Lí thuyết và công thức lãi suất ngân hàng

Năm học: 2015 - 2016

LÃI SUẤT NGÂN HÀNG
I. Hình thức gửi tiền tiết kiệm
I.1. Hình thức gửi 1 lần ban đầu
Lãi đơn là hình thức lãi được tính trên số tiền gốc (vốn) ban đầu.
Lãi kép là hình thức lãi có được do cộng dồn tiền lãi tháng trước vào tiền gốc thành vốn
mới và tiếp tục gửi cho tháng sau. (lãi gộp vốn để tạo ra lãi mới).
Công thức tính lãi đơn

Cơng thức tính lãi kép theo tháng

T  a(1  r .n)

T  a(1  r .m )k

Trong đó: T là tiền được lãnh
a là tiền gốc (vốn) ban đầu

Tiền lãi = T - a

r là lãi suất theo tháng
n là thời gian gửi theo tháng

m là kỳ hạn lãi suất (số tháng để tiền lãi được nhập vào vốn)
k là số kỳ hạn gửi (số lần lãi nhập vốn),

k

n
m

Chú ý: * Thời gian và lãi suất được tính theo cùng 1 đơn vị thời gian. Tức là nếu thời
gian tính theo tháng (q, năm, ngày) thì chuyển lãi suất về tính theo tháng (quý, năm,
ngày) và ngược lại. Đổi đơn vị thời gian và lã suất theo kỳ hạn.
Ví dụ: 4,8% /năm = 0,4 % /tháng = 1,2 % / q.
* Nếu kỳ hạn 1 tháng thì

T  a(1  r )n

Ví dụ 1: Một gia đình gửi 100 triệu với lãi suất theo kỳ hạn. Hỏi số tiền gia đình nhận được
nếu:
a) Gia đình gửi sau 1 tháng với lãi suất 0,63% một tháng. Tính số tiền lãi sinh ra.
b) Gia đình gửi sau 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng. (lãi kép, kỳ hạn 1 tháng).
c) Gia đình gửi sau 1 năm với lãi suất 0,63% một tháng (kỳ hạn 1 tháng). Tính số tiền lãi
sinh ra.
d) Gia đình gửi sau 2 năm với lãi suất 0,65% một tháng (kỳ hạn 6 tháng).
e) Gia đình gửi sau một kỳ hạn 9 tháng và lãi suất 7% một năm.
f) Gia đình gửi sau 2 năm và lãi suất 1,5% một quý (kỳ hạn 1 quý). Tính số tiền lãi sinh
ra.
g) Gia đình gửi sau 2 năm và lãi suất 1,5% một quý (kỳ hạn 2 quý). Tính số tiền lãi sinh
ra.

GV: Trịnh Thị Kim Phượng

1


Năm học: 2015 - 2016
Giải
a) 0,63% /tháng = 0,0063 /tháng

Số tiền gia đình nhận được sau 1 tháng là

100.000.000  (1  0,0063)  100.630.000 (đồng)

Số tiền lãi gia đình nhận được sau 1 tháng là

100.630.000 100000000  630.000 (đồng)

b) Cách 1: Áp dụng cơng thức
Số tiền gia đình nhận được sau 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng (kỳ hạn 1 tháng)
là
100.000.000  (1  0,0063)3  101.901.932 (đồng) .
Cách 2: Tính trực tiếp (khơng áp dụng cơng thức)
Số tiền vốn và lãi gia đình nhận được sau 1 tháng là

100.000.000  100.000.000  0,0063  100.630.000 (đồng)

Số tiền vốn và lãi gia đình nhận được sau 2 tháng là

100.630.000  100.630.000  0,0063  101.263.969 (đồng)

Số tiền vốn và lãi gia đình nhận được sau 3 tháng là

101.263.969  101.263.969  0,0063  101.901.932 (đồng)

c) Số tiền gia đình gửi sau 1 năm với lãi suất 0,63% một tháng (kỳ hạn 1 tháng) là
100.000.000  (1  0,0063)12  107.827.533,8 (đồng) .
Số tiền lãi sinh ra sau 1 năm với lãi suất như trên là

107.827.533,8 100.000.000  7.827.533,8 (đồng)

d) Số tiền gia đình nhận được sau 2 năm với lãi suất 0,65% một tháng (kỳ hạn 3 tháng) là
100.000.000  (1  0,0065  6)4  116.536.558,9 (đồng) .
7

