Tài liệu Đề thi chuyên toán Quang Trung 2006-2009 có đáp án đề chung pdf

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
NĂM HỌC 2006 – 2007
MÔN THI: TOÁN (BÀI THI CHUNG CHO CÁC MÔN)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1
Cho biểu thức
2
2
2 2 8 4 14
.
22
4
x x x x x
P
x x x
x

    

  







a) Rút gọn biểu thức P

b) Với những giá trò nào của
x
thì biểu thức có giá trò nguyên.

Bài 2
Cho hàm số
2
1
()
2
y x P

c) Viết phương trình đường thẳng
()
biết đường thẳng
()
cắt (P) tại hai điểm phân
biệt A, B có hoành độ lần lượt là
4
và
2

d) Tìm các giá trò của m để đường thẳng (d)
23y x m   
cắt parabol (P) tại hai điểm
phân biệt với hoành độ
12
,xx
thỏa mãn
22

12
7
2
xx


Bài 3
a) Giải phương trình sau:
2 1 2 1 2x x x x     

b) Hai số có 2 chữ số được viết bởi cùng các chữ số nhưng theo thứ tự khác nhau. Tích
hai số này bằng 2701. Số bé lớn hơn tổng các chữ số của nó là 27. Tìm hai số đó.

Bài 4
Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM
cùng vuông góc với đường chéo AC. Chứng minh:
a) Tứ giác CBMD nội tiếp một đường tròn.
b) Khi D di động trên đường tròn đường kính AB thì


BMD BCD
không đổi.
c) DB.DC = DN. AC

Bài 5
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình:
2
( ) 0x a b c x ab bc ca      
vô nghiệm.
HẾT

This is trial version
www.adultpdf.com
This is trial version
www.adultpdf.com
I GII  THI LP 10 TUYN SINH TRNG QUANG TRUNG
N
M HC 2006 – 2007
MÔN TOÁN CHUNG
Bài 1

a) Ta có
2 2 2 2
2 2
( 2) ( 2) 8 4 14 4 14 14
. .
4
4 4
x x x x x x x x
P
x x
x x
+ − − + − − + − + +
= = =
− −

b) Ta bin i
14 14
1
x

P
x x
+
= = + .

P là s

nguyên thì
14
x
ph

i là s

nguyên, nên
x
ph

i là

c c

a
14. V

y
1, 7, 14x = ± ± ±
Bài 2
a) G


i ph

ng trình c

a ( ) : y ax b∆ = + . Ph

ng trình hoành

giao

i

m c

a ( )∆ và (P) là:
2 2
1 1
0
2 2
x ax b x ax b= + ⇔ − − =
Theo bài ra ta có:
2
2
1
( 4) 4 0
3
2
1 4
( 2) 2 0
2

a b
a
b
a b

− + − =

= −


⇔
 
= −


− + − =


. V

y ( ) : 3 4y x∆ = − −
b) Giao

i

m c

a (d) và (P) là nghi

m c


a ph

ng trình:
2 2
1
2 3 2 4 6 0
2
x x m x x m= − + − ⇔ + − + =
Yêu c

u bài toán
2 2 2
1 2 1 2 1 2
' 0 5/ 4
5/ 4
23/16
23/16
7 / 2 ( ) 2 7 / 2
m
m
m
m
x x x x x x
∆ ≥ >
 
>

 
⇔ ⇔ ⇔  =

  
=
+ = + − =
 

 

V
y
23
16
m = là giá tr
 cn tìm.
Bài 3
a) Phng trình tng ng vi: 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2x x x x− − + − + = ⇔ − − + − + =
Nu 1 1 1 2x x− < ⇔ ≤ < thì ta có 1 1 1 1 2x x− − + + − = (luôn tha). Vy
1 2x≤ < là nghi

m c

a pt
N

u 1 1 2x x− ≥ ⇔ ≥ thì ta

c 1 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2x x x x x− − + − + = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ =
K

t h


p ta

c nghi

m c

a ph

ng trình là: 1 2x≤ ≤
b) G

i hai s

c

n tìm là
ab
và s

l

n là
(1 , 9; , )ba a b a b≤ ≤ ∈  . Theo bài ra ta có:
. 2701 (10 )(10 ) 2701 3
10 27 7
27
ab ba a b b a a
a b a b b
ab a b


