DE THI THU LAN 2

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH
HĨA
TRƯỜNG THPT NGUYỄN QN
NHO

KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017-2018
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 101

(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh:…………….
a3 3
Câu 1: Cho hình chóp S . ABC có thể tích bằng 3 , đáy là tam giác đều cạnh a 3 . Tính chiều cao h của

hình chóp đã cho.
h

3a
4 .

A. h 4a .
B.
Câu 2: Cho tứ diện ABCD với AB
phẳng (ACD) và (BCD) bằng
A. 300.
B. 900.
3

Câu 3: Biết
A. -14.

x
2

a
4.

h

4a
3 .

C.
D.
(BCD) và AB = a, đáy BCD là tam giác đều cạnh 2a. Góc giữa hai mặt
C. 600.

D. 450.

5 x  12
dx a ln 2  b ln 5  c ln 6
 5x  6
. Tính S 3a  2b  c.

2

Câu 4: Dãy số un=
A.

h

B. -11.
3 n −2
n+1

37
.
4

C. -2.

bị chặn dưới bởi m và bị chặn trên bởi M. Tính m2 + M2.
B. 10.

C.

19
.
2

Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm
 Q  : x  y  3z 0,  R  : 2x  y  z 0 là:
với hai mặt phẳng
A. 4x  5y  3z  22 0
B. 4x  5y  3z  22 0 .
C. 2x  y  3z  14 0

D. 3.

D.

39
.
4

B  2;1;  3  ,

đồng thời vng góc

D. 4x  5y  3z  12 0

 4x 2  4x  1 
2
1
log 7 
  4x 1 6x
x1  2x 2  a  b
2x
x
,
x


4
và
Câu 6: Biết 1 2 là hai nghiệm của phương trình
với a, b là hai số nguyên dương. Tính a  b
A. a  b 16 .
B. a  b 11 .
C. a  b 14 .

D. a  b 13 .





A  2;  1;1
Câu 7: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm
, phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cách gốc
tọa độ O một khoảng lớn nhất là
2 x  y  z  6 0
B. 2 x  y  z  6 0
C. 2 x  y  z  6 0
D. 2 x  y  z  6 0
A.
3x  2
y
x 2  2x  3 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 8: Cho hàm số
A. Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3
B.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=-3; y=3
D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y  3
.


Câu 9: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
V
của AD và

. Quay hình chữ nhật đó quanh trục MN , ta được một hình trụ. Thể tích V của hình trụ đó là:
3
 a3
2 a 3
V
V

3
3
3 .
3
A.
B. V  a .
C. V  a .
D.
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;5;4) . Điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (Oyz ) là điểm
A. M (0 ; 5 ; 4) .
B. N (−2 ; 5 ; 4 ) .
C. P(0 ; −5 ; − 4) .
D. Q(2 ; −5 ; − 4) .
Câu 11: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức
lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn
và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm (Tính từ lần gửi tiền đầu tiên).
A. 178,676 triệu đồng. B. 176,676 triệu đồng. C. 177,676 triệu đồng D. 179,676 triệu đồng.
A  1;0;1 , B  2;1; 2  , D  1;  1;1 ,
Câu 12: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết
C '  4;5;  5 
. Tính thể tích của khối hộp
A. 7 .
B. 8.

C. 9 .
D. 10.
Câu 13: Cho a  0 và a 1 . Phát biểu nào sau đây đúng ?
A.

220 − 1
x

C.

a dx a

B.
x

ln a  K

D.

a

2x

dx a 2 x .ln a  K

2x
a dx 

a2x
K

2 ln a

y  x  2  ln x 
 2;3 là
Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
max y e
max y 4  2 ln 2
A (2 ;5 ;4)
N (−2 ; 5 ; 4 )
A.  2;3
.
B.
.
C.  2;3
.
D.
.
Câu 15: Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Khi đó thể tích khối tứ diện B’ABC là.
V
V
3 n −2
un=
n+1 .
A. 3 .
B. V.
C. 6 .
D.
19
Câu 16: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn 2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số

f  x  1
  2;2 .
nghiệm của phương trình
trên đoạn

A. 4.

B. 5.

C. 3.
D. 6.
log 3 5.log 5 a
 log 6 b 2.
1

log
2
3
Câu 17: Với hai số thực dương a, b tùy ý và
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định
đúng?
A. a b log 6 3 .
B. 2a  3b 0 .
C. a b log 6 2 .
D. a 36b .


Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình

log 2 (2 x  1)  1 là:

1

S   ; 
2.

B.

1 3
S ( ; )
2 2 .
A.

1

S  ;  
2
.
C.

3

S   ; 
2.

D.

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy và
SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA bằng.
A.

a √2
.
4

B. a.

C.

a √2
.
2

D. a √ 2 .

1
s  t 3  t 2  9t ,
3
Câu 20: Một vật chuyển động theo quy luật
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây,
kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 109(m / s ) .

B. 71( m / s) .

Câu 21: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:
x
1



y'
0
+
y


25
(m / s)
D. 3
.