7

e) Đổi lãi suất: 7% / năm = % / tháng =
/ tháng
12
1200
Số tiền gia đình nhận được sau một kỳ hạn 9 tháng và lãi suất 7% một năm là
1

7


100.000.000  1 
 9   105.250.000(đồng) .
 1200 
f) 2 năm = 24 tháng = 8 quý.
Số tiền gia đình nhận được sau 2 năm và lãi suất 1,5% một quý (kỳ hạn 1 quý) là
8
100.000.000  1  0,015   112.649.258,7 (đồng) .
Số tiền lãi sinh ra sau 2 năm với lãi suất như trên là
112.649.258,7 100.000.000  12.649.258,7 (đồng) .
g) 2 năm = 24 tháng = 8 quý.
Số tiền gia đình nhận được sau 2 năm và lãi suất 1,5% một quý (kỳ hạn 2 quý) là

100.000.000  1  0,015  2   112.550.881 (đồng) .
4

Số tiền lãi sinh ra sau 2 năm với lãi suất như trên là
112.550.881 100.000.000  12.550.881 (đồng) .

GV: Trịnh Thị Kim Phượng

2


Năm học: 2015 - 2016
I.2. Hình thức gửi tiết kiệm hàng tháng với số tiền mỗi tháng như nhau.
Công thức tính số tiền lãi suất sau n tháng

Tn 

a
(1+r)[(1  r )n  1]
r

Trong đó: Tn là tiền được lãnh sau n tháng
r là lãi suất theo tháng

a là tiền gửi vào ngân hàng mỗi tháng
n là thời gian gửi theo tháng

Tiền lãi = T – a
Ví dụ 2: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 100 USD. Biết lãi suất hàng
tháng là 0.35 %. Hỏi sau 1 năm, người ấy có bao nhiêu tiền?
Giải
1 năm = 12 tháng

Số tiền người ấy có sau 1 năm là

100
(1  0, 0035) (1  0, 0035)12  1  1.227, 653435 USD
0, 0035
Chú ý:
 Cần phân biệt rõ cách gửi tiền tiết kiệm:
 Gửi số tiền a một lần → lấy cả vốn lẫn lãi áp dụng công thức T (mục I.1)
 Gửi hàng tháng số tiền a → lấy cả vốn lẫn lãi áp dụng công thức Tn (mục I.2)
 Vẫn tính tiền lãi theo cách trực tiếp (khơng dùng cơng thức) được bằng cách tính
lãi suất với từng chu kì liên tiếp nhau và áp dụng nhiều lần.
 Các bài tốn về dân số cũng có thể áp dụng các cơng thức tính ở trên.
Ví dụ 3: Dân số của một xã hiện nay là 10.000 người. Người ta dự đoán sau hai năm nữa dân
số xã đó là 10.404 người.
a) Hỏi trung bình mỗi năm dân số xã đó tăng bao nhiêu phần trăm?
b) Với mức tăng đó, sau 10 năm dân số của xã đó là bao nhiêu?
Giải
a) Gọi r là số trung bình mỗi năm dân số xã đó tăng lên
2
Theo cơng thức mục I.1 ta có 10.404  10.000  (1  r )  r  0.02  2%

GV: Trịnh Thị Kim Phượng

3


Năm học: 2015 - 2016
Vậy trung bình mỗi năm dân số xã đó tăng 2%.
b) Sau 10 năm dân số của xã đó là 10.000  (1  0,02)  12.189,94419
Do người thì khơng có số lẽ nên sau 10 năm dân số của xã đó là 12.190 người.

10

II. Hình thức vay vốn trả góp
Cơng thức tính số tiền phải trả hàng tháng

Ny n ( y  1)
a
yn  1
Trong đó: a là số tiền phải trả hàng tháng
n là số tháng vay

N là số tiền vay vốn (tiền nợ)
y = 1 + r với r là lãi suất ngân hàng

Ví dụ 4: Một người vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngân hàng với thời hạn 48 tháng, lãi
suất 0,75 % trên tháng, tính theo dư nợ. Hỏi hàng tháng, người này phải trả ngân hàng một
khoản tiền là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết nợ.
Giải
Theo cơng thức ta có: N = 50.000.000; y = 1+ 0,75 : 100 = 1,0075; n = 48
Số tiền hàng tháng người này phải trả ngân hàng là

50.000.000 1, 007548  (1, 0075  1)
 1.244.252,118 (đồng)
1, 007548  1

GV: Trịnh Thị Kim Phượng

4