ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Môn: TOÁN 7

TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I

THÀNH

Mơn: TỐN 7

TỔ TỐN THCS

Năm học: 2019 – 2020

A. NỘI DUNG CẦN ÔN TẬP
I. ĐẠI SỐ:
Chương I: Số hữu tỉ. Số thực; Chương II: Hàm số và đồ thị
1. Tính tốn và tìm số chưa biết
2. Hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng tỉ lệ nghịch, các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ
nghịch. Sử dụng định nghĩa, tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch để giải bài toán.
3. Hàm số. Vẽ đồ thị hàm số y  ax ( a  0 ), xác định tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ.
II. HÌNH HỌC:
Chương I: Đường thẳng vng góc. Đường thẳng song song
Chương II: Từ bài “Tổng ba góc trong một tam giác” đến bài “Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam
giác g.c.g”.
1. Sử dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác tính góc.
2. Dựa vào các trường hợp bằng nhau của hai tam giác để giải các dạng bài tập: Chứng minh được hai
tam giác bằng nhau, tính góc, tính độ dài cạnh, chứng minh hai góc bằng nhau, hai cạnh bằng nhau, …
B. BÀI TẬP THAM KHẢO
I – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Câu 2.

Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào ơ vng để có nhận xét đúng
5   

5   

5  

7 

4
 
17

3I 

4
 
17

1,(3)  

Điền số thích hợp vào ơ trống:

x

 2 

0, 64

16

x

Câu 3.

TC-41-52

16

25
4

2

 2 

0, 7

2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai
A.  9  

B.   I  0

C. 2 là một căn bậc hai của 4

D.

2

Câu 4.

Câu 5.

 1 
   0, (3)
 3 

Với x   , khẳng định nào dưới đây là sai:
A. x  x ( x  0 ).

B. x   x ( x  0 ).

C. x  0 nếu x  0 .

D. x  x nếu x  0 .

TC-41-52

Số nào trong các số dưới đây được viết dưới dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn:


A.
Câu 6.

B. 7,5

x

Chọn câu trả lời sai. Nếu
2

C.

14
40

D.

16
50

C.

2
3

D.

6
5

3
thì giá trị của x là:
4

 3 
B.  

 4 

2

9
C.
16

 3
D.    
 4

2

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y  3x
A. M (0,3; 0,9)

Câu 9.

19
4

5 2
 , khi đó x có giá trị là :
x 3

10
3

3

A.  
4

Câu 8.

B.

Cho biết
A.

Câu 7.

15
42

B. N (2;6)

C. P(3; 9)

D. Q(4;12)

Biết số đo ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 6 và chu vi của nó là 130dm. Các cạnh của
tam giác đó lần lượt là:
A. 30cm; 40cm; 60cm .

B. 300cm; 400cm; 600cm .

C. 30cm; 40dm; 60dm .

D. 30dm; 40dm; 60cm .

Câu 10. Có 15 người may xong lô hàng trong 8 ngày. Muốn may hết lơ hàng đó sớm hơn 2 ngày thì cần
thêm mấy người? (Năng suất làm việc của mỗi người là như nhau)
A. 7

B. 4

C. 8

D. 5

Câu 11. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai góc có chung đỉnh thì bằng nhau
B. Hai góc bằng nhau và có một cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia là hai
góc đối đỉnh
C. Hai góc bằng nhau có đỉnh chung là hai góc đối đỉnh
D. Hai góc cùng kề bù với một góc thứ ba thì đối đỉnh
Câu 12. Cho a // b , b // c và d  a . Lập luận nào sau đây là sai?
A. a // c vì cùng vng góc với b .

B. a // c vì cùng song song với b .

C. d  b vì d  a và a // b

D. d  c vì d  b và b // c .

Câu 13. Đường trung trực của đoạn thẳng AB là:
A. Đường thẳng vng góc với AB .
B. Đường thẳng đi qua trung điểm của AB .
C. Đường thẳng vng góc với AB tại trung điểm của đoạn thẳng AB .