C. 89(m / s) .
1
0
4

0






Chọn khẳng định đúng?

  1;1 .
  1;   .
C. Hàm số nghịch biến trên

A. Hàm số nghịch biến trên

B. Hàm số đồng biến trên

.

D. Hàm số đồng biến trên (0;4).
Câu 22: Gieo đồng thời hai con xúc sắc được chế tạo cân đối. Gọi B là biến cố “Có ít nhất một con xúc sắc
xuất hiện mặt 1 chấm”. Tính xác suất của biến cố B:
11
5
1
1
A. 36 .
B. 18 .
C. 6 .
D. 3 .
Câu 23: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
4
2
A. y  x  2 x  2 .

C.

4

y=− x +2 x

2

.

4
2
B. y  x  2 x  2 .
3
2
D. y  x  3x  1 .

SA   ABCD 
Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD a 2. . Biết
và
SC
45
S
.
ABCD
góc giữa đường thẳng
với mặt phẳng đáy bằng
. Thể tích khối chóp
bằng:
3
a 6
.
3
3
3
A. a 2.
B. 3a .

C. a 6.
D. 3
Câu 25: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm
đoạn thẳng AB

A  3;  2;3 ; B   1; 2;5 

. Tìm tọa độ trung điểm I của


I  2;0;8

B.

A.

I   2; 2;1

C.

I  2;  2;  1

2

4

Câu 26: Biết

y=− x +2 x

17
A. 2 .

và

I  1;0; 4 

2

g( x)dx  1

2

D.



I

. Tính

1

5
B. 2 .

 x  2 f ( x)  3g ( x) dx

1

11
C. 2 .

7
D. 2 .

Câu 27: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn
220
1
19
20
20
A. 2 .
B. 2 .
C. 2
.
D. 2  1 .
Câu 28: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập
phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là
2
2
2
2
A. b .
B. b 2 .
C. b 3 .
D. b 6 .
3
2
y 

y 
Câu 29: Cho hàm số y  x  3 x  1 . Biểu thức liên hệ giữa giác trị cực đại CÑ và giá trị cực tiểu CT là:
A. yCT  3 yCÑ .
B. yCÑ  yCT .
C. yCÑ 3 yCT .
D. yCÑ  3 yCT .
8

5
2x  3
Câu 30: Tìm hệ số của x trong triển khai thành đa thức của 
5 5 3
3 5 3
3 3 5
5 2 6
A.  C8 .2 .3 .
B. C8 .2 .3 .
C. C8 .2 .3 .
D. C8 .2 .3 .
Câu31: Cho mặt phẳng (P): x + y – 2 = 0, (Q): y + z – 2 = 0; (R): x + 2y – 2z + 2 = 0. Lập phương trình mặt
phẳng (α ) : ax + by + cz + d = 0 chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) và mặt phẳng (α) tạo với
5
mặt phẳng (R) một góc β và sin β=
. Biết a,b,c là các số thực dương và tối giản. Khi đó a + b + c là.
6
A. 4.
B. 5.
C. 2.
D. 6.
3

f (x)
dx=30 .
Câu 32: Cho hàm số f(x) là hàm chẵn và liên tục trên [-3;3]. Biết 
x
− 3 1+2018

√

3

Tính tích phân

I = f ( x)dx .
0

A. -30.
B. 30.
Câu 33: Hàm số y = f(x) liên tục và f(x) > 0 với
dưới đây đúng.
A. 3B. 2
C. 15.
D. 60.
∀ x ∈(0 ;+∞ ), f (1)=1 ; f (x )=f ' (x) . √ 3 x +1 . Mệnh đề nào
C. 3< f (5)< 4 .

Câu 34: Số các giá trị thực của tham số m để phương trình
 0; 2 là
4 nghiệm thực thuộc đoạn

A. 1.
B. 2.
C. 3.
Câu 35: Xét hàm số
3
f (x)
I = 3 dx
x
1

f  x

liên tục trên đoạn

[ 1,3 ]

D. 4
 sin x  1  2 cos 2 x   2m 1 cos x  m  0 có đúng

và thỏa mãn

D. Vô số.
2 f (x )+ f (1 − x )=3 x 2 −2 x +1

Tính

8
.
9

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B, AB = BC =a, AD = 2a. Cạnh
bên SA vng góc với đáy, SA = a. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
A. 20.

B. 3ln3.

C. ln3.

D. 3 ln 3 −


1
1
√3 .
√3 .
.
B.
C.
.
D.
2
3
2
√2
Câu 37: Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của số 529200. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S, tính xác
suất để số đó chia hết cho 3.
14
11
3
4

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
180
48
4
15
1
1
y  , x  , x 2
x
2
Câu 38: Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường
và trục hoành. Đường thẳng
1


x k,   k  2 
2
 chia H thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả giá trị
A.

thực của k để S1 3S2

A. k  2

Câu 39:

B. k  3 .

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn

1 5
T
2
A.

