casio

SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH
Đề chính thức

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012 - 2013.
MƠN: TỐN LỚP 9
(Thời gian 150 phút)

Bài 1: (4,5 điểm): Cho biểu thức A=

(

4 x 2 x −2 x+2 x −3
+
+
:
x2 − 4 x+2 2 − x x −2

)

1. Rút gọn A.
2. Tìm giá trị của A khi

|x − 3|=1

Bài 2 (4 điểm):
1. Giải phương trình

|x − 2|+|3 x − 1|=9

2. Cho các số a,b,c thỏa mãn điềukiện ab  bc  ca 1 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P (a 2  2bc  1)(b 2  2ca  1)(c 2  2ab  1)

Bài 3 (4 điểm):
a, Một ca nơ xi một khúc sơng dài 52km rồi ngược dịng trở lại 40km mất tổng cộng 4
giờ Biết vận tốc của dịng nước là 3km/h. Tìm vận tốc của ca nơ lúc dịng nước n lặng.
b, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y= ax +b. Tìm a,b biết (d) đi qua
M(-1; 3) và (d) cắt Ox tại điểm N thỏa mãn ON = 2
Bài 4 (6 điểm): Cho đường tròn tâm O và hai điểm B,C thuộc đường tròn, các tiếp tuyến với
đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Một M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến với
đường tròn tại M cắt AB, AC theo thứ tự ở D, E . Gọi giao điểm của OD, OE với BC theo thứ tự
là I và K . Chứng Minh rằng
a) BD.OE = OD.BI
b) Tứ giác DIKE nội tiếp
c) OM, DK, EI đồng quy
1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;....
1
2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 6 5 4
Bài 5 (2 điểm): Cho dãy số sau:

Tìm số hạng thứ 2013 trong dãy số trên