= + + = =
 

⇔ ⇔
  
+ = + + =
= + +
 


. V

y hai s

c

n tìm là 37 và 73
Bài 4
a) Do

0
90ADB = nên


0
90CBD ADB= = , theo gi

thi

t


0
90DMC = .V

y t

giác CBMD có


0
90DMC DBC= = nên n

i ti

p.
b) Do t

giác CBMD n

i ti

p nên


0
180BMD BCD+ = không

i.
c) Xét hai tam giác ACD và BDN có:



DAC DBN= (góc n

i ti

p cùng ch

n cung

DN )


DNB ADC= (cùng c

ng v

i góc

DAB
b

ng 180
0
)
V

y hai tam giác

ng d


ng nên . .
AC CD
AC DN BD CD
BD DN
=

=
Bài 5
Ta có
2 2 2 2
( ) 4( ) 2( )a b c ab bc ca a b c ab bc ca∆ = + + − + + = + + − + +
Do , ,a b c là

dài ba c

nh c

a tam giác nên
2
( )a b c a a b c ab bc< +  < + = + , t

ng t

ta có
2
b ba bc< +
,
2
c ca cb< +
. C


ng l

i ta có
2 2 2
2( )a b c ab bc ca+ + < + + . V

y 0∆ < nên ph

ng trình vô
nghi

m.

M

N
D

C
A
B





ý
,












LỜI GIẢI ĐỀ THI LỚP 10 TUYỂN SINH TRƯỜNG QUANG TRUNG
NĂM HỌC 2006 – 2007
MÔN TOÁN CHUNG
Bài 1
a) Ta có
2 2 2 2
22
( 2) ( 2) 8 4 14 4 14 14

4
44
x x x x x x x x
P
xx
xx
         
  


b) Ta biến đổi

14 14
1
x
P
xx

  
. Để P là số nguyên thì
14
x
phải là số nguyên, nên
x
phải là ước của
14. Vậy
1, 7, 14x    

Bài 2
a) Gọi phương trình của
( ): y ax b  
. Phương trình hoành độ giao điểm của
()
và (P) là:
22
11
0
22
x ax b x ax b     

Theo bài ra ta có:
2

2
1
( 4) 4 0
3
2
14
( 2) 2 0
2
ab
a
b
ab

   









   


. Vậy
( ): 3 4yx   

b) Giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

22
1
2 3 2 4 6 0
2
x x m x x m        

Yêu cầu bài toán
2 2 2
1 2 1 2 1 2
' 0 5/4
5/4
23/16
23/16
7/ 2 ( ) 2 7/ 2
m
m
m
m
x x x x x x
  




    
  

    





Vậy
23
16
m 
là giá trị cần tìm.
Bài 3
a) Phương trình tương đương với:
1 1 1 1 2 1 1 1 1 2x x x x            

Nếu
1 1 1 2xx    
thì ta có
1 1 1 1 2xx     
(luôn thỏa). Vậy
12x
là nghiệm của pt
Nếu
1 1 2xx   
thì ta được
1 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2x x x x x             

Kết hợp ta được nghiệm của phương trình là:
12x

b) Gọi hai số cần tìm là
ab
và số lớn là
(1 , 9; , )ba a b a b  

. Theo bài ra ta có:
. 2701 (10 )(10 ) 2701 3
10 27 7
27
abba a b b a a
a b a b b
ab a b

    



  
    
  



. Vậy hai số cần tìm là 37 và 73
Bài 4
a) Do

0
90ADB 
nên


0
90CBD ADB
, theo giả thiết


0
90DMC 
.Vậy tứ giác CBMD có


0
90DMC DBC
nên nội tiếp.
b) Do tứ giác CBMD nội tiếp nên


0
180BMD BCD
không đổi.
c) Xét hai tam giác ACD và BDN có:


DAC DBN
(góc nội tiếp cùng chắn cung

DN
)


DNB ADC
(cùng cộng với góc

DAB
bằng 180

0
)
Vậy hai tam giác đồng dạng nên

AC CD
AC DN BDCD
BD DN
  

Bài 5. Ta có
2 2 2 2
( ) 4( ) 2( )a b c ab bc ca a b c ab bc ca            

Do
,,abc
là độ dài ba cạnh của tam giác nên
2
()a b c a a b c ab bc      
, tương tự ta có
2
b ba bc
,
2
c ca cb
. Cộng lại ta có
2 2 2
2( )a b c ab bc ca    
. Vậy
0
nên phương trình vô

nghiệm.

M
N
D
C
A
B