Tài liệu Đề thi chuyên toán Quang Trung 2006-2007 có đáp án đề chung doc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƯỚC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
NĂM HỌC 2007 – 2008
MÔN THI TOÁN (BÀI THI CHUNG CHO CÁC MÔN)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)


ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 (2 điểm)
a) Cho biểu thức P =
11
11
aa
aa



, với
0, 1aa
. Tìm a để P = 3.
b) Cho đường thẳng (d): y = 2mx + n – 3. Tìm m, n biết rằng đường thẳng (d) đi qua điểm
A(0; 1) và B(2; –3).

Bài 2 (3 điểm)
Cho phương trình:
2
4 3 1 0x x m   
(1).
a) Giải phương trình (1) khi m = –1.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x

1
, x
2
(với x
1
< x
2
) thoả: 2x
1
+ x
2
= 0.

Bài 3 (2 điểm)
a) Giải phương trình:
2
2
3 2 1
4
21
xx
xx




b) Một phòng họp chứa được 300 chỗ ngồi. Nếu thêm 2 chỗ vào mỗi dãy ghế và bớt đi 3
dãy ghế thì sẽ bớt đi 11 chỗ ngồi. Hỏi phòng họp có bao nhiêu dãy ghế.

Bài 4 (1 điểm)

Cho đường tròn (O) và một cát tuyến (d) không đi qua O. Từ một điểm M trên (d) ta kẻ
hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O), (với A, B là hai tiếp điểm). Đường thẳng
vuông góc với đường kính BC tại O cắt đường thẳng CA tại D.
a) Chứng minh rằng
//AC MO
.
b) Chứng minh rằng tứ giác CDMO là hình bình hành.
c) Xác đònh vò trí M trên (d) để tam giác MAB đều.

Bài 5 (1,5 điểm)
Tìm giá trò lớn nhất của hàm số sau: y = (2x + 1)(2 – 3x), với
12
;
23
x




.

Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………
Chữ ký Giám thò 1: ………………………………………………… Chữ ký Giám thò 2: …………………………………………………



 !"##$%"##&
!
'()*
'+,-.)/012,3456

1 1
1 1
a a
a a
+ −
+
− +
7894) 0, 1a a≥ ≠ :;<'=/06>:
))

1 1
1 1
a a
a a
+ −
+
− +

( ) ( )
( )( )
2 2
1 1
1 1
a a
a a
+ + −
− +

( ) ( )
2 1 2 1

2( 1)
1 1
a a a a
a
a a
+ + + − +
+
=
− −


2( 1)
3 2( 1) 3( 1) 5
1
a
a a a
a
+
⇔ = ⇔ + = − ⇔ =
−


.+,-=39(?@2,'A?@BC+DE6"F%>:;<7.)/G2H'I?@=39(?@2,'A?@BC+=)J1'=)/0<B#K*+
8'(B"K%>+:
))
 !"#!
1 2 .0 3 4m n n= + − ⇔ =

$%&!"#!
3 2 .2 3 4 0m n m n− = + − ⇔ + =


'(
4 4 4 0 1n m m=  + = ⇔ = −

)* +(!,"-)+($.*%/ 

'()"
,-L,39?@2H;?,D
2
4 3 1 0x x m− + − =
B*+:
'+)'M)L,39?@2H;?,B*+N,)6%*:
))
)* 012(!
2
4 4 0x x− − =

%!3"4)5( 2 6 , 2 6x x= + = − 
.+;<=/0L,39?@2H;?,B*+5-4,')?@,)/O<L,'P?.)/O2Q
*
7Q
"
B894)Q
*
RQ
"
+2,-'MD"Q
*
FQ
"

6#:
6!31!!3"4)7#!8"4
0 1 0
5
' 0 4 3 1 0
3
a
m
m
≠ ≠
 
⇔ ⇔ ⇔ <
 
∆ > − + >
 

!3"4)7#!8"4/

0/
%
+/

9/
%
":!5;"
1 2
1 2
4
. 3 1
x x

x x m
+ =


= −


"<=7+32"<%/

/
%
"4
1 2 1
1 2 2
1 2 1 2
4 4
31
2 0 8 3 1 32
3
. 3 1 .
x x x
x x x m m
x x m x x
+ = = −
 
 
+ = ⇔ =  − = − ⇔ = −
 
 
= − =

 

><"<+"?@"4!!3"4)7#!8"4<.
31
3
m = − 2)A!

