà từ hai vị tri A và B cách nhau 2km trên bờ biên theo
sơ đồ sau: (góc nhìn từ A là 17◦ , từ B là 8◦ ) Với C là đảo Hòn Bà, CH là con đường ra đảo. Hỏi con
đường ra đảo dài bao nhiêu mét? (làm tròn đến phần nguyên).
C
17◦

A

8◦

H

B

Bài 6 (3 điểm). Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ờ ngồi đường trịn sao cho OA = 2R. Kè các
tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiểp điểm).
a) Tinh AB, AC theo R.
b) Gọi H là trung điểm BC. Chửng minh: ba điểm H, A, O thẳng hàng.
c) Vẽ đường kinh BD của (O) vẽ CK vng góc với BD, AD cắt CK tại I. Gọi E là giao điểm của
hai đường thẳng AB và CD. Chứng minh: I là trung điểm của CK.

ĐỀ 3:
Bài 1 (2 điểm). Tính và rút gọn:
√
√
√
2 3 2+ 6
− √

a) 2 24 − 6
3
3+1
√
7−3
2
√
b) √
+
7−1
4− 7
2
Bài 2 (2 điểm). Cho hai hảm số y = x − 1 có đồ thị (d) và y = −x + 4 có đồ thị (d′ ).
3
a) Vẽ (d) và (d′ ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tim tọa độ (d) và (d′ ) bằng phép tính.
Bài 3 (1 điểm). Do Trái đât hình cầu nên sự uốn cong bể mặt của nó đã ngăn khơng cho chúng ta
nhìn xa quả một khoảng cách nhắt định. Khoảng cách d (tính bằng km ) từ một người ở vị trí có độ
√
cao h (tính bằng m) đển đường chân trời được tính bẳng cơng thức: d = 3, 5 h.
a) Hịi tầm nhìn xa tối đa cùa một người đửng trên tòa nhà có độ cao 461m đển đường chân trời bằng
bao nhiêu km? (kểt quả làm tròn đển hàng đơn vị).
b) Muốn nhìn thấy tin hiệu của ngọn đèn hải đãng ở đường chân trời vởi khoảng cách xa nhất theo
đường thẳng là 35km thì độ cao của ngọn đèn hải đãng là bao nhiêu mét so với mặt nước biển (kết quả
làm tròn đến hàng đơn vị).

3


h (km)

d=

3, √
5
h

Bài 4 (1 điểm). Để đối nhiệt độ C (Celsius) sang độ F (Fahrenheit) ta dùng công thức sau:
1
F = .9C + 160, trong đó C là nhiệt độ tính theo độ C, F là nhiệt độ tính theo độ F .
5
a) F có phải hàm số bậc nhất đối với biến C hay không? Nếu F là hàm số bậc nhất đối với biến C, em
hãy xác định các hệ số a và b của hàm số này.
b) Biết nhiệt độ của nưởc là 100◦ C, em hãy tính theo bằng bao nhiêu độ F ?.
c) Biết thân nhiệt bình thường của người là 98, 6◦ F , em hãy tính xem tương ửng bao nhiêu độ C?.

Bài 5 (1 điểm). Một bạn học sinh chơi thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây từ tay bạn đến diều dài
125m và tạo với phương nằm ngang một góc bằng 58◦ . Tính độ cao của con diều so với mặt đất biết
tay bạn học sinh cách mặt đất 2m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

12
5m

A

B

H
2m
C Mặt đất D

Bài 6 (3 điểm). Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường trịn (C khác A và
B). Kẻ OH vng góc với AC tại H, tia OH cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở D.
a) Chứng minh: DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) BD cắt đường tròn (O) tại E (E khác B). Chứng minh DC 2 = DB.DE.
c) Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại M . Đường thẳng qua C vng góc
với AB cắt BD tại I. Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.
4


ĐỀ 4:
Bài 1 (3 điểm). Tính:
√
3√
1√
125 −
45
a) 4 5 +
5
3
√
√
√
b) 28 − 10 3 + (2 3 + 1) 3
√
√
54 + 2
4
√
c) √

+√
3+1
6+ 2
Bài 2 (0,75 điểm). Giải phương trình:

√

9 − 2x =

√
x2 + 9.