D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 14. Cho hai tam giác ABC và AB C  có AB  AB; BC  BC . Cần thêm điều kiện gì để hai tam
giác bằng nhau:
A. 
A 
A

 C

B. C

C. AC  AC 

D. Cả B và C đều đúng


Câu 15. Cho MNP  DEF . Suy ra:

  DFE

A. MPN

  DFE

B. MNP

  EDF

C. NPM

  EFD

D. PMN

  70, N
  50 thì góc ngồi tại P bằng:
Câu 16. Tam giác MNP có M
A. 60

B. 120

C. 50

D. 70

.
  80 , 3 A  2C
 . Tính 
Câu 17. Cho tam giác ABC có B
A, C
  40
A. 
A  60; C

  50
B. 
A  30; C

  60
C. 

A  40; C

  30
D. 
A  40; C

Câu 18. Cho tam giác ABC có 
A  80 . Kẻ BH vng góc với AC, CK vng góc với AB ( H

  KCB
 là:
thuộc cạnh AC , K thuộc cạnh AB ). Số đo của HBC
A. 100

B. 170

C. 80

D. Một số khác

 C
 . Tia phân giác của góc B cắt AC tại D , tia phân giác của góc
Câu 19. Cho tam giác ABC có B
C cắt AB tại E . Phát biểu nào sau đây là sai?

A. BEC  CDB (g.c.g)

B. BD  CE

C. BE  CD

  BDC

D. BEC

Câu 20. Cho góc xOy . Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA  OB . Lấy các điểm C, D thuộc
tia Oy sao cho OC  OA, OD  OB . Gọi I là giao điểm của AD và BC . Đường thẳng qua O
và I cắt AC ở M và BD ở N . Phát biểu nào sau đây là sai?
A. M là trung điểm của AC

B. N là trung điểm của BD

  OCA

C. OAC

D. Ba phát biểu trên đều sai.

II – BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu 1.
1. Thực hiện phép tính:
a)

1
2



3  1  2
:  1  

5  2 5

b) 0, 016. 3

1
.(5)3 .
16

2
12

1
4

2. Tìm x biết:
a)

x  1 1  2x

;
5
3

b)

3 x
1 6
;
1 :
5

2 5

2

1
 1 5
c)
x    ;
2
 2 8

d) (2,5.x  5)(3  15 x)  0 .

Câu 2.
1. Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi x  7 thì y  5 .
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x ;
b) Biểu diễn y theo x ;


c) Tính giá trị của y khi x  3; x 

1
.
2

2. Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x  5 thì y  12 .
a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x ;
b) Biểu diễn y theo x ;
c) Tính giá trị của y khi x  1,5; x  5 .
Câu 3.

1. Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Khi các giá trị x1 , x2 của x có tổng bằng 5
thì hai giá trị tương ứng y1 , y2 của y có tổng bằng 20 .
a) Biểu diễn y theo x ;

1
b) Tính giá trị của y khi x  2 .
3
2. Cho x, y tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x nhận các giá trị x1  3, x2  2 thì các giá trị tương
ứng của y là y1 , y2 thỏa mãn 2 y1  3 y2  15 .
a) Biểu diễn y theo x ;
b) Tính y khi x  16 .
Câu 4.

Ba đội máy cày, cày 3 cánh đồng có cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 5 ngày, đội
thứ hai cày xong trong 3 ngày và đội thứ ba cày xong trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu
máy, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy? (Năng suất các máy như nhau).

Câu 5.

Một trường phổ thơng có ba lớp 7A, 7B, 7C. Biết tổng số học sinh lớp 7A và 7B là 85 em. Nếu
chuyển 10 học sinh từ 7A sang 7C thì số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 7, 8, 9. Tính số học
sinh mỗi lớp.

Câu 6.

1
Cho hàm số y  f ( x)  7  x .
2
 2 
a) Tính f ( 4), f   ;

 3 

1
b) Tìm x để y  ;
3
c) Tìm x để y nhận giá trị không âm.
Câu 7.

Cho hàm số y  ax , biết khi x  2 thì y  4 .
a) Tìm hệ số a ; Vẽ đồ thị với a tìm được;
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số, biết điểm M có tung độ bằng  5 .

Câu 8.
1. Cho x  y  z  t  1 và

x 1 2 y 1 z  2 y  t  3



. Tìm x, y , z , t .
3
4
5
6

2. Tìm 2 số nguyên dương sao cho tổng, hiệu (số lớn với số nhỏ) và thương (số lớn chia cho số
nhỏ) của chúng cộng lại bằng 34.


Câu 9.

Cho góc vng xOy . Lấy A thuộc tia Ox , B thuộc tia Oy  OA  OB  . Từ A kẻ đường thẳng
song song với Oy , từ B kẻ đường thẳng song song với Ox , chúng cắt nhau ở C .
a) Tính góc ACB ;
b) Kẻ tia phân giác của góc xOy , cắt AC ở D . Tính góc ADO ;
c) Kẻ tia phân giác của góc ACB , cắt OB ở E . Chứng minh OD // CE .

