ham so van dung cao giai chi tiet

KSHS: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10)
Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG
3

Câu 1:

y  x  mx  5 m
,
là tham số. Hỏi hàm số đã cho có nhiều nhất bao

(SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị
A. 3 .
B. 1 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

D. 4 .

Chọn B.
6
Ta có: y  x  mx  5

y 

3x5

Suy ra:

x

3

 m

3x5  m x

y 
TH1: m 0 . Ta có:
x

y
y

x
5 x5
x

3

3

3

và hàm số khơng có đạo hàm tại x 0 .

0



vơ nghiệm và hàm số khơng có đạo hàm tại x 0 .
0



Do đó hàm số có đúng một cực trị.
TH2: m  0 . Ta có:
Bảng biến thiên
x

x  0
m
3
y 0  3x 5 m x   5
 x
3
3
3 x mx

0



y
y

m
3





0




Do đó hàm số có đúng một cực trị.
TH3: m  0 . Ta có:
x

x  0
m
3
y 0  3 x5 m x   5
 x  
3
3
3 x  mx
 



y
y



0

m
3


0




Do đó hàm số có đúng một cực trị.
Vậy trong mọi trường hợp hàm số có đúng một cực trị với mọi tham số m
Chú ý:Thay vì trường hợp 2 ta xét m  0 , ta có thể chọn m là một số dương (như m 3 ) để làm.
Tương tự ở trường hợp 3 , ta chọn m  3 để làm sẽ cho lời giải nhanh hơn.

y
Câu 2:

2 x  2017
(1)
x 1

(SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1.
B. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2, y 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
C. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 và khơng có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x  1, x 1.

Hướng dẫn giải


Chọn B

y

2 x  2017
(1)
x 1

Hàm số
có tập xác định là  , nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng
2 x  2017
2 x  2017
lim
2; lim
 2
x  
x  
x 1
x 1
, nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
y  2, y 2 .
Câu 3:

3
2
m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x  x  mx  1 nằm bên
Tìm

tất
cả
(SGD VĨNH PHÚC)

phải trục tung.
A. Không tồn tại m .

B.

0m

1
3.

m

1
3.

D. m  0 .

C.
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị thì phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt
2

3x  2 x  m 0 (1) có hai nghiệm phân biệt

 1  3m  0  m 

1
3.

Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt xCĐ , xCT là hoành độ hai điểm cực trị. Theo định lí Viet ta có
2

 xCĐ  xCT  3  0 (2)

 x .x  m (3)
3
 CĐ CT 3
, trong đó xCĐ  xCT vì hệ số của x lớn hơn 0.
Để cực tiểu của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung thì phải có: xCT  0 , kết hợp (2) và (3) suy ra (1)
có hai nghiệm trái dấu
Câu 4:

 xCĐ .xCT 

m
0 m0
3
.

(NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Phương trình
3
 6 m 
2.
A.

B.  1 m 3 .

x3  x  x  1 m  x 2  1

C. m 3 .
Hướng dẫn giải

2

có nghiệm thực khi và chỉ khi:
1
3
 m 
4.
D. 4

Sử dụng máy tính bỏ túi.
2

x3  x  x  1 m  x 2  1  mx 4  x3   2m  1 x 2  x  m 0
4
3
2
Chọn m 3 phương trình trở thành 3x  x  5 x  x  3 0 (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp án B,
C.
4
3
2
Chọn m  6 phương trình trở thành  6 x  x  13 x  x  6 0 (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp
án A.

3
2
Kiểm tra với m 0 phương trình trở thành  x  x  x 0  x 0 nên chọn đáp án D.
Tự luận
2

Ta có

x 3  x  x  1 m  x 2  1  m 

Xét hàm số

y

x3  x 2  x
x 4  2 x 2  1 (1)

x3  x 2  x
x 4  2 x 2  1 xác định trên  .


 x 2  x    x 4  2 x 2  1   x 3  x 2  x   x 4  2 x 2  1 

x
y 

3

 3x


 2 x  1  x 4  2 x 2  1   x 3  x 2  x   4 x 3  4 x 



2

x
x

4

4

 2 x 2  1

 2 x 2  1

2

2

 x6  2 x5  x 4  x2  2 x 1
2

 x  2 x 1
  x 1  x  2 x 1

 x  2 x 1
4

4

2

2

4

2

2

 x 1
y 0    x 4  1  x 2  2 x  1 0  
 x  1
Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng
1
3

m 
4
4.

y m cắt đồ thị hàm số

y

x3  x 2  x
x4  2x2 1

Chọn đáp án D.
Câu 5:

(NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số
giá trị bằng
A. 1 .

