98 bai toan rut gon de thi thu vao lop 10

 Câu 1: Cho hai biểu thức

và

với

a. Tính giá trị của A khi
b. Rút gọn biểu thức
c. Đặt

.

. Tìm tất cả các giá trị của

để

.

Lời giải

 Câu 2: Cho hai biểu thức

và

a. Tính giá trị của biểu thức

b. Chứng minh
c. Với

khi

với

.

.
. Tìm giá trị của

để

.
Lời giải

 Câu 3:

1. Cho

, hãy tính giá trị của biểu thức

với

2. Rút gọn biểu thức
3. Tìm

. Với

để biểu thức

có giá trị lớn nhất.
Lời giải

 Câu 4: Cho hai biểu thức
a. Tính giá trị biểu thức
b. Rút gọn biểu thức
c. Tìm

thỏa mãn:

và

khi

với

.
.
.
Lời giải


 Câu 5: Cho hai biểu thức:
a. Tính giá trị của

với

khi

b. Rút gọn B

c. Tìm

để

.
Lời giải

 Câu 6:

1. Cho hai biểu thức

khi

tính giá trị của biểu thức

2. Rút gọn biểu thức
3. Tìm

với

để biểu thức là

nhận giá trị nguyên.
Lời giải

 Câu 7: Cho 2 biểu thức
a. Tính giá trị biểu thức

và

với

khi

b. Rút gọn biểu thức B
c. Cho

. Tìm giá trị của

thỏa mãn

.
Lời giải

 Câu 8: Cho hai biểu thức
a. Tính giá trị biểu thức
b. Rút gọn biểu thức

c. Biết

khi

và
.

.

. Tìm số nguyên tố

để

.

Lời giải


 Câu 9: Cho hai biểu thức

a. Tính giá trị của biểu thức

với

khi

b. Chứng minh rằng
c. Đặt

và

.

. Tìm giá trị nguyên của

để

có giá trị là số nguyên.
Lời giải

 Câu 10: Cho biểu thức

a. Tính giá trị của biểu thức

khi

b. Rút gọn biểu thức

.

c. Tìm số nguyên tố

lớn nhất để

và

với

.

.
Lời giải

 Câu 11: Cho

và

a. Tính giá trị của biểu thức

với

khi

b. Rút gọn

c. Tìm

để

đạt giá trị nguyên lớn nhất.
Lời giải

 Câu 12: Cho biểu thức

a. Tính giá của

với

b. Rút gọn biểu thức

và

với


c. Tìm giá trị của

để phương trình

có nghiệm duy nhất.
Lời giải

 Câu 13: Cho hai biểu thức:
a. Tính giá trị của biểu thức

với
tại

b. Rút gọn biểu thức B
c. Biết

. Tìm số tự nhiên

để

là số chính phương.
Lời giải

 Câu 14: Cho hai biểu thức

và

với

a. Tính giá trị của A khi
b. Rút gọn biểu thức
c. Tìm

sao cho

.
.
Lời giải

 Câu 15: Cho biểu thức:

a. Tính giá trị của biểu thức

với
khi

b. Chứng minh rằng
c. Tìm x sao cho

.
Lời giải

 Câu 16: Cho hai biểu thức

a. Tính giá trị của biểu thức

khi

và

với


b. Chứng minh rằng
c. Tìm

để

có giá trị ngun.
Lời giải

 Câu 17: Cho hai biểu thức
với

.

a. Rút gọn biểu thức
b. Tìm

để

c. Tìm

để có

.

thỏa mãn:

có giá trị ngun.
Lời giải

 Câu 18: Cho hai biểu thức
a. Tính giá trị của biểu thức

và

với

khi

b. Rút gọn biểu thức
c. Tìm

để

có giá trị ngun nhỏ nhất.
Lời giải

 Câu 19: Cho hai biểu thức:
a. Tính giá trị của biểu thức
b. Rút gọn biểu thức
c. Cho

. Tìm

với
khi

.