Câu 10. Cho hình vẽ bên:
  90 , 
Biết Ax // By , 
yBA  140 , BAD
AED  40; 
ADC  50


a) Tính BAE
b) Chứng minh ED  DA
  40 . Chứng minh NC // By .
c) Trên nửa mặt phẳng bờ là DE không chứa điểm A vẽ EDN

Câu 11. Cho tam giác ABC , qua A vẽ đường thẳng xy // BC , từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường
thẳng song song với AB , AC , chúng cắt xy theo thứ tự ở D, E . Chứng minh rằng:
a) AMB  MAD
b) ABC  MDE ;
c) AE  MC ;
d) EC đi qua trung điểm của AM ;
e) Ba đường thẳng AM , BD, CE đồng quy.
Câu 12. Cho tam giác ABC , M , N lần lượt là trung điểm của AC , AB .Trên tia đối của tia NC lấy

E sao cho NE  NC , trên tia đối của tia MB lấy D sao cho MD  MB . Chứng minh:

a) AMD  CMB
b) AD // BC
c) A là trung điểm của DE .
Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A , qua A kẻ đường thẳng vng góc với BC tại H , trên tia đối
của tia HA lấy M sao cho MH  HA .
a) Chứng minh: BM  BA ;
b) Chứng minh: BM  CM


Câu 14. Cho ABC nhọn , vẽ đoạn thẳng AD  AB và AD  AB (D khác phía C đối với AB). Vẽ đoạn
thẳng

AE  AC

và

AE  AC ( E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng:

a) CD  BE và CD  BE
b) Nếu AH  BC tại H thì đường thẳng AH đi qua trung điểm I của đoạn thẳng DE .
Câu 15. Cho tam giác ABC ( AB  AC ) . Vẽ tia phân giác AL của góc A . Từ trung điểm M của BC ,
vẽ đường thẳng vng góc với AL , cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt ở D và E .
a) Chứng minh AD  AE ;
b) Kẻ BB song song với ED ( B thuộc AC ). Chứng minh B E  EC  BD .
c) Chứng minh 2 AD  AC  AB; 2 EC  AC  AB .
d) Tính góc BMD theo các góc B và C của tam giác ABC .

TC-41-52

BẢNG ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

D A B

7

8

D C

9 10 11 12 13 14 15
B

D

B

A C C A

16 17 18 19 20
B

C C C D

I – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1.

Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào ơ vng để có nhận xét đúng
5   

5   

5 

7 

4
 
17

3I 

4
 
17

1,(3)   

5 Đ

7 Đ

4
 Đ
17

1,(3)  Đ

Lời giải

Câu 2.

5   Đ

5   S

4
 S
17

3I Đ

Điền số thích hợp vào ơ trống:

x

25
4

2

 2 

0, 7

16

x

 2 

0, 64

16

2

Lời giải

Câu 3.

x

16

256

0, 64

0,69

 2 

x

4

16

0,8

0, 7

2

2

 2 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng khẳng định nào sai?
A.  9  

B.   I  0

C. 2 là một căn bậc hai của 4

D.

2

Lời giải
Các đáp án A, C, D đúng. Đáp án B sai vì   I  

25
4

16

 1 
   0, (3)
 3 

2

5
2


Câu 4.

Với x   , khẳng định nào dưới đây là sai:
A. x  x (x > 0)

B. x   x (x < 0).

C. x  0 nếu x = 0.

D. x  x nếu x < 0.
Lời giải

Chọn D
Câu 5.

Số nào trong các số dưới đây được viết dưới dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn:
A.

15
42

B.

19
4

C.

14
40

D.

16
50

Lời giải
Chọn A
Câu 6.

Cho biết

A.

5 2
 , khi đó x có giá trị là :
x 3

10
3

B. 7,5

C.

2
3

D.

6
5

Lời giải
Chọn B

5 2
15
  2 x  15  x   7, 5
x 3
2
Câu 7.

Chọn câu trả lời sai. Nếu
3
A.  
4

2

x

3
thì giá trị của x là:
4

 3 
B.  
 4 

2

9
C.
16

 3
D.    
 4

2

Lời giải
Chọn D

x

3
4

x
Câu 8.

9
16

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y  3x
A. M (0,3; 0,9)

B. N (2;6)

C. P(3; 9)

D. Q(4;12)

Lời giải
Chọn C
Vì x  3 thì y  3.  3  9  9 .
Câu 9.

