Hinh hoc 9 Chuong I 2 Ti so luong giac cua goc nhon

Trường THCS Nguyễn Văn Linh
Giáo viên: Nguyễn Thị Quỳnh Thương


BÀI CŨ
Bài tập

Giải

 = 900) và
Cho ∆ABC ( A
 = B'
 .
 = 900) có B
∆A’B’C’ (A'
Chứng minh
∆ABC ∆A’B’C’
A
2
B

3
C

A’

B’

S

S

∆ABC và ∆A’B’C’ có:
 = A'
 = 900
A
 = B'

B
(gt)
=> ∆ABC ∆A’B’C’

C’


HÌNH
HÌNH HỌ
HỌC
C
CHƯƠNG I :

9

HỆ
HỆ THỨ
THỨCC LƯ
LƯN
NG
G TRONG
TRONG TAM
TAM GIÁ

GIÁCC VUÔ
VUÔN
NG
G

BÀI 2 :


BÀI 2

TỈ
TỈ SỐ
SỐ LƯ
LƯN
NG
G GIÁ
GIÁC
C CỦ
CỦAA GÓ
GÓC
C NHỌ
NHỌN
N

Định nghĩa tỉ
số lượng giác
của góc nhọn

Dựng góc nhọn
khi biết một

trong các tỉ số
lượng giác của
nó

Tỉ số lượng
giác của các
góc phụ nhau


BÀI 2

TỈ
TỈ SỐ
SỐ LƯ
LƯN
NG
G GIÁ
GIÁC
C CỦ
CỦAA GÓ
GÓC
C NHỌ
NHỌN
N

I. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

a) Mở đầu : (SGK trang 71)

Dựng một tam giác ABC vuông tại A có góc B =  .

cạn
h

kề

A

B

cạ
n

hđ
ối



C

 AC là cạnh đối của góc B
 AB là cạnh kề của góc B


Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B =  .
?1 Chứng minh rằng :
AC
a)  = 45 
=1
AB

 Bài giải :
AC
=1
AB
Khi  = 45 , ABC vuông cân tại A.
 AB = AC  AC = 1
AB

 Chứng minh :  = 45 

C


AC
= 1   = 45
 Chứng minh :
B
A
AB
Nếu AC = 1  AC = AB  ABC vuông cân tại A   = 45
AB
AC
=1
Vaäy  = 45 
AB


Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B =  .
?1 Chứng minh rằng :
C

AC
= 3
b)  = 60 
AB
 Bài giải :
2a

 Khi  = 60 , lấy B’ đối xứng với B qua AC,
a 3
ta có ABC là một nửa tam giác đều CBB’.
60
Trong ABC vuông, nếu gọi độ dài cạnh
B
B’
AB = a thì BC = BB’ = 2AB = 2a.
a
A
Áp dụng định lý Py-ta-go trong ABC vuông, ta có :
AC2 = BC2 – AB2 = 4a2 – a2 = 3a2  AC = a 3. Vậy AC = a 3 = 3
a
AB
 Ngược lại, nếu AC = 3 . Vì AB = a nên AC = a 3  BC = 2a
AB
Do đó, nếu lấy B’ đối xứng với B qua AC thì CB = CB’ = BB’
 BB’C là tam giác đều  góc B = 60
Vaäy  = 60  AC = 3
AB


BÀI 2

TỈ
TỈ SỐ
SỐ LƯ
LƯN
NG
G GIÁ
GIÁC
C CỦ
CỦAA GÓ
GÓC
C NHỌ
NHỌN
N

I. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

a) Mở đầu: (SGK trang 71)
b) Định nghóa: (SGK trang 71)


nh
ï
a
c

A

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn 

ền
y
hu


cạnh kề

sin  

 Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được
gọi là cosin của góc  , ký hiệu là cos.

cos  

 Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi
là côtang của góc  , ký hiệu là cot.



P

Công thức

 Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được
gọi là sin của góc  , ký hiệu là sin.

 Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi
là tang của góc  , ký hiệu là tan.