.
để

.
Lời giải

 Câu 20: Cho hai biểu thức:
a. Tính giá trị của biểu thức

với

khi

.


b. Rút gọn biểu thức

.

c. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình

có nghiệm

.

Lời giải

 Câu 21: Cho biểu thức
a. Tính giá trị biểu thức
b. Rút gọn biểu thức
c. Cho

và
khi

.

.

. Tìm

để

có giá trị là số tự nhiên.
Lời giải

 Câu 22: Cho

và

a. Tính giá trị biểu thức

khi

b. Chứng minh

c. Biết

. (với

)

.

.

Tìm các giá trị của

để

.
Lời giải

 Câu 23: Cho hai biểu thức
a. Tính giá trị của biểu thức
b. Rút gọn biểu thức

và
khi

với

.

.

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
Lời giải

.


 Câu 24: Cho hai biểu thức

và

với

.
a. Tính giá trị của biểu thức

khi

b. Chứng minh rằng
c. Đặt

.

.

So sánh

và

.
Lời giải

 Câu 25: Cho hai biểu thức:
a. Tính giá trị của

tại

b. Rút gọn

.

và

với

.

c. Tìm tất cả các giá trị nguyên của

để

.
Lời giải

 Câu 26: Cho các biểu thức:
a. Tính giá trị của

và

với

và

khi

b. Chứng minh

.

c. Tìm tất cả các giá trị

để phương trình

có nghiệm

.

Lời giải

 Câu 27: Cho hai biểu thức
a. Tính giá trị của biểu thức
b. Rút gọn biểu thức

.

và
tại

với

.


c. Tìm các giá trị của

thỏa mãn

.
Lời giải

 Câu 28: Cho hai biểu thức

a. Tính giá trị của

với

và

với

khi

b. Rút gọn biểu thức B.

c. Cho biểu thức

. Với

, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

.

Lời giải
 Câu 29:

1. Cho

, tính giá trị của biểu thức

2. Cho
3. Tính

khi

. Rút gọn
, So sánh

và

với

.

.
Lời giải

 Câu 30: Cho hai biểu thức

và

với

.
a. Tính giá trị của biểu thức
b. Rút gọn biểu thức

khi

.

.

c. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của

để biểu thức

.

Lời giải

 Câu 31: Cho hai biểu thức

và

với


a. Tính giá trị của biểu thức
b. Rút gọn biểu thức

c. Cho

khi

.

. Tìm tất cả các giá trị của

để có giá trị

thỏa mãn:

.

Lời giải
 Câu 32:

1. Cho biểu thức

với

. Tính giá trị của biểu thức

2. Cho biểu thức

với

a. Chứng minh
b. Tìm

và

khi

.

.

.

để

.

Lời giải

 Câu 33: Cho hai biểu thức
a. Tính giá trị của

khi

b. Rút gọn biểu thức

và

với

.

.

c. Tìm tất cả các số tự nhiên

để

.
Lời giải

 Câu 34: Cho hai biểu thức

a. Tính giá trị của biểu thức
b. Rút gọn biểu thức
c. Đặt

. Tìm

và

khi

.
để

đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải

với


 Câu 35: Cho hai biểu thức

và

với

.
a. Tính giá trị của biểu thức
b. Rút gọn biểu thức

khi

.

.

c. Tìm giá trị nguyên của

để

đạt giá trị nguyên.
Lời giải

 Câu 36: Cho biểu thức
a. Tính giá trị biểu thức
b. Rút gọn biểu thức

c. Cho

và
khi

.

.