Biết số đo ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 6 và chu vi của nó là 130dm. Các cạnh của
tam giác đó lần lượt là:

A. 30cm; 40cm; 60cm

B. 300cm; 400cm; 600cm


C. 30cm; 40dm; 60dm

D. 30dm; 40dm; 60cm
Lời giải

Chọn B
Ta có:

a b c
  và a  b  c  130
3 4 6

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

a b c a  b  c 130
  

 10
3 4 6
13
13

 a  30dm  300cm; b  40dm  400cm; c  60dm  600cm
Câu 10. Có 15 người may xong lơ hàng trong 8 ngày. Muốn may hết lơ hàng đó sớm hơn 2 ngày thì cần
thêm mấy người? (Năng suất làm việc của mỗi người là như nhau)

A. 7

B. 4

C. 8

D. 5

Lời giải
Chọn D
Gọi số người làm xong việc sớm hơn 2 ngày là a (người)  a   
Số người và số ngày hồn thành cơng việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

a 8
15.8
 a
 20 (nhận)
15 6
6
Vậy cần thêm 5 người để may hết lơ hàng đó sớm hơn 2 ngày.
Câu 11. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai góc có chung đỉnh thì bằng nhau
B. Hai góc bằng nhau và có một cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia là hai góc
đối đỉnh
C. Hai góc bằng nhau có đỉnh chung là hai góc đối đỉnh
D. Hai góc cùng kề bù với một góc thứ ba thì đối đỉnh
Lời giải
Chọn B
Câu 12. Cho a // b , b // c và d  a . Lập luận nào sau đây là sai?
A. a // c vì cùng vng góc với b

B. a // c vì cùng song song với b

C. d  b vì d  a và a // b

D. d  c vì d  b và b // c .
Lời giải

Chọn A
Câu 13. Đường trung trực của đoạn thẳng AB là:
A. Đường thẳng vng góc với AB .
B. Đường thẳng đi qua trung điểm của AB .


C. Đường thẳng vng góc với AB tại trung điểm của đoạn thẳng AB .
D. Cả A, B, C đều sai.
Lời giải
Chọn C
Câu 14. Cho Cho hai tam giác ABC và AB C  có AB  AB; BC  BC . Cần thêm điều kiện gì để hai
tam giác bằng nhau:
A. 
A 
A

 C

B. C

C. AC  AC 

D. Cả B và C đều đúng
Lời giải

Chọn C
Câu 15. Cho MNP  DEF . Suy ra:

  DFE

A. MPN

  DFE

B. MNP

  EDF

C. NPM

  EFD

D. PMN
Lời giải

Chọn A

  70, N
  50 thì góc ngồi tại P bằng:
Câu 16. Tam giác MNP có M
A. 60

B. 120

C. 50
Lời giải

Chọn B

N
  120
Góc ngồi tại P bằng M

.
  800 , 3 
 . Tính 
Câu 17. Cho tam giác ABC có B
A, C
A  2C
  40
A. 
A  60; C

  50
B. 
A  30; C

  60
C. 
A  40; C

  30

D. 
A  40; C
Lời giải

Chọn C
Cách 1.


  A  2C
A  2C
Ta có: 3 
3
 C
  180
Vậy 
A B


2C
  180
 80  C
3

D. 70


5
  60; 
C  100  C
A  40

3
Cách 2.
A  B
 C
  180  
  180  
  100
A  80  C
AC
 
 AC.
3
A  2C
2 3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 A  C
 100
A C
 

 20.
2 3 23
5


A
 20  
A  40.

2

C
  60
 20  C
3

Câu 18. Cho tam giác ABC có 
A  80 . Kẻ BH vng góc với AC , CK vng góc với AB ( H
  KCB
 là:
thuộc cạnh AC , K thuộc cạnh AB ). Số đo của HBC

A. 100

B. 170

C. 80

D. Một số khác

Lời giải
Chọn C

ACK  90  80  10
ACK vuông tại K nên 
  HCB
  90
BCH vuông tại H nên HBC
  KCB


Mặt khác HBC
ACK  90
  KCB
  90  10  80
Nên HBC
 C
 . Tia phân giác của góc B cắt AC tại D , tia phân giác của góc
Câu 19. Cho tam giác ABC có B
C cắt AB tại E . Phát biểu nào sau đây là sai?