C.

k

7
5

D. k 1

log 9 a log12 b log16  a  b 

. Tính tỉ số

T

b
a

1 3
− 1+ √ 5
T
2
2
B.
C.
D.
.
 x 1
y
H
2x  1
Câu 40: Đường thẳng d : y  x  a luôn cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt A, B . Gọi
H
k1 , k2
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với   tại A và B . Tìm a để tổng k1  k2 đạt giá trị lớn nhất.

A.

a 1

T

B.

4
3

a  5

C.

a  1

.

a 2

D.
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (không trùng với
gốc tọa độ) sao cho OA a, OB b, OC c. Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có

 OBC  ,  OCA  ,  OAB  lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng S a  b  c khi thể tích của
khoảng cách đến các mặt
khối chóp O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất
− 1+ √5
A. S 18
B. S 9
C. S 6
D.
.
2


y

cos x  2
cos x  m nghịch biến trên khoảng

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A. m 2
B. m  2
C. m 0 .
D. f (a)>f (c)> f (b) . hoặc 1 m  2

 
 0; 
 2.

 P  : 2x  y  z  10 0 và đường thẳng
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
x 2 y 1 z  1
d:


.
2
1
 1 Đường thẳng  cắt  P  và d lần lượt tại M và N sao cho A  1;3; 2  là trung điểm MN.
Tính độ dài đoạn MN
A. MN 2 26, 5
B. MN 4 16,5
C. MN 4 33 .
D. MN 2 33 .
.
.
Câu 44: Tính tổng các số từ 1 đếm 2018 biết rằng các số đó khơng chia hết cho 3.
A. 678384.

B. 1358787.
C. 1358788.
D. 678386.
y f  x 
y f '  x 
Câu 45: Cho hàm số
liên tục trên R Đồ thị của hàm số
2
g  x  2f  x    x  1 .
như hình bên. Đặt
Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
min g  x  g  1 .
A.   3;3
min g  x  g  3 .
B.   3;3
g x
  3;3 .
C. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của
trên
max g  x  g  1 .
D.   3;3
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là
trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của
khối chóp S.ABCD là
2
 9
27V
9V
81V

.
.
.
  V.
A. 4
B.  2 
C. 4
D. 8
2 log 3  cot x  log 2  cos x 
 0; 2017 
Câu 47: Hỏi phương trình
có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
A. 2018 nghiệm.
B. 1008 nghiệm
C. 2017 nghiệm
D. 1009 nghiệm
sin x
y
x trên khoảng
Câu 48: Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số
bằng
A. F (6)  F (3) .
B. F (2)  F (1) .
C. 3  F (2)  F (1)  .

11
48 . Khi đó

2

sin 3x
dx
x
1
có giá trị



D. 3 F (6)  F (3) .
Câu 49: Cho hàm số y = f(x) = x 3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 + m. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
y = f(|x|) có 5 điểm cực trị.
A. m<−1 .
B. m≥ 1
C. m>1 .
D. −1 ≤ m<1 .
Câu 50: . Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y  f ( x) cắt trục Ox tại ba điểm có hồnh độ a  b  c như hình
vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
f (b)  f (a )  f (c).
B. f (c )  f (a )  f (b).
A.
C. f (c )  f (b)  f (a ).
D. f (a)>f (c)> f (b) .


-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH
HÓA

TRƯỜNG THPT NGUYỄN QN
NHO

KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017-2018
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 103

(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh:…………….
A  2;  1;1
Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm
, phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cách gốc
tọa độ O một khoảng lớn nhất là
2 x  y  z  6 0
B. 2 x  y  z  6 0
C. 2 x  y  z  6 0
D. 2 x  y  z  6 0
A.
Câu 2: Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Khi đó thể tích khối tứ diện B’ABC là.
V
V
V
A.
.
B.
.
C.
.
D. V.

2
6
3
Câu 3: Trong khơng gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm
 Q  : x  y  3z 0,  R  : 2x  y  z 0 là:
với hai mặt phẳng
A. 4x  5y  3z  22 0
B. 4x  5y  3z  22 0 .
C. 4x  5y  3z  12 0
D. 2x  y  3z  14 0
Câu 4: Cho a  0 và a 1 . Phát biểu nào sau đây đúng ?
A.
C.

a
a

2x
2x

2x

dx a  K
2x

dx a .ln a  K

B.

2x

a dx 
x

a2x
K
2 ln a

a dx a
D. 

x

ln a  K

B  2;1;  3  ,

đồng thời vng góc


Câu 5: Gieo đồng thời hai con xúc sắc được chế tạo cân đối. Gọi B là biến cố “Có ít nhất một con xúc sắc xuất
hiện mặt 1 chấm”. Tính xác suất của biến cố B:
5
1
11
1
A. 36 .
B. 6 .
C. 18 .
D. 3 .
Câu 6: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn

2 20
1
220 − 1
20
19
2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 7: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
4
2
3
2
A. y  x  3x  1 . B. y  x  2 x  2 .

C.

4
2
y=− x 4 +2 x 2 . D. y  x  2 x  2 .