. Tìm

để

.
Lời giải

 Câu 37: Cho các biểu thức:
a. Tính giá trị của biểu thức

b. Rút gọn biểu thức

.

c. Tìm các số hưu tí

để

và
khi

, với

.

có giá trị ngun.
Lời giải

 Câu 38: Cho hai biểu thức

a. Tính giá trị của
b. Rút gọn B.

khi

và

.

với

và


c. Cho

Tìm các giá trị nguyên của x để

.
Lời giải

 Câu 39: Cho hai biểu thức:

a. Tính giá tri của biểu thức

và

với

khi

b. Rút gọn biểu thức

c. Đặt

. Tìm m để có x thỏa mãn

.
Lời giải

 Câu 40: Cho hai biểu thức

và

với

.
a. Tính giá trị của biểu thức

khi

b. Rút gọn biểu thức
c. Tìm số ngun

để biểu thức

có giá trị ngun lớn nhất.
Lời giải

 Câu 41: Cho các biểu thức
a. Tìm giá trị biểu thức

và

với

khi

b. Rút gọn biểu thức
c. Tìm giá trị của

để biểu thức

có giá trị là số nguyên.
Lời giải

 Câu 42: Cho hai biểu thức
a. Rút gọn biểu thức

.

với


b. Với giá trị nào của

thì

.

c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.
Lời giải

 Câu 43: Cho hai biểu thức

a. Tính giá trị của

và

với

khi

b. Rút gọn biểu thức

.

c. Cho biểu thức

. Chứng minh

với

.

Lời giải

 Câu 44: Cho biểu thức

và

a. Tính giá trị của biểu thức

với

.

khi

b. Rút gọn biểu thức
c. Tìm tất cả các số ngun

để

có giá trị là số nguyên.
Lời giải

 Câu 45: Cho hai biểu thức
a. Tính giá trị của biêu thức

và
khi

b. Rút gọn biểu thức
c. Tìm số nguyên

để biểu thức là

số nguyên.
Lời giải

 Câu 46: Cho hai biểu thức

a. Tính giá trị biểu thức
b. Chứng minh

khi

và

với


c. Tìm số nguyên tố

nhỏ nhất để

.
Lời giải

 Câu 47: Cho hai biểu thức

a. Tính giá trị của biểu thức

với

khi

b. Chứng minh rằng
c. Đặt

và

.

. Chứng minh khơng có giá trị nào của

để

có giá trị là số nguyên.

Lời giải

 Câu 48: Cho hai biểu thức:
a. Tính giá trị của biểu thức

với
khi

.

.

b. Rút gọn biểu thức B.
c. Xét biểu thức

. Tìm tất cả các giá trị của

thỏa mãn

.

Lời giải

 Câu 49: Cho các biểu thức
a. Tính giá trị của biểu thức
b. Rút gọn biểu thức

và
khi

với

.

.

c. Với điều kiện

, tìm các giá trị của

để phương trình

có nghiệm

Lời giải

 Câu 50: Cho hai biểu thức
a. Tính giá trị của

khi

và

với

.

b. Rút gọn biểu thức
c. Tìm số tự nhiên

.
để

là số chính phương.
Lời giải

 Câu 51: Cho hai biểu thức

a. Tính giá trị của biểu thức

khi

b. Chứng minh rằng:
c. Với

và

với

.

.

Tìm

thỏa mãn:

.
Lời giải

 Câu 52: Cho biểu thức

và

a. Tính giá trị của biểu thức
b. Rút gọn biểu thức
c. Tìm các số thực

khi

với

.

.
để

có giá trị lớn nhất.
Lời giải

 Câu 53: Cho
a. Tính giá trị biểu thức

và

với

khi

b. Chứng minh rằng

c. Tìm giá trị của m để phương trình

có nghiệm.
Lời giải

.


 Câu 54: Cho hai biểu thức

và

với

a. Tính giá trị của A khi
b. Rút gọn biểu thức B.

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
Lời giải

 Câu 55:

1. Cho

, hãy tính giá trị của biểu thức

2. Rút gọn biểu thức

với

với

3. Tìm các giá trị của

để biểu thức

.