A. BEC  CDB (g.c.g)

B. BD  CE

C. BE  CD

  BDC

D. BEC

Lời giải


Chọn C

  1 CBA

BD là phân giác của góc ABC nên CBD
2

  1 BCA

BD là phân giác của góc ABC nên BCE
2
  BCA
 (giả thiết) nên CBD
  BCE

Mà CBA
BEC và CDB có

  BCE
 (chứng minh trên)
CBD
BC là cạnh chung

  BCA
 (giả thiết)
CBA

Suy ra BEC   CDB (g.c.g)
  BDC
 (Câu D đúng), BE  CD (Câu C sai)
 BD  CE (Câu B đúng) và BEC

Câu 20. Cho góc xOy . Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA  OB . Lấy các điểm C, D thuộc
tia Oy sao cho OC  OA, OD  OB . Gọi I là giao điểm của AD và BD . Đường thẳng qua O
và I cắt AC ở M và BD ở N . Phát biểu nào sau đây là sai?
A. M là trung điểm của AC

B. N là trung điểm của BD

  OCA

C. OAC

D. Ba phát biểu trên đều sai.
Lời giải

Chọn D


+ OAD và OCB có:
OA  OC (giả thiết)
O là góc chung
OD  OB (giả thiết)
  OAD  OCB (c.g.c)

  OBC
 (hai góc tương ứng) và AD  BC (hai cạnh tương ứng)
 ODA
  BOC
  OBC
 (góc ngồi của tam giác)
+ BCD
  DOA
  ODA
  BOC
  ODA


DAB
  OBC
 (chứng minh trên) , suy ra BCD
  DAB

Mà ODA

+ OA  AB  OB
OC  CD  OD

Mà OA  OC; OB  OD , suy ra AB  CD
+ AIB và CID có
  DAB
  IAB

 hay ICD
BCD
CD  AB (chứng minh trên)

  OBC
 hay CDI

ODA
ABI
 AIB  CID (g.c.g)  AI  CI

+ OAI  OCI (c.c.c)
 (hai góc tương ứng)

AOI  COI

+ AOM  COM (c.g.c)  AM  CM (hai cạnh tương ứng)
Suy ra M là trung điểm của AC (Đáp án A đúng)
  OCA
 (hai góc tương ứng) hay đáp án C đúng.
và OAC

Đáp án A đúng.
+ BON  DON (g.c.g)  BN  DN (hai cạnh tương ứng)
Suy ra N là trung điểm của BD
Đáp án B đúng.
Vậy Đáp án D sai.


II – BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Câu 1.

1. Thực hiện phép tính:
a)

1
2



3  1  2
:  1  
5  2 5

b) 0, 016. 3

1
.(5)3 .
16

2
12

1
4

2. Tìm x biết:
a)

x  1 1  2x

;
5
3

b)

3 x
5

1 6
1 :
;
2 5

2

1
 1 5
c)
x    ;
2
 2 8

d) (2,5.x  5)(3  15x)  0 .
Lời giải

1. Thực hiện phép tính:
a)

1
2



3  1  2 1 3  3  2 1 3  2  2 1 2 2 1
:  1  
  :      .      
5  2 5
2 5  2  5 2 5  3  5 2 5 5 2

b) 0, 016. 3

1
.( 5)3 .

16

2. Tìm x biết:
a)

x  1 1  2x

5
3

3  x  1  5 1  2 x 
3 x  3  5  10 x
13 x  8

x
b)

8
3

3 x
5

3 x
5

1 6
1 :
2 5

3 5 5
 . 
2 6
4

4(3  x )  5.5
12  4 x  25
4 x  37

x

37
4

2
12

1
4



2
49
2
7 2
7 4
.
.( 125).
 2. .  2. .  2

125 16
4 7
4 7
49
2
4


Vậy x 

37
37
hoặc x 
4
4
2

c)

1
 1 5
x      (điều kiện x  0 )
2
 2 8

1
1 5
x 
2
4 8

1
1 5 7
x  
2
4 8 8
7 1 7
x : 
8 2 4
2

 7  49
x  
 4  16
d) (2,5.x  5)(3  15 x)  0

2,5.x  5  0 hoặc 3  15 x  0
2,5.x  5 hoặc 15 x  3
x  2 hoặc x 

1
5

Câu 2.

1. Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi x  7 thì y  5 .
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x ;
b) Biểu diễn y theo x ;
c) Tính giá trị của y khi x  3; x 

1

.
2

2. Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x  5 thì y  12 .
a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x ;
b) Biểu diễn y theo x ;
c) Tính giá trị của y khi x  1,5; x  5 .
Lời giải
1.
a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên y  k.x
Thay x  7 và y  5 vào cơng thức ta có 7.k  5  k 
Vậy k 

5
7

5
b) y  .x
7
5
5
15
c) Thay x  3 vào y  .x được y  .(3) 
7
7
7

5
7

Thay x 

1
7
5 1 5
vào y  .x được y  .  .
2
5
7 2 14

2.
a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x. y  a
Thay x  5 thì y  12 vào cơng thức ta có a  x. y  5.12  60 vậy a  60
b) y 

60
.
x

c) Thay x  1, 5 vào y 
Thay x  5 vào y 
Câu 3.