Bài 3 (1,5 điểm). a) Vẽ đồ thị (d1 ) của hàm số y = 3x − 2 và đồ thị (d2 ) của hàm số y = −2x + 3 trên
cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm hệ số a, b của đường thẳng (d3 ) : y = ax + b, biết (d3 ) song song với (d1 ).
Bài 4 (1 điểm). Nhà An cách trường khoảng 3km. Trường An tổ chức học tập trải nghiệm cho khối 9
vào cuối học kỳ I. An rời nhà lúc 6 giờ sáng và xe du lịch đến đón học sinh để xuất phát từ trường đi
đến Đà Lạt với vận tốc trung bình 45km/h.
a) Viết cơng thức biểu diễn quãng đường y (km) từ nhà An đến Đà Lạt theo thời gian x (giờ) mà xe
di chuyển từ trường đến Đà Lạt.
b) Biết khoảng cách từ nhà An đến Đà Lạt khoảng 318km và trên đường di chuyển xe có nghỉ ngơi 1
giờ 30 phút. Tính thời điểm xe phải xuất phát từ trường để đến nơi vào lúc 15 giờ.
Bài 5 (0,75 điểm). Bác Ba gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Sau hai năm, bác
rút hết tiền ra. Hỏi bác Ba nhận được cả vốn và lãi là bao nhiêu tiền? (biết tiền lãi được cộng dồn vào
tiền vốn sau mỗi năm).
Bài 6 (2,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) và điểm A ở ngồi đường trịn sao cho OA < 2R. Vẽ các tiếp
tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). BC cắt OA tại H.
a) Chứng minh OA vng góc với BC và OH.OA = R2 .
b) Vẽ cát tuyến ADE nằm bên trong góc BAO ( AD nhỏ hơn AE ). Vẽ OI vng góc với DE tại I.
Tia OI cắt tia AB tại F . Gọi G là giao điểm của DE với OB và Q là trung điểm của OG. Tia F G cắt

tia AO tại K. Chứng minh F K vng góc với OA và QI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam
giác FIA.
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O; R) cắt tia OF tại M . BH cắt AI tại N .
2
1
1
Chứng minh:
=
−
.
BC
BN
BM
Bài 7 (0,5 điểm). Các góc nhìn đến đỉnh núi có chiều cao là T N so với mực nước biển được đo từ hai
đèn tín hiệu tại A và B trên mặt biển. Biết T AB = 29, 7◦ , T BN = 41, 2◦ , AB = 1500m. Hỏi chiều cao
T N của ngọn núi khoảng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).
5


ĐỀ 5:
Bài 1 (2,5 điểm). Cho hai đường thẳng (d) : y = 3x − 1 và (d1 ) : y = x + 2.
a) Vẽ đồ thị (d) và (d1 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d1 ) bằng phép tốn.
c) Viết phương trình đường thẳng (d2 ) : y = ax + b (a ̸= 0), biết (d2 ) song song với (d) và cắt trục
hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 1.
Bài 2 (1 điểm). Ông Hùng mua 1 con nghé và 1 con bê. Sau đó, ơng bán lại mỗi con giá 18 triệu đồng.
Do nghé năm nay bị mất giá nên ông chịu lỗ 20% so với lúc mua, nhưng ông gỡ lại thiệt hại nhờ bê lên
giá lời được 20% so với lúc mua. Hỏi ông Hùng lời hay lỗ bao nhiêu tiền sau khi bán cả hai con nghé
và bê?
Bài 3 (1 điểm). Hai trụ điện có cùng chiều cao h được dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại lộ

rộng 80m. Từ một điểm M trên mặt đường nằm giữa hai trụ điện người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện
với góc nâng lần lượt 60◦ và 30◦ . Tính chiều cao trụ điện? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
A

D

h

h
60◦

B

30◦
M

C

Bài 4 (1 điểm). Trong chuyến tham quan thực tế tại một trang trại chăn nuôi, bạn An hỏi một anh
công nhân số con gà và số con bị trang trại đang ni thì được anh cơng nhân cười và nói rằng: "Tất
cả có 1200 con và 2700 chân". Bạn hãy tính giúp bạn An là có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con bò?
Bài 5 (1 điểm). Bánh trước của một máy kéo có chu vi 2, 5m; bánh sau có chu vi 4m. Máy kéo đi từ
A để đến B thì bánh trước quay nhiều hơn bánh sau 18 vịng. Tính khoảng cách AB ?