.

nhận giá trị nguyên.
Lời giải

 Câu 56: Cho hai biểu thức

và

với

.

a. Tính giá trị của

khi

.

b. Rút gọn B.

c. Cho

Tìm các giá trị nguyên của x để

.
Lời giải

 Câu 57: Với

, cho hai biểu thức

a. Tính giá trị của biểu thức

khi

và
.

và


b. Chứng minh

.

c. Tìm giá trị của tham số

để phương trình

có nghiệm duy nhất.
Lời giải

 Câu 58: Cho hai biểu thức:

1. Cho

. Tính

khi

.

2. Cho

. Rút gọn

3. Biết

. Hãy chứng tỏ

với mọi

.

.
Lời giải

 Câu 59: Cho các biểu thức

a. Tính giá trị của biếu thức

và

với

khi

b. Rút gọn biểu thức
c. Tìm

để có

thỏa mãn:

.
Lời giải

 Câu 60: Cho hai biểu thức

và

.
a. Tính giá trị của

b. Chứng minh

khi

.

c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.
Lời giải

với


 Câu 61: Cho biểu thức:

a. Tính giá trị của

với

khi

b. Rút gọn
c. Gọi

. So sánh

và

.

Lời giải

 Câu 62: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức

với

.

.

b. Tìm giá trị của biểu thức

khi

.

c. Chứng minh rằng với mọi giá trị của

đề biểu thức

có nghĩa thì biểu thức

chỉ nhận

một giá trị ngun.
Lời giải

 Câu 63: Cho biểu thức
a. Tính giá trị của

với

khi

b. Chứng minh rằng
c. Tìm

để

.
Lời giải

 Câu 64: Cho biểu thức

a. Tính giá trị biểu thức

biết

và

với


b. Rút gọn Q
c. Tìm các giá trị của

để biểu thức

nhận giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

 Câu 65: Cho 2 biểu thức:
a. Tính giá trị biểu thức

và

khi

với

và

.

b. Rút gọn biểu thức

.

c. Tìm các giá trị thực của

để

.
Lời giải

 Câu 66: Cho biểu thức:
a. Tính giá trị biểu thức

và

với

b. Rút gọn biểu thức
c. Tìm các giá trị của

với

với
để

và
.
Lời giải

 Câu 67: Cho hai biểu thức

a. Tính giá trị biểu thức
b. Rút gọn biểu thức
c. Với

khi

và

với

.

.

, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.
Lời giải

 Câu 68: Cho hai biểu thức

a. Tính giá trị của biểu thức

khi

và

.

với


b. Rút gọn biểu thức

.

c. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
Lời giải

 Câu 69: Cho hai biểu thức:

a. Tính giá trị biểu thức

b. Rút gọn biểu thức

c. Tìm

và

khi

với

.

.

đề

.
Lời giải

 Câu 70: Cho các biểu thức

a. Tính giá trị của biểu thức
b. Rút gọn biểu thức

và

khi

với

.

.

c. Tìm giá trị lớn nhất của

.
Lời giải

 Câu 71: Cho hai biểu thức
a. Tính giá trị của biểu thức
b. Rút gọn biểu thức
c. So sánh

và
khi

với

.

.

và 1 với điều kiện

có nghĩa.
Lời giải


 Câu 72: Cho biểu thức

và

a. Tính giá trị của biểu thứ

khi

với
;

b. Thu gọn biểu thức

c. Tìm giá trị của

sao cho phương trình

có nghiệm.
Lời giải

 Câu 73: Cho hai biểu thức:

và

a. Tính giá trị của biểu thức

khi

b. Rút gọn biểu thức

.

c. Tìm giá trị

với

.

để biểu thức

nhận giá trị nguyên dương.
Lời giải

 Câu 74: Cho hai biểu thức:

a. Tính giá trị của biểu thức

và

Với

và

khi

b. Rút gọn biểu thức
c. Tìm

sao cho

.