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (2 ;5 ;4) . Điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (Oyz ) là
điểm
A. N (−2 ;5 ; 4 ) .
B. M (0 ; 5 ; 4) .
C. P (0; 5; 4) .
D. Q ( 2; 5; 4) .
3 n −2
Câu 9: Dãy số un=
bị chặn dưới bởi m và bị chặn trên bởi M. Tính m2 + M2.
n+1
39
19
37
A. 4 .
B. 10.
C. 2 .
D. 4 .
a3 3
Câu 10: Cho hình chóp S . ABC có thể tích bằng 3 , đáy là tam giác đều cạnh a 3 . Tính chiều cao h của

hình chóp đã cho.
h

4a
3 .

h

a
4.

h

3a
4 .

C.
D. h 4a .
log 3 5.log 5 a
 log 6 b 2.
Câu 11: Với hai số thực dương a, b tùy ý và 1  log 3 2
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định
đúng?
A. a b log 6 3 .
B. 2a  3b 0 .
C. a b log 6 2 .
D. a 36b .
A.

B.

y  x  2  ln x 
 2;3 là
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
max y e
max y 4  2 ln 2
max y =6 −3 ln 3
[ 2 ;3 ]
A.  2;3

.
B.
.
C.  2;3
. D.
max y 1
 2;3
.
Câu 13: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một q theo hình thức
lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn
và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm (Tính từ lần gửi tiền đầu tiên).
A. 177,676 triệu đồng B. 176,676 triệu đồng. C. 178,676 triệu đồng. D. 179,676 triệu đồng.
A  1;0;1 , B  2;1; 2  , D  1;  1;1 ,
Câu 14: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết
C '  4;5;  5 
. Tính thể tích của khối hộp
A. 8.
B. 10.
C. 7 .
D. 9 .


  2;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số
Câu 15: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn
f  x  1
  2;2 .
nghiệm của phương trình
trên đoạn

A. 4.

B. 5.
Câu 16: Cho tứ diện ABCD với AB
phẳng (ACD) và (BCD) bằng
A. 600.
B. 450.

C. 3.
D. 6.
(BCD) và AB = a, đáy BCD là tam giác đều cạnh 2a. Góc giữa hai mặt
C. 300.

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình

log 2 (2 x  1)  1 là:

1

S   ; 
2.

B.

1 3
S ( ; )
2 2 .
A.

D. 900.

1


S  ;  
2
.
C.

3

S   ; 
2.

D.

1
s  t 3  t 2  9t ,
3
Câu 18: Một vật chuyển động theo quy luật
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây,
kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
25
(m / s)
A. 3
.

Câu

B. 89(m / s) .

Biết

19:

x1 , x 2

là

hai

nghiệm

C. 109( m / s) .

của

phương

trình

1
a b
4
với a, b là hai số ngun dương. Tính a  b
A. a  b 13 .
B. a  b 16 .
C. a  b 14 .
Câu 20: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:
x
1


1


y'
0
+
0
y

4
x1  2x 2 



D. 71(m / s) .
 4x 2  4x  1 
2
log 7 
  4x  1 6x
2x





D. a  b 11 .



0



Chọn khẳng định đúng?

  1;1 .
  1;   .
C. Hàm số nghịch biến trên
A. Hàm số nghịch biến trên
3

Câu 21: Biết

x
2

B. Hàm số đồng biến trên

D. Hàm số đồng biến trên (0;4).

5 x  12
dx a ln 2  b ln 5  c ln 6
 5x  6
. Tính S 3a  2b  c.

2

  1;1 .

và


A. 3.
B. -14.
C. -11.
D. -2.
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy và
SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA bằng.
a 2
a 2
A. 4 .
B. a 2 .
C. 2 .
D. a.
SA   ABCD 
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD a 2. . Biết
và
SC
45
S
.
ABCD
góc giữa đường thẳng
với mặt phẳng đáy bằng
. Thể tích khối chóp
bằng:
3
a 6
.

3
3
3
A. a 2.
B. 3a .
C. a 6.
D. 3
A  3;  2;3 ; B   1; 2;5 
Câu 24: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm
. Tìm tọa độ trung điểm I của
đoạn thẳng AB
I  2;0;8
I   2; 2;1
I  2;  2;  1
I  1;0; 4 
B.
C.
D.
A.
2

Câu 25: Biết

f ( x)dx 2

1

17
A. 2 .

2

và

2

g( x)dx  1

1

5
B. 2 .

I

. Tính

 x  2 f ( x)  3g ( x) dx

1

11
C. 2 .

7
D. 2 .

Câu 26: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
37
của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó quanh trục MN , ta được một hình trụ. Thể tích 4 của hình trụ đó

là:
2 a 3
 a3
V

V

3
3
3
3 .
A. V  a .
B.
C. V  a .
D.
Câu 27: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập
phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là
V
2
2
2
A. b .
B. b 2 .
C. b 3 .
D. 2 .
Câu 28: Tìm hệ số của
5 5 3
A.  C8 .2 .3 .

a √2

4

2x  3
trong triển khai thành đa thức của 

3 5 3
B. C8 .2 .3 .