31
3
m = − 76(!31!!3"4)7#!8"4/

0/
%
2%/

/
%

'()>
'+)'M)L,39?@2H;?,D
2
2
3 2 1
4
2 1
x x
x x
+
+ =
+


))
> 0x ≠ 
>B
2
2 1x
t
x
+
=
0@ 2 2t ≥ 
12(!
2
1( )
3
4 4 3 0
3( )
t L
t t t
t N
t
=

+ = ⇔ − + = ⇔

=


 3t = 
2

2
1
2 1
3 2 3 1 0
1
2
x
x
x x
x
x
=

+

= ⇔ − + = ⇔

=

02"?@"4! 0x ≠ 
A!3"4)
1
1,
2
x x= = 

&#.5(8(!32!"#!@#!3!<"<7261> 2 2t ≥ 
&"-C1"?@"4! 2 2t ≥ 8D!3!"?!6E



2
2
2 1
2 1 0
x
t x tx
x
+
= ⇔ − + =
0!(.!3"4)
2 2
8 0 8 2 2t t t∆ = − ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ 


2 2 2 2
2 2
2 1 2 1 2 2 .1 2 2
2 2
x
x x x x
t
x x x x x
+ +
= = ≥ = = =



2
2 1 1 1 1
2 2 2 2 . 2 2

x
t x x x
x x x x
+
= = + = + ≥ =
0%/+(
1
x
5(%E<(!3<

1 1
2 2x x
x x
+ = +



2
2 2 2 2
2 2 2
2 1 1 1 1 1
2 4 4 4 4 2 4 . 4 8
x
t x t x x x
x x x x x
+
 
= = +

= + + = + + ≥ + =


 
 
2 2t ≥ 


2
2
2 2 2
2 2
2 1 1 1 1 1
2 4 4 4 4 8 2 8 8
x
t x t x x x
x x x x x
+
   
= = +  = + + = − + + = − + ≥ 
   
   
2 2t ≥

.+!-O2L,-(?@,-SL5,34'=39S5>##5,-T?@-U):/G12,/P<"5,-T8'(-<-T)C'VE@,/G8'(.942=)>C'VE@,/G
2,;W/V.942=)**5,-T?@-U):-M)L,-(?@,-SL5-4.'-?,)/P1C'VE@,/G:
))
F=E<3"<1"#!)4A.8!?5(/0"?@"4!/5(E<!3."#!6!3
7(!366=G!3?!"#!E<A.3"<8!?E"A5(
300
x


H"<"#)%G+()GA.3"<+(8A.3"<E<3"<1"#!)GA.E"A5(
/%+(E<A.3"<E"A5(

300
3
x
−

E"A8 G!3?!"#!76!31!
300
( 2) 3 300 11x
x
 
+ − = −
 
 

( )
2
15
( 2) 300 3 289 3 5 600 0
40
3
x
x x x x x
x
=


⇔ + − = ⇔ − − = ⇔


= −


/5(E<!3."#!6!3!"#!C!4!31:/ 7(!3=7%A.3"<
(!3=7%A.3"<
'()X
,-=39(?@2H-(?B+8'(<-O25'4221E/G?BC+N,-P?@=)J1':3(<-O2=)/0<!2H/P?BC+2'N/M,')2)/GL
21E/G?!7!894)=39(?@2H-(?B+7B894)7Y'(,')2)/GL=)/0<+:39(?@2,'A?@81-P?@@-45894)=39(?@
NZ?,2'S)5'[2=39(?@2,'A?@2'S):
'+,34?@<)?,H'I?@
//AC MO
:
.+,34?@<)?,H'I?@234@)'45!Y'(,;?,.;?,,'(?,:
5+\'45=]?,8]2HZ!2H/P?BC+=/02'<@)'45!=/U1:
))
'+,34?@<)?,H'I?@
//AC MO
:
$I5(6(!3@;!

0
90BAC =

'0'$5("<7."<!26(!3
1(!
AB MO ⊥


'JKKI0(!3+#!33+$

.+,34?@<)?,H'I?@234@)'45!Y'(,;?,
.;?,,'(?,:
"G<."-)J0(!3!!$6
3
0
90
 63$J!4"<7
'B@"-)$0(!3!!'J63
0
90
 63'J!4"<7
6(6A@"4!1"#!E.1"-)'000J0$(!34)46(!31(!!4!$+('J5(
6(!3@;!

0
90 //
M
DO MD OC

=
 0(!3+#!33+J
'("#'JKKI
CDMO
 5(!8!(!
5+\'45=]?,8]2HZ!2H/P?BC+=/02'<@)'45!=/U1:
F2E62)3'$"? ''$$+(
 
0 0
30 60BMO BOH=


=

L")3+#!3'$J

( )
2
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3
4 4 .sin 4 . 4 2
2
M
O MB OB AB R HB R OB BOH R R R R MO R
 
= + = + = + = + = + =

=
 
 
 

4.!"<)3$I"?'5#!J)4@2!3%M +:1;2"-)'5(3"-)2
6(!3N!3+6(!31(!#)J8!@;!1%M
'()^
)31:5!!<2()E<E.%/ %*/0+
1 2
;
2 3
x



∈ −





))
"$>I#E
2
. , , 0
2
a b
a b a b
+
 
≤ ∀ ≥
 
 
O4+4.O
2
( ) 0a b⇔ − ≥
05#!!3

2
1 1 (6 3) (4 6 ) 49
(6 3)(4 6 )
6 6 2 24
x x
y x x

+ + −
 
= + − ≤ =
 
 

4.'/E+
49
24
0<PQ/2.1@
1
6 3 2 6
12
x x x+ = − ⇔ =


d
H
M
D
A
C
B
O
D,'S<'_?1E472H39(?@5,1E/P?1'?@H1?@