B. 2 .

f  x 

9x
, x R
f  a   f  b  2
3  9x
. Nếu a  b 3 thì
có

1
C. 4

3
D. 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có: b  2 1  a

f  a 

9a
91 a
3
;
f
b

2

f
1

a



  
a
1 a
39
39
3  9a

9a
3

1
a

3  9 3  9a
(T.T DIỆU HIỀN) Với giá trị nào của m thì hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
y x 3  3x 2  mx  m  2 nằm về hai phía so với trục hoành?
 f  a   f  b  2 

Câu 6:

A. m  3 .

B.  1  m  2 .

C. m  3 .
Hướng dẫn giải

D. 2  m  3 .

Chọn C.
2
Ta có: y 3 x  6 x  m .
Hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nên phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó  9  3m  0  m  3 .


Câu 7:

Gọi x1 , x2 là điểm cực trị của hàm số và y1 , y2 là các giá trị cực trị tương ứng.
1  2
2
1


y  x3  3 x 2  mx  m  2  y.  x     m  2  x  m  2
y k  x1  1 y2 k  x2  1
3  3
3
3

Ta có:
nên 1
,
.
m
 y1. y2  0  k 2  x1  1  x2  1  0  x1 x2  x1  x2  1  0   2  1  0  m  3
3
Yêu cầu bài toán
.
Vậy m  3 thỏa mãn bài toán.
(TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu
3
I  1;1 ,
của đồ thị hàm số y x  3mx  2 cắt đường trịn tâm
bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt
A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.

A.

m

2 3
2 .

1 3
m
2 .
B.

2 5
2 .
C.
Hướng dẫn giải
m

D.

m

2 3
3 .

Chọn A.
2
2
Ta có y 3 x  3m nên y 0  x m .
3
Đồ thị hàm số y  x  3mx  2 có hai điểm cực trị khi và chỉ khi

m  0.

1
1
y  x3  3mx  2  x  3 x 2  3m   2mx  2  x. y  2mx  2

3
3
Ta có
.
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y  x 3  3mx  2 có phương trình  : y  2mx  2
1
1
1
SIAB  .IA.IB.sin AIB  sin AIB 
2
2
2
Ta có:
1

Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng 2 khi sin AIB 1  AI  BI .
1
2
IH  AB 
d I ,  
2
2
Gọi H là trung điểm AB ta có:
2m  1  2
d I ,  
4m 2  1
Mà

Câu 8:

2m  1  2

2
 4m  2  2  4 m 2 1  8m 2  16 m  2 0  m  2  3
2
2
4m  1
2 .
Suy ra:
(TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y  x  m  1 cắt đồ thị
d I ,  



2 x 1
x  1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 3 .
hàm số
A. m 4  10 .
B. m 4  3 .
C. m 2  3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
y

Hoành độ giao điểm là nghiệm PT:

2 x 1
x  m  1 

x 1

D. m 2  10 .

 f  x   x 2   m  2  x  m  2 0

 x  1
.

f  x  0
Đường thẳng y  x  m  1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
có hai nghiệm phân biệt khác  1 , hay
  0


 f   1 0

m 2  8m  12  0


1 0

m  2
m 6


 *
.

 x1  x2 2  m

f  x  0
x x m  2
x
,
x
1
2
Khi đó, gọi
là hai nghiệm của phương trình
, ta có  1 2
(Viète).
Giả sử

A  x1 ; x1  m  1 , B  x2 ; x2  m  1  AB  2 x2  x1

Theo giả thiết

AB 2 3 

.

2

2 x2  x1 2 3   x1  x2   4 x1 x2 6  m 2  8m  6 0

 m 4  10

Câu 9:

 *

ta được m 4  10 .
(LẠNG GIANG SỐ 1) Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy 4 y  1 .Giá trị nhỏ nhất của
Kết hợp với điều kiện

P

6  2x  y 
x

A. 45 .

 ln

x  2y
y là a  ln b . Giá trị của tích ab là
B. 81 .
C. 108 .
Hướng dẫn giải

D. 115 .

Chọn B.
2

x, y dương ta có: xy 4 y  1  xy  1 4 y 4 y  1
x


y
P 12  6  ln   2 
x
y
 .
Có

 0

x
4
y
.

x
y , điều kiện: 0  t 4 thì
Đặt
6
P  f  t  12   ln  t  2 
t
t

f  t  

6
1
t 2  6t  12


t2 t  2

t 2  t  2

 t 3  21
f  t  0  
 t 3  21
t
0

4

f  t  
P  f  t
27
 ln 6
2

GTNN  P  

Từ BBT suy ra
27
 a  , b 6  ab 81
2
.