6


Bài 6 (3,5 điểm). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn
(O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC và OH.OA = R2 .

b) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại M . Chứng minh: BM là tia phân giác của góc ABH.
c) Trên đoạn AH lấy điểm D sao cho HB = HD, qua D kẻ DE ⊥ OA (E ∈ AB), gọi I là trung điểm
của OE. Tính số đo góc BHI và độ dài cạnh BE theo R?

ĐỀ 6:
Bài 1 (2,5 điểm). Thực hiện phép tính:
√
√
√
a) 18 − 2 50 + 3 18
√
√
b) 14 + 6 5 − 9 − 4 5
√
√
12
5 5 2 + 10
√ −6
+ √
c)
2
4 − 10
5+1
Bài 2 (1,5 điểm). Cho hai hàm số có đồ thị là (d1 ) : y = 3x − 4 và (d2 ) : y =

−x
+ 3.
2

a) Vẽ (d1 ) và (d2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1 ) và (d2 ) bằng phép tính.
Bài 3 (1 điểm). Nhà máy A sản xuất một lô áo giá vốn là 50 000 000 (đồng) và giá bán mỗi chiếc áo
là 50 000 (đồng). Khi đó gọi y (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà máy thu được khi bán x cái áo.
a) Hãy viết công thức biểu diễn y theo x.
b) Hỏi nhà máy A phải bán bao nhiêu cái áo để đạt được số tiền lời là 10 000 000 (đồng)?
Bài 4 (1 điểm). Một sản phẩm có giá là 60 000 đồng. Khi có đợt gảm giá, mỗi ngày số lượng sản phẩm
bán ra tăng 50% nên doanh thu cũng tăng 25%. Hỏi giá bán một sản phẩm khi giảm giá là bao nhiêu?
Bài 5 (1 điểm). Một cái tháp cao 17m được dựng bên bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp
ngay bờ sơng bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60◦ . Từ một điểm khác cách điểm ban
đầu cũng bên bờ sơng ấy người ta nhìn thấy đinh tháp với góc nâng 30◦ . Tính khoảng cách giữa hai
điểm sau 2 lần quan sát (làm tròn kết quả cuối cùng đến mét).
A

60◦

30◦
D

C

7

B


Bài 6 (3 điểm). Cho đường trịn tâm O có đường kinh AB = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với
đường tròn. Lấy điểm M trên đường tròn (M A < M B). Tiếp tuyến tại điểm M của (O) cắt Ax và By
lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh CD = AC + BD và góc COD vuông.
b) OD cẳt M B tại điểm I. Chứng minh OD vng góc M B và OD song song với M A.

c) AD cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh DI.DO = DE.DA và BE = AD. sin M IE. cos ADB.

ĐỀ 7:
Bài 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính:
√
√
a) (3 − 5)2 − 9 + 4 5
√
√
15 + 5 √
8
b) √
+ √
− 45
5−1
3+1
1
Bài 2 (1,5 điểm). Cho hàm số y = 2x − 4 có đồ thị (d1 ) và hàm số y = x + 2 có đồ thị (d2 ).
2
a) Vẽ (d1 ) và (d2 ) trên củng một mật phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao diểm của (d1 ) và (d2 ) bẳng phép tốn.
Bài 3 (1 điểm). Một nhóm bạn góp tiền để làm một album ca nhạc. Một phòng thu âm cho biết giá
cho việc sản xuất một đĩa gốc là 10 triệu đồng và mỗi đĩa in sao là 60 000 đồng.
a) Gọi x là số đĩa cần in và y là số tiền nhóm bạn phải trả (bao gồm tiền đĩa in sao và một đĩa gốc).
Hãy biểu diễn y theo x.
b) Nếu nhóm bạn góp được 20 triệu đồng thì tối đa nhóm bạn in được bai nhiêu đĩa in sao và một đĩa
gốc?
Bài 4 (1 điểm). Từ đài quan sát được đặt trên đinh của một tòa nhà (điểm A) nhìn xuống hai diểm
B và C ở hai bên bờ sơng được mơ tả như hình vẽ.
A

42◦
55◦

C

B

H

Biết chiều cao của tòa nhà là AH = 461m, khi nhìn xuống hai điểm B và C thì góc HAB và góc HAC
có số đo lần lượt là 42◦ và 55◦ . Hãy tính khoảng cách hai điểm B và C ở hai bên bờ sơng (làm trịn kết
quả đến mét).

