Chuong III 10 Dien tich hinh tron hinh quat tron

Kiểm tra bài cũ
1. Điền biểu thức thích hợp vào ô trống:
Công thức tính độ đài đờng tròn bán kính R là: ...C

2 R

Rn
l
Công thức tính độ đài cung tròn bán kính R cung n là: ...
180
0

2. Cho đờng tròn bán kính R và đờng tròn bán
kính 2R. So sánh độ dài của hai đờng tròn đó.

Giải:

R
.
O
1

.
O2

Độ dài của đờng tròn bán kính R là:

C 2 R
1

Độ dài của đờng tròn bán kính 2R là:

C 2 2 R 2.2 R 2C
2

1

Vậy C2 = 2C1

Khi bán kính đờng tròn tăng gấp đôi thì độ dài
đờng
đờngtròn
tròncũng
tăngtăng
gấp gấp
mấy?
đôi

2R


R

O

Khi bán kính tăng
gấp đơi thì diện
tích hình trịn có
tăng gấp đôi hay
không?

2R

O


MỘT SỐ ĐỒ VẬT CĨ DẠNG HÌNH TRỊN


1500

10 cm

20 cm

Làm thế nào tính được diện tích phần giấy khi
làm chiếc quạt?


Tiết 53


Tiết 53. §10: DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN
1. Cơng thức tính diện tích
hình trịn.

Ví dụ:
Tính diện tích hình trịn bán kính 3cm.
Giải

S  R 2 ta có:
S  .32 9 9.3,14

Áp dụng công thức

R
O

28, 26(cm 2 )
Vậy diện tích hình trịn bán kính 3cm
là 28,26 cm2

Hình trịn bán kính R có diện tích:

S  R 2


Tiết 53. §10: DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN

1. Cơng thức tính diện tích
hình trịn.

Bài tập 77:
Tính diện tích hình trịn nội tiếp một
hình vng cạnh 4cm.
Giải

R

A

O

4 cm

O

S  R 2
Nếu d là đường kính hình trịn
(d = 2R) thì:
Ta có:

S 

 .d 2
4

B

d

D
C
Hình trịn tâm O nội tiếp trong hình
vng ABCD => d = AB = 4cm
Diện tích hình trịn là:
d2
42
S  .
 . 4 (cm 2 )

4
4


Tiết 53. §10: DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN

1. Cơng thức tính diện tích
hình trịn.
R
O

S  R 2

Nếu C là chu vi đường trịn bán
kính R thì
ta có:

C2
S 
4


§10: DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN
1. Cơng thức tính diện tích
hình trịn.
R
O

S  R

Bài tập 78: Chân một đống cát đổ
trên một nền phẳng nằm ngang là một
hình trịn có chu vi 12m. Hỏi chân
đống cát đó chiếm một diện tích là bao
nhiêu mét vng?

2


.d 2
Nếu d = 2R thì: S 
4

GT C =12m
KL

S=?

12m

C2
Nếu C= 2R thì: S 
4

Giải
Ta có:

C 2 122 36 2
S    (cm )
4 4 

Lớp 9D hÃy tính toán giá thành một mảnh vải trải
bàn hình tròn có bán kính 40cm. Biết rằng 1m 2
vải có giá là 48 000đ

R = 40cm

80cm
Lý thuyết: Giá thành 24 000đ
Thực tế mua vải: 0,8 x 0,8 x 48 000đ 31 000đ

Thầy trò Lớp 9D kinh doanh thua lỗ


Tiết 53. §10: DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN

A
- Hình quạt trịn: là một phần hình
trịn giới hạn bởi một cung trịn và hai
bán kính đi qua hai mút của cung đó.

nº
R
O

Cho hình vẽ :

.

2 bán kính

.

.

Phần hình tơ màu nào là hình quạt
trịn?

