ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN: TOÁN LỚP 9

TRƯỜNG THCS VÀ THPT

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1

M.V. LƠMƠNƠXỐP

MƠN: TỐN LỚP 9
NĂM HỌC 2021 – 2022

A. Đại số
Bài 1. Thực hiện phép tính:
A=

(

28 − 2 14 + 7

B=2 2

(

)

) (

3 − 2 + 1+ 2 2

)

2

(

)

(

)

1 
 3
D=
−
 3− 2 2 ;
2 +3
 3− 2

7 +7 8;

11 
 4
E =
−
 2 5 −5 ;
 5 −2 2 5 −3

−2 6 ;

5 − 21
5 + 21
+

;
5 + 21
5 − 21

F=

C = 4+ 7. 4− 7 ;

Bài 2. Giải các phương trình sau:
a)

x −1 1
= ;
x +2 3

d) 2 x − 3 +

b)

x2 + 6 x + 9 = 2 ;

5
9 x − 27 − 2 = 0 ;
3

c)

`

e)

f) 2 x = 1 − 2 x − 1 ;

4 x2 − 4 x + 1 = x − 5 ;

x +3
x −1

= x;

g)* x 2 − 4 x + 29 = − x 2 + 4 x + 1;

Bài 3. Giải các hệ phương trình sau:
3 x − y = 5
a) 
;
5 x + 2 y = 23

3 x − 2 y = 11
b) 
;
4 x − 5 y = 3

15 7
 x − y =9

d) 
;
4
9

 + = 35
 x y

3 x − 2 y = 11
e) 
.
4 x − 5 y = 3

Bài 4. Cho biểu thức A =

x
x +1 2 x + 7
−
−
; B=
x−4
x −2
x +2

a) Tính giá trị biểu thức B khi x = 5 ;
c) Tìm x để A : B =

−2
;
7

Bài 5. Cho biểu thức C =

13
;

8

x −3
− 1 với x  0; x  4 .
x −2

b) Rút gọn biểu thức A;
d)* Tìm giá trị lớn nhất của M = A : B .

x −1
; D=
4 x

a) Tính giá trị biểu thức C khi x = 81;
c) Tính x để C .D =

5 ( x + 2 y ) − 3 ( x − y ) = 99
c) 
;
 x − 3 y = 7 x − 4 y − 17

x +1
+
x −1

x
x
−
với x  0 ; x  1 .
x +1 1− x

b) Rút gọn biểu thức D;
d)* Tìm giá trị nhỏ nhất của N = C.D .


Bài 6. Cho biểu thức E =

x +1
x +2
x −2
−
; G=
với x  0 ; x  1 .
x
x + 2 x +1 x −1

(

)(

)

a) Tính giá trị biểu thức E khi x = 2 3 + 4 4 − 2 3 ;
b) Rút gọn biểu thức A = E.G ;
Bài 7. Cho biểu thức P =

c) Tìm x để A + 1  A + 1 .

2 x
x +2

4( x − 1)
+
+
với x  0; x  4; x  9 .
x − 2 3− x x −5 x + 6
b) Tìm điều kiện của x để P 

a) Rút gọn biểu thức P;

1
;
2

c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên;
d)* Với x  Z; x  9 , hãy tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 8. Cho biểu thức A =

x − x +1
2x + 3 x
1
1
+
−
; B=
với x  0 ; x  1 .
x
x x +1 x − x +1
x +1

a) Tính giá trị biểu thức A khi x 2 = 9 ;

b) Rút gọn biểu thức Q = A.B ;

b) So sánh Q với 1;

c)* Tìm x để Q có giá trị nguyên.