8


Bài 5 (1 điểm). Sau buổi lể chảo mừng "Ngày nhà giáo Việt Nam 20/11" lóp 9A cùng nhau đi ăn kem
ờ một quán gần trương. Nhân dip quán mới khai trưong nên có khuyến mãi, bắt đầu từ ly thứ 5 giá mỗi
ly kem giảm 4000 đồng so với giá ban đầu. Lớp 9A mua 40 ly kem, khi tính tiền chủ cửa hàng thấy lớp
mua nhiều nên giảm thèm 5% số tiền trên hóa đơn vì vậy số tiền lớp 9A chi phải trả là 47 1200 đồng.
a) Tính số tiền chủ cửa hàng đã giảm thêm 5% trên hóa đơn cho lớp 9A?
b/ Hỏi giá của một ly kem ban đầu là bao nhiều?
Bài 6 (1 điểm). Hai trường A, B có 250 học sinh lớp 9 dư thi váo lớp 10, kết quả có 210 học sinh đã
trúng tuyển. Tính rièng ti lệ thì trường A trúng tuyền vào lớp 10 đạt 80%, trường B trúng tuyển vào
lờp 10 đạt 90%. Hỏi mỗi trương có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lóp 10 .
Bài 7 (3 điểm). Cho △ABC nhọn ( AB < AC ) có đường cao AD. Vẽ đường trịn (O) đường kính
BC, đường trịn (O) cắt đoạn thẳng AD tại I.
a) Chứmg minh: tam giác BIC vuông và BI 2 = BD.BC
b) Đường tròn ( O ) cắt đoạn thẳng AB tại E. Vẽ đường trịn tâm B có bán kính BI, tia CE cắt đường
trịn (B) tại F và K (CF < CK). Chứng minh AB là đường trung trực của đoạn thẳng KF .

c) Chứng minh AK là tiếp tuyến của đường tròn (B).

ĐỀ 8:
Bài 1 (1,5 điểm).
√
3√
a) 50 −
48 −
2
√
b) (1 + 6)2 +

Thực hiện phép tính:
√
1√
72 + 12
3
√
15 − 6 6

Bài 2 (1,5 điểm). Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
a) Vẽ đồ thị hai hàm số y = 2x + 1 (d) và y = −3x + 1 (d′ ).
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d′ ) bằng phép tính.
Bài 3 (1 điểm). Tìm cạnh của hình vng có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật, biết hình chữ
√
√
4√
nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 720 +
5 (m) và 5 (m).
5

Bài 4 (1 điểm). Một hãng hàng không quy định phạt hành lý kí gửi vượt quá quy định miễn phí (hành
lý quá cước). Cứ vượt quá x kg hành lý thì khách hàng phải trả tiền phạt y USD theo công thức liên
4
hệ giữa y và x là y = x + 20.
5
a) Tính số tiền phạt y cho 35kg hành lý quá cước.
b) Tính khối lượng hành lý quá cước nếu khoản tiền phạt tại sân bay là 791 690 VNĐ. Biết tỉ giá giữa
VNĐ và USD là 1 USD = 23 285 VNĐ.
9


Bài 5 (1 điểm). Một con mèo ở trên cành cây cao 6, 5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho
đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6, 7m?
Bài 6 (1 điểm). Ông Bình mua một con nghé và một con bê vàng. Ông bán lại đồng giá 18 triệu đồng
mỗi con. Do nghé mất giá nên ông chịu lỗ 20% nhưng bù lại nhờ bê vàng lên giá nên ông lời được 20%.
Hỏi ơng Bình lời hay lỗ?
Bài 7 (3 điểm). Cho nửa đường trịn tâm (O), bán kính R, đường kính BC. Lấy điểm A thuộc nửa
đường tròn (A khác B, khác C) sao cho AB < AC. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
√
b) Biết AB = 5cm, AC = 5 3cm. Tính R, BH và số đo góc B.
c) Gọi I là trung điểm của AH. Tia CI và tia CA cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn (O; R) thứ
tự tại E, K. Chứng minh E là trung điểm của BK và EA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O; R).

10