Dai so 9 De 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề

PHÒNG GD-ĐT
TRƯỜNG THCS
ĐỀ NGUỒN

A
Bài 1. (2,0 điểm)Cho biểu thức
1. Rút gọn biểu thức A.

3

x 1

1

x 1

x 3
x  1 với x  0 và x  1.

2. Tính giá trị của A khi x  3  2 2.
mx  2y 18

x  y  6
Bài 2.(2,0 điểm)Cho hệ phương trình: 
(m là tham số).
1. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) trong đó x = 2.
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn 2x + y = 9.

Bài 3. (2,0 điểm)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d):
y = ax + 3 (a là tham số).
1. Vẽ parbol (P).
2. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
3. Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm a để x1 + 2x2 = 3.
Bài 4. (3,5 điểm)Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Điểm C nằm trên tia đối
của tia BA sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường
thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD tại M.
1. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp.
b) AB.AC = AD.AM.
c) CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
2. Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần. Tính diện tích phần tam
giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số không âm thoả mãn: a + b + c = 1006.
Chứng minh rằng:
2012a 

(b  c) 2
(c  a) 2
(a  b) 2
 2012b 
 2012c 
2012 2.
2
2
2
--- HẾT ---

Họ và tên thí sinh: ………………………………….. Số báo danh: ………………………


ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019

PHÒNG GD-ĐT
TRƯỜNG THCS

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN
(Gồm 04 trang)

Bài

Đáp án

Điểm

Bài 1.

A

3

x 1

1

x1



3

x 1

1

x1

3

1. (1,25đ)







+)



 



x 1

x 1 



x3



x1

x  1

x 3





x 1



x1



x 1

3 x  3





 

x1 



x3
x  1 với x ≥ 0 và x 1
x3



x 1

1
x  1  x 1



+) Thay





21





Kết luận

2

thoả mãn x ≥ 0 và x ≠ 1

vào A
0,25đ



2

2  1 1

1
2  11

(do

2 1 )

1
2

2

2



x

0,25đ

2

1

A
2. (0,75đ)

21



x

0,5đ



x 3  2 2 

0,25đ

0,25đ

x1

x1



0,25đ

0,25đ



21

2

thì

A

2
2

Bài 2.
1. (1,0đ) + Hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) trong đó x = 2
 m.2  2y 18

 2  y  6

0,25đ


Bài

Đáp án

 2m  2y 18
m 1


  y 8
  y 8
+ Kết luận: m = 1
2x  y 9
3x 3
 x 1
 
 

 y x  6
 y 7
+ Xét  x  y  6
+ Thay x = 1; y = 7vào phương trình mx + 2y = 18 ta có
m + 2.7 = 18  m = 4
2. (1,0đ)
mx  2y 18
 x 1



+ Thử lại: m = 4 hệ  x  y  6
có  y 7
+ Kết luận: m = 4

Điểm
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Bài 3.

(P) là Parabol xác định qua các điểm sau:
x
y

0
0

1
1

1
1

2
4

0,25đ

x

2
4

-2 -1 0

1

4

y

1

2

1. (0,5đ)

+ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x2 = ax + 3
 x2  ax  3 = 0
(*)
2. (0,75đ)
2
+ Phương trình (*) có  = a + 12 ≥ 12 > 0 nên có 2 nghiệm phân biệt a
+ Chứng tỏ rằng (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt
+ (P) cắt (d) tại A và B có hoành độ x1 , x2 nên x1, x2 là nghiệm của (*)

 x1  x 2 a

x .x  3
Áp dụng Vi-ét ta có:  1 2
 x1  x 2 a
 x 2a  3
  1
3. (0,75đ)

x  2x 2 3
 x 2 3  a
+ Xét:  1
+ Thay: x1 = 2a 3 ; x2 = 3  a vào x1 .x2 = 3.
9  33
9  33
a
; a
4
4
Giải và tìm được
1. (2,5đ)

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ


Bài

Đáp án

Điểm

o

+ Có ADB 90 (Hệ quả góc nội tiếp)
o

 BDM 90
(1)

0,25đ

a. (1,0đ)

o

+ Có BCM 90 (giả thiết CM BC)
o


+ Từ (1) (2) có BDM  BCM 180
 Tứ giác BCMD nội tiếp đường tròn

+) Xét ADB và ACM có:


DAB
CAM



ACM
ADB
b. (0,5đ)
 ADB
ACM (g.g)
AD AB

+)  AC AM  AD.AM = AC.AB

0,25đ

(2)

0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ

+) OBD có OB = OD = BD (cùng bằng R)
o



 OBD đều  OBD ODB 60

0,25đ

+) BDC có BD = BC (cùng bằng R)
 BDC cân tại B

OBD
60o
c. (1,0đ)

BDC


30o
2
2

o
o
o



Có ODC ODB  BDC 60  30 90
 OD  DC tại D
mà D  (O) nên DC là tiếp tuyến của (O)
+ Gọi S là diện tích phần ABM nằm ngoài (O)

S = SABM  SAOD  SOBmD
BD.AM
 SABM 
BD.AD R 4R 2  R 2  R 2 3
2

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

1
1
R2 3

S

S

S

AOD
ABD
ABM
2. (1,0đ)
2
4
4

1
SOBmD  R 2
6
+

+
Bài 5.
(0,5đ)

S R 2 3 

Ta có:

0,25đ



R 2 3 R 2  3 3    R 2

 4
6 

4
6
(đơn vị diện tích)

 b  c
2012a 
2

2



 b  c
2012a 
2

2

 bc 

 b  c
2012a 
2

0,25đ
0,25đ

2

(vì bc ≥ 0)


Bài

Đáp án

 b  c
2012a 

2

 b  c
2012a 

2

 b  c
2012a 

2



2





2





2



 1006  a 
2012a 
 1006  a 

 b  c
2012a 

2

1006  a
2
dấu = xảy ra 

2

2012a 



2

 b  c
2

 c  b



1006  b

2



1006  c
2

2

2

 c  a
2012b 



2

2

2

2012c 

2

2

 c  a
2012b 

Tương tự:

Điểm

2

2

 2012b 

 c  a
2

Vậy:

 a  b
2012c 



2

bc 0

a  b  c 1006

2



2

2

 2012c 

 a  b
2

3.1006  a  b  c
2
2



4.1006
2012 2
2

a  b  c 1006

Dấu = xảy ra  ab bc ca 0

(Khi trong ba số a, b, c có một số bằng 1006 và hai số bằng 0).
Ghi chú: - Mọi cách làm khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Bài 4 không cho điểm nếu hình vẽ sai.

0,25đ