27
 ln 6
2
khi t 4

ax 2  x  1

4 x 2  bx  9 có đồ thị  C  ( a, b là các hằng số dương,
Câu 10: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho hàm số
ab 4 ). Biết rằng  C  có tiệm cận ngang y c và có đúng 1 tiệm cận đứng. Tính tổng
T 3a  b  24c
A. T 1.
B. T 4.
C. T 7.
D. T 11.
y

Hướng dẫn giải
Chọn D.


a
a
y c  c
x  
4 . Tiệm cận ngang
4
.
(C) có một tiệm cận đứng nên phương trình 4 x 2  bx  9 0 có nghiệm kép.
lim y 

1
1
b  0  b 12  a   c 
 0  b  144 0  b 12 . Vì
3
12 .

Vậy T 11 .
2

Câu 11: (NGƠ GIA TỰ - VP) Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y 2 x 3  3  m  1 x 2  6  m  2  x  2017
 a; b  sao cho b  a  3 là
nghịch biến trên khoảng
m 0

A. m  6 .
B. m 9 .
C. m  0 .
D.  m  6 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
y 6 x 2  6  m  1 x  6  m  2 
Ta có
 a; b   x 2   m  1 x   m  2  0 x   a; b 
Hàm số nghịch biến trên

 m2  6m  9
TH1:

 0  x 2   m  1 x   m  2  0 x   

TH2:   0  m 3  y  có hai nghiệm
 Hàm số ln nghịch biến trên  x1 ; x2  .
Yêu cầu đề bài:

Vơ lí

x1 , x2  x2  x1 

2

 x2  x1  3   x2  x1   9  S 2  4 P  9

m 6
2
  m  1  4  m  2   9  m 2  6m  0  
m 0
3

2

x  x mx
Câu 12: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 2
đồng biến trên
 1, 2 .
1
1
m
m
3.
3.
A.
B.
C. m  1 .
D. m   8 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.

3
2
y  3x 2  2 x  m 2 x  x mx ln 2
Ta có
.
 1, 2  y ' 0, x   1, 2  3x 2  2 x  m 0, x   1, 2  *
Hàm số đã cho đồng biến trên
b 1
a 3  0, 
 2
f  x  3 x 2  2 x  m
2a 3
Vì
có
nên
1

3
m

0


  0
1

m




3
 1  3m  0
   0





 1
 
1  m  1
 *   x1  x2
1
m 
  1


3

 3
 2

 m 2
  x1  1  x2  1 0
 m  1
    1 0
 3 3






y  3m  1 x  6 m  3
Câu 13: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Biết đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
3
2
y x  3x  1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm cịn lại. Khi đó m
thuộc khoảng nào dưới đây?
3
3
(1; )
( ; 2)
A. ( 1;0) .
B. (0;1) .
C. 2 .
D. 2
.
Hướng dẫn giải.
Chọn A.
Yêu cầu bài toán tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
x3  3x 2  1  3m  1 x  6m  3  x 3  3 x 2   3m  1 x  6m  2 0
.
x x
x2  1 3 (1)
x3  3x 2   3m  1 x  6m  2 0
x
,
x

,
x
2
Giả sử phương trình
có ba nghiệm 1 2 3 thỏa mãn
.
Mặt khác theo viet ta có x1  x2  x3 3 (2) . Từ (1) và (2) suy ra x2 1 . Tức x 1 là một nghiệm của
1
m 
x

1
3.
phương trình trên. Thay
vào phương trình ta được
1
m 
3 thỏa mãn đề bài.
Thử lại
Câu 14: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

4 x 2  1  3x 2  2
x2  x
là:
2.
A.
B. 3.
y

C. 4.

Hướng dẫn giải

D. 1.

Chọn A.
1  1 

D   ;     ;1   1;   
2  2 

Tập xác định:
Tiệm cận đứng:

lim y lim
x 1

x 1

4 x2  1  3x2  2

x  x  1

;

lim y lim
x 1

x 1

4 x 2  1  3x 2  2

 
x  x  1

Suy ra x 1 là tiệm cận đứng.
Tiệm cận ngang:
4 1
2
 4 3 2
2
4 x 2  1  3x 2  2
x
x 3
lim y  lim
 lim x
2
x 
x 
x


1
x  x
1
 y 3 là tiệm cận ngang
x
4 1
2
 4 3 2
2
2

2
4 x  1  3x  2
x
x 3
lim y  lim
 lim x
2
x  
x  
x



1
x  x
1
 y 3 là tiệm cận ngang
x
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
1

1
1

x 2  x 1 2

m
n

f  1 . f  2  . f  3 ... f  2017  e

f x e
Câu 15: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho  
. Biết rằng
với m, n là các
m
2
số tự nhiên và n tối giản. Tính m  n .
2
2
2
2
A. m  n 2018 .
B. m  n  2018 .
C. m  n 1 .
D. m  n  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.