3 3 5
C. C8 .2 .3 .

8

5 2 6
D. C8 .2 .3 .

3
2
y 
y 
Câu 29: Cho hàm số y  x  3 x  1 . Biểu thức liên hệ giữa giác trị cực đại CÑ và giá trị cực tiểu CT là:
A. yCT  3 yCÑ .
B. yCÑ  yCT .
C. yCÑ 3 yCT .
D. yCÑ  3 yCT .
3x  2
y
2
x  2x  3 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 30: Cho hàm số

A. Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3
B.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=-3; y=3
D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y  3
.


Câu 31: Xét hàm số
3
f (x)
I = 3 dx
x
1

f  x

A. 20.

Câu 32:

liên tục trên đoạn

B. 3 ln 3 −

8
.
9

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn

1 5
T
2
A.

T

4
3

[ 1,3 ]

và thỏa mãn

C. 3ln3.

2 f (x )+ f (1 − x )=3 x 2 −2 x +1

D. ln3.

log 9 a log12 b log16  a  b 

1 3
T
2
C.

Tính

. Tính tỉ số

T

b
a

− 1+ √ 5
2
.

B.
D.
Câu 33: . Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị y  f ( x) cắt trục Ox tại ba điểm có hồnh độ a  b  c như hình
vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
f (b)  f ( a)  f (c).

B. f (c )  f (a )  f (b).

C. f (c )  f (b)  f (a ).

D. f (a)>f ( c)> f (b).

A.

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (không trùng với
gốc tọa độ) sao cho OA a, OB b, OC c. Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có

 OBC  ,  OCA  ,  OAB  lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng S a  b  c khi thể tích của
khoảng cách đến các mặt

khối chóp O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất
A. S 9
B. S 18
C. S 24 .
D. S 6
 
cos x  2
y
 0; 
cos x  m nghịch biến trên khoảng  2  .
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A. m 0 .
B. m 0 hoặc 1 m  2
C. m  2
D. m 2
3
2
2
Câu 36: Cho hàm số y = f(x) = x – 3mx + 3(m – 1)x – m3 + m. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
y = f(|x|) có 5 điểm cực trị.
A. m≥ 1
B. m<−1 .
C. m>1 .
D. −1 ≤ m<1 .
1
1
y  , x  , x 2
x
2
Câu 37: Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường

và trục hoành. Đường thẳng
1

x k,   k  2 
2
 chia H thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả giá trị
thực của k để S1 3S2


k

7
5

A. k 1
B. k  3 .
C.
D. k  2
Câu 38: Tính tổng các số từ 1 đếm 2018 biết rằng các số đó khơng chia hết cho 3.
A. 1358787.
B. 678384.
C. 1358788.
D. 678386.
3
f (x)
dx=30 .
Câu 39: Cho hàm số f(x) là hàm chẵn và liên tục trên [-3;3]. Biết 
x
− 3 1+2018
3

Tính tích phân

I = f ( x)dx .
0

A. 15.
B. 60.
C. -30.
D. 30.
Câu 40: Cho mặt phẳng (P): x + y – 2 = 0, (Q): y + z – 2 = 0; (R): x + 2y – 2z + 2 = 0. Lập phương trình mặt
phẳng (α ) : ax + by + cz + d = 0 chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) và mặt phẳng m<−1 tạo
5
với mặt phẳng (R) một góc β và sin β=
. Biết a,b,c là các số thực dương và tối giản. Khi đó a + b +
6
c là.
A. 4.
B. 6.
C. 5.
D. 2.

√

y f  x 
y f '  x 
Câu 41: . Cho hàm số
liên tục trên R Đồ thị của hàm số
như hình bên. Đặt
2

g  x  2f  x    x  1 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của
max g  x  g  1 .
B.   3;3
min g  x  g  1 .
C.   3;3
min g  x  g  3 .
D.   3;3

g x

trên

  3;3 .

 P  : 2x  y  z  10 0 và đường thẳng
Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
x 2 y 1 z  1
d:


.
2
1
 1 Đường thẳng  cắt  P  và d lần lượt tại M và N sao cho A  1;3; 2  là trung điểm MN.
Tính độ dài đoạn MN


A. MN 2 26, 5

.

B. MN 4 16,5

.

C. MN 4 33 .

Câu 43: Số các giá trị thực của tham số m để phương trình
 0; 2 là
4 nghiệm thực thuộc đoạn
A. 2.
B. Vô số.
C. 3.