Bài 9. Cho đường thẳng d : y = 2 x + 5 (1) .
a) Vẽ đồ thị của hàm số cho bởi công thức (1);
b) Tính số đo góc tạo bởi (d) và trục Ox;
c) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d);
d) Gọi A, B lần lượt là các giao điểm của đường thẳng d với trục hồnh và trục tung. Tính chu vi và diện
tích tam giác OAB.
Bài 10. Biết phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b (a  0) . Tìm hệ số a, b biết:
a) (d) đi qua điểm A ( −3; 4 ) và có hệ số góc là 2;
b) (d) đi qua điểm B ( −2;1) và song song với đường thẳng ( d ’) : y = −2 x + 1 ;
c) (d) cắt trục Ox tại điểm C có hồnh độ bằng 2 và vng góc với đường thẳng y = 2 x ;
1
Bài 11. Cho hai hàm số y = 2x + 2 ( d1 ) , y = − x − 2 ( d 2 ) .
2

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2);
b) Tìm a để đường thẳng (d3): y = ( 2a + 3 ) x − a + 1 đồng quy với (d1) và (d2);
d) Tính diện tích tam giác giới hạn bởi (d1), (d2) và trục Ox.
Bài 12. Cho hàm số bậc nhất y = ( a + 2 ) x − a + 1 có đồ thị là đường thẳng ( d ) .
a) Tìm a để hàm số nghịch biến trên R;
b) Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm M ( −1; −4 ) ;
c) Chứng minh rằng với mọi a, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định;
d)* Tìm a để khoảng cách từ điểm O đến dường thẳng (d) lớn nhất.

B. Hình học
Bài 13. Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vng góc của
H trên AB và AC. Biết BH = 4 cm; CH = 9 cm.
a) Tính độ dài AB; AC; DE;

b) Tính số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến phút);

c) Kẻ phân giác AD của tam giác ABC. Tính HD; CD.
Bài 14. Một cây tre bị gẫy ngang thân, ngọn tre vừa chạm
đất và tạo với mặt đất một góc 300 biết khoảng cách từ vị
trí ngọn tre chạm đất tới gốc cây là 4,5m. Tính chiều cao
ban đầu của cây tre (làm tròn đến dm)

Bài 15. Cho đường tròn (O ; R) đường kính BC cố định và điểm M chuyển động trên đường tròn( M
khác B, C). Gọi A là điểm đối xứng với B qua M. Kẻ AN vuông góc với BC; MK vng góc với AC và
gọi H là giao điểm của AN và CM.
a) Chứng minh bốn điểm B, M, H, N cùng thuộc một đường tròn;
b) Chứng minh MK là tiếp tuyến của đường tròn (O; R);
c) Cho

R = 5cm và ABC = 600 . Tính MK;

d) Khi M di chuyển trên đường tròn (O; R) thì điểm A di chuyển trên đường nào? Vì sao?

(

)

Bài 16. Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia Bx của đường tròn O; R lấy điểm M
khác B. Vẽ tiếp tuyến MC với (O; R ) , C là tiếp điểm.

a) Chứng minh OM vuông góc với BC;
b) Gọi I là giao của OM và BC. Gọi H là trung điểm của AC. Tứ giác OHCI là hình gì? Vì sao?
c) Gọi N là giao của tia OH và tia MC. Chứng minh AN.BM không phụ thuộc vào vị trí của điểm M;
d)* Kẻ CE vng góc với AB tại E. Tìm vị trí của M trên tia Bx để OCE có chu vi lớn nhất.
Bài 17. Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O;R) kẻ các tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O;R), ( P
và Q là các tiếp điểm). Kẻ đường kính POA. Tiếp tuyến tại A với đường trịn (O;R) cắt PQ tại B.
a) Chứng minh: AQ song song với OM;

b) Chứng minh PQ.PB = 4 R2 ;

c) Gọi K là trung điểm của MO. Tia PK cắt AQ tại I. Chứng minh tứ giác MOAI là hình bình hành;
d)* Chứng minh OB vng góc với MA.
Bài 18. Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB và điểm M thuộc nửa đường trịn (O). Gọi H là hình
chiếu vng góc của M trên AB; D và E lần lượt là các điểm đối xứng với H qua MA và MB.
Chứng minh rằng:
a) AD song song với BE;

b) Ba điểm D, M, E thẳng hàng;

c) DE là tiếp tuyến của nửa đường trịn (O);
d)* Tìm vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho chu vi tứ giác ADEB có giá trị lớn nhất.
- HẾT-