60
60
y
 y  40.
x
1,5

60
60
y
 y  12.
x
5

1. Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Khi các giá trị x1 , x2 của x có tổng bằng 5 thì
hai giá trị tương ứng y1 , y2 của y có tổng bằng 20 .
a) Biểu diễn y theo x .

1
b) Tính giá trị của y khi x  2 .
3
2. Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x nhận các giá trị x1  3, x2  2 thì các giá trị
tương ứng của y là y1 , y2 thỏa mãn 2 y1  3 y2  15 .
a) Biểu diễn y theo x .
b) Tính giá trị của y khi x  16 .
Lời giải
1. Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Khi các giá trị x1 , x2 của x có tổng bằng 5 thì
hai giá trị tương ứng y1 , y2 của y có tổng bằng 20 .
a) Biểu diễn y theo x .
Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên:


y1 y2

x1 x2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
y1 y2 y1  y2 20



 4
x1 x2 x1  x2
5

Nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là k  4
Do đó y  4 x .

1
b) Tính giá trị của y khi x  2 .
3
1
Với x  2 thay vào y  4 x ta được:
3


7 28
 1
.
y  4.  2   4.

3
3
 3

2. Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x nhận các giá trị x1  3, x2  2 thì các giá trị

tương ứng của y là y1 , y2 thỏa mãn 2 y1  3 y2  15 .
a) Biểu diễn y theo x .
Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên :

x1 y2

x2 y1

Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có :
x1 y2
x
x

 1  2
x2 y1
y2 y1

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
x1 x2 3 x1 2 x2 3x1  2 x2 3.3  2.  2  5 1





 
y2 y1 3 y2 2 y1 3 y2  2 y1
15
15 3
x1 1
3 1

 
  y2  9
y2 3
y2 3

Do đó hệ số tỉ lệ của y và x là: k  x2 . y2  2.9  18
Vậy y 

18
x

b) Tính giá trị của y khi x  16 .
Thay x  16 vào y 
Câu 4.

18
18 9
 .
ta được y 
x
16 8

Ba đội máy cày, cày 3 cánh đồng có cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 5 ngày, đội
thứ 2 cày xong trong 3 ngày và đội thứ thứ 3 cày xong trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu
máy, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy? (năng suất các máy như nhau).
Lời giải
Gọi số máy của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là x, y , z  x, y , z   *  .
Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hồn thành cơng việc nên ta có: 5 x  3 y  6 z
Do đó :

x y z
 
1 1 1
5 3 6

Vì đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 1 máy nên: x  z  1
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x z xz
1
 

 30
1 1 1 1
1

5 6 5 6 30

Do đó:


x
1
 30  x  .30  6
1
5
5
y
1
 30  y  .30  10
1

3
3
z
1
 30  z  .30  5
1
6
6
Vậy số máy các đội lần lượt là : 6; 10; 5 (máy).
Câu 5.

Một trường phổ thơng có ba lớp 7A, 7B, 7C .Biết rằng tổng số học sinh của lớp 7A và 7B là
85 em. Nếu chuyển 10 em học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh các lớp 7A, 7B,

7C tỉ lệ với 7; 8; 9 . Tính số học sinh mỗi lớp.

Lời giải
Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y , z  x, y , z  * ; x , y  85; x  10 
Vì tổng số học sinh lớp 7A và 7B là 85 em nên: x  y  85
Nếu chuyển 10 em học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh các lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ
với 7; 8; 9 nên:

x  10 y z  10
 
7
8
9
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x  10 y x  10  y 85  10 75

 


5
7
8
78
15
15
Do đó :

x  10 y z  10
 
=5
7
8
9
 x  10
 7  5  x  10  7.5  x  45

y
   5  y  8.5  40
8
 z  10
 9  5  z  10  9.5  45  z  35

Vậy số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là: 45; 40; 35 (học sinh).
Câu 6.

1

Cho hàm số y  f ( x)  7  x
2
a) Tính f (4) , f (

2
);
3

1
b) Tìm x để y  ;
3
c) Tìm x để y nhận giá trị không âm.


Lời giải

1
a) f (4)  7  .  4   7  2  9
2
 2 
 2  25
f    7  2.   
 3 
 3  3

Câu 7.

b) Với y 

1

1
1
1
1
1
20
40
x
thì 7  x   x  7   x 
3
2
3
2
3
2
3
3

Vậy để y 

1
40
thì x 
.
3
3

Cho hàm số y  ax , biết khi x  2 thì y  4
a) Tìm hệ số a . Vẽ đồ thị với a tìm được;
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thì hàm số, biết điểm M có tung độ bằng  5 .