D. MN 2 33 .

 sin x  1  2 cos 2 x   2m 1 cos x  m  0 có đúng
D. 1.
2

sin 3x
sin x
dx
y

x
(0;


)
x
F
1
Câu 44: Giả sử
là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
. Khi đó
có giá trị
bằng
A. ∀ x ∈(0 ;+∞) , f (1)=1 ; f (x )=f ' (x). √ 3 x +1 .
B. F (2)  F (1) . C.
3  F (2)  F (1) 
.
D. 3< f (5)< 4 .
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là
trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của
khối chóp S.ABCD là
2
 9
27V
9V
81V
.
.
.
  V.
A. 4
B.  2 
C. 4

D. 8
2 log3  cot x  log 2  cos x 
 0; 2017 
Câu 46: : Hỏi phương trình
có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
A. 2018 nghiệm.
B. 1008 nghiệm
C. 2017 nghiệm
D. 1009 nghiệm
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC =a, AD = 2a. Cạnh
bên SA vng góc với đáy, SA =
A. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
1
1
3
3
A. 2 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 48: Hàm số y = f(x) liên tục và f(x) > 0 với
dưới đây đúng.
A. 3B. 4
∀ x ∈(0 ;+∞ ), f (1)=1 ; f (x )=f ' (x) . √ 3 x +1 . Mệnh đề nào

C. 3< f (5)< 4 .
D. 2 x 1

y
H
d
:
y

x

a
2x  1
Câu 49: Đường thẳng
luôn cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt A, B . Gọi
k1 , k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với  H  tại A và B . Tìm a để tổng k1  k2 đạt giá trị lớn nhất.
a 1

a  5

a  1

a 2

A.
B.
C.
.
D.
Câu 50: Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của số 529200. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S, tính xác
suất để số đó chia hết cho 3.
14

11
3
4
A. 180 .
B. 48 .
C. 4 .
D. 15 .
-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH
HĨA
TRƯỜNG THPT NGUYỄN QN
NHO

KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017-2018
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 105

(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh:…………….
2

2

f ( x )dx 2

Câu 1: Biết



và

1

2

g( x)dx  1

17
A. 2 .



I

. Tính

1

5
B. 2 .
3

x

 x  2 f ( x)  3g ( x) dx

1

11
C. 2 .

7
D. 2 .

5 x  12
dx a ln 2  b ln 5  c ln 6
 5x  6
. Tính S 3a  2b  c.

2

Câu 2: Biết 2
A. 3.
B. -14.
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:
x
1


y'
0
+
y


C. -11.
1
0
4

D. -2.





0



Chọn khẳng định đúng?

  1;1 .
  1;   .
C. Hàm số nghịch biến trên
A. Hàm số nghịch biến trên

B. Hàm số đồng biến trên

  1;1 .

D. Hàm số đồng biến trên (0;4).

A  3;  2;3 ; B   1; 2;5 
Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm

. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn
thẳng AB
I  2;0;8
I   2; 2;1
I  2;  2;  1
I  1;0; 4 
B.
C.
D.
A.
Câu 5: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một q theo hình thức lãi
kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và
lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm (Tính từ lần gửi tiền đầu tiên).
A. 179,676 triệu đồng. B. 176,676 triệu đồng. C. 177,676 triệu đồng D. 178,676 triệu đồng.
Câu 6: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó quanh trục MN , ta được một hình trụ. Thể tích V của hình trụ đó là:
3
A. V  a .

2 a 3
V
3
B.

3
C. V  a .

 a3
V
3 .

D.


  2;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số
Câu 7: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn
f  x  1
  2;2 .
nghiệm của phương trình
trên đoạn

A. 4.

B. 6.

C. 5.

D. 3.

1
s  t 3  t 2  9t ,
3
Câu 8: Một vật chuyển động theo quy luật
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây,
kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
25
(m / s)
A. 3
.

B. 89(m / s) .

C. 71( m / s) .

D. 109( m / s) .

a3 3
Câu 9: Cho hình chóp S . ABC có thể tích bằng 3 , đáy là tam giác đều cạnh a 3 . Tính chiều cao h của

hình chóp đã cho.
h

4a
3 .

h

a
4.

h

3a
4 .

A.
B.
C.
D. h 4a .

Câu 10: Gieo đồng thời hai con xúc sắc được chế tạo cân đối. Gọi B là biến cố “Có ít nhất một con xúc sắc
xuất hiện mặt 1 chấm”. Tính xác suất của biến cố B:
1
5
11
1
36
3
18
6
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 11: Cho a  0 và a 1 . Phát biểu nào sau đây đúng ?
2x
a dx 

A.

a

2x

a2x
K
2 ln a

B.

dx a 2 x .ln a  K

a

2x

dx a 2 x  K

x

x

a dx a
D. 

ln a  K

C.
Câu 12: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
4
2
A. y  x  2 x  2 .

C.

4

y=− x +2 x

2

.

3
2
B. y  x  3x  1 .
4
2
D. y  x  2 x  2 .

A  1;0;1 , B  2;1; 2  , D  1;  1;1 ,
Câu13: Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết
C '  4;5;  5 
. Tính thể tích của khối hộp
A. 8.
B. 10.
C. 7 .
D. 9 .