B
Cung trịn

Hình quạt trịn
OABHình
tâmquạt
O, bán
kính R,trịn
cung n0


Tiết 53. §10: DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN
2. Cách tính diện tích hình
quạt trịn.
A
R

nº

?. Hãy điền biểu thức thích hợp vào
các chỗ trống (…) trong dãy lập

ḷn sau:
Hình trịn bán kính R (ứng với
cung 3600)có diện tích là … R2

O
B
Hình quạt trịn tâm O, bán kính R,
cung nº có diện tích:

 R2n
lR
S
hay S 
360
2
(l là độ dài cung nº của hình quạt trịn)

Vậy hình quạt trịn bán kính R,
cung 10 có diện tích là … R
360
Hình quạt trịn bán kính R, cung n0
2

2
có diện tích S = …R n

360

 R 2 n  Rn R
R

Có: S 

 l.
360
180 2
2
(l là độ dài cung nº của hình quạt trịn)


§10: DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN
1. Cơng thức tính diện tích
hình trịn.
2
2

d
C
S  R 2 

4
4

R
O

2. Cách tính diện tích hình
quạt trịn.
A

R

O

Hình quạt trịn tâm
nº O, bán kính R, cung
nº có diện tích:
2

lR
B S  R n hay
S

360

R

60º R

2

(l là độ dài cung nº của hình quạt trịn)

O

O

 R 2 .60  R 2
S

360
6

 R 2 .90  R 2
S

360
4

180º
R
O

30º
R
O

 R 2 .330 11 R 2
 R 2 .180  R 2
S

S

360
12
360
2


Tiết 53. §10: DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN
1500

2. Cách tính diện tích hình
quạt trịn.
A
R

10cm 20cm

nº

Tính diện tích của phần giấy làm quạt?
O
B
Hình quạt trịn tâm O, bán kính R,
cung nº có diện tích:

 R2n
lR
S
hay S 
360
2
(l là độ dài cung nº của hình quạt

trịn)

Giải:
Diện tích hình quạt có bán kính R = 30cm
là:
 .302.150

S1 

375 (cm 2 )

360

Diện tích hình quạt có bán kính R = 10cm
là:
 .102.150 125
2

S2 

360



3

(cm )

Diện tích phần giấy của chiếc quạt là:

S  S1  S2 375 

125 1000

 (cm 2 )
3
3

Tiết 53. §10: DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN
Bài 80 sgk:
Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD
có AB = 40m, AD = 30m. Người
ta buộc hai con dê ở hai góc
vườn A, B. Có hai cách buộc:
- Mỗi dây thừng dài 20m.
- Một dây thừng dài 30m và dây
thừng kia dài 10m.
Hỏi với cách buộc nào thì diện tích
cỏ mà hai con dê có thể ăn
được sẽ lớn hơn?

20

20

Cách 1

10

30

Cách 2

Giải
Cách 1: Diện tích cỏ mà cả hai con
dê có thể ăn được là:

 .202.90
S1 2 
200 (m2 )
360
Cách 2: Diện tích cỏ mà cả hai con
dê có thể ăn được là:

 .302.90  .102.90
S2 

225  25 250 (m2 )
360
360
S2>S1 nên với cách thứ 2 diện tích cỏ mà
hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn.


§10: DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN
1. Cơng thức tính diện tích
hình trịn.
 d 2 C2
S  R 

4
4

R

2

O

2. Cách tính diện tích hình
quạt trịn.
A

R
O

Hình quạt trịn tâm
nº O, bán kính R, cung
nº có diện tích:
B

 R 2n
lR
hay S 
S
360
2

(l là độ dài cung nº của hình quạt trịn)

So sánh diện tích hai hình trịn sau:

O’

O R

S1

2R

4S1
Giải

Vì R2 = 2R1 => S2 = R22 = (2R1)2
= 4R12 = 4 S1




III. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Nắm vững cơng thức tính diện tích hình trịn,
hình quạt trịn
- Vận dụng cơng thức làm các bài tập:
78, 79, 81, 82 SGK, 68
SBT
- Học sinh khá - giỏi làm thêm bài tập:
71, 72 SBT
- Nghiên cứu trước bài 83, 85, 86, 87 SGK
để tiết sau luyện tập