Lời giải

a) Thay x  2 , y  4 vào hàm số y  ax ta được:

4  a.(2)  a  2
Với a  2 ta có hàm số y  2 x
Cho x  1  y  2.1  2  Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1; 2  .
Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 2 điểm O  0; 0  và A 1; 2  .
b) Gọi M  xM ; yM  là 1 điểm thuộc đồ thị hàm số
Ta có yM  2.xM
Mà yM  5  5  2.xM  xM 
 5 
Vậy M  ;5  .
 2 

Câu 8.

5
.
2


1) Cho x  y  z  t  1 và

x 1 2 y 1 z  2 y  t  3



. Tìm x, y , z , t .
3

4
5
6

2) Tìm 2 số nguyên dương sao cho tổng, hiệu (số lớn và số nhỏ) và thương (số lớn chia cho số
nhỏ) của chúng cộng lại bằng 34 .
Lời giải
1) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x  1 2 y  1 z  2 y  t  3 x  1  2 y  1  z  2   y  t  3




3
4
5
6
3 456


x  y  z  t  3 1  3 1


6
6
3

Suy ra:

x  1 1

 x  1  1  x  0
3
3
2 y  1 1
1

 6 y  3  4  y 
4
3
6
z  2 1
11

 3z  6  5  z 
5
3
3
1
t 3
y  t  3 1
1
29
29
1

  3t  9  6  3t 
t 
 6


6
3
6
3
2
2
6

Vậy x  0 , y 

1
11
29
, z
,t
.
6
3
6

2) Gọi 2 số cần tìm là a và b  a, b  * 
Theo đề ra ta có:
a  b  a  b  a.b  34

 2 a  ab  34

a(2  b)  34
Mà 34  1.34  34.1  2.17  17.2
Vì b  *  2  b  2 ta có các trường hợp sau:

a  1
a  1
+ TH1: 

2  b  34
b  34  2  32
a  2
a  2
+ TH1: 

2  b  17
b  17  2  15
Vậy 2 số cần tìm là 1 và 32 hoặc 2 và 15 .

Câu 9.

Cho góc vng xOy . Lấy A thuộc tia Ox , B thuộc tia Oy  OA  OB  . Từ A kẻ đường thẳng
song song với Oy , từ B kẻ đường thẳng song song với Ox , chúng cắt nhau ở C .
a) Tính góc ACB ;


b) Kẻ tia phân giác của góc xOy , cắt AC ở D . Tính góc ADO ;
c) Kẻ tia phân giác của góc ACB , cắt OB ở E . Chứng minh OD // CE .
Lời giải

a) Tính góc ACB ;
Ta có OA // CB mà OA  OB suy ra CB  OB
Theo giả thiết ta có OB // AC nên CB  AC hay 
ACB  90
b) Kẻ tia phân giác của góc xOy , cắt AC ở D . Tính góc ADO ;

  45 mà ta lại có BOD

Do OD là phân giác nên BOD
ADO (so le trong) nên 
ADO  45

c) Kẻ tia phân giác của góc ACB , cắt OB ở E . Chứng minh OD // CE .
  45 mà ta lại có ECA
  BEC
 (so le trong) nên ta có
Do CE là phân giác nên ECA
  45 theo ý b ta lại có BOD
  45 nên BEC
  BOD
 .Vậy OD // CE
BEC
  90 , 
yBA  140 , BAD
AED  40; 
ADC  50
Câu 10. Biết Ax // By , 

Cho hình


a) Tính BAE
b) Chứng minh ED  DA

vẽ bên:

  40 . Chứng minh NC // By .
c) Trên nửa mặt phẳng bờ là DE không chứa điểm A vẽ EDN
Lời giải


a) Tính BAE

  180 . Vậy ta có BAE
  180  
Do Ax // By nên 
yBA  BAE
yBA  180  140  40
b) Chứng minh ED  DA


  40 mà theo giả thiết 
Theo ý a ta có BAE
AED  40 , vậy BAE
AED , hai góc ở vị trí so le
trong nên AB // DE mà AD  AB nên AD  DE , suy ra điều phải chứng minh.

  40 . Chứng minh NC // By .
c) Trên nửa mặt phẳng bờ là DE không chứa điểm A vẽ EDN
  40 mà 

Ta có EDN
AED  40 nên EDN
AED vậy NC // Ax mà theo giả thiết Ax // By
nên NC // By , suy ra điều phải chứng minh.