SA   ABCD 
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD a 2. . Biết
và
SC
45
S

.
ABCD
góc giữa đường thẳng
với mặt phẳng đáy bằng
. Thể tích khối chóp
bằng:
3
a 6
.
3
3
3
a 2.
3
B.
C. a 6.
D. 3a .
A.
y  x  2  ln x 
 2;3 là
Câu 15: Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
max y 6  3 ln 3
max y 4  2 ln 2
max y 1
A.  2;3
. B.  2;3
.
C.  2;3
.

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình

1 3
S ( ; )
2 2 .
A.

D.

max y e
 2;3

.

log 2 (2 x  1)  1 là:

1

S   ; 
2.

B.

1

S  ;  
2
.
C.

3

S   ; 
2.

D.

A  2;  1;1
Câu 17: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm
, phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cách
gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất là
2 x  y  z  6 0
B. 2 x  y  z  6 0
C. 2 x  y  z  6 0
D. 2 x  y  z  6 0
A.
3n  2
un 
n  1 bị chặn dưới bởi m và bị chặn trên bởi M. Tính m2 + M2.
Câu 18: Dãy số
39
19
37
A.
.
B.
.
C.
.
D. 10.

4
2
4
3
2
y 
y 
Câu 19: Cho hàm số y  x  3 x  1 . Biểu thức liên hệ giữa giác trị cực đại CÑ và giá trị cực tiểu CT là:
A. yCT  3 yCÑ .
B. yCÑ  yCT .
C. yCÑ 3 yCT .
D. yCÑ  3 yCT .
Câu 20: Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Khi đó thể tích khối tứ diện B’ABC là.
V
V
V
A. 3 .
B. 6 .
C. V.
D. 2 .
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy và
SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA bằng.
a √2
a √2
A.
.
B. a √ 2 .
C.
.
D. a.

4
2

Câu 22: Trong khơng gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm
 Q  : x  y  3z 0,  R  : 2x  y  z 0 là:
góc với hai mặt phẳng
A. 4x  5y  3z  12 0
B. 4x  5y  3z  22 0

B  2;1;  3  ,

đồng thời vuông

C. 2x  y  3z  14 0
D. 4x  5y  3z  22 0 .
Câu 23: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập
phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là
2
2
2
2
A. b .
B. b 2 .
C. b 3 .
D. b 6 .
Câu 24: Cho tứ diện ABCD với AB (BCD) và AB = a, đáy BCD là tam giác đều cạnh 2a. Góc giữa hai mặt
phẳng (ACD) và (BCD) bằng
A. 300.
B. 600.
C. 450.

D. 900.
Câu 25: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn
2 20
max y =6 −3 ln 3
1
20
19
[ 2 ;3 ]
A. 2
.
B.
.
C. 2 . D. 2 .


y

3x  2
2

x  2x  3 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3

Câu 26: Cho hàm số

A.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=-3; y=3
C. Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y  3

.
8

5
2x  3
Câu 27: Tìm hệ số của x trong triển khai thành đa thức của 
5 5 3
3 5 3
3 3 5
5 2 6
A.  C8 .2 .3 .
B. C8 .2 .3 .
C. C8 .2 .3 .
D. C8 .2 .3 .
19
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm 2 . Điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (Oyz ) là điểm
A. P(0 ; −5 ; − 4) . B.
.
C. N (−2 ; 5 ; 4 ) .
D. Q(2 ; −5 ; − 4) .

Câu

x1  2x 2 

A.

Biết

29:

x1 , x 2

là

hai

nghiệm

của

phương

trình

 4x 2  4x  1 
2
log 7 
  4x  1 6x
2x



và

1
a b
4
với a, b là hai số nguyên dương. Tính a  b





1
6 .

B. a  b 16 .

C. a  b 14 .

D. a √ 2 .

log 3 5.log 5 a
 log 6 b 2.
1

log
2
3
Câu 30: Với hai số thực dương a, b tùy ý và
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định
đúng?
A. a b log 6 2 .
B. a b log 6 3 .
C. 2a  3b 0 .
D. a 36b .
Câu 31: Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của số 529200. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S, tính xác
suất để số đó chia hết cho 3.
14

4
11
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
180
15
48
4
3
f (x)
dx=30 .
Câu 32: Cho hàm số f(x) là hàm chẵn và liên tục trên [-3;3]. Biết 
x
− 3 1+2018
3

Tính tích phân

I = f ( x)dx .
0

A. 60.
B. 15.

C. 30.
D. -30.
3
2
2
3
Câu 33: Cho hàm số y = f(x) = x – 3mx + 3(m – 1)x – m + m. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
y = f(|x|) có 5 điểm cực trị.
A. −1 ≤ m<1 .
B. m<−1 .
C. m≥ 1
D. m>1 .
Câu 34: . Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y  f ( x) cắt trục Ox tại ba điểm có hồnh độ a  b  c như hình
vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. f (a)>f (c)> f (b) .

B. f (c)  f ( a)  f (b).

f (b)  f ( a)  f (c).

D. f (c )  f (b)  f ( a).

C.


y f  x 
y f '  x 
Câu 35: . Cho hàm số
liên tục trên R Đồ thị của hàm số
như hình bên. Đặt

2
g  x  2f  x    x  1 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.

max g  x  g  1 .
  3;3

min g  x  g  3 .
  3;3

min g  x  g  1 .
  3;3

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của

g x

trên

  3;3 .