M

cạnh đối

b) Định nghóa:
Vẽ một góc nhọn xAy có số đo bằng ,
từ một điểm M trên cạnh Ax vẽ đường
vuông góc với Ay tại P. Ta có MAP
vuông tại P có một góc nhọn .

cạnh đối
cạnh huyền

cạnh kề
cạnh huyền

Tan  =
Cot  =

x

Cạnh đối
Cạnh kề
Cạnh kề
Cạnh đối

y


BÀI 2

TỈ

TỈ SỐ
SỐ LƯ
LƯN
NG
G GIÁ
GIÁC
C CỦ
CỦAA GÓ
GÓC
C NHỌ
NHỌN
N

I. KHÁI NIỆM Tặ SO LệễẽNG GIAC CUA MOT GOC NHOẽN

caùnh ủoỏi
ã Tan  =
 sin  
cạnh huyền
cạnh kề
 cos  
• Cot  =
cạnh huyền

Cạnh đối
Cạnh kề
Cạnh kề
Cạnh đối

h

n
ï
ca

àn
e
y
hu



cạnh đối

a) Mở đầu: (SGK trang 71)
b) Định nghóa: (SGK trang 71)

cạnh kề

Nhận xét :
Các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ( < 90) luôn luôn dương.
Hơn nữa, ta có : sin < 1
cos < 1


?2

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C =  .
Hãy viết tỉ số lượng giác của góc .

 Bài giải :

Khi góc C =  thì :
sin =

AB
BC

cos =

AC
BC

AB
AC
AC
cot =
AB

tan =

B

A



C


HOẠT ĐỘNG NHĨM
•Nhóm 1, 3, 5

•Nhóm 2, 4, 6

Hãy tính các tỉ số lượng
giác của góc B trong
hình 15.

Hãy tính các tỉ số lượng
giác của góc B trong hình
16.

C

A

45

A

a

a 2

a
a

Hình 15

a3

B

60

B

2a
Hình 16

C


A

C

a

a 2

a

45

A

Ta coù :

Sin 45 = sinB =

AC

=

2
2

B

a
=
= 1
a 2
2

2
BC
2
AB
Cos 45o = cosB =
=
=

60

B

a

o

a
= 1
a 2
2

BC

Tan 45o = tgB =
Cot 45o = cotgB =

AC
AB
AB

a3

=

=

a
a
a
a

2a

Ta coù :

Sin 60 = sinB = AC =
BC

AC
AB
AB
Cot 60 = cotB =
AC
1
=
= 3
3
3

=1

a

3

2a

a
2a
a3
=
a
a
=
a3

Cos 60 = cosB = AB =
BC
Tan 60 = tanB =

=1

C
3
2

=
=
=

1

2

3


A
2
B

3
C

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

HÌNH HỌC 9

TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

 Câu 1 : Trong hình bên, cos bằng :
a) 5

4

c) 4



5

b) 5
3
d) 3
5



 Câu 2 : Trong hình bên, sinQ bằng : P
a) PR
RS
c) PS

SR

b) PR

QR



d) SR

QR

10

8

R

6

S
Q


Bài 10 : (SGK/ 76) Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn
34 rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34.
M

 Bài giải :
Dựng một tam giác MNP vuông
tại M có góc P = 34 . Khi ñoù :

sin34 = sinP = MN
NP
cos34 = cosP = MP
NP
tg34 = tgP = MN
MP
cotg34 = cotgP = MP
MN

N

34

P


BÀI 2

TỈ
TỈ SỐ
SỐ LƯ
LƯN
NG
G GIÁ
GIÁC
C CỦ
CỦAA GÓ
GÓC
C NHỌ
NHỌN

N

I. KHÁI NIỆM Tặ SO LệễẽNG GIAC CUA MOT GOC NHOẽN

caùnh ủoỏi
ã Tan  =
 sin  
cạnh huyền
cạnh kề
 cos  
• Cot  =
cạnh huyền

Cạnh đối
Cạnh kề
Cạnh kề
Cạnh đối

h
n
ï
ca

àn
e
y
hu



cạnh đối

a) Mở đầu: (SGK trang 71)
b) Định nghóa: (SGK trang 71)

cạnh kề

Nhận xét :
Các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ( < 90) luôn luôn dương.
Hơn nữa, ta có : sin < 1
cos < 1


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. Ghi nhớ định nghĩa và công thức về tỉ số lượng giác
của góc nhọn
2. Làm các bài tập: Bài 10 – SGK trang 76
3. Soạn ví dụ 3, ví dụ 4 và phần tỉ số lượng giác của hai
góc phụ nhau