BÀI ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Phòng GD – ĐT Huyện Lập Thạch
Trường THCS Hợp Lý
thi ®ua d¹y tèt - häc tèt

GD

TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Giáo viên: Nguyễn Hữu Lực
Tổ KHTN

Tháng 11 năm 2018


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Nêu định nghĩa ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số? Cho ví dụ?

Câu 2: Nêu các bước tìm ước chung lớn nhất cảu hai hay nhiều số bằng cách phân tích ra thừa số
nguyên tố? Cho ví dụ?

Đáp án

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Ví dụ: ƯC(8, 12) = {1; 2; 4}
ƯCLN( 8, 12 ) = 4


KIỂM TRA BÀI CŨ

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN
phải tìm.
Ví dụ: Tìm ƯCLN(15, 20)
Ta có: 15 = 3.5;

2
20 = 2 .5

ƯCLN(15, 20) = 5


TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

1. Ước chung lớn nhất
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1,
ta thực hiện ba bước sau:

?1

( SGK) Tìm ƯCLN(12, 30)

2
Ta có: 12 = 2 .3 30 = 2.3.5
Suy ra ƯCLN(12,30) = 2.3 =6

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

?2 ( SGK) Tìm ƯCLN(8, 9)
15) ;ƯCLN(24, 16, 8)

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Ta có:
ƯCLN(8, 9) = 1

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với

ƯCLN(8, 12, 15) = 1

số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
ƯCLN(24, 16, 8) = 8

ƯCLN(8, 12,




TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

1. Ước chung lớn nhất
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
3
2
* Vì 8 = 2 ; 9 = 3
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1,
ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

⇒ 8 và 9 khơng có thừa số ngun tố chung.
⇒ ƯCLN (8, 9) = 1
3
2
* Vì 8 = 2 ; 12 = 2 .3; 15 = 3.5

⇒ 8, 12 và 15 khơng có thừa số ngun tố chung.
⇒ ƯCLN (8, 12, 15) = 1
3.
4
3
* Vì 24 = 2 3; 16 = 2 ; 8 = 2

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

⇒ 24, 16 và 8 có thừa số nguyên tố chung là 2, số mũ nhỏ
nhất của 2 là 3

⇒ ƯCLN (24,16,8) = 23 = 8

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với
số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.




 TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số ta cần chú ý:
1. Trước hết hãy xét xem các số đã cho có rơi vào một trong ba trường hợp đặt biệt sau hay không:

 Nếu trong các số đã cho có một số
thì bằng
ƯCLN 1
của các số đó bằng 1.



Nếu các số đã cho mà khơng có thừa số ngun tố chung (hay ngun tố cùng nhau)
thì ƯCLN của các số đó bằng 1.

 Nếu số nhỏ nhất trong các số đã cho là ước của các số cịn lại
thì ƯCLN của các số đó chính là số nhỏ nhất ấy.
2. Nếu khơng rơi vào ba trường hợp trên, khi đó ta sẽ làm theo một trong hai cách sau:
Cách 1 Tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số bằng cách liệt kê ( Dựa vào định nghĩa ƯCLN )
Cách 2: Tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố ( Dựa vào quy tắc tìm ƯCLN )


 TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

1. Ước chung lớn nhất
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

3. Cách tìm ước chung thơng qua tìm ƯCLN

* Nhận xét: Tất cả các ước chung của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN (12,30).

Để tìm ƯC (12, 30) ta:

- Tìm ƯCLN(12,30) được 6.
- Tìm các ước của 6, đó là: 1, 2, 3, 6.
=> ƯC(12, 30) = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}.

 Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.




 TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT




 TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT



Bài tốn: Đố Ơng là ai?
Điền kết quả thích hợp vào ơ trống, sau đó viết các chữ tương ứng với các số tìm được để ghép thành tên của
một nhà Toán học nổi tiếng.

2

L. ƯCLN (2, 4, 8) =
Ơ. ƯCLN (30, 1) =

1

T. ƯCLN (9, 3, 27) =

3
5
12

C. ƯCLN (10, 15) =
I. ƯCLN (24, 12) =

Ô chữ là:

Ơ

C

1

5

ƠCLIT

L

I

T

2

12

3


 TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

- Ơclít là nhà Toán học xuất sắc và nổi tiếng thời cổ Hy Lạp. Ông
sinh ở Aten, sống vào khoảng thế kỉ thứ III trước cơng ngun.

- Ơng đã để lại nhiều tác phẩm, nổi tiếng nhất là tập “Cơ bản”.

- Ơclít là người đầu tiên đặt nền móng cho việc xây dựng hình
học bằng phương pháp tiên đề.

- Thuật tốn Ơclít tìm ƯCLN.




 TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT



THUẬT TỐN ƠCLÍT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ
- Chia số lớn cho số nhỏ.
- Nếu phép chia còn dư, lấy số chia đem chia cho số dư.

- Nếu phép chia này còn dư, lại lấy số chia mới đem chia cho số dư mới.

- Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi được số dư bằng 0 thì số chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm.



 TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
THUẬT TỐN ƠCLÍT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ
* Ví dụ: Tìm ƯCLN(135, 105)
135

- Chia số lớn (135) cho số nhỏ(105).
105

- Vì phép chia cịn dư 30, ta lấy số chia (105) đem chia cho số dư (30).
30
- Phép chia này còn dư 15, ta lại lấy số chia mới (30) đem chia cho

0

15
2

số dư mới (15).

-

Khi đó được số dư bằng 0.

- Vậy số chia cuối cùng (15) là ƯCLN phải tìm

=> ƯCLN(135, 105) = 15.

30
3

105
1


 TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT



THUẬT TOÁN Ơ - CLIT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ
Tìm ƯCLN(450,198)
450
198
36

54
36

0

18

54

198

- Chia 450 cho 198.

2

- Lấy số chia(198) đem chia cho số dư(54).

3
- Ta lấy số chia mới(54) đem chia cho số dư mới(36).

1

2

- Tiếp tục, lấy 36 chia cho 18.
- Vậy số chia cuối cùng (18) là ƯCLN phải tìm.

=> ƯCLN(450,198) = 18.


 TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

* Các cách tìm tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 đã biết:

1. Thông qua tập các ƯC của các số đó.

2. Bằng cách phân tích các số ra thừa số ngun tố.

3. Dùng thuật tốn Ơclít



 TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT



Bài tập


 TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT



HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Em hãy hoàn thành các câu hỏi và các bài tập sau:
1, Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là gì?

Hai hay nhiều số được gọi là các số nguyên tố cùng nhau khi nào?

2, Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố ta thực hiện theo
mấy bước? Là những bước nào?

3, Cách tìm ước chung thơng qua ước chung lớn nhất
Làm bài tập: 140, 142, 145 (SGK Toán 6/ Tập 1/ tr 56)


thi đua dạy tốt - học tốt

GD

GI HC CA CHNG TA ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
KÍNH CHÚC CÁC THẦY CƠ GIÁO MẠNH KHOẺ, CÔNG TÁC

TỐT
CHÚC CÁC EM HỌC SINH CHĂM NGOAN HỌC GIỎI