1
1
y  , x  , x 2
x
2
Câu 36: Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường

và trục hoành. Đường thẳng
1

x k,   k  2 
2
 chia H thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả giá trị
thực của k để S1 3S2

k

7
5

A. k 1
B. k  2
C.
D. k  3 .
Câu 37: Tính tổng các số từ 1 đếm 2018 biết rằng các số đó khơng chia hết cho 3.
A. 1358787.
B. 678384.
C. 1358788.
D. 678386.
cos x  2
cos x  m nghịch biến trên khoảng
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A. m  2
B. m 0 hoặc 1 m  2
C. m 0 .
D. m 2
y

Câu 39: Số các giá trị thực của tham số m để phương trình
 0; 2 là
4 nghiệm thực thuộc đoạn
A. Vô số.
B. 2.
C. 3.

 
 0; 
 2.

 sin x  1  2 cos 2 x   2m 1 cos x  m  0 có đúng
D. 1.


 P  : 2x  y  z  10 0 và đường thẳng
Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
x 2 y 1 z 1
d:


.
2
1
 1 Đường thẳng  cắt  P  và d lần lượt tại M và N sao cho A  1;3; 2  là trung điểm MN.
Tính độ dài đoạn MN
A. MN 2 26, 5
B. MN 4 16,5
C. MN 4 33 .

D. MN 2 33 .
.
.
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là
trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của
khối chóp S.ABCD là
2
9
27V
81V
√3
.
.
  V.
2
3
A. 4
B.  
C.
D. 8
Câu 42:

A.

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn

− 1+ √ 5
.
2

1 5
T
2
B.

log 9 a log12 b log16  a  b 

1 3
T
2
C.

. Tính tỉ số

D.

T

T

b
a

4
3
2

sin 3x
sin x
dx

y

x
(0;

)
x trên khoảng
Câu 43: Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số
. Khi đó 1
có giá trị
bằng
A. F (6)  F (3) .
B. F (2)  F (1) .
C. 3  F (2)  F (1)  .
D. 3 F (6)  F (3) .
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (không trùng với
gốc tọa độ) sao cho OA a, OB b, OC c. Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có

 OBC  ,  OCA  ,  OAB  lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng S a  b  c khi thể tích của
khoảng cách đến các mặt
khối chóp O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất
A. S 9
B. S 6
C. S 18
D. S 24 .
2 log3  cot x  log 2  cos x 
 0; 2017 
Câu 45: : Hỏi phương trình
có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
A. 2018 nghiệm.

B. 1008 nghiệm
C. 2017 nghiệm
D. 1009 nghiệm
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B, AB = BC =a, AD = 2a.
Cạnh bên SA vng góc với đáy, SA =a. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
1
1
√3 .
√3 .
A.
.
B.
.
C.
D.
2
2
3
√2
Câu 47: Hàm số y = f(x) liên tục và f(x) > 0 với x  (0;), f (1) 1; f ( x)  f ' ( x). 3x  1 . Mệnh đề nào dưới
đây đúng.
A. 3B. 4 C. 3< f (5)< 4 .
D. 2 x 1
y
H
2x  1
Câu 48: Đường thẳng d : y  x  a luôn cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt A, B . Gọi
H
k1 , k2
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với   tại A và B . Tìm a để tổng k1  k2 đạt giá trị lớn nhất.
A.

a 1

B.

a  5

C.

a  1

.

D.

a 2


Câu 49: Xét hàm số
3
f ( x)
I   3 dx
1 x
8
3 ln 3 

9.
A.

f  x

[ 1,3 ]

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

2 f (x )+ f (1 − x )=3 x 2 −2 x +1

Tính

B. 3ln3.
C. 20.
D. ln3.
Câu 50: Cho mặt phẳng (P): x + y – 2 = 0, (Q): y + z – 2 = 0; (R): x + 2y – 2z + 2 = 0. Lập phương trình mặt
phẳng (α ) : ax + by + cz + d = 0 chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) và mặt phẳng (α) tạo với
5
sin  
β
6 . Biết a,b,c là các số thực dương và tối giản. Khi đó a + b + c là.
mặt phẳng (R) một góc
và
A. 6.
B. 5.
C. 2.
D. 4.

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH
HÓA
TRƯỜNG THPT NGUYỄN QN
NHO

KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017-2018
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 107

(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh:…………….
Câu 1: Cho a  0 và a 1 . Phát biểu nào sau đây đúng ?
a2x
2x
a
dx

K
a 2 x dx a 2 x .ln a  K

2 ln a
B. 
A.
2x
2x

a x dx a x ln a  K
a dx a  K

D.
C.
Câu 2: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
4
2
A. y  x  2 x  2 .

3
2
B. y  x  3x  1 .

4
2
C. y  x  2 x  2 .

D.

4

y=− x +2 x

2

.