Câu 11. Cho tam giác ABC , qua A vẽ đường thẳng xy // BC , từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường
thẳng song song với AB , AC chúng cắt xy theo thứ tự ở D, E . Chứng minh rằng:
a) AMB  MAD
b) ABC = MDE ;
c) AE  MC ;
d) EC đi qua trung điểm của AM ;
e) Ba đường thẳng AM , BD, CE đồng quy.
Lời giải

a) AMB  MAD
Xét tam giác AMB và tam giác MAD có AM là cạnh chung


 và BAM
  DMA
 (so le trong)
AMB  MAD
Vậy AMB  MAD (g.c.g)
b) ABC  MDE ;
Xét hai tam giác ABC và tam giác MDE

.
Theo ý a ta có AMB  MAD nên suy ra AB  MD, 
ABC  MDE


  EMA
 , BAM
  DMA
 (so le trong) nên CAM

  BAM
  EMA
  DMA

Mặt khác CAM

hay

  DME

BAC
Vậy ABC  MDE (g.c.g)
c) AE  MC ;
Theo ý a AMB  MAD nên BM  AD
Theo ý b ta có ABC  MDE nên BC  DE
Ta có AE  DE  AD  BC  BM  MC (Đpcm).
d) EC đi qua trung điểm của AM ;
Gọi I là trung điểm của AM

  CMA
 (so le trong) , AI  MI . Vậy
Xét AIE và MIC ta có AE  MC (theo ý c) và EAM
AIE  MIC (c.g.c)

 là hai góc đối
 , ta có E , C nằm khác phía so với AM nên 
Ta suy ra 
AIE , MIC
AIE  MIC
đỉnh vậy E, I , C thẳng hàng (Đpcm).

e) Ba đường thẳng AM , BD, CE đồng quy.
Chứng minh tương tự ý d ta có B, I , D thẳng hàng nên ta có các đường thẳng AM , BD, CE
đồng quy.
Câu 12. Cho tam giác ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , AB . Trên tia đối của tia NC
lấy E sao cho NE  NC , trên tia đối của tia MB lấy D sao cho MD  MB . Chứng minh:
a) AMD  CMB
b) AD // BC
c) A là trung điểm của DE .
Lời giải

A

E

D

N

B
a) AMD  CMB
Xét AMD và CMB có

MD  MB (giả thiết)

 (hai góc đối đỉnh)
AMD  CMB

M

C

MA  MC (giả thiết)

 AMD  CMB (c.g.c)
b) AD // BC
AMD  CMB (chứng minh trên)

 (hai góc tương ứng)

ADM  CBM
Mà hai góc ở vị trí so le trong
 AD // BC

c) A là trung điểm của DE .
AMD  CMB (chứng minh trên)
 AD  BC (hai cạnh tương ứng)

Xét ANE và BNC
NE  NC (giả thiết)


 ( hai góc đối đỉnh)
ANE  CNB
NA  NB (giả thiết)

 ANE  BNC (c.g.c)
  CBN
 (hai góc tương ứng); AE  BC (hai cạnh tương ứng)
 NAE

Mà hai góc ở vị trí so le trong
 AE // BC

AE  BC; AD  BC  AE  AD
AE // BC; AD // BC  A, E , D thẳng hàng
 A là trung điểm của DE .

Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A , qua A kẻ đường thẳng vng góc với BC tại H , trên tia đối
của tia HA lấy M sao cho MH  HA
a) Chứng minh BM  BA ;
b) Chứng minh BM  CM
Lời giải


M

B
H

A

C

a) Chứng minh BM  BA ;
Xét ABH và MBH

BH là cạnh chung
  BHM
  90
BHA

HA  HM (giả thiết)
 ABH  MBH (c.g.c)
 BM  BA (hai cạnh tương ứng)

b) Chứng minh: BM  CM
Xét ACH và MCH
CH là cạnh chung

  CHM
  90
CHA

HA  HM (giả thiết)
 ACH  MCH (c.g.c)
 CA  CM (hai cạnh tương ứng)

Xét ABC và MBC
CA  CM (chứng minh trên)
BC là cạnh chung

BA  BM (chứng minh trên)
 ABC  MBC (c.c.c)
  CMB
 (hai góc tương ứng)
 CAB
  90  CMB
  90
 CAB
 BM  CM

Câu 14. Cho ABC nhọn , vẽ đoạn thẳng AD  AB và AD  AB ( D khác phía C đối với AB ). Vẽ
đoạn thẳng AE  AC và AE  AC ( E khác phía
a) CD  BE và CD  BE

B đối với AC ). Chứng minh rằng: