Phuong trinh duong thang gai chi tiet hay

Chương 33
CHUN ĐỀ 1
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
§1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng :
u
r
r
a. Định nghĩa : Cho đường thẳng D . Vectơ n ¹ 0 gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của D nếu giá của
u
r
n vng góc với D .
Nhận xét :
u
r
u
r
kn
( k ¹ 0) cũng là VTPT của D .
- Nếu n là VTPT của D thì
b. Phương trình tổng quát của đường thẳng
u
r
M
(
x
;
y
)
n

Cho đường thẳng D đi qua 0 0 0 và có VTPT = (a;b) .
uuuuu
r
u
r
uuuuu
ru
r
Û MM 0 ^ n Û MM 0.n = 0 Û a(x - x0) + b(y - y0) = 0
M
(
x
;
y
)
Ỵ
D
Khi đó
Û ax + by + c = 0 (c = - ax0 - by0) (1)
(1) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng D .
Chú ý :
u
r
ax
+
by
+
c
=
0

n
- Nếu đường thẳng D :
thì = (a;b) là VTPT của D .
c) Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát
 D song song hoặc trùng với trục Ox Û D : by + c = 0
 D song song hoặc trùng với trục Oy Û D : ax + c = 0


D đi qua gốc tọa độ Û D : ax + by = 0

x y
+ =1
ab ¹ 0)
a b
 D đi qua hai điểm
với (
 Phương trình đường thẳng có hệ số góc k là y = kx + m với k = tan a , a là góc hợp bởi tia
Mt của D ở phía trên trục Ox và tia Mx
2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
+ c1 = 0; d2 : a2x + by
+ c2 = 0
1
2
Cho hai đường thẳng d1 : a1x + by
A ( a;0) , B ( 0;b) Û D :





d1 cắt d2 khi và chỉ khi
d1 / / d2 khi và chỉ khi

a1 b1
¹ 0
a2 b2
a1 b1
=0
a2 b2
a1
a2

b1 c1
a1 b1
c1 a1
¹ 0
=0
¹ 0
b2 c2
a2 b2
c2 a2
và
, hoặc
và
b1
b1 c1
c1 a1
=
=
=0

b2
b2 c2
c2 a2

d1 º d2 khi và chỉ khi
Chú ý: Với trường hợp a2.b2.c2 ¹ 0 khi đó
a1 a2
¹
b1
b2
+ Nếu
thì hai đường thẳng cắt nhau.
a1 a2
c
=
¹ 1
b
b2
c2
+ Nếu 1
thì hai đường thẳng song song nhau.



a1 a2
c
=
= 1
b1
b2

c2

+ Nếu
thì hai đường thẳng trùng nhau.
§2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Vectơ chỉ phương và phương trình tham số của đường thẳng :
a. Định nghĩa vectơ chỉ phương :
r
r
D
u
¹
0
Cho đường thẳng . Vectơ
gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng D nếu giá của nó
song song hoặc trùng với D .
Nhận xét :
r
r
ku
( k ¹ 0) cũng là VTCP của D .
- Nếu u là VTCP của D thì
r
u
r
- VTPT và VTCP vng góc với nhau. Do vậy nếu D có VTCP u = (a;b) thì n = (- b;a) là một VTPT
của D .
b. Phương trình tham số của đường thẳng :
r
M

(
x
;
y
)
u
Cho đường thẳng D đi qua 0 0 0 và = (a;b) là VTCP.
uuuuu
r
r
ïì x = x0 + at
Û MM 0 = tu ùớ
tẻ R
ùù y = y0 + bt
M
(
x
;
y
)
ẻ
D
ợ
Khi ú
.
. (1)
D
Hệ (1) gọi là phương trình tham số của đường thẳng , t gọi là tham số
Nhận xét : Nếu D có phương trình tham số là (1) khi đó A Ỵ D Û A(x0 + at;y0 + bt)
2. Phương trình chính tắc của đường thẳng.

r
a ¹ 0, b ¹ 0
M
(
x
;
y
)
Cho đường thẳng D đi qua 0 0 0 và u = (a;b) (với
) là vectơ chỉ phương thì phương
x - x0
y - y0
=
b được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng D .
trình a

2
2
ax  by  c 0  1
Câu 1: Cho phương trình:
với a  b  0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
 1 là phương trình tổng qt của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
A.

n  a; b 
.
 1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục ox .
B. a 0
 1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục oy .
C. b 0

D. Điểm

M 0  x0 ; y0 

Chọn D.
Ta có điểm

 1 khi và chỉ khi ax0  by0  c 0 .
thuộc đường thẳng
Lời giải

M 0  x0 ; y0 

thuộc đường thẳng

 1
d

khi và chỉ khi

ax0  by0  c 0 .

Câu 2: Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng
được xác định khi biết.
A. Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương.
B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.
 d  và biết  d  song song với một đường thẳng cho
C. Một điểm thuộc
trước.

d .
D. Hai điểm phân biệt thuộc
Lời giải


Chọn A.
Nếu chỉ có vecto pháp tuyến hoặc một vecto chỉ phương thì thiếu điểm đi
qua để viết đường thẳng.
Câu 3: Cho tam giác ABC . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A. BC là một vecto pháp tuyến của đường cao AH.

B. BC là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC.
C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc.

D. Đường trung trực của AB có AB là vecto pháp tuyến.
Lời giải
Chọn C.

d
n  a; b 

Câu 4: Đường thẳng
có vecto pháp tuyến
. Mệnh đề nào sau đây sai ?

u1  b;  a 
d .
A.
là vecto chỉ phương của


u 2   b; a 
d .
B.
là vecto chỉ phương của

n  ka; kb  k  R
d .
C.
là vecto pháp tuyến của
b
k
 b 0 
d

a
D.
có hệ số góc
.
Lời giải
Chọn D.

n  a; b 
Phương trình đường thẳng có vecto pháp tuyến
là
a
c
ax  by  c 0  y  x   b 0 
b
b

a
k 
b.
Suy ra hệ số góc

A   1; 2 
n  2;  4 
Câu 5: Đường thẳng đi qua
, nhận
làm véc tơ pháo tuyến có
phương trình là:
A. x  2 y  4 0
B. x  y  4 0
C.  x  2 y  4 0 D.
x  2 y  5 0
Lời giải

Chọn D

d
n  2;  4 

Gọi
là đường thẳng đi qua và nhận
làm VTPT
  d  : x  1  2  y  2  0  x  2 y  5 0
Câu 6: Cho đường thẳng (d): 2 x  3 y  4 0 . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến
của (d)?





n1  3; 2 
n2   4;  6 
n3  2;  3
n4   2;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.

d  : 2 x  3 y  4 0  VTPT n  2;3    4;  6 

Ta có
 d  : 3x  7 y 15 0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 7: Cho đường thẳng

u  7;3
d .
A.
là vecto chỉ phương của
3
k
d


7.
B.
có hệ số góc


C.

d

khơng đi qua góc tọa độ.
 1 
M   ;2
d
  đi qua hai điểm  3  và N  5; 0  .
D.
Lời giải
Chọn D.
N  5;0   d : 3 x  7 y 15 0  3.5  7.0 15 0  vl 
Giả sử
.
A   2; 4  ; B   6;1
Câu 8: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
là:
A. 3 x  4 y  10 0. B. 3 x  4 y  22 0.
C. 3x  4 y  8 0. D.
3 x  4 y  22 0
Lời giải
Chọn B.
x  xA

y  yA
x2 y  4



 3x  4 y  22 0
 AB  :
x

x
y

y

4

3
B
A
B
A
Ta có

 d  : 3x  5 y  15 0 . Phương trình nào sau đây khơng phải là
Câu 9: Cho đường thẳng
một dạng khác của (d).
5

 x 5  t
 x t

3  t  R

x y
3
 t  R

 1
y  x  3

y t
5
A. 5 3
.
B.
C.  y 5
D. 
.
Lời giải
Chọn C.


n  3;5 

qua A  5;0 
d  : 3x  5 y  15 0

Ta có đường thẳng
có VTPT 
  5 


5

VTCP u   ;1 
 x 5  t
 
 3   d :
3
qua A  5;0 
 y t

Suy ra D đúng.
x y
 d  : 3x  5 y  15 0  3x  5 y 15   1
5 3
Suy ra A đúng.
3
 d  : 3x  5 y  15 0   5 y 3x  15  y  x  1
5
Suy ra B đúng.
Câu 10:

Cho đường thẳng

d :x

2 y  1 0

. Nếu đường thẳng

 d  thì    có phương trình

và song song với
A. x  2 y  3 0
B. x  2 y  5 0 C. x  2 y  3 0

Lời giải
Chọn A.
   / /  d  x  2 y  1 0     : x  2 y  c 0  c 1
Ta có
M  1;  1      1  2   1  c 0  c  3
Ta lại có
   : x  2 y  3 0
Vậy

 

đi qua

M  1;  1

D. x  2 y  1 0

“ Tài liệu trên được trích một phần trong bộ sách 10.
Để tiếp tục theo dõi trọn bộ tài liệu mời Thầy cô chú ý xem hướng dẫn bên dưới ”


GIỚI THIỆU

ĐẦY ĐỦ TÀI LIỆU TOÁN 10 – 11 - 12
Bản word - Giải chi tiết

Chỉ 200.000 cả bộ sách file word
chuyển khoản hoặc nạp thẻ cào điện thoại.
HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU: Đt 0912 801 903
Bước 1: Thầy cơ copy đường link và dán vào trình duyệt google hoặc cộc cộc như hướng
dẫn
Đường link : />

Bước 2: Thầy cơ dán đường link vào trình duyệt google hoặc cộc cộc là mở và xem tài
liệu

CAM KẾT!
- Chế độ chữ : Times New Roman.
- Cơng thức tốn học Math Type Để các thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi,
NHCH…
- Các đáp án A,B,C,D đều căn chỉnh chuẩn
- File khơng có màu hay tên quảng cáo.
- Về thanh tốn: nếu khơng n tâm ( sợ bị lừa ): tôi sẽ gửi trước 1 file word chuyên đề
nhỏ bất kì mà thầy cơ u cầu trong bản PDF xem trước.
Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm
Zalo: 0912 801 903
Hoặc nhắn tin “ Xem bộ sách….. + địa chỉ gmail của thầy cô” chúng tôi sẽ gửi
mail bộ sách 10,11,12 bản PDF vào mail để thầy cô tham khảo trước khi quyết
định mua bản Word.