Ta có :

1
1
1 2 

2
x
 x 1

x

2

 x  1

x 2  x  1

2

2



x2  x 1
1
1
1
1 
1  
2
x x
x  x  1
x x 1

.


m

Suy ra :

f  1 . f  2  . f  3 ... f  2017  e n

 f  1  f  2   f  3  ...  f  2017  

m
n (lấy ln hai vế)

1
m
20182  1 m
 2018 
 

2018 n
2018
n
20182  1
Ta chứng minh 2018 là phân số tối giản.
2
Giả sử d là ước chung của 2018  1 và 2018

“ CHUYÊN ĐỀ trên được trích một phần trong BỘ SÁCH 12 k2p .
Để tiếp tục theo dõi trọn bộ tài liệu mời Thầy cô chú ý xem hướng dẫn bên dưới ”

GIỚI THIỆU

ĐẦY ĐỦ TÀI LIỆU TOÁN 10 – 11 - 12
Bản word - Giải chi tiết
Chỉ 500.000 Tất cả hơn 20 bộ sách file word. + BỘ ĐỀ THI 300 ĐỀ THI THỬ 2018
( Lẻ 150k/ 1 bộ )

KHỐI 10:
1. Bộ Sách File Word Nguyễn Phú Khánh- Huỳnh Đức Khánh
2. Bộ Sách File Word ThS Đặng Việt Đông
3. Bộ Word Hệ Thống BT Trắc Nghiệm Phân Loại Theo Từng Chủ Đề
4. Bộ Sách File Word Bài Tập Tự Luận Lê Hồng Đức
5. Bộ Sách File Word Hình Học Oxy Đồn Trí Dũng
6. Bộ Word Bắc Trung Nam
7. Bộ Word Đà Nẵng
KHỐI 11:
1. Bộ Sách File Word Cơng Phá Tốn Ngọc Huyền LB
2. Bộ Sách File Word ThS Đặng Việt Đông
3. Bộ Sách File Word Nguyễn Phú Khánh- Huỳnh Đức Khánh
4. Bộ Word Hệ Thống BT Trắc Nghiệm Phân Loại Theo Từng Chủ Đề
5. Bộ Word Bồi Dưỡng HSG Lê Hồnh Phị
6. Bộ Word Đà Nẵng
KHỐI 12:
1. Bộ Sách File Word Trần Quốc Nghĩa (Toán Học Bắc-Trung-Nam)


2. Bộ Sách File Word ThS Đặng Việt Đông
3. Bộ Sách File Word Nguyễn Phú Khánh-Huỳnh Đức Khánh
4. Bộ Word Hệ Thống BT Trắc Nghiệm Phân Loại Theo Từng Chủ Đề
5. Bộ Sách File Word Tích Phân Lưu Huy Thưởng
6. Bộ Sách File Word Bồi Dưỡng HSG Lê Hồnh Phị
7. Bộ Word Đà Nẵng
8. Bộ Casio và chống casio
9. 572 câu vận dụng cao ứng dụng thực tế…
VÀ: 300 Đề Thi Thử 2018 Giải Chi Tiết

HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU:

Bước 1: Thầy cô copy đường link và dán vào trình duyệt google hoặc cộc cộc như hướng dẫn
Đường link :
/>
Bước 2: Thầy cô dán đường link vào trình duyệt google hoặc cộc cộc là mở và xem tài liệu

CAM KẾT!
- Chế độ chữ : Times New Roman.
- Cơng thức tốn học Math Type Để các thầy cơ chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, NHCH…
- Các đáp án A,B,C,D đều căn chỉnh chuẩn


- File khơng có màu hay tên quảng cáo.
- Về thanh tốn: nếu khơng n tâm ( sợ bị lừa ): tôi sẽ gửi trước 1 file word chuyên đề nhỏ bất
kì mà thầy cơ u cầu trong bản PDF xem trước.
Điện thoại, facetime : 0912

801 903 Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm

( Facebook, Zalo theo sđt )
Hoặc nhắn tin “ Xem bộ sách + địa chỉ gmail của thầy cô” chúng tôi sẽ gửi mail bộ sách
10,11,12 bản PDF vào mail để thầy cô tham khảo trước khi quyết định mua bản Word.