Lời giải

 Câu 75: Cho hai biểu thức:

a. Tính giá trị của
b. Rút gọn biểu thức

c. Tìm

để

khi

.

.

đạt giá trị lớn nhất.

và

với


Lời giải

 Câu 76: Cho hai biểu thức:

a. Tính giá trị của biểu thức

và

với

khi

b. Chứng minh rằng:

c. Với điêu kiện

, tìm tất cả các giá trị

để phương trình

có nghiệm

.

Lời giải

 Câu 77: Cho hai biểu thức:

và

, với

.
a. Tính giá trị của

với

.

b. Rút gọn biểu thức

và tìm các giá trị của

c. Tìm các giá trị của

để

để

.

nhận giá trị là số nguyên dương.
Lời giải

 Câu 78: Cho biểu thức:
a. Rút gọn

b. Tìm

với

.

.

để

.

c. Tìm giá trị của

để

.
Lời giải



Câu

79:

Cho

các

biểu

thức:

và


a. Tính giá trị của biểu thức
b. Rút gọn biểu thức

tại
:

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của

.
Lời giải

 Câu 80: Cho biểu thức
a. Tính giá trị biểu thức

và
với

b. Rút gọn biểu thức

với

.

.
.

c. Tìm các giá trị của

để

.
Lời giải

 Câu 81: Cho hai biểu thức

và

a. Tính giá trị của biểu thức A khi
b. Rút gọn biểu thức

.

c. Với các biểu thức

và

.

nói trên, hãy tìm a để phương trình

có nghiệm.

Lời giải

 Câu 82: Cho hai biểu thức

và

.
a. Tính giá trị biểu thức
b. Rút gọn biểu thức

c. Tìm

để

khi

.

.

.
Lời giải

với




Câu

83:

Cho

hai

biểu

thức:

và

Với

a. Tính giá trị của biểu thức

khi

c. Tìm các giá trị nguyên của

b. Rút gọn biểu thức

để hiệu

có giá trị là số tự nhiên.
Lời giải

 Câu 84:

1. Tính giá trị của biểu thức:

với

2. Cho:

với

a. Rút gọn
b. So sánh

.

và

.
Lời giải

 Câu 85: Cho hai biểu thức
a. Tính giá trị biểu thức

và

với

tại

b. Rút gọn biểu thức
c. Tìm các giá trị của

thỏa mãn:

.
Lời giải

 Câu 86: Cho hai biểu thức

a. Tính giá trị của A khi

và

.

Với

.


b. Rút gọn biểu thức:

.

c. Tìm các giá trị của

để

.
Lời giải

 Câu 87: Cho hai biểu thức:
a. Tính giá trị của biểu thức
b. Rút gọn biểu thức

và
khi

với

.

.

c. Cho biểu thức

. Tìm giá trị

để

thỏa mãn

.

Lời giải

 Câu 88: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức
b. Tìm các giá trị
c. Tìm

với
với

để

.
.

.
Lời giải

 Câu 89: Cho biểu thức

a. Tìm

để

b. Với biểu thức

c. Đặt

và

với

.
đã cho, hãy rút gọn biểu thức

, hãy tìm

để

nhận giá trị nguyên.
Lời giải

.

.


 Câu 90: Cho hai biểu thức:

và

với

a. Rút gọn biểu thức B, Tính
b. Tìm

để

c. Tìm

thỏa mãn

.
Lời giải

 Câu 91: Cho 2 biểu thức:

và

a. Rút gọn biêu thức

b. Tính

c. Với

tìm giá trị nhỏ nhất của

.
Lời giải

 Câu 92:

1. Tính giá trị biểu thức

khi

2. Rút gọn biểu thức

.

với

3. Tìm tất cả các giá trị của

để

.

.
Lời giải

 Câu 93: Cho 2 biểu thức:
a. Tính giá trị biểu thức

tại

với
.

với