PT mat phang12

MẶT PHẲNG
1. Nhận biết.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-3z+5=0. Veco nào dưới
đây là một vecto pháp tuyến
 của (P)?


n  2,0;  3
n  2,  3;5  .
n  2,  3;0  .
n  2,0;3 .
A. 1 
. B. 2 
C. 2 
D. 4 
Phương án nhiễu: Câu B lấy -3 làm tung độ và 5 làm cao độ, câu C lấy -3 lam tung độ, câu D
không lấy dấu trừ.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y-2=0. Veco nào dưới đây
là một
 vecto pháp tuyếncủa (P)?


n  1;0;  2 
n  1,2;  2  .
n  1,  2;  2  .
n  1;  2;0  .
A. 1 
. B. 2 
C. 3 
D. 4 
Phương án nhiễu: Câu A lấy -2 làm cao độ, câu B không lấy dấu và lấy cả số hạng tự do, câu C

lấy số hạng tự do.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-y-2017=0. Veco nào dưới
đâykhông phải là vecto pháp tuyến của (P)? 

n  1;  1;0 
n   1,1;0  .
n  2,  2;0  .
n  1;1;0  .
A. 1 
. B. 2 
C. 3 
D. 4 
Phương án nhiễu: Chọn vecto cùng phương.
2. Thông hiểu.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+z-2=0. Phương trình
nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng (P).
A. x-2y+z+2=0.
B. x-2y+z=0.
C. x+2y+z=0.
D. x-2y-z=0.
Phương án nhiễu: Câu A đổi dấu -2 thành +2, câu C đổi dấu tung độ, câu D đổi dấu cao độ.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-3y+5=0. Phương trình nào
dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và song song với mặt phẳng (P).
A. x+y+1=0.
B. 2x-3y-5=0.
C. 2x-3y+1=0.
D. 2x-3y-1=0.
Phương án nhiễu: Câu A thế ngược vecto và điểm, câu B đổi dấu số hạng D của đề, câu D sai
 x  x0  .
x 1 y 2 z

d:


1
2
1 . Phương
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(2;0;1) và vng góc với
đường thẳng d.
A. 2x+z-3=0.
B. x+2y+z-5=0.
C. x+2y+z-3=0.
D. x+2y+z+3=0.
Phương án nhiễu: Câu A thế ngược vecto và điểm, câu B qua điểm của d, câu D tính sai dấu số
hạng D.
Câu 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0), B(2;4;3). Phương trình
nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vng góc với đường thẳng AB.
A. x+2y-5=0.
B. x+2y+3z-19=0. C. x+2y+3z-5=0. D. x+2y+z-5=0.
Phương án nhiễu: Câu A thế ngược vecto và điểm, câu B cho qua điểm B, câu D tính vecto
bằng cách cộng lại.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(2;1;2). Phương trình
nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vng góc với đường thẳng AB.
A. 3x+y+3z-6=0.
B. x+z-2=0.
C. x+y+z-2=0.
D. x+y+z-5=0.
1

Phương án nhiễu: Câu A tính vecto bằng cách cộng lại, câu B thế ngược vecto và điểm, câu cho
đi qua điểm B.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(3;2;1). Phương trình
nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
A. 2x+y+z-6=0.
B. x+y-5=0.
C. x+y-3=0.
D. x+y-1=0.
Phương án nhiễu: Câu A tính vecto bằng cách cộng lại, câu B cho đi qua điểm B, câu D cho đi
qua điểm A.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3).
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?
A. 6x+3y+2z+6=0.
B. 6x+3y+2z-6=0.
C. 6x+3y-2z-6=0. D. 6x-2y-3z-6=0.
Phương án nhiễu: Câu A qui đồng sai, câu B thế c=3, câu D sai dấu -2.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;3). Phương
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?
x y z
x y z
x y z
x y z
  1
  1
  1
  0
1
2
3
2

1
3
2
1
3
2
1 3
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Phương án nhiễu: Câu A sai thứ tự, câu B sai dấu -, câu D sai bằng 0.
3. Vận dụng thấp.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;3;-1) và mặt phẳng (P): x-2y+2z1=0. Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng (P), phương trình nào sau đây là
phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MH.
A. x+2y+2z+3=0.
B. x-2y+2z+7=0.
C. x+2y-2z-9=0.
D. x-2y+2z+3=0.
Phương án nhiễu: Câu A sai vecto pháp tuyến, câu B chọn điểm là M, câu C sai cả hai.
Đáp án.
 17 11 7 
 13 19 1 
H  ; ;   I  ; ; .
 9 9 9
 Tìm được  9 9 9 



n  1;  2;2  .

 Do
// (P) nên có vecto pháp tuyến
 : x  2 y  2 z  3 0.
 Phương trình  
Câu 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;0), B(0;3;4), C(5;6;7). Tính
khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
10
5 6
5
5 9
A. d= 6 .
B. d= 2 .
C. d= 3 .
D. d= 3 .
Phương án nhiễu: Câu B thiếu cộng 5, câu C thiếu lấy căn mẫu, câu D sai căn 9.
Đáp án.
 Phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là x-y-2z+5=0.
5  6  2.7  5 10
d d  C ,  P   
 .
6
6
 Tính

2

4. Vận dụng cao.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d:
x 1 y z 2
 
2
1
2 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng (P) lớn nhất.
A. x-4y+z-3=0.
B. 2x+y+2z-15=0.
C. x-4y+z+15=0.
D. x-4y+z+3=0.
Phương án nhiễu: Câu B chọn điểm A và vecto của d, câu C chọn điểm A, câu D sai dấu -3.
Đáp án.
 Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên d.
 Gọi H’ là hình chiếu vng góc của A lến (P).

d  A,  P    AH '  AH  d  A,  P   max   H H '   P   AH .
 Ta có:
 Phương trình mp(P) qua H và vng góc AH là x-4y+z-3=0.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10;2;-1) và đường thẳng d:
x 1 y z 1
 
2
1
3 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song với d sao cho khoảng
cách giữa d và (P) lớn nhất.
A. 7 x  y  5z  77 0.
B. 7 x  y  5z  2 0.

C. 2x+y+3z-19=0
D. 7 x  y  5z  77 0.
Phương án nhiễu: Câu B chọn điểm H, câu C chọn điểm A và vecto của d, câu D sai dấu -77.
Đáp án.
 Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên d.
 Gọi K là hình chiếu vng góc của H lến (P).

d  d ,  P   HK  AH  d  d ,  P   max    K   P   AH .

 HA  7;1;  5  .
 Tìm được H là hình chiếu vng góc của A lên d là H(3;1;4)
 Phương trình mp(P) qua A và vng góc AH là 7 x  y  5z  77 0.

 Ta có:

3